Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие
.pdf
ски. Перейдем к реальным частям комплексных величин. Напря-
L
женность электрического поля запишется в следующем виде:
EEEe tkz
Re cos .
kz
0
(5.23)
На рис. 5.5 кривая 1 соответствует сомножителю cos( )tkz
,
кривая 2 — сомножителю, характеризующему затухание, кривая
3 — результирующая.
E
E
3
0
o
1
kz
e
z
2
E
0
Рис. 5.5. К вопросу затухания электромагнитных волн
в поглощающих средах
Затухание на расстоянии, равном длине волны, легко опреде-
лить. Разделим модуль напряженности поля в точке А на его значение в точке В. Расстояние между этими точками равно .
E
А
(5.23а)
Е
ee e
В
jt jkz kz
ee e
jt jkz k z
() ()
k
e
.
Если рассматривать не мгновенное значение напряженности
поля, а его среднее значение, то вместо длины волны можно задавать любую длину l.
Затухание L в неперах определяется по формуле
Е
ср
Е
ср
А
В
Нп
ln .
kl
121
Чаще затухание дается в децибелах:
L
Е
ср
Е
ср
А
В
Lkl
дБ
20lg 20 ;
8, 69 .
дБ Нп
L
5.4.2 Волновое число в поглощающих средах
Выразим
вающие электромагнитные свойства среды. Как уже говорилось,
в поглощающих средах это комплексные величины. Будем рассматривать немагнитные среды, т.е. 0
где
тельные части получившегося комплексного уравнения. Приравняем также квадраты модулей комплексных чисел. Получим два
уравнения:
Возведем равенство (5.24) в квадрат и приравняем действи-
, tg
k
и
k
через макроскопические параметры, описы-
.
222
() ( ) ;kk
0
(1 tg ) ,kj
0
и
0
. В этом случае
0
;kj
(5.24)
(5.25)
222
Отсюда
Эти выражения описывают электромагнитные волны в любой
среде.
() ( ) 1tg .kk
k
(5.27)
k
(5.28)
0
2
0
2
122
0
1tg 1;
1tg 1.
2
2
(5.26)
5.4.3 Электромагнитные волны в диэлектрике
Рассмотрим типичный диэлектрик, для которого
tg1.
(5.29)
Учитывая, что при условии (5.29) можно воспользоваться раз-
ложением в ряд Тейлора
2
tg
1 tg 1 ...,
2
2
получим из (5.27):
k
0
21.
22
tg tg
22 8
Для идеального диэлектрика
k
0
(5.30)
. Сравнивая с выраже-
0
нием (5.30), видим, что постоянная распространения электромагнитных волн в реальном диэлектрике при выполнении условия
(5.29) практически не отличается от постоянной распространения в
идеальном диэлектрике. То есть можно считать, что
2
k или
0
Из соотношения (5.28) определим
k
00
tg .
222
kk
k
:
.
0
(5.31)
Из анализа формулы (5.31) следует, что затухание электромагнитной волны в хорошем диэлектрике невелико, так как проводимость в такой среде очень мала.
123
5.4.4 Электромагнитные волны
в проводящих средах
В случае проводящих сред tg 1
.
Из выражений (5.27), (5.28) получаем
tg
kk
000
22 2
(5.32)
.
Анализируя соотношение (5.32), можно сделать следующие
выводы:
– затухание электромагнитных волн в проводящей среде зависит от частоты, а так как проводимость велика, то велико и затухание;
– проводящая среда является дисперсионной, так как в ней фазовая скорость зависит от частоты:
2
ф
k
.
0
Как видно, реальные проводники и диэлектрики резко различаются по характеру распространения электромагнитных волн.
5.4.5 Поверхностный эффект
Согласно формуле (5.32) пространственное распределение поля
волны, распространяющейся в проводнике, оказывается резко апериодическим. Рассмотрим проникновение электромагнитного поля
вглубь проводника. Затухание определяется после подстановки
(5.32) в (5.23а):
0
l
Е
Е
А
В
Определим расстояние
kl
ee
(5.33)
0
, на котором поле затухает в е раз:
2
.
