Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансово-экономический анализ деятельности гостиницы. Учебное пособие.pdf
устанавливать причинно-следственные связи, но и давать им количественную характеристику, что делает анализ точным, а выводы обоснованными. Таким образом, в анализе хозяйственной деятельности экономические явления и процессы выражены в числовой форме. Но это не абстрактные «числа» математики, а экономические показатели. Не умея
правильно понять содержание, форму, свойства того или иного экономического показателя, нельзя корректно его применить в анализе экономических явлений и процессов. Важным является и тот факт, что каждое
экономическое явление, экономический процесс чаще всего определяется
не одним обособленным показателем, а целым комплексом взаимосвязанных показателей.
Выбор и обоснование системы показателей для отражения экономических явлений и процессов является, таким образом, важным методологическим вопросом анализа хозяйственной деятельности.
2.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Экономический анализ – это прежде всего сравнение, сопоставление
данных, в результате которого получают качественную оценку экономических явлений, которая выражается в виде относительных величин.
Относительные величины представляют собой частное от деления
двух величин и характеризуют количественное соотношение между ними.
Относительные показатели отражают соотношение величины изучаемого явления с величиной какого-либо другого явления или с величиной
этого явления, но взятой за другое время или по другому объекту.
При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое
изучается, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя.
В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения
(основание), результат отношения может быть выражен либо в форме коэффициента и процента, либо в форме промилле и децимилле. Существуют также именованные относительные величины (например, показатель
40
41
фондоотдачи). Если значение основания или базы сравнения принимается
за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) является коэффициентом и показывает, во сколько раз
изучаемая величина больше основания. Расчет относительных величин
в виде коэффициента, как правило, применяется в том случае, если сравниваемая величина существенно больше той, с которой она сравнивается.
Если значение основания или базу сравнения принять за 100 %, результат
вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1000, результат
сравнения выражается в промилле (0/00). Относительные величины могут
быть выражены и в децимилле (0/
), если основание отношения равно
000
10000. Промилле и децимилле используют при сопоставлении очень малых и больших чисел, поэтому данные величины практически не применяются в экономическом анализе на микроуровне.
Таким образом, форма выражения относительных величин зависит от
количественного соотношения сравниваемых величин, а также от смыслового содержания полученного результата сравнения. В каждом отдельном
случае следует выбирать ту форму выражения относительных величин,
которая более наглядна и легче воспринимается.
Расчет относительных величин может быть правильным лишь при условии, что показатели, которые сравниваются, являются сопоставимыми.
Причины, вызывающие несопоставимость показателей, неодинаковы, например различия в методологии сбора, обработки информации, в длительности периодов времени, за которые исчислены сравниваемые показатели,
и др. Относительные величины подразделяются на следующие виды: выполнения плана, планового задания, структуры, динамики, сравнения, координации, интенсивности, эффективности.
Относительные величины выполнения плана исчисляются путем
соотношения фактической величины показателя и плановой. Выражаются
такие относительные величины в форме коэффициентов или в процентах.
Относительные величины планового задания представляют собой
отношение планового уровня показателя текущего периода к достигнутому
уровню показателя в прошлом периоде или к среднему за несколько лет.
Относительные величины структуры характеризуют состав изу-
чаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение абсолютной ве-
41
42
личины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей
совокупности, т. е. как отношение части к целому, и представляют собой
удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины
структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100).
Показатели структуры могут быть выражены также в долях единицы (база
сравнения принимается за 1). Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, произошедшие во времени.
Относительные величины динамики характеризуют изменение
изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Представляют собой отношение текущего
уровня показателя к его значению в прошлом временном периоде.
Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста
(прироста) и других показателей динамики. Более подробно показатели
динамики рассматриваются в п. 2.5.
Относительные величины пространственного сравнения характе-
ризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам наблюдения.
Относительные величины координации представляют собой одну
из разновидностей показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями одного и того же явления (соотношения частей целого между собой) и показывают, во сколько
раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая
принимается за основание или базу сравнения. По существу они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем относительные величины структуры.
Относительные величины интенсивности показывают, насколько
широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин. В отличие от других видов относительных величин
относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами. Рассчитываются относительные величины интенсивности делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную
величину, характеризующую объем среды, в которой происходит развитие
или распространение явления. Относительная величина показывает,
42
43
сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. Примером относительных величин интенсивности может служить показатель, характеризующий число гостиниц на 10 000 человек населения. Он получается делением числа гостиниц в регионе на численность населения региона.
Относительные величины эффективности отражают отношение
полученного эффекта к затратам на его получение. Такие относительные
величины могут выражаться в процентах или быть именованными величинами.
В заключение отметим, что при использовании относительных величин в анализе хозяйственной деятельности важно помнить – только
комплексное применение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления.
