Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие
.pdf
x
y
x
y
j
j
j
j
E
mz
yz
0
EE
mx mz
zx
E
my
0
jHjaH
jHjaH
mx m
m
mx
;
;
E
my
xy
0
E
mx
jH
0
mz
0
.
Из этой системы сразу следует, что электромагнитная волна
носит поперечный характер, так как 0
HE
my my
zz
HE
mx mx
jE j jaH H
zz
Запишем проекции
jE j H jaH
HHe
mx mx
;;
mx x mx my
;.
my mx x my
E
m
и
для плоской волны (рис. 6.6):
m
jkz
E
mz
;
H
и 0
mz
:
(6.60)
jkz
HHe
my my
;
EEe ZHe
mx mx xy my
EEe ZHe
my my yx mx
kz
kz
Подставляя (6.61) в (6.60), получим:
kH Z H
kH Z H
my xy my
mx yx mx
;
;
ZH k H jaH
yx mx x mx my
ZH k H jaH
xy my x my mx
();
().
(6.61)
kz
;
kz
.
(6.62)
151
Подставляем
y
x
y
y
ражаем
H или
mx
ZZ
k
yx xy
:
m
в уравнения системы (6.62), вы-
22 2
kHjaH
xmx my
22 2
kHjaH
xmy mx
Из второго уравнения (6.63) выражаем
;
(6.63)
.
H и подставляем в
mx
первое. В результате получим
22 2
ka
x
(6.64)
,
откуда волновое число
ka (6.65)
1,2 0
x
.
Выражения (6.65) и есть дисперсионные соотношения. Их оказалось два — для
k и 2k . Сразу видно, что при продольном распро-
1
странении возникают две волны, характеризующиеся различными
постоянными распространения.
E
m
E
my
o
Рис. 6.6. Продольное распространение
электромагнитной волны
в намагниченном феррите
Подставим поочередно
E
mx
H
m
H
my
y
k и 2k в уравнения (6.63). Получим:
1
HjH H jH (6.66)
112 2
m
;.
mx m
152
mx
Причем волновые сопротивления
Z
j
j
для каждой из волн раз-
1,2
личны:
Z
1,2
x
.
a
С учетом (6.66) из (6.61) получаем для одной волны:
jkz
jk z
HHe HHe
EZHe EZHe
11 11
mx m my m
mx m my m
111 111
1
;;
jkz
1
2
;.
1
Для другой волны:
jk z
HHe HHe
EZHe EZHe
22 22
mx m my m
mx m my m
222 222
2
;;
jkz
2
2
;.
2
kz
1
jkz
2
2
kz
2
Перейдем к реальным частям комплексных векторов:
HH tkz
11 1
xm
HH tkz
11 1
ym
EZH tkz
111 1
xm
EZH tkz
111 1
ym
HH tkz
22 2
xm
HH tkz
22 2
ym
EZH tkz
222 2
xm
EZH tkz
222 2
ym
cos ;
sin ;
(6.67)
sin ;
cos ;
cos ;
sin ;
sin ;
cos .
(6.68)
153
Видно, что плоская линейно поляризованная электромагнитная
x
волна, попадая в намагниченный феррит, может быть разложена на
две волны с круговой поляризацией с противоположным направлением вращения векторов. Одну из них описывает система уравнений (6.67), другую — (6.68).
У этих волн будут различны фазовые скорости:
ф1
k
1
x
;
(6.69)
a
1
1
ф2
k
2
x
.
(6.70)
a
Видим, что феррит — среда дисперсионная, в нем фазовая скорость зависит от частоты, так как
и a являются функциями ча-
стоты.
Рассмотрим случай, когда в феррите существуют обе описанные волны. Пусть
HH H. Вычислим напряженность ре-
12mm m
зультирующего магнитного поля:
kk k k
HH H H t z z
xmx mx m
12
2cos cos ;
HH H H t z z
ymx my m
22
2cos sin .
Фазовый Амплитудный
множитель множитель
12 21
22
kk kk
12 12
22
(6.71)
Согласно соотношениям (6.71) проекции вектора Н
и Нy изме-
x
няются в фазе. Отсюда следует, что магнитное поле результирующей волны является линейно поляризованным. Его напряженность
HHH H t z
22
xy m
2cos .
kk
12
2
Угол наклона вектора Н в любой точке оси z (рис. 6.7) опреде-
ляется из соотношения
154
откуда
x
y
H
H
kk
21
.
z
H
H
y
x
tg tg ,
kk
21
z
2
2
Налицо угловая зависимость положения результирующего век-
тора
Н от координаты z. Изменение положения плоскости поляри-
зации при распространении плоской волны в гиротропной среде
называется эффектом Фарадея. Величина эффекта определяется как
kk
21
.
2
Электрическое поле суммарной волны, в отличие от магнитного, не будет линейно поляризованным. Из-за различия волновых
сопротивлений для волн левого и правого направлений вращения
амплитуды напряженности электрического поля этих волн будут
различны. Сложение двух волн круговой поляризации с разными
амплитудами дает эллиптически поляризованную волну.
H
x
o
y
Рис. 6.7. К расчету угла поворота вектора H
при распространении электромагнитной волны
в продольно-намагниченном феррите
Величина
, характеризующая угол поворота вектора Н на
единицу длины пути, называется постоянной Фарадея. Она зависит
от свойств феррита, величины подмагничивающего поля и частоты.
Среды, в которых проявляется эффект Фарадея, носят название гиротропных (вращающих) сред.
155
При изменении направления постоянного магнитного поля на
H
H
H
z
H
z
y
противоположное изменяется знак компоненты a и постоянной
Фарадея. Вращение векторов поля в этом случае будет совершаться
против часовой стрелки (рис. 6.8). Поэтому поле в гиротропной
среде не подчиняется принципу взаимности.
