Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Содержание и структура специальной математической подготовки инженеров и магистров в технологическом университете. Монография
.pdf
1
′
x
=
′
4
x
13.
14.
15. =
+
∫
( )
x3ln ?
lim
→
x
0
?
=
dx
-2x
2
x
=
x
3sin
?
16. Найти общее решение дифференциального уравнения
xy sin
.
2
17. =+
2
dxx
∫
0
)23(
1) 14; 2) 12; 3) –12.
18. =
dx
2
∫
+
1) arctg(x/2) +C; 2) arcsin(x/2) +C; 3) 0,5arctg(x/2) +C.
−13
dx
∫
+
4x
19. =
1) ln5; 2) 5; 3) ln5+C.
20. Площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, х=1, у=0 вычисляется с помощью интеграла
1
1)
2
dxx ; 2)
∫
0
0
2
dxx ;
∫
1
171
3)
1
dyy .
∫
0
021
24121
+
+=−
21.
513
− =
514
1) –20; 2) 0; 3) 20.
31
, В=
− 24
22. А=
− 02
1) С=
23. Если (х0, у0) – ре
35
шение системы
02
− 11
; 2) С=
, С=А+2В. Найдите С:
33
− 13
; 3) С=
=−
yx
=+
5332yx
, то х0+у0=
− 15
64
.
1) 3; 2) 1; 3) 2.
24. Угловой коэффициент прямой х+3у–4=0 равен
1) 3; 2) –1/3; 3) 1/3.
25. Скалярное произведение векторов }4,3,1{ −a и }3,0,2{b равно
1) 14; 2) –10; 3) –9.
26. Направляющий вектор прямой
2
zyx
=
имеет
−
координаты
1) {2,–2,–4}; 2) {–2,2,4}; 3) {1,–1,2}.
27. Нормальный вектор плоскости 3х+у–2z+4=0 имеет
коорди-
наты
1) {3,1,–2,4}; 2) {1,1,1}; 3) {3,1,–2}.
172
28.
′
∫
5
>
′
<′′
25
4
( )
⋅ xx 3sin
1) sin3x+3xcos3x; 2) sin3x–3xcos3x; 3) sin3x+xcos3x.
=
29.
1) sin5x+C; 2) – sin5x+C; 3)
30. 0)(
31. 0)(
32. z1=2–i, z2=3+2i. Значение z1–z2 равно
33. Уравнение прямой, проходящей через точку А(1;–1) парал-
34. Длина вектора }4,3,1{ −a равна
xf на интервале (a,b), тогда на этом интервале f(x)
1) возрастает; 2) убывает; 3) имеет экстремум.
xf на интервале (a,b), тогда на этом интервале f(x)
1) имеет выпуклость; 2) имеет вогнутость;
3) имеет точку разрыва.
1) 5+i; 2) –1–3i; 3) –1+3i.
лельно оси ОХ имеет вид
1) х–у=0; 2) у=–1; 3) х=1.
=xdx5cos
1
sin5x+C .
1) 26 ; 2) 0; 3) 8.
22
173
yx
=+
35. Дано уравнение эллипса 1
действительной полуоси:
1) 4; 2) 2; 3) 5.
. Определить длину
36. Угловой коэффициент касательной к графику функции
=−′
x
x
2
=−′+′
′
у=х2–х+1 в точке А(1;1) равен
1) 1; 2) 2; 3) 3.
37. Точка пересечения прямых х+2у=0 и у–2=0 имеет координа-
ты
1) (–4;0); 2) (2;–1); 3) (–4;2).
38. Даны векторы }4,2,3{ −a и }3,0,2{b . Вектор ba − имеет ко-
ординаты
1) {1,–2,1}; 2) {5,–2,7}; 3) {1,2,1}.
39. Общий интеграл дифференциального уравнения 02
yyx
имеет вид
y
1) C
=
2
; 2) Cyx =⋅
2
; 3) C
y
=
.
40. Характеристическое уравнение дифференциального уравнения 02
yyy имеет вид
1) k2+k–2=0; 2) k2–k–2=0; 3) k2–2k+1=0.
174
Приложение 3.
ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ И ДОКЛАДОВ
ПО СПЕЦИАЛЬНЫМ ГЛАВАМ МАТЕМАТИКИ
Рефераты
1. Графы. Их определение и применение.
2. Дифференциальные уравнения в химической технологии.
3. Использование дифференциальных уравнений в частных про-
изводных для моделирования реальных процессов.
4. Использование корреляционного анализа в технических дис-
циплинах.
. Использование математических методов в физической химии.
5
6. Использование численных методов при решении задач тепло-
техники.
7. Исследование распределения температуры в тонком цилинд-
рическом стержне.
8. Математическая логика в электротехнике.
9. Математические методы в технологии машиностроения.
10. Математическое моделирование в химии.
11. Математическое моделирование. Методы классической и
прикладной математики.
12. Методы корреляционного и регрессионного анализа в эконо-
мических исследованиях.
13. Методы оптимизации и их приложения.
14. Механические колебания в дифференциальных уравнениях.
15. Моделирование процессов переработки пластмасс.
16. Обработка результатов эксперимента.
17. Определение законов распределения случайных величин и их
числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка
статистических гипотез.
1
8. Основные методы физико-математического моделирования.
175
19. Планирование эксперимента в научно-исследовательской
работе.
20. Применение двойных интегралов к задачам механики.
21. Применение математических методов к полимерной химии.
22. Применение методов математического моделирования в тео-
рии механизмов машин.
23. Применение симплекс-метода в решении задач оптимизации.
24. Применение теории нестационарной теплопроводности к ис-
следованию кинетических параметров переработки полимеров.
25. Уравнения математической физики в производстве
полимеров.
Доклады
. Приближенные методы решения алгебраического уравнения.
1
2. Вычисление корней нелинейного уравнения.
3. Решение нелинейного уравнения методом касательных.
4. Метод «Золотого сечения».
5. Итерационные методы решения систем линейных уравнений.
6. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом
Гаусса и Зейделя.
7. Методы решения систем линейных неравенств.
8. Решение дифференциальных уравнений первого порядка ме-
тодом Эйлера.
9. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рун-
ге-Кутта четвертого порядка.
10. Использование численных методов для решения дифферен-
циальных уравнений второго порядка.
11. Устойчивость систем дифференциальных уравнений.
12. Вычисление интегралов методом Монте-Карло.
13. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и
средних прямоугольников.
176
14. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямо-
М.: Наука,
7. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах.
угольников (правых, средних, левых).
15. Приближенное вычисление определенного интеграла при
помощи квадратурной формулы Чебышева.
16. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического
типа методом сеток.
17. Методы линейного программирования.
18. Статистика (способы отбора и виды выборки, обеспечиваю-
щие репрезентативность).
19. Проверка статистических гипотез.
20. Операторные методы и их применение для решения линей-
ных уравнений.
Литература
. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Наука,
1
1988. – 548 с.
2. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисле-
ние. Т.2. / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. – 560 с.
3. Газизова, Н.Н. Спецглавы высшей математики для магистров:
учебное пособие / Н.Н. Газизова. – Казань: Изд-во КГТУ, 2005. –
152 с.
4. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учебное пособие /
Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. –
1987. – 598 с.
5. Ашманов, С.Д. Теория оптимизации в задачах и упражнениях /
С.Д. Ашманов, А.В. Тимохов. – М.: Наука, 1991. – 448 с.
6. Гмурман, В.Е. Теория вероятности и математическая стати-
стика: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.:
Высш.шк., 2003. – 479 с.
Часть 2 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.:
Высш.шк., 1980. – 365 с.
177
8. Данилов, Ю.М. Высшая математика: учебное пособие.
Часть II / Ю.М. Данилов, Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова. – Ка-
/
зань: Изд-во КГТУ, 2002. – 84 с.
9. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории веро-
ятности и математической статистике: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2003. – 400 с.
10. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Ти-
хонов, А.А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 735 с.
11. Асатурян, В.И. Теория планирования эксперимента
В.И. Асатурян. – М.: Радио и связь, 1983. – 248 с.
12. Красовский, Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красов-
ский, Г.Ф. Филаретов. – Минск: БГУ, 1982. – 302 с.
