Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Содержание и структура специальной математической подготовки инженеров и магистров в технологическом университете. Монография
.pdf
Окончание табл. 2
Дисциплина Разделы математики
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8 Р9 Р10
Экология + +
Экономика + + +
Квантовая химия + + + + +
Химическая технология переработки нефти и
газа
Дипломное проектирование
+ + + +
+ +
Важной составляющей является не только правильный отбор содержания теоретических курсов дополнительных и специальных глав математики и выделение в них инвариантной и вариативной составляющих [10, 91], но и рационально спланированное распределение учебного времени на их изучение.
Целесообразно оптимизировать временной режим, увеличив, например, количество часов на изучение одного или нескольких профессионально значимых разделов специальных
глав математики за счет минимизации объема изучаемого материала другого или других разделов. Такой подход позволяет
в значительной мере обеспечить требования фундаментальности
и специальной направленности математической подготовки
в условиях дефицита времени.
К числу общих разделов нами были отнесены разделы Р3,
Р5, Р7; специальные разделы Р1, Р2, Р4, Р6, Р8, Р9, Р10. Учитывая профессиональную значимость отдельных учебных элементов, нами были определены инвариантная и вариативная составляющие курса «Специальные главы математики»:
Р5, Р7 – инвариантная составляющая;
–
– Р1, Р2, Р3, Р4, Р6, Р8, Р9, Р10 – вариативная составляющая.
71
Разделу математики «Математическая статистика» желательно обучать студентов всех специальностей технологического университета, так как для планирования и организации производства, анализа технологических процессов и т.д., проведения научно-исследовательских работ (в том числе дипломного
проектирования) необходимо знать основные законы теории вероятностей и математической статистики, такие основополагающие понятия как закон распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение и дисперсия, распределение Гаусса, Пирсона, логарифмическое распределение, уметь
анализировать полученные в ходе эксперимента данные и т.д.
Современная математическая статистика разрабатывает способы
определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Знания
случайных процессов, статистического оценивания и проверки
гипотез, а также статистических методов сбора и обработки экспериментальных данных являются определяющими в формировании профессиональной компетентности инженеров-разработчиков и инженеров-технологов [35].
Численные методы – специальный раздел курса высшей
математики, используемый во многих общепрофессиональных и
специальных дисциплинах. Математика как наука возникла
в связи с необходимостью решения практических задач.
При решении различных практических задач математическое
описание объекта исследования заменяется математической моделью, описывающей необходимые изучаемые свойства этого
объекта. Математическая модель обычно состоит из уравнений
и дополнительных условий, которые часто не имеют аналитического решения. В этом случае на помощь приходят численные
методы. Широкое применение вычислительной техники и расширение математического образования позволяют строить и ис-
72
следовать математические модели сложных прикладных задач
или ранее никогда не наблюдавших явлений.
На основании полученных данных, нами были разработаны
рабочие программы и календарно-тематические планы по дисциплине «Специальные главы математики» для специальностей
170600 «Машины и аппараты пищевых производств» и 250400
«Химическая технология природных энергоносителей и угле-
родных материалов».
Тематический план лекций по курсу «Специальные главы
математики» для специальности 170600 включает в себя пять
разделов:
1. Теория матриц.
2. Дифференциальные уравнения в частных производных,
методы их решения.
. Уравнения математической физики.
3
4. Численные методы.
5. Статистика многомерных случайных величин.
Программа разработана для весеннего семестра четвертого
курса и рассчитана на 30 часов лекций, 15 часов практических
занятий и 55 часов самостоятельной работы.
Объект изучения дисциплины – методы математического
описания научных исследований, современные методы математической обработки результатов экспериментов и наблюдений.
Предмет изучения – теория матриц, дифференциальные
уравнения в частных производных, методы их решения, уравнения математической физики, численные методы, статистика
многомерных случайных величин.