Из рис. 6.8 видно, что распространение в прямом и обратном
направлениях является невзаимным. На этом принципе строятся
невзаимные СВЧ-устройства, например ферритовый вентиль. Кроме явления Фарадея, в намагниченном феррите наблюдают явление
резонансного поглощения одной из двух волн (с правой поляризацией).
x
x
H
0
П
o
o
а
Рис. 6.8. К определению направления вращения вектора H
при распространении электромагнитной волны
в продольно-намагниченном феррите
H
0
П
y
б
Рассмотрим условия резонансного поглощения. Из формулы
для волнового числа
ka
1,2 0 x
получаем волновое число для волны с левой круговой поляризацией:
k
100
11.
00 00
00
1
m
22 22
0
22
mm
m
m
156
0
m
Для волны с правой круговой поляризацией волновое число
k
200
1.
Для волны с правой поляризацией на частоте
ф
0k, , следовательно, наблюдается явление продольного
0
m
m
гиромагнитного резонанса. Эта волна распространяться не может.
Практически всегда в среде имеются потери, поэтому при резонансе волна правого направления вращения претерпевает сильное поглощение. На выходе феррита в этом случае будет волна с левой
круговой поляризацией.
Исходя из принципа перестановочной двойственности можно
утверждать, что распространение электромагнитных волн в намагниченной плазме сопровождается теми же явлениями, что и в
намагниченном феррите.
Эти эффекты учитываются при исследовании распространения
радиоволн в ионосфере.
6.6 Поперечное распространение
электромагнитных волн в феррите
Пусть постоянное магнитное поле приложено вдоль оси z, волна распространяется вдоль оси x.
Определим все основные характеристики электромагнитной
волны: скорость, волновое сопротивление, поляризацию. Как и ранее, будем рассматривать плоскую волну. Запишем систему уравнений Максвелла для комплексных амплитуд в скалярной форме.
В соответствии с принятым выше приближением плоских волн,
распространяющихся вдоль оси x, положим
0.
yz
(6.72)
157
Система уравнений значительно упростится:
E
y
H
mz
jE
x
E
my
x
E
mx
jH
0;
0
my
;
;
(6.73)
mz
H
my
jE
mz
;
x
E
mz
x
HjaH
xmx my
jjaH H
mx x my
;
(6.74)
.
Обратим внимание на то, что системы уравнений (6.73) и (6.74)
являются независимыми. В систему (6.73) входят проекции ,
,
my mz
, в (6.74) — только ,,
H
HHE
mx mx mz
.
E
mx
Найдем решение этих систем уравнений в виде плоских волн:
jkx jkx
EEe HHe
mx mx mx mx
EEe HHe
my my my my
EEe H He
mz mz mz mz
;;
jkx jkx
;;
jkx jkx
;.
(6.75)
Подставим значения проекций в системы уравнений (6.73) и
(6.74):
kH E
kE H
mz my
m
;
(6.76)
;
mx
0
E
mx
0;
158
kH E
y
y
my mz
;
kE jaH H
mz mx x my
HjaH
xmx my
.
;
(6.77)
Из системы уравнений (6.76) получаем:
22
k
об 0
об
k
об
;
1
.
0
Эта система описывает обыкновенную волну, то есть волну без
дисперсии с нулевой продольной составляющей. Поперечные составляющие в этой волне связаны соотношением
k
EH
m
mz
.
Обыкновенная волна линейно поляризована.
По-иному ведет себя волна, описываемая системой (6.77).
В отличие от обыкновенной, эта волна имеет продольную составляющую магнитного поля. Как вытекает из третьего уравнения си-
стемы (6.77), продольная составляющая
2 относительно поперечной составляющей
Н сдвинута по фазе на
mx
.
Н
m
Следовательно, вектор напряженности магнитного поля вращается в плоскости xoy, описывая своим концом эллипс (рис. 6.9). Подобная волна получила название необыкновенной.
Определим из (6.77) волновое число и фазовую скорость необыкновенной волны:
1
22 22
k
но но
aa
xx
;.
xx
2
(6.78)
Фазовая скорость необыкновенной волны зависит от величины
приложенного поля. При 0
необыкновенная волна распростра-
х
няться не может. В этом случае наблюдается продольный гиромагнитный резонанс.
159
x
y
z
H
mx
Частота поперечного гиромагнитного резонанса определяется
формулой:
H
m
п0
o
H
my
При наличии потерь необыкно-
mm
.
H
0
Рис. 6.9. Поляризационная
структура необыкновенной
волны в поперечно-
намагниченном феррите
венная волна испытывает в окрестностях этой частоты резонансное поглощение.
В заключение заметим, что
распространение электромагнитных
волн в намагниченной плазме сопровождается теми же эффектами, что и
в феррите. Поскольку, как уже упоминалось, тензоры магнитной и
диэлектрической проницаемостей симметричны, все решения уравнений Максвелла для намагниченной плазмы можно получить исходя из принципа перестановочной двойственности.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление двойного лучепреломления и как оно
объясняется?
2. Как можно с помощью одноосного кристалла преобразовать
поляризацию волны из линейной в круговую и обратно?
3. Какие среды называются анизотропными, а какие — гиротропными? Если среда гиротропная, то является ли она анизотропной, и наоборот? Приведите примеры.
4. Что такое спин электрона и как он себя ведет в постоянном
магнитном поле? Какую роль при этом играет механический момент движения электрона?
5. Что такое прецессия спина? Почему она оказывает влияние
на распространение волн в феррите, если время прецессии так мало? Проведите аналогию с вращением электрона в постоянном магнитном поле.
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]