Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
osnovy_programmirovanija_v_srede_lazarus.pdf
Скачиваний:
181
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
6.53 Mб
Скачать

3.4 Массивы

____________________________________________________________________

goto L5; end;

x[i]:= (b[i] + S) / a[i, i]; if not(i = 1) then

begin

i:= i - 1; goto L4;

end;

for i:= 1 to n do

writeln('x', i, '= ', x[i]:0:4); writeln(UTF8ToConsole('Нажмите любую клавишу')); readkey;

end.

3.4.1.2. Вариант 2 – без goto

program Gauss_console_app; {$mode objfpc}{$H+}

uses

CRT, FileUtil; var

a:array[1..3, 1..3] of real;

b:array[1..3] of real;

x: array[1..3] of real; i, j, k, p, n: integer; m, S, t: real;

begin

{Ввод коэффициентов расширенной матрицы} n:= 3;

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

writeln(UTF8ToConsole('Введите a'), i, j); readln (a[i, j]);

end;

writeln(UTF8ToConsole('Введите b'), i); readln(b[i]);

end;

{Основная часть программы} k:= 1;

206

Глава 3 Более сложные элементы языка

____________________________________________________________________

while true do begin

i:= k + 1;

if (a[k, k] = 0) then begin

{перестановка уравнений}

p:= k; // в алгоритме используется буква l, но она похожа на 1 // Поэтому используем идентификатор p

while true do begin

if abs(a[i, k]) > abs(a[p, k]) then p:= i; if i = n then break;

i:= i + 1; continue;

end;

if p= k then i:= k + 1 else

begin j:= k;

while true do begin

t:= a[k, j];

a[k, j]:= a[p, j]; a[p, j]:= t;

if j = n then break; j:= j + 1; continue;

end;

t:= b[k]; b[k]:= b[p]; b[p]:= t;

end;

end; // конец блока перестановки уравнений while true do

begin

m:=a[i, k] / a[k, k]; a[i, k]:= 0;

j:= k + 1; while true do begin

a[i, j]:= a[i, j] - m * a[k, j]; if j = n then break;

j:= j + 1;

207

3.4 Массивы

____________________________________________________________________

continue;

end;

b[i]:= b[i] - m * b[k]; if i = n then break; i:= i + 1;

continue;

end;

if k= n - 1 then break; k:= k + 1;

continue;

end;

{Проверка существования решения} if a[n, n] <> 0 then begin

x[n]:= b[n] / a[n, n]; i:= n - 1;

while true do begin

j:= i + 1; S:= 0;

while true do begin

S:= S - a[i, j] * x[j]; if j = n then break; j:= j + 1;

continue;

end;

x[i]:= (b[i] + S) / a[i, i]; if i = 1 then break;

i:= i - 1; continue;

end;

for i:= 1 to n do

writeln('x', i, '= ', x[i]:0:4); end

else

if b[n] = 0 then writeln(UTF8ToConsole('Система уравнений' +

' не имеет решения.'))

else

writeln(UTF8ToConsole('Система уравнений'+ ' имеет бесконечное множество решений.'));

writeln(UTF8ToConsole('Нажмите любую клавишу'));

208

Глава 3 Более сложные элементы языка

____________________________________________________________________

readkey;

end.

3.4.1.3. Вариант 3 – наилучшая реализация

program Gauss_console_app; {$mode objfpc}{$H+}

uses

CRT, FileUtil; var

a:array of array of real; {матрица коэффициентов системы, двумерный динамический массив}

vector: array of real; {преобразованный одномерный динамический массив}

b:array of real;

x: array of real; i, j, k, n: integer;

procedure gauss(var vector: array of real; var b: array of real;

var x: array of real; var n: integer);

var

a: array of array of real; {матрица коэффициентов системы, двумерный динамический массив}

i, j, k, p, r: integer; m, s, t: real;

begin

SetLength(a, n, n); // установка фактического размера массива {Преобразование одномерного массива в двумерный}

k:=1;

for i:=0 to n-1 do for j:=0 to n-1 do begin

a[i,j]:= vector[k]; k:=k+1;

end;