Е
Е
0
1
ee
124
0
k
(5.34)
.
Отсюда
f
Величина
00
0
называется глубиной проникновения электромаг-
1.k
12
(5.35)
k
0
нитного поля в проводник или толщиной скин-слоя.
Эффект проникновения поля на очень небольшую глубину в
проводнике называется скин-эффектом или поверхностным эффектом (рис. 5.6).
E
E
0
E
1
o
z
0
E
0
Рис. 5.6. К определению толщины скин-слоя
Чтобы оценить глубину проникновения поля, определим толщину скин-слоя меди на частоте 1
7
610 См/м:
06
2 10 4 10 6 10 6 10
977 9
211
ГГц. Проводимость меди
210 м.
2
Из приведенного примера видно, что глубина проникновения
электромагнитного поля на высоких частотах очень мала и это
важно с практической точки зрения.
125
Контрольные вопросы
j
1. По какому признаку электромагнитные волны делят на
плоские и сферические ?
2. Дайте определение фронта волны.
3. Объясните, почему выражение
EEe
m
волне, распространяющейся вдоль оси z.
4. Запишите выражение для комплексной амплитуды напряженности электрического поля сферической волны в идеальном диэлектрике.
5. Дайте определение волнового сопротивления среды. Можно
ли утверждать, что это сопротивление среды распространению волны?
6. За какое время электрический вектор в волне с эллиптической поляризацией делает полный оборот?
kz
0
соответствует
7. Во сколько раз уменьшится амплитуда электрического вектора в среде с 3k
дБ/м на расстоянии 2 м.
8. Получите формулу для волнового сопротивления в проводниках. Какой физический смысл имеют его вещественная и мнимая
части?
9. Сравните фазовые скорости, длины волн и коэффициенты
затухания для волн, распространяющихся в вакууме и меди
610 , 4 10
Ответ: в вакууме
в меди
1Гн
67
Ом м м
0
3 10 , 300 м, 0;
vk
ф
м1
vk
408 , 4,08 10 м, 1,54 10 .
ф
см
м
8
на частоте 1 МГц.
с
44
10. В чем заключается скин-эффект и что является его причиной в проводниках?
126
6 Плоские электромагнитные волны
D
x
yyyy
в анизотропных средах
6.1 Анизотропные среды
До сих пор мы рассматривали электромагнитные поля в изо-
тропных средах. Для таких сред соотношения, связывающие векто-
B и H , D и E , имели вид
ры
Так как и
и
H , D и E в изотропных средах параллельны между собой.
являются скалярными величинами, то векторы B
BH
,
. (6.1)
E
Каждое из векторных равенств (6.1) можно заменить тремя
скалярными уравнениями:
BHDE
BHDE
BHDE
;;
xx x
;;
zzzz
;.
(6.2)
Отсюда видно, что в изотропных средах функционально связаны между собой только одноименные проекции векторов поля.
Свойства таких сред одинаковы в любых направлениях.
Наряду с изотропными существуют среды, которые в разных
направлениях обнаруживают различные электромагнитные свойства. Эти среды называются анизотропными.
Напомним некоторые сведения из первого раздела.
В анизотропных средах каждая проекция векторов
общем случае может зависеть от трех проекций векторов
B и D в
H или E
соответственно.
Поэтому для них равенства (6.2) должны быть заменены более
сложными соотношениями:
127
x
BHHH
x
y
yy y
y
x
y
yy y
y
x
y
D
xx x xy y xz z
;
BHHH
yyxxyyyyzz
BHHH
zzxxzyyzzz
DEEE
xxxxxyyxzz
DEEE
yyxxyyyyzz
DEEE
zzxxzyyzzz
;
;
(6.3)
;
;
.
