Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электродинамика и распространение радиоволн. Учебное пособие
.pdf
ра (6.4). В кристалле кубической симметрии диагональные элемен-
ты тензора равны друг другу, остальные обращаются в нуль. Поэтому в отношении своих оптических свойств кубические кристаллы вообще не отличаются от изотропных тел.
Итак, для кубических кристаллов
00
ˆ
00.
00
(6.8)
В одноосных кристаллах
ˆ
00
1
00.
2
00
(6.9)
2
И наконец, в двухосных кристаллах
ˆ
00
1
00.
2
00
(6.10)
3
Более подробно рассмотрим распространение электромагнит-
ных волн в одноосных кристаллах.
6.2.2 Электромагнитные волны
в одноосных кристаллах
Рассмотрим немагнитный одноосный кристалл, например исландский шпат. Именно он чаще всего используется в оптических
экспериментах.
Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд имеют вид
rot ,
HjE
mm
rot .
EjH
mm
ˆ
(6.11)
0
131
Заменим векторные уравнения скалярными, при этом будем
j
j
y
y
полагать, что плоская электромагнитная волна распространяется
вдоль оси
z, т.е. в соотношениях (6.11) положим 0
xy
HE
my my
zz
HE
mx mx
zz
jE j H
10
jE j H
20
;;
mх mх
;.
mу mу
(6.12)
Пусть
kz
ExEyEe
mmxmy
00
HxHyHe
mmxmy
00
;
(6.13)
kz
.
Подставим значения проекций из (6.13) в (6.12). Получим но-
вую систему уравнений:
:
kH E kE H
my mx y mx
100
kH E kE H
mx my x my
;;
200
;.
(6.14)
Отсюда
EHEH
m
00
kk
;.
00
xmx
Этот результат подставляем в (6.14) и после сокращений полу-
чим
22 22
1102 20
;.kk
(6.15)
Это дисперсионные соотношения, устанавливающие связь вол-
нового числа с частотой и макроскопическими параметрами среды:
1102 20
,.kk (6.16)
Из (6.16) находим два разных значения фазовой скорости:
ф1 ф 2
kk
12
132
.,
(6.17)
Если вдоль оси z одноосного кристалла распространяется плос-
x
y
x
y
y
x
)
кая электромагнитная волна произвольной линейной поляризации,
то она разлагается на две волны, имеющие ортогональные линейные поляризации и различные фазовые скорости
, ф2 .
ф1
Это приводит, во-первых, к
эффекту двойного лучепреломления, так как разные скорости соответствуют разным углам преломления (рис. 6.1); во-вторых,
ф1
ф2
к изменению вида поляризации.
Действительно, если векторы напряженности полей с линейной
поляризацией имеют вид
ExE tkz
100 1
cos ,
Рис. 6.1. Разложение плоской
волны на две волны, имеющие
различные фазовые скорости
EyE tkz
200 2
cos ,
то фазовый сдвиг между этими волнами определяет вид поляризации (рис. 6.2).
0z
E
x
o
E
y
a
E
o
б
г
z
n
kk
12
Рис. 6.2. Поляризационная структура поля
в различных плоскостях вдоль оси z
(2 1)
n
z
2(
o
в
kk
12
При
()kkzn поляризация линейная.
12
133
При
зацию.
(2 1)
имеем эллиптическую поляри-
()
kkz
12
n
2
Если начальный угол 45 (
z = 0, рис. 6.2,а), то поляризация
круговая, так как в этом случае проекции вектора напряженности
электрического поля на оси
заны виды поляризации в различных плоскостях вдоль оси
рис. 6.2,
липтическая. Рис. 6.2,
б — поляризация линейная; рис 6.2,в — поляризация эл-
г иллюстрирует постепенный переход от по-
x и y равны. На рис. 6.2,б и 6.2,в пока-
z:
ляризации линейной к эллиптической и вновь к линейной.
Заметим, что если бы волна распространялась вдоль оси
x, эф-
фект двойного лучепреломления и изменение вида поляризации
не наблюдались бы. Это направление называется оптической осью
кристалла.
6.3 Электромагнитные волны
в гиротропных средах
6.3.1 Общие свойства феррита
Ферритами называют особую группу веществ, которые одновременно обладают магнитными свойствами ферромагнетиков и
электрическими свойствами диэлектриков ( 5 20
от ферромагнитных металлов, ферриты имеют весьма малую
удельную проводимость (
46
10 10 См / м
), и электромагнитные
волны распространяются в них с небольшим затуханием. Совокупность целого ряда ценных свойств обусловливает широкое применение ферритов в радиотехнике.
