Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие
.pdf
j
m
M
j
j
j
j
j
j
j
M
j
j
j
j
j
j
t
.
(6.31)
zM M e
00
Подставляя (6.31) в (6.30) и переходя от векторного уравнения
к трем скалярным, получим:
M
mx
t
ejM Me Me М Me
my mx my mz
M
mz
xy z
00 0
t
t
He He H He
mx my mz
t
0
t
0
Будем пренебрегать в (6.32) эффектами второго порядка мало-
сти,
HH
0m
,
M
, то есть произведением малых вели-
0m
чин:
t
jM e HM e HH e
jM e H Me HM e
jM e
mx my my
t
my mx mx
jt
mz
0.
00
t
t
00
t
;
t
;
(6.33)
Введем обозначения:
t
(6.32)
.
t
m
;.
HM
00 0
0
Тогда первые два уравнения в (6.33) примут вид
jM M H
mx m my my
00
jM M H
my m mx mx
00
;
(6.34)
.
Выражаем отсюда проекции вектора намагниченности:
00 00
MHjH
mx mx my
Mj H H
M
my mx my
mz
0.
m
22 22
mm
00 0 0
22 22
mm
m
;
(6.35)
;
141
Перейдем к более компактному виду:
М
A
где
MAHjCH
MjCH AH
M
00
AC
m
22 22
;.
mm
mx mx my
my mx my
mz
00
00
0,
;
Обратимся теперь к материальному уравнению
BM H
(6.37)
0mm m
и подставим в него значение проекций вектора
BAHjCHH
mx mx my mx
BjCH AH H
my mx my my
000
000
;
(6.36)
:
m
;
;
(6.38)
BH
mz my
0
.
В уравнениях (6.38) сгруппируем слагаемые перед одноименными проекциями напряженности магнитного поля:
BAHjCHH
mx mx my mz
BjCH AH H
my mx my mz
BH H H
mx mx my mz
10;
00
10;
00
00 .
0
(6.39)
Введем дополнительные обозначения:
1; .
00
x
Ca
Сопоставление (6.39) и (6.3) дает тензор вида
x
ˆ
ja
00
ja
0
0.
x
(6.40)
0
Полученный тензор содержит симметричные недиагональные
элементы, отличающиеся знаком, и, следовательно, намагниченный
142
постоянным магнитным полем феррит — гиротропная среда. Как
F
F
это влияет на распространение электромагнитных волн, рассмотрим
ниже.
6.4 Плазма в электромагнитном поле
6.4.1 Общие свойства плазмы
Плазмой называется электрически нейтральный газ, в котором
значительная часть атомов или молекул ионизирована. По целому
ряду свойств плазма отличается от обычных газов, содержащих одни нейтральные молекулы. Так, например, благодаря наличию свободных зарядов плазма обладает большей, чем у обычных газов,
электрической проводимостью. Под влиянием постоянного магнитного поля она может проявлять анизотропные свойства и т. п.
В связи с этим целесообразно рассмотреть процессы, протекающие
в плазме под действием электромагнитных полей.
В плазме возможны взаимодействия электронов и ионов с
электрической и магнитной составляющими приложенного к ней
электромагнитного поля. По своей величине они неравноценны.
В большей части радиотехнического диапазона частот движение
тяжелых ионов практически не влияет на распространение электромагнитных волн в плазме. Поэтому в дальнейшем их принимать
в расчет не будем.
Сравним теперь силу взаимодействия электронов с электрической и магнитной составляющими электромагнитного поля, то есть
найдем отношение величины силы Лоренца
Пусть электрон, имеющий заряд
е , движется со скоростью V пер-
0
к силе Кулона
Л
пендикулярно линиям вектора магнитной индукции
B . Имея в виду
.
К
только модули векторов, запишем:
FeVB HV V
Л0 0 0
FeE E W c
К0 0
143
V
00
V
1.