Совокупность величин, на которые согласно системе равенств
(6.3) необходимо умножать проекции векторов
ления проекций векторов
B и D, принято условно записывать в ви-
H и E для опреде-
де матриц:
xxyxz
ˆ
x
zx z
zz
;
z
xxyxz
ˆ
x
zx z
(6.4)
.
z
zz
Введенные по формулам (6.4) совокупности чисел носят
наименование тензоров магнитной и диэлектрической проницаемости. Числа , , и , ,
тами тензоров
и т.д. называются компонен-
xxyxz xx x
ˆ
и ˆ. Компоненты могут быть как вещественными,
xz
так и комплексными величинами. В частных случаях некоторые из
них обращаются в нуль.
В результате введения тензоров магнитной и диэлектрической
проницаемости уравнения (6.1) для анизотропных сред приобретают компактный вид
ˆ
,BH
ˆ
E
. (6.5)
В общем случае для определения поля в анизотропной среде
необходимо решать уравнения Максвелла в предположении, что
магнитная и диэлектрическая проницаемости являются тензорами
типа (6.4). Эта задача отличается значительной сложностью. К счастью, в природе не известны вещества, у которых магнитная и диэлектрическая проницаемости одновременно имеют тензорный характер. Поэтому в дальнейшем среды, обладающие или магнитной,
128
или диэлектрической анизотропией, целесообразно рассматривать
D
j
раздельно. Первые из них характеризуются уравнениями
,.
EB H
(6.6)
ˆ
У вторых сред тензором является только диэлектрическая про-
ницаемость. Для них имеем:
ˆ
,.DEB H
(6.7)
Следует отметить, что проводимость также может быть тензорной величиной. Для среды с тензорной проводимостью закон
Ома в дифференциальной форме принимает вид
ˆ
.
E
ˆ
Определение тензора проводимости
аналогично (6.4).
Если тензор имеет только диагональные элементы и они равны
друг другу, то он обращается в скаляр и, следовательно, описывает
изотропную среду. Если эти диагональные элементы не равны, то
описываемая среда анизотропная. Если присутствуют симметричные отличающиеся друг от друга элементы, то тензор соответствует
среде, называемой гиротропной. Гиротропная среда — среда,
обладающая способностью вращать плоскость поляризации распространяющихся в ней линейно поляризованных электромагнитных волн.
Типичными представителями анизотропных сред, наиболее часто встречающихся в практике, являются кристаллы. Намагниченные постоянным магнитным полем феррит и ионизированный газ
(плазма) являются гиротропными средами. Далее рассмотрим эти
среды.
129
6.2 Электромагнитные волны
в кристаллах
6.2.1 Классификация кристаллов
по их электромагнитным свойствам
Когда речь идет о распространении электромагнитных волн в
кристалле, говорят о его оптических свойствах. Именно в оптическом диапазоне чаще всего используются кристаллы на практике.
Прохождение света через анизотропное вещество, оптические
свойства которого в разных направлениях не одинаковы, сопровождается рядом своеобразных явлений. Эти явления имеют большое принципиальное и практическое значение. Особенности электромагнитных явлений в анизотропных средах связаны с тем, что
индуцированный электромагнитной волной дипольный момент
элемента объема среды не совпадает по направлению с электрическим полем воздействующей волны. То есть вектор напряженности
электрического поля не параллелен вектору поляризации. Это происходит потому, что в анизотропном веществе под действием
внешней силы элементарные заряды смещаются в одних направлениях легче, чем в других. Физическая природа анизотропии вещества связана с особенностями строения его молекул или с особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся
атомы или ионы. В таких условиях модель изотропного осциллятора для описания оптического электрона в атоме может оказаться
непригодной, так как действующая на него возвращающая сила при
смещении из положения равновесия обусловлена не только сферически симметричным полем ионного остова, но и полем соседних
атомов или ионов, которое имеет более низкую симметрию.
Изучать распространение света в анизотропных средах в этом
подразделе будем не с учетом их атомной структуры, а с помощью
феноменологической электромагнитной теории. В рамках такой
теории анизотропия учитывается тем, что в материальном уравнении проницаемость или представляет собой тензор (а не ска-
ляр, как в изотропной среде).
Оптические свойства кристалла зависят в первую очередь от
его структуры, определяющей симметрию диэлектрического тензо-
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]