Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие
.pdf
Е-колебания:
mx ny pz p
mnp
EEz
m
xy
00
mnp
HjE x
m
y
0
E
mnp
0
где
mnp
0
mmxnynmxnypz
sin sin cos
0
cos sin sin cos sin ;
aabba b L
mnp
2
mnp
0
mmxnypz
cos sin cos ,
aab L
— неопределенные коэффициенты. Индексы m, n, p могут
принимать следующие значения:
п. 10.1.1).
abL L
mn
ε
nmxny
sin cos
0
ba b
m, n = 1, 2, …; p = 0, 1, 2, … (см.
1
2
mn
(10.14)
Н-колебания:
mnp
2
EiH x
m
mmxny pz
y
0
mnp
0
sin cos sin ;
aa b L
mn
nmxny
cos sin
0
bab
(10.15)
HH z j
m
mnp
0
mmxnyn mxny pz
xy
00
aa b ba b L
0
sin cos cos sin cos .
В отличие от
mx ny pz p
cos cos sin
abL L
Е-колебаний, в данном случае m, n = (0), 1, 2, … и
1
2
mn
p = 0, 1, 2, …; нуль в скобках означает, что m и n не могут вместе
быть равны нулю.
Прежде чем анализировать собственные колебания прямоугольного резонатора, отметим, что записанное представление полей не является единственно возможным. Можно тремя различными способами выбирать продольную ось
241
z, т.е. получать резонатор,
мысленно перегораживая три разных ортогонально ориентированных прямоугольных волновода, как показано на рис. 10.4,
а. Мы по-
лучим три различных классификации собственных колебаний.
Возвращаясь к выбору индексов
m, n, р в формулах (10.13) и
(10.14), видим, что любая комбинация трех целых чисел, одно из
которых может быть заменено нулем, определяет один или несколько типов колебаний резонатора. Разные собственные колебания (в частности,
mnp
или H
), имеющие одинаковые собственные
mnp
E
частоты, называются вырожденными. Очевидно, что различные линейные комбинации полей такого рода также представляют собой
собственные колебания.
Рис. 10.4. Три различных классификации собственных колебаний
прямоугольного резонатора в зависимости
от выбора продольной оси z
242
Какова низшая собственная частота резонатора без потерь?
Чтобы найти ее значение при заданных размерах
нимизировать выражение для
ром чисел
m, n и р. Одно из них, которое отвечает наименьшему
(10.13) соответствующим выбо-
тпр
a, b и L, надо ми-
размеру, берется равным нулю, а каждое из оставшихся — единице.
Соответствующий тип колебаний резонатора называется основным.
Структура его поля показана на рис. 10.4,
б при трех вариантах
выбора системы координат. Одна и та же структура получает разные обозначения:
оси (
x, y или z), вдоль которой поле однородно.
110
, Н
101
, Н
. Нулевой индекс соответствует той
011
Е
Рассмотрим несколько картин силовых линий собственных колебаний прямоугольного резонатора (рис. 10.5, 10.6).
Рис. 10.5. Структура поля Н
в прямоугольном резонаторе
101
На рис. 10.5 показан тип колебаний
Е
. Эти изображения полезно сравнить с соответствующими
111
Н
; на рис. 10.6 — тип
101
мгновенными снимками волн в прямоугольном волноводе. Таким
образом, сопоставляются стоячие и бегущие волны. Различие картин силовых линий состоит в том, что системы электрических и
4
магнитных линий в одном случае сдвинуты на
друг к другу. При этом в волноводе вектор Пойнтинга вдоль оси
по отношению
z
не меняет знак.
243
Рис. 10.6. Структура поля Е
в прямоугольном резонаторе
111
В резонаторе полные поля
E и H сдвинуты по фазе на 90°,
а средние значения вектора Пойнтинга равны нулю.
10.2.2 Другие полые резонаторы
Рассмотрим в краткой форме некоторые другие полые элек-
тромагнитные резонаторы.
