Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие
.pdf
Однако для повышения эффективности размеры антенн стара-
ются увеличить, так что условие (8.32), являющееся критерием этого отождествления, нарушается.
t = 0
q
i
t
0
1
T
4
1
T
2
3
T
4
T
Рис. 8.7. Силовые линии электрического поля диполя Герца
в различные моменты времени
Ток антенны при этом нельзя уже считать везде одинаковым по
амплитуде. Его распределение становится почти синусоидальным с
периодичностью волны в собственном пространстве. В качестве
примера на рис. 8.8 показано распределение тока симметричного
полуволнового вибратора. Поле такой антенны вычисляется как суперпозиция полей, создаваемых ее отдельными элементами, принимаемыми за диполи Герца.
2/
I
m
Рис. 8.8. Распределение тока симметричного
полуволнового вибратора
201
8.6 Элементарный магнитный излучатель
I
I
r
z
Замкнутый виток площадью S с током
на расстоянии, значительно превышающем размеры витка, создает такое же поле, как
если бы на его месте находился диполь с магнитным моментом
m
(рис. 8.9):
0
ст
.mzI S
(8.50)
Такой виток называют элементарным магнитным излучателем.
Воспользуемся принципом перестановочной двойственности, который мы обсуждали в п. 4.6.3.
Поле витка (рамки) с переменным током можно найти, определив по формуле (8.22) векторный потенциал замкнутого тока, а за-
тем использовав формулы (8.8) и (8.15).
Однако задачу нетрудно упростить, опи-
q
м
раясь на представление о магнитных зарядах, которые, разумеется, будут фигури-
S
m
ровать не как реальные величины, а в
качестве удобной абстракции.
q
м
Рис. 8.9. К расчету
элементарного
магнитного излучателя
Запишем магнитный момент диполя в
комплексной форме:
0
ст
(8.51)
.mzI S
Заменяя виток эквивалентным магнитным диполем, по аналогии с (8.3) получим
— «плотность магнитного заряда»;
где
м
div ,jj
мм
(8.52)
j — «плотность маг-
м
нитного тока», появляющегося в результате «движения магнитных
зарядов».
Четвертое уравнение Максвелла мы должны теперь взять в
виде
div ,H
202
м
(8.53)
а второе уравнение Максвелла примет вид
р
Hj
j
j
j
р
p
p
rot ,EjHj
(8.54)
м
так как только такая запись не противоречит равенствам (8.52) и
(8.53), в чем легко убедиться, образовав расходимость обеих частей
уравнения (8.54).
Дальнейшее исследование будет построено на сравнении поставленной задачи о магнитном диполе с уже решенной задачей об
электрическом диполе. Рассмотрим таблицу:
Задачи Задача 1 Задача 2
Источник
излучения
Вид
уравнений
Максвелла
Электрический диполь,
момент
rot
rot
EjH
E
ст
(*)
Магнитный диполь,
т
момент
rot
E
HjE
rot
H
м
(**)
Как видно, первое и второе уравнения Максвелла в задачах
«поменялись ролями». При этом уравнения задачи 1 переходят в
уравнения задачи 2 при замене
Е
Н; НЕ
; ; .
(8.55)
А это значит, что достаточно в решении уравнений (*) при
электрическом источнике
решение уравнений (**) при аналогичном магнитном источнике
сделать замену (8.55), чтобы получить
т .
Итак, для нахождения поля элементарного магнитного излучателя мы должны произвести указанную замену в формулах (8.38) и
(8.39). При этом надо учесть, что величина
ние только в форме электрического момента
следует заменить магнитным моментом
/
jI l
m
написать mmIS
j входит в это реше-
ст
, который прямо
m, т. е. вместо
. (8.55а)
После операций (8.55), (8.55а) формулы (8.40) принимают следующий вид:
203
ISZ
Е ktkrtkr
0
т
4
rkr
1
2
sin cos sin ;
IS
т
Ek tkrtkr
r
2
r
IS
т
Ek tkr tkr
4
rkrkr
EEH
r
1
cos sin cos ;
2
kr
2
11
22
1cos sin sin ;
(8.56)
0.
