Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие
.pdf
от горизонтальной плоскости. Очевидно, что поле в точке наблю-
A
A
C
r
A
дения В будет векторной суммой полей прямой и отраженной волн:
где поля Е
странстве.
А
h1
А
1
Рис. 12.4. Поднятые антенны над плоской поверхностью Земли
() () (),EB E B E B (12.5)
и Е2 могут быть определены как поля в свободном про-
1
()F
2
12
1
E
E
1
2
В
h2
С учетом коэффициента отражения в точке С величины полей
и Е2 в точке В будут определяться соотношениями
Е
1
jkr
1
EB AF
() ( ) ;
11
EB AF R
() ( ) (),
22
где
()F и 2()F — значения диаграммы направленности антенны в
1
60 ;
PD — угол падения отраженной волны в точке С;
e
r
1
(12.6)
jkr
2
e
r
2
направлении прямой и отраженной от поверхности волн.
Формула (12.5), описывающая поле в точке наблюдения как
сумму полей падающей и отраженной волн, является общим выражением интерференционной формулы.
281
В большинстве реальных случаев расстояние между антеннами
j
много больше их высот, т.е.
r >> h
и r >> h2.
1
(12.7)
При выполнении этих условий в интерференционной формуле
можно сделать следующие допущения:
1) векторы
E
1
и
в точке В можно считать параллельными.
E
2
Это позволяет векторную сумму заменить алгебраической;
2) расстояния r
и r2 в знаменателях формул (12.6), определя-
1
ющие амплитуды полей в точке наблюдения, можно считать одинаковыми и равными r — расстоянию по поверхности Земли;
3) коэффициент отражения можно определять по формулам
Френеля для плоских волн, хотя реально отраженная волна в точке С является сферической.
В результате интерференционной формуле можно придать вид
jkr
1
() ( ) 1 () ,
EB AF R e
e
1
rF
()
F
()
2
1
kr
(12.8)
где
rr r — разность хода отраженной и прямой волн.
21
Выражение в квадратных скобках формулы (12.8) является коэффициентом ослабления V(r) и называется в данном случае интерференционным множителем или множителем Земли.
На практике обычно представляет интерес только амплитуда
поля в точке наблюдения, т.е. модуль выражения (12.8)
() () () ( ),
EB EB Vr F
A
r
(12.9)
1
где
2
() ()
FF
() () 1 cos( );
Vr Vr R R k r
22
() ()
FF
11
(12.10)
R и Ф — модуль и фаза коэффициента, зависящие от угла паде-
ния
.
282
В случае слабонаправленных антенн
A
A
ние для V(r) упрощается:
() ( )FF
и выраже-
12
() 1 2 cos( ).Vr R R k r (12.11)
2
Если антенна имеет узкую диаграмму направленности и
()0F
направлена под углом к горизонту, то
и V(r) 1. Физиче-
2
ски это означает, что поле антенны не попадает на Землю, отраженная волна практически отсутствует и в точке приема имеется
только прямая волна. Такой случай характерен для радиолокационных станций УКВ-диапазона, антенны которых направлены под углом к горизонту.
Выразим разность хода r
между ними. Обратимся к рис. 12.4. Из треугольников
AB найдем:
1
22
rrhh r
121
() ;
через высоты антенн и расстояние
AB и
2
(12.12)
r
()
hh
21
2
2
r
()
22
rrhh r
221
() ,
hh
21
2
отсюда
2.hh
rr
21
12
(12.13)
r
Следовательно, функцию ослабления можно записать в виде
4
hh
() 1 2 cos .
Vr R R
2
12
r
При изменении длины радиолинии r функция ослабления V(r)
проходит через ряд максимумов и минимумов:
4
hh
максимумы при
cos 1;
12
r
(12.12а)
(12.14)
минимумы при
4
hh
cos 1.
283
12
r
Значения V(r) в максимумах равны 1 R , в минимумах —
1 R .
Рассмотрим пространственную интерференционную структуру
поля, создаваемую излучателем в зависимости от длины линии связи r при постоянных высотах антенн h
, h2.
1
При распространении УКВ вдоль поверхности Земли ( 90 )
формула (12.14) может быть упрощена. При малых углах скольжения 90 для большинства встречаемых в практике видов
поверхностей Земли (море, сухая и влажная суша) модуль коэффициента отражения близок к единице, а угол потери фазы Ф —
к 180° (см. рис. 12.1 и объяснение к нему).
Подставляя эти величины в формулу (12.14), получим множитель ослабления
hh
2
() 2sin .