for k:=0 to n-2 do begin

for i:=k+1 to n-1 do begin

if (a[k,k]=0) then begin

{перестановка уравнений}

209

3.4 Массивы

____________________________________________________________________

p:=k; // в алгоритме используется буква l, но она похожа на 1 // Поэтому используем идентификатор p

for r:=i to n-1 do begin

if abs(a[r,k]) > abs(a[p,k]) then p:=r; end;

if p<>k then begin

for j:= k to n-1 do begin

t:=a[k,j];

a[k,j]:=a[p,j];

a[p,j]:=t;

end;

t:=b[k];

b[k]:=b[p];

b[p]:=t;

end;

end; // конец блока перестановки уравнений m:=a[i,k]/a[k,k];

a[i,k]:=0;

for j:=k+1 to n-1 do begin

a[i,j]:=a[i,j]-m*a[k,j]; end;

b[i]:= b[i]-m*b[k]; end;

end;

{Проверка существования решения} if a[n-1,n-1] <> 0 then begin

x[n-1]:=b[n-1]/a[n-1,n-1]; for i:=n-2 downto 0 do begin

s:=0;

for j:=i+1 to n-1 do begin

s:=s-a[i,j]*x[j]; end;

x[i]:=(b[i] + s)/a[i,i]; end;

writeln(''); writeln(UTF8ToConsole('Решение:'));

210

Глава 3 Более сложные элементы языка

____________________________________________________________________

writeln('');

for i:=0 to n-1 do

writeln('x', i+1, '= ', x[i]:0:4); end

else

if b[n-1] = 0 then writeln(UTF8ToConsole('Система не имеет решения.'))

else

writeln(UTF8ToConsole('Система уравнений'+ ' имеет бесконечное множество решений.'));

writeln(''); {освобождение памяти,

распределенной для динамического массива} a:=nil;

end;

{Начало основной программы} begin

{Ввод коэффициентов расширенной матрицы} writeln(UTF8ToConsole('Введите количество неизвестных')); readln(n);

{Установка реальных размеров динамических массивов} SetLength(a, n, n);

SetLength(vector, n*n); SetLength(b, n); SetLength(x, n);

{в динамических массивах индексы начинаются с нуля} for i:=0 to n-1 do

begin

for j:=0 to n-1 do begin

writeln(UTF8ToConsole('Введите a'), i+1, j+1); readln(a[i,j]);

end;

writeln(UTF8ToConsole('Введите b'), i+1); readln(b[i]);

end;

{Преобразование двумерного массива в одномерный} k:=1;

for i:=0 to n-1 do for j:=0 to n-1 do begin

vector[k]:=a[i,j];

211

3.4 Массивы

____________________________________________________________________

k:=k+1;

end;

{Вызов процедуры решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса} gauss(vector, b, x, n); {освобождение памяти, распределенной для динамических массивов} a:=nil;

vector:=nil;

x:=nil;

b:=nil;

writeln(UTF8ToConsole('Нажмите любую клавишу')); readkey;

end.

Обратите внимание, что массив "a" в главной программе и массив "a" в проце-

дуре это разные массивы, в том смысле, что они будут при выполнении про-

граммы занимать совершенно разные участки памяти. Хотя по смыслу задачи это одна и та же матрица коэффициентов, поэтому им присвоено одинаковое имя. Перед передачей матрицы коэффициентов в процедуру двумерный массив преобразуется в одномерный, который и передается, а внутри процедуры одно-

мерный массив преобразуется обратно в двумерный массив с именем "а".

В принципе, можно реализовать алгоритм и с одномерным массивом,

главное не запутаться в индексах. Предлагаю вам самим написать такую про-

грамму. Организуйте ввод коэффициентов системы сразу в одномерный дина-

мический массив и реализуйте с ним алгоритм метода Гаусса.

Общим недостатком всех трех программ является отсутствие контроля при вводе коэффициентов системы. Однако это сделано намеренно, чтобы не отвле-

каться от сути задачи и не загромождать программы излишними деталями.

Программы и так получаются достаточно большими. Вы можете самостоятель-

но вставить проверку при вводе, используя способы, изложенные в 2.1.25. Бо-

лее продвинутые и профессиональные способы контроля мы будем рассматри-

вать в главе 6.

212

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]