73
При организации учебного процесса по дисциплине «Специальные главы математики» устанавливаются следующие цели
ее преподавания:
1) дать студентам дополнительные знания по теории мат-
риц;
2) ознакомить студентов с общей классификацией дифференциальных уравнений в частных производных, научить студентов основным методам их решения;
3) ознакомить студентов с основами современных численных методов и их применением при решении прикладных задач,
в том числе к решению задач математической физики;
4) рассмотреть методы статистики многомерных случайных величин для математической обработки результатов экспериментов и наблюдений.
В результате преподавания данной дисциплины решаются
следующие задачи:
) получение студентами знаний по теории матриц с ком-
1
плексными элементами;
2) освоение студентами основных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных;
3) освоение студентами основных современных численных
методов, возможности их применения к конкретным прикладным задачам;
4) рассмотрение основ статистики многомерных случайных
величин.
Студент, изучивший дисциплину «Специальные главы ма-
тематики», должен знать:
а) основные определения теории матриц (диагональная,
единичная транспонированная, комплексно-сопряженная, самосопряженная (эрмитова) матрицы), сложение и умножение матриц, обратная матрица, определители и их свойства, собственные значения и собственные вектора и их свойства;
74
б) основы теории дифференциальных уравнений в частных
производных первого порядка (определение, задача Коши, линейные однородные уравнения, квазилинейные уравнения первого порядка), дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (классификация линейных уравнений
второго порядка, приведение линейных уравнений второго порядка к канонической форме, канонические формы линейных
уравнений с постоянными коэффициентами, краевые задачи:
задачи Коши, Дирихле, Неймана, Метод Римана);
в) основы численных методов (интерполирование, решение
систем линейных алгебраических уравнений, численное интегрирование, приближенное интегрирование дифференциальных
уравнений, численное решение уравнений в частных производных, численное решение интегральных уравнений);
г) основы статистики многомерных случайных величин
(многомерные случайные величины, элементы математической
статистики) и их применение.
Студент, изучивший дисциплину «Специальные главы математики», должен уметь:
а) решать дифференциальные уравнения в частных производных с помощью известных методов;
б) правильно определять тип краевых задач и решать их
с помощью теории уравнений математической физики или численных методов;
в) производить обработку статистической информации.
Тематический план лекций по курсу «Специальные главы
математики» для специальности 250400 включает в себя шесть
разделов:
. Теория матриц.
1
2. Дифференциальные уравнения в частных производных,
методы их решения.
3
. Уравнения математической физики.
75
4. Численные методы.
5. Методы оптимизации.
6. Статистика многомерных случайных величин.
Программа разработана для осеннего семестра четвертого
курса и рассчитана на 34 часа лекций и 17 часов практических
занятий.
Приведенные рабочие программы отличаются друг от друга только введением раздела «Методы оптимизации» для специальности 250400, но учет профессиональной направленности и
дисциплинарных связей достигается также за счет введения
профессионально-прикладных задач. Примеры таких задач
можно найти в [8]. Теория излагается на лекциях и содержит
фундаментальные знания, на практических занятиях решаются
задачи, носящие фундаментальный и прикладной характер.
Проведенные нами исследования показывают, что бакалавры нуждаются в таких специальных математических курсах,
аналогично и оборонные специальности инженерного химикотехнологического института. Таким образом, на старших курсах
технологического университета желательно ввести такие специальные курсы для всех специальностей. Примерное содержание
специальных курсов приведено в табл. 3.
Дисциплина «Дополнительные главы математики» введена
согласно Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования второго поколения и относится к специализированной программе подготовки магистра
направления 240100.
Направление 240100 содержит 36 аннотированных магистерских программ, причем научно-исследовательская составляющая каждой из аннотированных магистерских программ
по решению ученого совета вуза реализуется через авторские
магистерские программы (магистерские специализации), отражающие существующие в данном вузе научно-педагогические
школы по конкретным разделам соответствующих наук.
76
Таблица 3.
