Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие
.pdf
6. Запишите выражения для сил, действующих на спин электрона и электрон в намагниченных феррите и плазме. Что в этих
выражениях является причиной анизотропии феррита и плазмы?
7. Плазма, даже в ненамагниченном состоянии, обладает рядом
уникальных свойств. Укажите некоторые из них, исходя из выражения для ненамагниченной плазмы.
8. В чем заключается эффект Фарадея, в каких средах и когда
он наблюдается?
9. Изобразите ориентацию векторов
E и Н обыкновенной и
необыкновенной электромагнитных волн при поперечном распространении в намагниченных феррите и плазме и объясните различные свойства этих волн.
161
7 Отражение и преломление плоских
электромагнитных волн
7.1 Общие положения
Наш интерес вновь обращен к плоским электромагнитным волнам. Их, во-первых, можно рассматривать как предельный случай
сферических волн, возбуждаемых источниками в неограниченной
среде, во-вторых, волны с более сложной конфигурацией фронта
можно представить в виде суперпозиции плоских волн. Именно эти
простейшие волны представляют наиболее удобный объект исследования волнового характера электромагнитного поля. Однако в
большинстве практических задач нельзя говорить об однородном
бесконечном пространстве. Обычно существенное влияние на распространение волн оказывают границы, разделяющие разнородные
области. Так, волны над землей следует изучать с учетом их поведения на границе «земля – воздух»; характер волн в линиях передачи определяется наличием границ между направляющими проводниками и промежуточным диэлектриком и т. д. Настоящий раздел
предшествует рассмотрению специальных задач подобного типа.
В нем ставится цель дать основные представления о распространении электромагнитных волн в пространстве, состоящем из разнородных областей.
Электромагнитная волна, падая на плоскую границу раздела
сред, частично проходит через нее, продолжая распространяться в
измененном направлении, — преломляется, частично же отражается от границы, которая при этом служит как бы источником обратной волны (рис. 7.1,а).
Падение электромагнитной волны на тело ограниченных размеров представляет собой принципиально аналогичное, однако
значительно более сложное явление, называемое дифракцией. Ни
отраженная, ни преломленная волна здесь уже не может быть плоской (рис. 7.1,б).
Практически важен класс задач, в которых одной их сред является идеальный проводник. Такие идеализированные задачи воспроизводят основные черты явлений, происходящих при наличии
162
реальных хороших проводников — металлов. Как известно, элек-
Z
тромагнитное поле внутри идеального проводника существовать не
может; оно вовсе не проникает в идеальный проводник, поэтому на
его границе отсутствует преломление, волна лишь отражается.
0
(, )EH
б
А
(, )EH
(, )EH
a
(, )EH
0
(, )EH
Рис. 7.1. Падение электромагнитной волны: а — на плоскую границу
раздела сред;
б — на тело ограниченных размеров
Электромагнитное поле, проникая в реальный проводник,
весьма быстро затухает. В глубине его поле и ток практически отсутствуют. Потери энергии при отражении от реальных проводников весьма невелики, но в ряде случаев представляют собой единственный вид потерь в системе и поэтому нуждаются в учете. Для
этой цели применяется метод граничных условий Леонтовича.
7.2 Нормальное падение плоской волны
Пусть плоскость xoy разделяет среды, диэлектрическая и магнитная проницаемости которых соответственно равны:
и при 0,
11
и при 0.
22
Плоская однородная электромагнитная волна, распространяясь
в левом полупространстве, имеющем волновое сопротивление
z
z
(7.1)
,
1
163
падает на границу раздела (рис. 7.2). Комплексные амплитуды век-
j
j
Z
A
A
A
торов
H и E падающей волны запишем в виде
kz
0
HyAe
m
0
ExAZe
m
0
01
1
,
(7.2)
kz
1
.
Чтобы удовлетворить граничным условиям при z = 0, необхо-
димо предположить существование отраженной волны, распро-
страняющейся в первой среде в об-
y
0
),( HE
Рис. 7.2. Падение плоской
электромагнитной волны
на границу раздела
),( HE
o
двух сред
),( HE
ратном направлении:
HyBe
m
z
и волны, прошедшей во вторую среду
ExBZe
m
01
jk z
1
0
jk z
1
,
,
0,
z
с волновым сопротивлением
jk z
HyCe
m
ExCZe
m
0
02
2
jk z
,
2
0.