Vr
12
r
(12.15)
Эта формула характеризует интерференционную структуру поля, при которой множитель ослабления проходит ряд максимумов и
минимумов с изменением расстояния r. Расстояния, которым соответствуют максимумы напряженности поля, можно найти из условия
hh
2
12
r
21,
n
где n = 0, 1, 2, …
2
Отсюда следует, что первый максимум напряженности поля
излучения удален от передатчика на расстояние (м)
4.hh
12
r
max1
Расстояние (м) от передатчика до первого минимума можно
найти из условия
2.hh
12
r
min1
284
12.3.2 Диаграммы направленности
2
поднятых антенн
Рассмотрим частный случай интерференционной формулы, когда точка приема находится в дальней зоне передающей антенны
(рис. 12.5).
()F
А
h
А
1
Рис. 12.5. К определению диаграммы направленности
1
С
поднятой антенны
Этот случай соответствует определению диаграммы направленности передающей антенны, расположенной над поверхностью
Земли. Поскольку точка В находится на бесконечном удалении, то
выполняются следующие условия:
1) лучи АВ и А
В параллельны;
1
,
2) углы
90 . Будем в дальнейшем обозначать угол
1
1
и
2
3) разность хода r = А
дикуляр AD из точки А на прямую А
связаны соотношениями
как ;
1
D можно определить, опуская перпен-
1
СВ:
1
2cos.rh
(12.16)
1
21
,
Как известно, диаграмма направленности характеризует зависимость поля в точке наблюдения от угловых координат. В данном
случае в вертикальной плоскости эта зависимость будет иметь вид
()()(),FFV
(12.17)
285
поскольку разность хода r согласно равенству (12.16) не зависит
F
F
от r, а только от угла
.
Для дальнейшего анализа рассмотрим случай слабонаправлен-
ных антенн
представляется формулой (12.11). Заменим в ней угол
на h:
h
1
() ( ),FF когда интерференционный множитель
12
( ) 1 2 cos 2 cos( ) .VRRkh
2
на и
1
(12.18)
В зависимости от поляризации поля передающей антенны рас-
смотрим два случая.
1. Горизонтальная поляризация. Примером таких антенн явля-
ется горизонтальный вибратор. Пусть вначале Земля считается идеально проводящей ( ). Тогда согласно формулам (12.1) и (12.2)
1,R
и формула (12.18) приобретает вид
() 2sin cos() .Vkh (2.19)
Поскольку диаграмма направленности самого вибратора в эк-
ваториальной плоскости представляет окружность (
()
= V(), т.е. диаграмма направленности определяется только
множителем Земли V(). Графики функции ( )
рис. 12.6 для различных отношений
h.
представлены на
()F = 1), то
1
90°
60°
150°
120°
90°
60°
30°
120°
150°
30°
а б
Рис. 12.6. Диаграммы направленности
горизонтального вибратора над идеально
проводящей Землей: а –
286
h=1; б – h=2
Из рисунка можно сделать следующие выводы.
1. Диаграмма направленности при
h > 0,5 носит лепестко-
вый характер.
2. Число лепестков увеличивается с ростом
h
и в одном
квадранте равно числу полуволн, укладывающихся на высоте антенны.
3. Первый лепесток всегда оторван от Земли и наклоняется к
ней при увеличении
h .
Для реальных почв, как следует из рис. 12.1, значения коэффициента отражения близки к
1,R
, особенно при больших
углах падения, характерных в практике распространения радиоволн. Поэтому сделанные выводы можно распространить и на реальные трассы. Отличие заключается в том, что для реальных почв
лепестки диаграммы направленности как бы «заплывают», т.е.
значения поля между ними не будут строго равны нулю. Это объясняется тем, что реально модуль коэффициента отражения всегда
меньше единицы и полной компенсации полей прямой и отраженной волн в этих направлениях не происходит.
На рис. 12.7 представлены диаграммы направленности горизонтального вибратора над некоторыми почвами. Известно, что характер среды определяется значением тангенса угла потерь:
60
tg .
(2.20)
r
Если tg > 1, то среда близка к проводящей, если tg < 1 —
к диэлектрической. На рис. 12.7 хорошо видно «заплывание» нулей
диаграмм направленности. В случае, представленном на рис. 12.7,а,
почва ведет себя как проводящая среда (60
представленном на рис. 12.7,б, — как диэлектрическая (60
), а в случае,
r
).
r
Направления лепестков диаграмм горизонтального вибратора
можно определить из выражения (12.19), соответствующего идеально проводящей Земле, поскольку для реальных почв и горизонтальной поляризации модуль коэффициента отражения близок к
единице, а фаза — к 180°.
