2.2 Реализация некоторых алгоритмов главы 1.

____________________________________________________________________

2.2. Реализация некоторых алгоритмов главы 1.

Настало время для реализации алгоритмов разобранных в главе 1, в разде-

лах 1.1 и 1.3, кроме программы решения квадратного уравнения, которое, на-

деюсь, вы уже давно сами написали.

2.2.1 Программа решения задачи о поездах и мухе

program mukha; {$mode objfpc}{$H+} uses

CRT, FileUtil;

var d, v, v1, v2, x, y, s, t: real; F: boolean;

begin

{Блок определения исходных данных} {Можно заменить вводом их с клавиатуры.

Тогда программа станет более универсальной,

в том смысле, что можно задавать разные расстояния и скорости}

d:= 600; v:= 200; v1:= 40; v2:= 60; y:= d;

s:= 0;

F:= false; // сначала идем по правой ветке алгоритма while y > 1e-2 do

begin

if not F then

136

Глава 2 Введение в язык программирования Pascal

____________________________________________________________________

t:= y/(v + v2); end;

x:= t * v; s:= s + x;

y:= y – t * (v1 + v2);

writeln('x= ', x:0:4, ' s= ', s:0:2); end;

writeln(UTF8ToConsole('Нажмите любую клавишу'));

readkey;

end.

2.2.2 Программа вычисления определенного интеграла

Напишем программу вычисления интеграла

2

sin xdx

0

по формуле Симпсона методом двойного пересчета. Напомним, что блок-схему вычисления интеграла мы рассматривали в 1.3.2.

program integral;

{$mode objfpc}{$H+}

137

2.2 Реализация некоторых алгоритмов главы 1.

____________________________________________________________________

uses

CRT, FileUtil;

var

a, b, h, x, s, s1, eps: real;

n, k: integer;

begin

{задаем интервал, на котором вычисляется интеграл} a:= 0;

b:= pi/2;

k:= 0; // при первом вычислении интеграла k=0

eps:= 1e-5; // заданная точность вычисления интеграла n:= 4; // начальное число точек разбиения интервала (a, b)

h:= (b - a)/n; // шаг вычисления подынтегральной функции while true do

begin x:= a;

x:= x + h; s:= 0;

while x < (b - h) do begin

s:= s + sin(x) + 2 * sin(x + h); x:= x + 2 * h;

end;

s:= 2 * s;

s:= (h/3) * (sin(a) + 2 * sin(b) + s); if k = 0

then begin

k:= 1;

138

Глава 2 Введение в язык программирования Pascal

____________________________________________________________________

s1:= s; h:= h/2; continue;

end else

if abs(s1 - s) > eps then begin

s1:= s; h:= h/2; continue;

end else

break;

end;

writeln(UTF8ToConsole('Значение интеграла s= '), s:0:4); writeln(UTF8ToConsole('Нажмите любую клавишу'));

readkey;

end.

При заданных пределах интегрирования значение интеграла s= 1.0000

Проверим правильность полученных результатов прямым вычислением инте-

грала.

Изменим верхний предел интегрирования на b= , для этого в программе из-

мените оператор

b:= pi/2;

на

b:= pi;

139

2.2 Реализация некоторых алгоритмов главы 1.

____________________________________________________________________

Осуществите новый прогон программы. Получим ответ s= 2.0000

Снова проверим прямым вычислением интеграла:

И, наконец, попробуем сделать верхний предел интегрирования b= 4

Программа выдаст ответ s=0.2929, снова проверим:

Таким образом, мы можем смело утверждать, что наша программа правильно вычисляет данный интеграл.

140