,
z
(7.3)
:
2
(7.4)
Векторы поля параллельны границе xoy и, значит, имеют только тангенциальные составляющие, поэтому они непрерывны на
ней:
0
HHH
mmm
0
ЕЕЕ
mmm
Отсюда с учетом (7.2)–(7.4) при 0z
ABC
,
BZ CZ
12
,
(7.5)
.
получим
(7.6)
.
Отношения комплексных амплитуд на границе раздела
(0)
E
E
m
0
(0)
m
B
,
(0)
E
E
m
0
(0)
m
CZ
2
(7.7)
Z
1
164
называются соответственно коэффициентом отражения и коэффи-
Z
Z
Z
Z
j
E
j
E
циентом прохождения. Внося эти обозначения в (7.6), имеем:
Z
1
2
(7.8)
1,
1,
откуда
Z
21
21
Z
,
2.Z
2
(7.9)
Z
21
Итак, электромагнитное поле в первой среде представляет со-
бой суперпозицию падающей и отраженной волн:
jk z jk z
(1)
HyAe e
m
0
(1)
ExAZe e
m
01
11
,
0,
z
jk z jk z
11
,
(7.10)
а во второй — прошедшую волну:
(2)
HyAe
m
(2)
ExAZe
m
Z
0
Z
01
1
2
jk z
jk z
2
2
,
z
0.
(7.11)
,
Легко заметить, что амплитуда поля в первой среде периодиче-
ски изменяется вдоль оси z. Переписав одну из формул (7.10) в виде
kz j kz
(1)
ExAZe e
m
01
11
мы констатируем, что амплитуда
2
kz
комплексного числа
Считая k
величиной вещественной (в среде отсутствуют по-
1
1.
1
e
1,
(1)
m
2
пропорциональна модулю
тери), воспользуемся векторной диаграммой, представленной на
рис. 7.3. По мере движения волны вдоль оси z условный вектор
вращается около фиксированного единичного вектора. Амплитуда
(1)
пропорциональна их сумме (рис. 7.4), периодически меняю-
m
щейся с ростом координаты z. Соседние минимумы (или соседние
165
максимумы)
E
E
Z
(1)
расположены на расстоянии z, соответствующем
m
полному обороту
:
22,kz
1
т. е., как видно из этого условия, на расстоянии половины волны:
z
k
1
1
(7.12)
.
2
Когда волновые сопротивления обеих сред близки, коэффициент отражения (7.9) невелик и «волнистость» поля в первой среде
незначительна. При резком различии волновых сопротивлений коэффициент отражения близок к единице, и амплитуда поля периодически спадает почти до нуля. Рассмотрим два предельных случая.
2
1
zk
2
Рис. 7.3. Векторная
диаграмма для описания
периодически изменяющегося поля вдоль оси
1
в первой среде
z
1. Согласование сред. Если
соотношении проницаемостей
(1)
E
minm
Рис. 7.4. Распределение
амплитуды поля
вдоль оси
12
22
11
,
E
(1)
maxm
(1)
(2)
o
E
)2(
m
z
(1)
m
z в первой среде
Z, что возможно лишь при
(7.13)
то согласно (7.9)
= 0, т.е. отражение отсутствует, а амплитуда по-
ля в обеих средах (если не говорить о поглощении) не изменяется.
166
2. Полное отражение. Если волна падает на границу с идеально
E
проводящей средой (
То есть в соответствии с (7.9)
), то
2
j
0.
(7.14)
и
0
. Поле не проникает
1
Z
2
22
j
22 2
во вторую среду, в первой же оно (см. (7.10)) имеет вид
(1)
HyAkz
m
(1)
ExjAZkz
m
В отсутствие поглощения (вещественная величина
2cos ,
01
(7.15)
2sin.
011
k ) электри-
1
ческое и магнитное поля во всем пространстве остаются неизменными по фазе и имеют фазовый сдвиг
2. Таким образом, среднее
значение вектора Пойнтинга в любой точке поля равно нулю и
передачи энергии нет. Магнитное поле при этом распределено косинусоидально, а электрическое — синусоидально от границы
(рис. 7.5). Это обстоятельство отмечается как «пространственный
сдвиг» полей на четверть волны. Электромагнитное поле этого вида
называется стоячей волной.