В ненамагниченном состоянии феррит, как и любой другой
ферромагнетик, представляет собой конгломерат большого числа
областей, магнитные моменты которых ориентированы в различных направлениях. Под воздействием переменного электромагнитного поля магнитные моменты этих областей отклоняются от пер-
). В отличие
воначального положения в направлении вектора
H . В результате
этого появляется суммарный магнитный момент единицы объема
134
(т.е. вектор магнитной поляризации), совпадающий по направле-
s
M
s
L
s
M
s
L
s
M
нию с вектором напряженности внешнего поля. Так как магнитная
восприимчивость и связанная с ней магнитная проницаемость (см.
п. 1.1.3) являются скалярными величинами, свойства ненамагниченного феррита для переменных полей любого направления оказываются одинаковыми и распространение электромагнитных волн
в нем происходит точно так же, как и в любой другой изотропной
среде.
6.3.2 Феррит в постоянном магнитном поле
Под действием постоянного магнитного поля феррит приобретает анизотропные свойства. Его магнитная проницаемость для
переменных электромагнитных полей становится тензорной величиной. В связи с этим рассмотрим процессы в намагниченном феррите.
Как известно, электроны в атомах любого вещества обладают
так называемым орбитальным и собственным (спиновым) магнитными моментами. Установлено, что свойства ферромагнитных
веществ связаны главным образом со спиновым магнитным моментом. На этом основании упрощенную модель атома с некомпенсированным электронным спином можно представить в виде
«волчка», обладающего спиновым магнитным моментом
ственным механическим моментом количества движения
и соб-
(появ-
ление которого объясняется вращением массы электрона вокруг
собственной оси). Как показывает теория, моменты
и
имеют
противоположные направления (рис. 6.3) и связаны между собой
гиромагнитным отношением :
(6.18)
.
L
s
Для спина электрона
2,21 10 (А/м
5
с)–1.
Знак минус указывает на то, что механический и магнитный
моменты антипараллельны из-за отрицательного заряда электрона.
135
Рассмотрим поведение магнитного момента под действием по-
H
x
s
s
M
s
y
стоянного магнитного поля.
M
sx
Рис. 6.3. К определению прецессии
магнитного момента атома феррита
в постоянном магнитном поле
L
z
M
s
M
sz
M
sy
y
M
syx
s
Пусть на электрон действует магнитное постоянное поле
HzH (см. рис. 6.3). Под его действием электрон приобретает
00
вращающий момент
TMH
,.
s
(6.19)
0
С другой стороны,
dL
. (6.20)
T
dt
Подставляя в формулу (6.19)
T из (6.20), с учетом равенства
(6.18) получим
Пусть
s
dt
,.
MH
s
— произвольно ориентированный вектор (см.
(6.21)
0
dM
рис. 6.3):
MxMyMzM (6.22)
000
sx s
136
sz
.
Тогда уравнение (6.21) можно заменить тремя скалярными:
M
M
sxy
y
sxy
s
M
dM
sx
dt
dM
sy
dt
dM
sz
2
HM
0
HM
0
s
2
s
0;
0;
0.
dt
Совместное решение первых двух уравнений дает
MHt
sx sxy
cos ;
0
sin ,
0
где
MMM
22
sx s
sy sxy
MHt
.
(6.23)
(6.24)
Так как тангенс угла
M
M
sy
sx
tg tg ,
то
Ht
0
между осью x и проекцией
.Ht
0
Из этих рассуждений следует, что вектор
сительно оси
z с угловой частотой
(6.25)
m
H
вращается отно-
,
0
М равен
которая называется частотой гиромагнитного резонанса.
Таким образом, векторы магнитных моментов атомов начинают прецессировать вокруг оси
z с угловой частотой
. Если бы не
m
было затухания, прецессия магнитного момента продолжалась бесконечно долго. За счет тепловых потерь конец вектора движется по
8
10t
спирали и через очень короткое время (
с), называемое временем релаксации, все магнитные моменты выстраиваются вдоль
поля. (Напомним, что прецессия — вращательное движение конца
вектора при закрепленном другом его конце.)