ных
Институты Кафедры Разделы
Инженер-
ный химико-
технологи-
ческий ин-
ститут
Институт
химического
и нефтяного
машино-
строения
Институт
нефти
и химии
полимеров
Институт тех-
нологии лег-
кой промыш-
ленности,
моды и ди-
зайна
управления,
экономики,
права и
социально-
гуманитар
технологий
ОХЗ + +
ХТОСА + +
ХТВМС + +
ИЭ + +
ХТГС + + + + +
ПАХТ + + + + +
ТОТ + +
ХТИТ + +
ПДМ + +
ВТЭУ + +
ТООНС + +
ХТПНГ + + + + + +
ОХТ + + + + +
ТНВ и М + +
ТЭП + +
ТПМ + + + + Институт
ТСК + +
ТКМ + +
ТЛК + +
ИПМ + +
Эконо-
мика
М и ПД + +
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8 Р9 Р10
+ + + Институт
77
Окончание табл. 3
Институты Кафедры Разделы
Институт
управления,
автоматиза-
циии и ин-
формацион-
ных техноло-
гий
щевых произ-
водств и био-
технологии
Э и Э
ТПП
ОПП + + + + +
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8 Р9 Р10
+
+ + Институт пи-
+
+
+
Требования к обязательному минимуму содержания специализированной математической подготовки, определяемые
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения:
ДНМ.05
Дополнительные главы математики: статистика многомерных величин, многомерный регрессионный,
корреляционный, дисперсионный, факторный, кластерный анализ, теория планирования эксперимента;
дифференциальные уравнения в частных производных, методы их решения; обратные задачи и методы
их решения.
Казанский государственный технологический университет
осуществляет подготовку магистров по следующим специальностям и специализациям направления 240100 – Химическая технология и биотехнология:
78
240100-01 Химия и технология продуктов основного органического и нефтехимического синтеза;
240100-02 Химия и технология продуктов тонкого органического синтеза;
240100-03 Химия и технология элементоорганических соединений;
240100-04 Химическая технология неорганических веществ и
материалов;
240100-06 Коррозия и защита металлов;
240100-07 Функциональная гальванотехника;
40100-08 Химическая технология природных энергоносителей
2
и углеродных материалов;
240100-10 Химическая технология высокомолекулярных соединений;
240100-11 Химическая технология пластических масс;
240100-12 Химическая технология элементоорганических и не-
органических полимеров;
240100-13 Химическая технология синтетического каучука;
240100-14 Химическая технология переработки пластических
масс и композиционных материалов;
240100-15 Технология переработки эластомеров;
240100-16 Технология и компьютерное проектирование поли-
мерных изделий;
240100-17 Химическая технология лаков, красок и органических
покрытий;
40100-18 Технология кинофотоматериалов и магнитных носи-
2
телей;
79
240100-19 Теоретические основы химической технологии;
240100-24 Экобиотехнология;
240100-27 Химическая технология полимерных композиций,
порохов и твердых ракетных топлив;
240100-28 Химия и технология биологически активных веществ;
240100-29 Нефтепромысловая химия;
240100-37 Технология энергонасыщенных материалов и изде-
лий;
240100-38 Каталитические технологии в полимерной химии.
Специальная математическая подготовка предусмотрена
учебными планами почти для всех данных специальностей и
специализаций. Исключение составляют специальности 240100-
2, 16, 24. Однако раздел теория планирования эксперимента
1
у многих специализаций выделен в отдельную специальную
дисциплину, поэтому на наш взгляд этот раздел следует исключить из дополнительных глав математики у этих специальностей. В то же время обратные задачи и методы их решения являются частью раздела «Численные методы».
Анализ учебных планов подготовки магистров направления 240100, учет профессиональной составляющей математической подготовки каждой из специальностей, опрос преподавателей, проводящих специальную подготовку магистров, а также
использование математических понятий и методов в магистерских диссертациях, все это позволило выделить разделы математики, необходимые для изучения:
Р1. Теория матриц.
Р2. Теория линейных операторов.
Р3. Дифференциальные уравнения в частных производных.
Р4. Уравнения математической физики.
Р5. Численные методы.
Р6. Векторный анализ и элементы теории поля.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]