Рассекая идеально проводящими поперечными плоскостями
коаксиальную линию, получаем коаксиальный резонатор. Если
ограничиться рассмотрением собственных колебаний типа Т, собственные частоты
ответствующие типы колебаний будем обозначать Т
На рис. 10.7 показано строение поля типа Т
будут определяться формулой (10.5). Со-
р
.
р
.
1
Как известно, при относительно низких частотах используются
квазистационарные резонаторы (колебательные контуры), составляемые из индуктивных и емкостных элементов. Поскольку электрическое и магнитное поля при этом можно считать пространственно разделенными, применяется теория цепей. Близкими
свойствами обладают некоторые полые резонаторы, используемые,
в частности, в электронике СВЧ. Таков, например, тороидальный
244
резонатор, показанный на рис. 10.8. Его электрическое поле при основном типе колебаний можно рассматривать как сосредоточенное
между центральными плоскими элементами в узком зазоре.
Рис.10.7. Структура поля Т1 в коаксиальном резонаторе
Принимая эту часть за плоский конденсатор, имеем
(рис. 10.8,
а).
Рис. 10.8. Структура электрического и магнитного полей
тороидального резонатора при основном типе колебаний
CSd
Магнитное поле описывается концентрическими силовыми ли-
ниями, подобно полю тороидального соленоида, так что
где
I — полный ток резонатора, линии которого расходятся в ради-
альных сечениях (рис. 10.8,
б). Поэтому
245
2HI r,
I
/
L Hds
00
Ir
SS
2
ds
.
Собственную частоту основного типа колебаний определим по
формуле
()
. Внося L и C , имеем
LC
12
dS
2.
c
2
S
1
ds
(10.16)
r
Рассматривавшиеся выше полые резонаторы типичны для техники СВЧ, главным образом для диапазона сантиметровых волн.
Их отличительным признаком является весьма высокая доброт-
5
ность, которая в отдельных случаях может превышать 10
. В силу
ряда причин (в частности, технологических) наиболее распространены цилиндрические резонаторы. Известно, что цилиндрический
резонатор легко сделать перестраиваемым, снабдив передвижным
дном — «поршнем». Для типов колебаний Н
так называемый
0mp
бесконтактный поршень, т.е. дно, не касающееся цилиндрической
поверхности, почти не нарушает условий существования поля, не
разрывая путей токов в оболочке (они азимутальные). Различные
полые резонаторы сложной формы незаменимы в СВЧ-электронике.
10.2.3 Твердотельные
и планарные резонаторы
Развитие линий передачи затронуло и принципы конструирования резонаторов. Миниатюризация полых резонаторов возможна
лишь на основе применения все более оптически плотных заполня-
12
ющих сред. Поскольку собственные частоты изменяются как
можно изготовить электромагнитный резонатор малых размеров,
металлизировав поверхность диэлектрического шарика или, например, диска с высокой проницаемостью. Однако в металлизации нет
необходимости (к тому же появятся потери в металле): диэлектрическое тело в оптически менее плотной среде (например, воздухе)
,
246
само способно быть резонатором. Диэлектрические резонаторы
находят применение на практике.
На рис. 10.9,а показаны диэлектрические резонаторы, помещенные в полый волновод. Физическая причина, обусловливающая
накопление энергии внутри диэлектрического тела, в определенном
смысле та же, что при полном отражении волн от границы с менее
оптически плотным диэлектриком.
Задача о собственных колебаниях диэлектрического шара строго решается методом разделения переменных. При этом внутреннее
поле представляется так же, как в случае полого резонатора,
а внешнее — через функции Ханкеля. Удовлетворение условиям
непрерывности E
и H на поверхности шара приводит к двум
уравнениям относительно собственных волновых чисел — для
классов колебаний Е и Н.
а б
Рис. 10.9. Диэлектрические резонаторы,
помещенные в полый волновод (а);
прямоугольный и дисковый
полосковые резонаторы (б)
Поскольку миниатюризация линий передачи привела к появлению различных планарных структур, были созданы и соответствующие планарные резонаторы. Таковы различные полосковые резонаторы, например прямоугольный и дисковый (рис. 10.9,б).