Проведя ряд очевидных преобразований, убеждаемся, что от-
F
F
p
ношение рассматриваемых сил значительно меньше единицы, т.е.
.
КЛ
F
Таким образом, будем учитывать только взаимодействие электронов с электрической составляющей переменного электромагнитного поля.
6.4.2 Диэлектрическая проницаемость плазмы
в переменном электромагнитном поле
Как отмечалось, плазма содержит большое число заряженных
частиц, которые в отсутствие постоянного магнитного поля (ненамагниченная плазма) движутся хаотически. Под влиянием электри-
ческого поля с напряженностью
cosEE t
0
на каждый свобод-
ный электрон действует сила
.
К0
Представим силу как произведение массы электрона
eE
т на
0
ускорение и, пренебрегая соударениями электронов с другими частицами, получим уравнение движения
2
r — смещение электрона относительно исходного положения.
где
dr
(6.41)
meE
00
dt
2
,
Решая уравнение (6.41), находим
e
rE
m
0
0
.
(6.42)
2
Таким образом, электроны совершают прямолинейное колебательное движение в направлении вектора
E , приобретая при этом
электрический момент
2
e
0
er E
0
144
m
0
.
(6.43)
2
Если в единице объема плазмы имеется N свободных электро-
P
нов и каждый из них получает одинаковое смещение, то электрический момент единицы объема (вектор электрической поляризации)
равен
(6.44)
,PNp Ner
0
или с учетом (6.42) имеем
2
Ne
m
0
0
(6.45)
.
E
2
Электрическая восприимчивость и диэлектрическая проницае-
мость соответственно равны:
2
Ne
0
(6.46)
э
m
00
Ne
1.
m
00
;
2
2
0
(6.47)
2
Отсюда следует, что диэлектрическая проницаемость ненамагниченной плазмы скалярная величина. Вектор электрической
индукции в этом случае совпадает по направлению с вектором
напряженности электрического поля и плазма является изотропной
средой.
cosEE t
Пусть наряду с полем
постоянное магнитное поле
HzH . Теперь, как только под вли-
0
000
янием электрического поля электрон приобретает скорость
на плазму воздействует
V , на
него начинает действовать со стороны магнитного поля сила Лоренца
,.FVH
Л00 0
(6.48)
Из формулы (6.48) видно, что величина и направление силы
Лоренца будут зависеть от взаимной ориентации векторов
и 0H .
V
Предположим сначала, что, после того как электрону была со-
общена начальная скорость
V , вектор которой параллелен 0E ,
0
145
электрическое поле исчезает. Тогда в зависимости от направления
F
F
вектора
E по отношению к
H электроны будут перемещаться по
0
различным траекториям.
Если
EH , то согласно (6.48) сила Лоренца
0
0F
Л
и частицы
двигаются прямолинейно вдоль силовых линий постоянного магнитного поля
При
EH сила Лоренца имеет максимальное значение
Теперь в любой точке траектории электрона сила
H (как и при его отсутствии).
0
0
eVH
Л0000
.
перпен-
Л
дикулярна вектору скорости (рис. 6.5,а). Следовательно, она не
производит работу и может изменять лишь направление скорости,
не изменяя ее величины, поэтому электроны будут двигаться по
окружностям, плоскости которых перпендикулярны вектору
0
Радиус окружности можно определить из условия равенства цен-
.
тробежной силы и силы Лоренца:
2
mv
00
r
r
eVH
000 0
mV
00
eH
00 0
Период обращения электрона по окружностям
очевидного соотношения
VT r
0
m
2
, откуда с учетом (6.49) будем
,
(6.49)
.
T находится из
m
иметь
2mm
0
T
eH
00 0
.
Угловая скорость вращения электрона (частота гиромагнитного
резонанса) равна
m
146
eH
00 0
.