287
10°2
90°
60°
10°2
90°
60°
150°
30°30°
150°
30°
а б
Рис. 12.7. Диаграммы направленности горизонтального
вибратора над различными почвами при 2h
а – влажная почва (
б – сухая почва (
= 10, = 1, = 1 м);
r
= 4, = 0,01, = 1 м)
r
:
Заменим в формуле (12.19) угол падения
90
, поскольку на практике представляют интерес лепестки,
на угол скольжения
близкие к Земле, и нормируем диаграмму направленности так, чтобы ее максимальное значение было равно единице. Тогда
() sin sin() .Fkh (12.21)
Из этой формулы следует, что максимумы диаграммы направ-
ленности будут соответствовать углам скольжения
sin( ) sin 2kh n , где n — номер лепестка, отсчитываемый от
, при которых
поверхности Земли. В результате получим, что первый лепесток
наклонен к горизонту на угол, определяемый соотношением
sin .
(12.22)
1,max
4h
2. Вертикальная поляризация. Рассмотрим вначале случай иде-
ально проводящей Земли. Коэффициент отражения равен единице,
т.е.
1,R 0 . Формула (12.18) приводится к виду
( ) 2 cos cos( ) 2 cos sin( ) .Vkh kh (12.23)
Очевидно, что по сравнению с горизонтальной поляризацией
характер поведения множителя Земли изменится на противоположный — там, где были максимумы, будут нули, и наоборот. В качестве реальной антенны возьмем вертикальный вибратор. В отличие
от горизонтального вибратора, собственная диаграмма направлен-
288
ности в вертикальной плоскости в этом случае определяется выра-
жением
диаграмма
ленности
() cos()F . На рис. 12.8 показаны множитель Земли,
1
()F
и их произведение, т.е. полная диаграмма направ-
1
() () ()FFV
.
1
90°
1
()F
60°
; в – ( )F
30° 150°
10°2
90°
60°
30°
:
150°
10°2
90°
60°
30°
10°2
150°
а б в
Рис. 12.8. Диаграммы направленности для вертикального
вибратора и идеально проводящей Земли при h
а – ( )V
; б –
У реальных почв зависимость коэффициента отражения от угла
падения носит сложный характер (см. рис. 2.1). Существует как бы
«неполный» угол Брюстера (
), при котором модуль коэффици-
Б
ента отражения имеет минимум, а фаза изменяется от значений,
близких к 0°, до значений, близких к 180°. Поэтому диаграммы
направленности от 0
до
имеют вид, соответствующий вер-
Б
тикальному вибратору над идеально проводящей землей, а при
— горизонтальному вибратору. В частности, первый от Зем-
Б
ли лепесток оторван от нее, как у горизонтального вибратора.
Примеры таких диаграмм приведены на рис. 12.9.
90°
60°
30°
150°
10°2
90°
60°
10°2
30° 150°
а б
Рис. 12.9. Диаграммы направленности вертикального
h
вибратора над почвами при
а –
= 10,
r
= 0,1; б –
= 10, = 1
r
:
289
Из рисунка видно, что увеличение проводимости почвы делает
диаграмму направленности более изрезанной и ее первый лепесток
оторван от Земли.
12.3.3 Условия применимости
отражательной трактовки
В основе интерференционных формул лежит так называемая
отражательная трактовка, согласно которой присутствие Земли
учитывается введением отраженной от нее волны. Коэффициент
отражения при этом определяется по формулам Френеля, справедливым для плоских волн, в геометрической точке отражения (точка
С на рис. 12.4, 12.5). Такой подход характерен в геометрической
оптике, когда из-за малости длины волны область, существенная
для распространения радиоволн, превращается в линию и распространение волны рассматривается как распространение луча.
В действительности, как следует из подраздела 11.3, наличие конечной области, существенной при распространении радиоволн,
приводит к образованию подобной области на поверхности Земли
для отраженной волны. Углы падения волн на различные точки
этой области отличаются от угла падения в точку С, и поэтому ко-
эффициенты отражения в пределах области, существенной для отражения радиоволн, различны. Если этим различием можно пренебречь, то падающую и отраженную волны считают плоскими и
отражательная трактовка будет справедлива, поскольку формулы
Френеля являются точными для плоских волн. Таким образом,
условие применимости отражательной трактовки сводится к усло-
вию малости изменения коэффициента отражения
R в пределах
области, существенной для отражения радиоволн. Очевидно, оно
может быть записано как
Это условие приводится к виду [3]
()
hh
12
21,
2
r
290
.RR
2
(12.24)
R
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]