Способ, использованный нами, основан на перестановочной
двойственности уравнений Максвелла. Общий метод, базирующийся на этом свойстве уравнений Максвелла, был впервые сформулирован А.А. Пистолькорсом, а также нашел отражение в работах
М.А. Леонтовича и Я.Н. Фельда. Он получил распространение под
названием принципа двойственности.
Из уравнений (8.56) известным путем получаем компоненты
поля в ближней зоне:
Et
IS
т
4
sin sin ;
2
r
m
Ht
r
2
cos cos ;
3
r
m
Ht
4
sin cos .
3
r
В дальней зоне (поле излучения):
2
IkSZ
т
Etkr
4
0;
H
r
IkS
т
Htkr
4
0
sin sin( ) ;
2
r
2
sin cos( ).
r
(8.57)
(8.59)
Итак, в дальней зоне элементарный магнитный излучатель
создает волновое поле, отличающееся от поля элементарного
204
электрического излучателя только ориентацией векторов E и H .
Диаграмма направленности излучения по-прежнему имеет вид, показанный на рис. 8.5, а сопротивление излучения выражается формулой
8
RZ
3
2
S
(8.59)
,
0
4
вывод которой аналогичен выводу формулы (8.49).
В сущности, любая цепь переменного тока теряет какую-то
небольшую долю энергии на излучение. Зная ток и площадь цепи,
а следовательно, и момент эквивалентного магнитного диполя, нетрудно оценить излучаемую мощность.
На основании формул (8.58) можно заключить, что электромагнитное поле цепи должно резко падать уже на расстояниях, значительно меньших длины волны. Это значит, что ее энергия сконцентрирована в квазистационарной области, а волновой характер
поля не существен.
Контрольные вопросы
1. Для чего вводят электродинамические потенциалы, если
есть неоднородные волновые уравнения для полей
E и H ?
2. Почему электродинамические потенциалы называются так-
же «запаздывающими»?
3. В какие уравнения переходили бы уравнения для электродинамических потенциалов и какой вид имели их решения, если бы
скорость электромагнитных волн была равна бесконечности?
4. Какой смысл имеет переменная r в интегралах, определяющих А и ?
5. Какой физический смысл имеют электродинамические потенциалы?
6. Охарактеризуйте электрические и магнитные поля в ближней и дальней зонах диполя Герца: а) по их зависимости от расстояния; б) по среднему во времени значению вектора Пойнтинга.
7. Дайте определение сопротивления излучения антенны.
205
8. Дайте определение диаграммы направленности диполя. Для
какой зоны она определяется? Изобразите диаграмму направленности диполя в полярной и прямоугольной системе координат.
9. Изобразите силовые линии электрического и магнитного
полей на различных расстояниях от диполя Герца.
10. Сформулируйте принцип перестановочной двойственности
и приведите пример его использования.
11. Если в ближней зоне излучателя отсутствует перенос мощности от источника, то как появляется поток мощности в дальней
зоне?
12. Определите излучаемую мощность отрезка линии передачи
длиной 1 км, рассматривая его как рамку с током. Расстояние между проводами 1 м, ток 10 А (действующее значение), частота 50 Гц.
–18
Ответ: Р = 2,4710
Вт.
206
9 Направляемые электромагнитные
волны и направляющие системы
9.1 Понятие о направляющей системе.
Классификация направляемых волн
Ранее было установлено, что полностью отражающая граница
раздела сред обладает способностью направлять движение электромагнитной энергии. С этим фактом в той или иной форме встречаются в различных областях радиотехники. Устройства, основанные на указанном явлении, обычно называют направляющими
системами.