0
(6.50)
m
Tm
2
Если вектор E (следовательно, начальная скорость
x
r
x
б
z
j
) состав-
V
0
ляет с направлением
H некоторый угол , то скорость 0V можно
0
разложить на две составляющие:
v
0
E
F
Л
o
HzH
000
y
а
Рис. 6.5. Виды траектории движения свободных
электронов в намагниченной плазме
Под влиянием
V электрон приобретает вращательное движе-
V
и V (рис. 6.5,б).
v
0
v
o
v
//
H
0
y
ние. Одновременно с этим он скользит вдоль силовых линий магнитного поля с постоянной скоростью
V. Результирующая траек-
тория электрона будет иметь вид винтовой линии с осью,
параллельной вектору
H .
0
6.4.3 Тензор диэлектрической проницаемости
намагниченной плазмы
Пусть теперь переменное электрическое поле не исчезает после
того, как электроны начали движение. Уравнение движения электрона при одновременном воздействии переменного электрического поля и постоянного магнитного поля может быть получено из
формулы (6.41) путем введения в правую часть силы Лоренца.
В комплексной форме уравнение принимает вид
2
dr dr
meEeH
00000
t
m
.
где
rre
2
dt
dt
147
,
,
Тогда
P
P
2
jt jt jt
mre eEe jeeHrz
mm m
000000
Умножим правую и левую части равенства (6.51) на
,.
(6.51)
eN
0
m
0
. Те-
2
перь легко получить комплексную амплитуду вектора поляризации:
mm m
eN e
000
mm
Ej HPz
22
00
00
,.
Введем обозначения:
2
eN e
000
mm
00 0
;.
00
H
m
Тогда
2
0
mm m
Ej Pz
00
2
m
,.
(6.52)
Перейдем от векторного уравнения (6.52) к системе скалярных
уравнений:
2
PEjP
mx mx my
PEjP
my my mx
0
PE
0
2
2
0
0
2
2
mz mz
0
2
m
m
0
.
;
(6.53)
;
Выразим проекции вектора электрической поляризации через
проекции вектора напряженности электрического поля:
148
AC
y
x
PEjE
mx mx m
Pj E E
my mx my
00
22
00
00
22
00 0
22
m
22
m
m
0
m
22
22
m
;
m
;
(6.54)
2
0
0
2
.
PE
mz mz
Комплексная амплитуда вектора электрической индукции
определяется равенством
PE
mm m
.
0
(6.55)
Вновь переходя к системе скалярных уравнений, с учетом обозначений, показанных в (6.45) фигурными скобками, получим:
DAEjCEE
mx mx my mz
DjCE AE E
my mx my mz
10;
00
10;
00
(6.56)
2
0
2
DEE E
mz mx my mz
00 1 ;
0
Введем обозначения:
2
0
2
(6.57)
z
1; ;1 .
000
ACb
Сравнивая уравнения (6.56) с (6.3), с учетом обозначений (6.57)
получим выражение для тензора диэлектрической проницаемости
намагниченной плазмы
149
jb
x
0
0.
(6.58)
z
x
ˆ
jb
00
Таким образом, по внешнему виду тензоры
H
j
y
ˆ
ного феррита и
для намагниченной плазмы симметричны. Это да-
ˆ
для намагничен-
ет возможность при исследовании полей воспользоваться принципом перестановочной двойственности.
6.5 Продольное распространение
плоских электромагнитных волн в феррите
Пусть электромагнитная волна распространяется в феррите в
направлении постоянного магнитного поля
напряженность поля вдоль координат
x и y в приближении плоских
zH
. Так как
00
волн не изменяется, то
0.
xy
Мы должны определить все основные характеристики электромагнитных волн: поляризацию, фазовую скорость, волновое сопротивление. Прежде всего необходимо получить дисперсионные
соотношения.
Для этого запишем уравнения Максвелла:
rot ;
HjE
mm
EjH
rot .
mm
ˆ
(6.59)
Перейдем к скалярной форме записи:
H
mz
yz
0
HH
mx mz
zx
H
my
xy
0
H
my
E
mx
jE
m
;
;
0
H
mx
jE
mz
;
0
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]