(1)
(1)
H
т
т
o
(2) (1)
z
Рис. 7.5. Пространственный сдвиг электрического
и магнитного полей на четверть длины волны при полном
отражении от границы с идеально проводящей средой
Вычисление коэффициента отражения от металлической поверхности убеждает в том, что различие между реальными металлами и идеальным проводником вполне пренебрежимо, пока не
167
ставится задача учесть потери в металле. Эти потери, возникающие
Z
Z
j
x
r
z
в результате проникновения волны в металл, очень малы и практически заметны главным образом в системах с многократным отражением волн — волноводах и полых резонаторах.
На практике возможны также случаи, когда поле, весьма близкое к стоячей волне, возникает при отражении от среды с резко
отличающимся волновым сопротивлением. В этом нетрудно удо-
стовериться, заметив, что при
12
коэффициент отражения по модулю
Z и
1
.
12
Z согласно (7.9)
7.3 Волна, распространяющаяся
в произвольном направлении
Комплексная амплитуда электрического поля волны, распространяющейся в произвольном направлении
kz
EEe
mm
Необходимо записать уравнение
y
(7.16) в декартовой (не штрихованной)
системе координат (рис. 7.6).
Пусть
n — нормаль к волновому
z, записывается в виде
(7.16)
.
0
o
Рис. 7.6. Распространение
электромагнитной волны
в произвольном
направлении
k
constz
z
фронту, совпадающая с направлением
распространения
z. Ее можно распи-
сать через направляющие косинусы:
nx nx y ny
z
00 00 0 00
cos , cos ,
cos , .
znz
000
m
n
(7.17)
Найдем скалярное произведение
на направление, задаваемое вектором
168
n
0
r .
Это даст нам проекцию r на направление z:
j
EH
E
H
z
Введем волновой вектор
,.nr x ym zn (7.18)
0
k
:
(7.19)
0
.kn k
С учетом этого запишем комплексную амплитуду напряженности электрического поля волны, распространяющейся в произвольном направлении:
kxymzn
EEe
mm
.
(7.20)
Изучая наклонное падение волны на плоскую границу, мы
рассмотрим два качественно различных случая. В первом из них
электрический вектор падающей волны параллелен граничной
плоскости (рис. 7.7,а) и, следовательно, перпендикулярен плоскости падения p. Волна, как мы будем условно считать, поляризована
при этом горизонтально.
Рис. 7.7. Наклонное падение плоской волны на границу
раздела сред:
)0(
pp
o
)(
a
а – горизонтальная поляризация волны;
б – вертикальная поляризация волны
)(
)0(
o
z
)(
б
)(
Во втором случае (рис. 7.7,б) волна поляризована в плоскости
падения, т.е. по определению вертикально.
169
Любую линейно поляризованную волну можно разложить на
j
j
Z
z
y
компоненты горизонтальной и вертикальной поляризации с тем,
чтобы рассматривать их в отдельности.
В качестве границы сред возьмем плос-
)0(
)(
кость xoy (рис. 7.8), так что
kk z
kk z
o
Волна, распространяясь в первой среде
при 0,
1
при >0.
2
в плоскости yoz, падает на границу под уг-
z
)(
Рис. 7.8. Выбор осей
координат при
наклонном падении
волны
лом
тельной осью z.
к нормали, совпадающей с отрица-
При этом
11
(sin cos).kz k y z
7.4 Формулы Френеля для горизонтально
поляризованных волн
Определим коэффициенты прохождения и отражения горизонтально поляризованных волн при наклонном падении. Падающая,
отраженная и преломленная волны, а также соответствующие им
углы показаны на рис. 7.9, где ось x направлена от нас, граница раздела сред лежит в плоскости хoу.
Комплексные амплитуды падающих волн, распространяющихся в направлении z в штрихованной системе координат, записываются в виде
где
0
— волновое сопротивление первой среды.
1
HyAe
m
0
ExZАe
m
0
01
kz
(7.21)
,
kz
,
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]