К их числу в первую очередь относятся всевозможные линии
передачи. Широко известна двухпроводная линия. Коаксиальная
линия применяется главным образом на сверхвысоких частотах.
Исключительно радиотехнике сверхвысоких частот свойственны
волноводы — полые и реже диэлектрические, а также системы типа
полосковой линии и многие другие.
Различные направляющие системы получили широкое распространение благодаря интенсивному развитию радиотехники сверхвысоких частот. Особое место среди них занимают полые волноводы.
Полый волновод прямоугольного или круглого сечения представляет собой основной вид линии передачи в диапазоне сантиметровых волн.
Отметим, однако, что, кроме обычных волноводов и коаксиальных линий, в технике сверхвысоких частот применяется много
разнообразных систем, преследующих специальные цели.
Ниже на основании общей теории будут рассмотрены важнейшие направляющие системы без учета потерь энергии.
Классификация направляемых волн проводится по признаку
наличия у них продольной составляющей электрического или магнитного поля (рис. 9.1).
207
y
z
H
z
z
E
z
z
E
z
z
H
z
y
y
y
H
H
y
y
H
H
o
o
o
Рис. 9.1. Направляющая система, образованная двумя
параллельными плоскостями: а – распространение
электромагнитной волны горизонтальной поляризации;
б – распространение вертикально поляризованной волны
o
E
E
y
y
ба
E
E
На рис. 9.1,а показано распространение между двумя парал-
лельными плоскостями электромагнитной волны горизонтальной
поляризации. В этом случае вектор
H
ляющую
На рис. 9.1,б показано распространение вертикально
.
z
Н имеет продольную состав-
поляризованной волны. Здесь отлична от нуля продольная составляющая вектора напряженности электрического поля
называть Н-волнами (магнитными) такие волны, у которых
Если 0
E , то волны называются Е-волнами (электрическими).
z
Е . Принято
z
H .
0
z
В некоторых линиях передачи, таких как коаксиальная или микрополосковая, могут быть равны нулю продольные составляющие и
электрического, и магнитного поля одновременно. Волны, для которых 0
H и 0
z
E , называют Т-волнами (поперечными)
z
9.2 Связь между продольными
и поперечными составляющими поля
в однородной направляющей системе
Однородная направляющая система — это система направляющих элементов, в которой форма поперечного сечения не зависит
от координаты z. Параметры среды также не зависят от этой коор-
208
динаты. Комплексная амплитуда вектора Е может быть записана в
j
j
z
виде
z
EExye
mm
HHxye
mm
где
— продольное волновое число.
,;
,,
(9.1)
z
На рис. 9.2 показан волновой вектор
продольное
и поперечное
волновые числа, связанные соотно-
шением
Рис. 9.2. Волновой вектор и его составляющие
в однородной направляющей системе
k
22
.k
k и его составляющие —
Обратимся к уравнениям Гельмгольца для комплексных ам-
плитуд:
22
Подставив
HkH
E и mH (9.1) в эти уравнения, получим:
m
mm
22
EkE
mm
22
EE
mz mz
22
HH
mz mz
209
0;
0.
0;
(9.2)
(9.3)
Теперь задача заключается в установлении связи между про-
xy
x
х
y
y
x
y
дольными и поперечными составляющими векторов, то есть необходимо найти
E fHE H fHE
(,), (,),
zz zz
где
ExEyE
00
xy
HxHyH
00
;
(9.4)
.
Запишем уравнения Максвелла в скалярной форме для проекций комплексных векторов:
H
z
y
H
z
x
jH j E
yx
jH j E
;
;
y
E
z
y
jE j H
yx
;
(9.5)
Выразим
(9.5):
Подставим
(9.5):
Е и
E
в четвертое,
E
z
x
из первого и третьего уравнений системы
Е
EjH
xy
jE j H
xy
H
1
z
jy
.
;
E
Е jH
1
jy
z
.
x
E
во второе уравнение системы
210
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]