247
10.2.4 Оптические и квазиоптические
резонаторы
Системы зеркал и линз могут направлять потоки электромагнитной энергии. Если в такого рода структуре созданы условия существования стоячих волн, мы получим резонатор. Ясно, что простейшим будет резонатор, образованный двумя зеркалами.
На первый взгляд, такая открытая структура кажется менее выгодной, чем полый резонатор, поскольку можно ожидать значительных потерь на излучение. Но необходимо учитывать, что зеркальные резонаторы применяются в условиях, когда их размеры на
несколько порядков превышают длину волны. При подобных относительных размерах полого резонатора, т.е. при использовании
собственных колебаний весьма высокого порядка, мы попадаем в
сгущенную область его спектра: на некоторый фиксированный интервал частот приходится относительно много типов собственных
колебаний. Это нежелательно по ряду причин; учитывая потери,
можно установить, что, начиная с некоторой частоты, полый резонатор должен утратить резонансные свойства. Существование эффекта сгущения спектра легко проверить на примере прямоугольного резонатора. Взяв формулу (10.5), видим, что с ростом m, n и р
соседние собственные частоты действительно сближаются. Между
тем сгущение спектра отсутствует в классе Т-колебаний: частотные
интервалы между соседними типами колебаний везде одинаковы.
Заметим, что в лучевой трактовке различным типам колебаний полого резонатора сопоставляются разные типы допустимых многократных отражений. Если же рассматривать Т-колебания для системы двух параллельных идеально проводящих плоскостей, то они
описываются простейшей лучевой схемой (рис. 10.10,а), содержащей прямой и обратный нормальные лучи.
Оптический резонатор из двух плоских параллельных зеркал
характеризуется тем, что при достаточно больших углах
(рис. 10.10,б) многократные отражения невозможны. Не слишком
большие потери на излучение будут только при малых . Поэтому
спектр собственных колебаний оказывается в значительной степени
«прореженным». Если иметь в виду лучевые схемы, то возможны
248
лишь параксиальные системы лучей. Поля собственных колебаний,
практически, являются Т-полями.
Рис. 10.10. Оптический резонатор из двух плоских
параллельных зеркал (а, б); резонатор
с вогнутыми зеркалами (в)
Плоские резонаторы, однако, не обладают удовлетворительной
устойчивостью по отношению к деформации, например перекосам
зеркал, которые приводят к резкому возрастанию потерь на излучение. Чаще применяются резонаторы с вогнутыми зеркалами, значительно более устойчивые по отношению к деформациям, но отличающиеся несколько меньшим разрежением спектра. При лучевой
трактовке типов колебаний таких резонаторов приходят к некоторым замкнутым конфигурациям, не выходящим за пределы каустики — линии, ограничивающей систему лучей (рис. 10.10,в).
Имеется сходство между процессами в линзовой линии и резонаторе с вогнутыми зеркалами. В обоих случаях существуют типы
249
волн (бегущих и соответственно стоячих), которые имеют разные
поперечные распределения; за пределами некоторой осевой зоны
поля быстро убывают.
Контрольные вопросы
1. Чем отличаются структуры полей Е и Н в прямоугольном
волноводе и резонаторе, образованном на его основе?
2. Дайте определение добротности резонатора. Какие виды по-
терь энергии в нем присутствуют?
3. Объемный резонатор на частоте 1 ГГц имеет добротность
6000. За сколько периодов колебаний амплитуда электрического и
магнитного полей уменьшится в нем в
займет время?
Ответ: за 6000 периодов и 6 мкс.
2
23e
раза и какое это
4. Прямоугольный резонатор возбуждается на типе колебаний
. Как будет называться этот тип колебаний, если оси y и z поме-
Н
101
нять местами?
5. Выведите формулу для низшей частоты кубического резона-
тора и определите ее для резонатора со стороной 0,1 м.
Ответ: f
= 2,12 ГГц.
0
6. За счет какого явления электрические и магнитные поля
удерживаются внутри диэлектрического резонатора?
7. Почему в оптическом диапазоне существуют открытые ре-
зонаторы, а не замкнутые?
250
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]