13. Надежность и эффективность в технике. Т.6. Эксперимен-
тальная отработка и испытания. – М.: Машиностроение, 1989.
4. Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической
1
технологии / В.В. Кафаров. – М.: Химия, 1976.
15. Вольфсон, С.А. Расчеты высокоэффективных полимеризаци-
онных процессов / С.А. Вольфсон, Р.М. Еникополян. – М.: Химия, 1986.
16. Кочнев, А.М. Физикохимия полимеров / А.М. Кочнев. – Ка-
зань: Карпол, 1996.
17. Ермаков, С.М. Математическая теория планирования опти-
мального эксперимента: учебное пособие / С.М. Ермаков,
А.А. Жиглявский. – М.: Наука, 1987. – 320с.
18. Хартман, К. Планирование эксперимента в исследовании тех-
нологических процессов / К. Хартман, Э. Лецкий, В. Шефер. –
М.: Мир, 1977. – 446с.
19. Плескунин, В.И. Теоретические основы организации и
анализа выборочных данных в эксперименте / В.И. Плескунин,
Е.Д. Воронина. – Л.: ЛГУ, 1979. – 232с.
20. Газизова, Н.Н. Вычисления на границе области при решении
краевых задач с помощью метода инвариантных операторов /
Н.Н. Газизова, Ю.М. Данилов, Н.В. Никонова // Математические
178
методы в технике и технологиях – ММТТ-2000: сб. трудов 13
Междунар. науч. конф.– С-Пбг, 2000. – C. 25–27.
21. Самарский, А.А. Теория разностных систем / А.А. Самар-
ский. – М.: Наука, 1977. – 653 с.
22. Поттер, Д. Вычислительные методы в физике / Д. Поттер. –
М.: Мир, 1975. – 73 с.
23. Гросберг, А.Ю. Физика в мире полимеров / А.Ю. Гросберг,
А.Р. Хохлов. – М.: Наука, 1989. – 296 с.
24. Красносельский, М.А. Приближенное решение операторных
уравнений / М.А. Красносельский [и др.]. – М.: Наука, 1969. –
575 с.
25. Криплин, М.А. Графы и их использование в экономико-
математическом моделировании / М.А. Криплин, Н.Т. Мишняков. – Ростов н/Д: издательский центр ДГТУ, 1997.
6. Обобщенная математическая модель асинхронного вентиль-
2
ного двигателя с применением математического аппарата теории
ориентированных графов / Р.М. Газизов [и др.] // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. – Казань: КГЭИ,
1999, № 7–8. – C. 97–104.
27. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. – М.: Мир,
1977.
28. Хустнутдинов, Р.Ш. Сборник задач по курсу теории вероят-
ностей и математической статистики: учебное пособие / Р.Ш.
Хустнутдинов. – Казань: Изд-во КГТУ, 2002. – 447 с.
29. Хустнутдинов, Р.Ш. Курс математической статистики: учеб-
ное пособие / Р.Ш. Хустнутдинов. – Казань: Изд-во КГТУ, 2001.
– 344 с.
179
Приложение 4.
АНКЕТЫ ОПРОСА ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ
Анкета–опрос № 1
Просим оценить необходимость использования специальных разделов математики в специальных дисциплинах по пятибалльной шкале:
0 баллов – не нужны.
1 балл – очень низкий уровень использования.
2 балла – уровень ниже среднего.
3 балла – средний уровень использования.
балла – высокий уровень.
4
5 баллов – очень нужны (наивысший уровень).
Р1. Теория матриц
Р2. Теория линейных операторов
Р3. Дифференциальные уравнения в частных произ-
водных
Р4. Уравнения математической физики
Р5. Численные методы
Р6. Векторный анализ и элементы теории поля
Р7. Математическая статистика и статистика многомер-
ных случайных величин
Р8. Тензорный анализ
Р9. Линейное программирование и симплекс-метод
Р10. Методы оптимизации
Р11. Теория планирования эксперимента
Если необходимы для изучения еще какие-либо разделы
математики, просим Вас их указать. Пожалуйста, выделите разделы необходимые для выполнения магистерской работы.
Ваши пожелания:
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]