2.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Большое распространение в анализе хозяйственной деятельности получили средние величины. Использование средних величин – это один из
распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности
средней величины определяет ее особую значимость в экономическом
анализе, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить
общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.
Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.
Средняя величина – обобщающая характеристика, отражающая уровень признака, приходящийся на единицу изучаемой совокупности.
С помощью средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя отражает общее свойство всей совокупности. Средняя величина – величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от
структуры совокупности. Средняя абстрагируется от разнообразия при-
43
44
знака у отдельных объектов. Но то, что средняя является абстракцией, не
m
n
i
m
i
n
Х
X
∑
=
=
−
1
Х
лишает ее научного исследования. Абстракция есть необходимая ступень
всякого научного исследования. Средний показатель – это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно
является потому, что формируется в нормальных, естественных, общих
условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом.
Средняя величина является отражением значений изучаемого призна-
ка и, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.
В практике экономического анализа возникают различные задачи, для
решения которых требуются различные средние: степенные или струк-
турные (описательные, параметрические). Средние величины имеют оп-
ределенную сферу применения.
Степенные средние
Математическая статистика выводит различные средние из формул
степенной средней
, (2.1)
где
– индивидуальное значение осредняемого признака (признака, по
i
которому находится средняя величина);
n – число единиц совокупности;
m – показатель степени.
При m = 1 определяется средняя арифметическая, при m = 2 вычисляется средняя квадратическая, при m = 0 – средняя геометрическая, при
m = –1 – средняя гармоническая. Чем выше показатель степени m, тем
больше значение средней величины.
Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления,
а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно,
когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.
44
45
Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид сред-
n
X
x
i
∑
=
−
∑
∑
⋅
=
−
f
f
X
i
i
i
x
ней. Она исчисляется в тех случаях, когда общий объем признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой совокупности. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется
поровну между всеми единицами совокупности, проще говоря, вычисляется среднее слагаемое.
В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется по формуле простой или взвешенной средней величины. Простая средняя арифметическая рассчитывается в том случае, если
отсутствует разбиение общей совокупности на отдельные группы, т. е. отсутствует повторяемость одного и того же значения признака в ряду распределения и, соответственно, отсутствуют частоты. Частота – это повторяемость индивидуальных значений признака (число единиц совокупности в отдельной группе), обозначается буквой f. В ином случае используют формулу взвешенной величины.
Простая средняя арифметическая рассчитывается по формуле
. (2.2)
Взвешенная средняя арифметическая определяется по формуле
. (2.3)
Для исчисления взвешенной средней выполняются следующие последовательные операции: умножение каждого значения признака на его частоту, суммирование полученных произведений, деление полученной суммы на сумму частот.
Частоты отдельных значений признака могут быть выражены
не только абсолютными величинами, но и относительными величинами –
частостями (w). Заменив абсолютные значения частот соответствующими
относительными величинами, получим тот же результат.
Арифметическая средняя как бы распределяет поровну между от-
дельными объектами общую величину признака, в действительности
45
46
варьирующую у каждого из них. Часто вычисление средних величин при-
ходится производить и по данным, сгруппированным в виде интервальных
рядов распределения, когда варианты признака, из которых исчисляется
средняя, представлены в виде интервалов (от…до). Для вычисления сред-
ней величины необходимо в каждом варианте определить серединное зна-
чение х', после чего произвести взвешивание обычным порядком x'f. В за-
крытом интервале серединное значение определяется как полусумма зна-
чений нижней и верхней границ. Иногда задача исчисления средней по
величинам интервального ряда осложняется тем, что неизвестны крайние
границы начального и конечного интервалов. В этом случае предполага-
ется, что расстояние между границами данного интервала такое же, как
и в соседнем интервале. Этот прием основан на предположении, что от-
дельные конкретные варианты равномерно распределены внутри интерва-
ла. Однако в действительности распределение отдельных вариантов
в пределах интервала может оказаться неравномерным, и тогда середина
интервала будет в той или иной степени отличаться от принятой средней.
Это может повлиять на правильность общей средней, исчисленной по
данным интервального ряда.
Необходимо отметить, что, хотя мы и используем для расчета средней
из интервального ряда формулу средней арифметической взвешенной, ис-
численная средняя не является точной величиной, так как в результате
умножения средних значений групп на их численность мы не получим
действительного значения. Сходство исчисленной средней со средней
взвешенной лишь в исчислении. Здесь взяты не индивидуальные значения
вариант, а условные средние каждой группы. Их взвешивание имеет чисто
формальный характер.
Степень расхождения зависит от ряда причин: первой является число
вариант. Чем больше число вариант, тем вероятнее, что середина интерва-
ла будет мало отличаться от групповой средней. Если же на каждую груп-
пу приходится малое число единиц, групповые средние могут находиться
не только в середине, но и вблизи верхней либо нижней границы интерва-
ла. Если же наблюдений много, и они более или менее равномерно рас-
пределяются в пределах интервала, то средняя величина в группе будет
приближаться к середине интервала.