Физическая причина прецессии заключается в том, что на элек-
трон действует одновременно магнитный вращательный момент
137
,
M
s
z
M
x
y
H
M
x
y
H
z
M
x
y
M
H
s
, связанный с магнитным полем, и механический враща-
dL
тельный момент
, с полем не связанный. Другими словами, со
dt
стороны магнитного поля действуют вращающие силы, а механические силы стремятся сохранить прежнее положение электрона и его
магнитного момента.
6.3.3 Намагниченный феррит
в переменном магнитном поле
Рассмотрим теперь явления, которые возникают при одновре-
менном воздействии на атом постоянного магнитного поля
HzH и не совпадающего с ним по направлению переменного
000
магнитного поля
M
T
s
H
o
a
Рис. 6.4. К определению прецессии магнитного момента
атома феррита при одновременном воздействии постоянного
HH t
m
cos
(рис. 6.4).
z
H
M
o
б
s
T
и переменного магнитных полей
M
s
H
o
в
Для упрощения предположим, что вектор
ox, а круговая частота
оси
. Момент вращения, созданный
м
переменным полем, определяется формулой
,.
s
138
(6.26)
H
H направлен вдоль
Пусть в начальный момент времени вектор
s
M
s
M
лежит в плос-
кости
направлен вдоль оси
текает из формул (6.19), (6.26) и рис. 6.4,
ния
чить угол прецессии
момент повернется на угол
xoz, а вектор напряженности переменного магнитного поля
ox и имеет максимальную величину. Как вы-
а, при 0t
момент враще-
направлен противоположно моменту T и стремится увели-
.
Через время, равное половине периода
T
2
тт
, магнитный
, а вектор H будет вновь иметь мак-
симальную величину, но противоположную ориентацию. Из
T
т
рис. 6.4,
б следует, что и в момент
t
вектор
будет стремиться
2
увеличить угол прецессии.
В моменты времени
жит в плоскости
tT
yoz, напряженность переменного магнитного поля
4
и 34
т
tT
, когда вектор
т
ле-
равна нулю и оно на угол прецессии влияния не оказывает.
Таким образом, при одновременном воздействии несовпадающих по направлению постоянного и переменного магнитных
полей магнитный момент атома феррита будет прецессировать
относительно направления
(рис. 6.4,
в). Вектор магнитной поляризации (т.е. магнитный момент
, описывая своим концом эллипс
H
0
единицы объема феррита), а значит, и вектор магнитной индукции
не будут совпадать по направлению с вектором напряженности переменного магнитного поля.
Повторяя рассуждения, позволившие получить соотношение
(6.21), нетрудно убедиться в том, что уравнение движения магнитного момента атома в случае одновременного воздействия переменного и постоянного магнитных полей будет иметь вид
dM
где результирующее поле
s
dt
HHH
,,
MH
s
.
0
(6.27)
Намагниченная ферритовая среда представляет собой совокупность одинаково вращающихся магнитных моментов. Поэтому,
умножая обе части уравнения (6.27) на число атомов в единице
139
объема, мы получим уравнение движения суммарного магнитного
М
j
j
H
М
H
момента единицы объема
dM
(6.28)
,,
где
MH
dt
— магнитный момент единицы объема или вектор магнит-
ной поляризации (намагниченности, см. п.1.1.3).
Если векторы
H и 0H параллельны, то переменное магнитное
поле не будет влиять на общую картину ориентации магнитных
моментов, установившихся по направлению постоянного магнитного поля. Векторы магнитной поляризации и магнитной индукции,
в отличие от предыдущего случая, будут параллельны вектору
напряженности поля. Отсюда следует вывод о том, что свойства
намагниченной постоянным полем ферритовой среды оказываются
разными для переменных полей различного направления.
Чтобы найти магнитную проницаемость феррита, необходимо
установить связь между напряженностью магнитного поля и магнитной индукцией. Это можно сделать с помощью уравнения
(6.28).
Пусть на феррит наряду с постоянным магнитным полем
HzH действует переменное поле с произвольно ориентиро-
000
ванным вектором напряженности
HHe
m
t
. Результирующее по-
ле выражается векторной суммой
HzHHe
00
m
t
(6.29)
,
а уравнение для вектора магнитной поляризации согласно (6.28)
принимает вид
dM
dt
,.
MzH He
00
jt
m
(6.30)
Допустим, что феррит намагничен постоянным магнитным
полем до насыщения, т.е. магнитные моменты всех атомов параллельны между собой и направлены вдоль поля
. Следовательно,
0
в отсутствие переменного поля вектор магнитной поляризации
будет направлен так же, как и вектор
140
:
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]