46
47
Второй причиной является величина интервала. Если интервал невелик, то и ошибка будет незначительной, так как фактически групповая
средняя будет мало отличаться от середины интервала.
Третьей причиной является характер распределения. Чем симметричнее распределение, тем ошибка меньше. Размер ошибки зависит и от
принципа построения интервального ряда. При равных интервалах середина построения его будет ближе примыкать к средней по данной группе.
Кроме того, при наличии открытых интервалов к этому добавляются неточности, связанные с условным установлением неизвестных границ. Поэтому очень важно, чтобы средняя отобразила всю совокупность наблюдений, к которой относится эта средняя.
Свойства средней арифметической величины
Знание некоторых математических свойств средней арифметической
полезно как при ее использовании, так и при ее расчете.
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его
среднего значения равна нулю. Для взвешенной средней сумма взвешенных отклонений равна нулю.
2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или
разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится
во столько же раз. Вследствие этого свойства индивидуальные значения
признака можно сократить в с раз, произвести расчет средней и результат
умножить на с.
3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить
или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина
возрастет или уменьшится на это же число. Это свойство полезно использовать при расчете средней величины из многозначных и слабоварьируемых значений признака.
4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. Используя это свойство, при
расчетах следует сокращать веса на их общий сомножитель либо выражать многозначные числа весов в более крупных единицах измерения.
Что касается области применения средней арифметической величины,
то наибольшее применение она получила при расчете средних величин из
количественных показателей.
47
48
Разновидностью средней арифметической величины является средняя
∑
/
f
i
/
f
∑
=
−
x
n
X
1
∑
∑
=
−
x
f
f
X
i
i
/
/
хронологическая. Данный вид средней определяется в том случае, если
значение признака отражает развитие явления по состоянию на дату (а не
за период).
Средняя арифметическая величина называется агрегатной средней,
если рассчитывается как отношение общего объема явления (
к сумме частот.
Объемом явления (
) называется произведение индивидуального
значения признака на частоту (xi ∙ fi ).
Средняя гармоническая. Простая средняя гармоническая величина
определяется по формуле
. (2.4)
Если осредняемый признак является качественным показателем (например, цена, себестоимость), статистическая информация отражает объемы явления, но не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, применяется формула средней гармонической взвешенной:
)
. (2.5)
Например, при наличии данных о ценах и выручке от реализации
среднюю цену необходимо вычислять именно по формуле средней гармонической величины, поскольку выручка от реализации и есть объем явления, рассчитываемый как произведение индивидуального значения осредняемого признака (цены) на частоту (объем реализации в натуральном исчислении).
Но подсчитать среднюю цену можно было и по-другому: найти объем
реализации в натуральном исчислении (то есть частоту) как отношение
выручки от реализации к цене, а затем воспользоваться формулой средней
арифметической.
48
49
Как видно, средняя гармоническая является модифицированной фор-
n
n
xx
x
x
⋅⋅
=
−
...
2
1
n
X
n
i
i
x
∑
=
−
=
1
2
мой арифметической средней. Вместо гармонической всегда можно рас-
считать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно опреде-
лить частоты отдельных значений признака.
В том случае, если объемы явлений по каждому признаку равны,
применяется средняя гармоническая простая (формула (2.4)), в ином слу-
чае – взвешенная (формула (2.5)).
Средней геометрической удобно пользоваться, когда уделяется вни-
мание отношениям двух чисел. Средняя геометрическая – величина, исполь-
зуемая в рядах распределения, представленных в виде геометрической про-
грессии. Поэтому средняя геометрическая используется в расчетах средних
темпов роста. Средняя геометрическая определяется по формуле
. (2.6)
Данный вид средней используется, если при замене индивидуальных
величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизмен-
ным произведение индивидуальных величин. Пусть, например, объем
производства за первый год возрос в 1,5 раза к предыдущему году, а за
второй год еще в 2 раза к уровню предыдущего года. Ясно, что за два года
он вырос в 3 раза. Каков средний темп роста объема производства за год?
Арифметическая средняя здесь непригодна: если за год объемы возросли
бы в 1,75 раза, то за два года они возросли бы в 1,75×1,75 = 3,0625 раза,
а не в 3 раза. Геометрическая средняя дает правильный ответ: 1,732 раза.
Геометрическая средняя величина дает наиболее правильный по содержа-
нию результат осреднения, если задача состоит в нахождении такого зна-
чения признака, который качественно был бы равноудален как от макси-
мального, так и от минимального значения признака.
Средняя квадратическая величина определяется по формуле
49
(2.7)
50