Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Содержание и структура специальной математической подготовки инженеров и магистров в технологическом университете. Монография
.pdf
Таблица 1 – Дисциплины и их темы, используемые при изучении дисциплины
«Дополнительные главы математики»
Код и наименование
дисциплины по учебному
плану
ЕН.Ф.01 «Математика» 1. Элементы линейной алгебры и аналитической гео-
метрии.
2. Введение в математический анализ.
3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных.
5. Элементы высшей алгебры.
6. Интегральное исчисление функций одной переменной.
7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
8. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.
9. Векторный анализ.
10. Числовые и функциональные ряды.
11. Уравнения математической физики.
12. Элементы теории вероятностей и математической
статистики.
13. Элементы теории функций комплексного переменного.
Перечень тем
1.4 П о сл е ду ющи е д ис ц ип л ин ы
В таблице 2 представлены темы дисциплины «Дополнительные главы математики», знание которых необходимо студенту для освоения материалов других дис-
циплин, изучение которых предусмотрено образовательной программой магистров
по направлению 240100 на базе данной дисциплины в будущем, а также при выполнении выпускной квалификационной работы, подготовке и сдаче междисциплинарного государственного экзамена.
141
Таблица 2 – Использование материалов дисциплины «Дополнительные главы
математики» при изучении последующих дисциплин и выполнении других видов
учебной деятельности согласно учебному плану
Перечень тем дисциплины
«Дополнительные главы математики»
Код и наименование последующей
дисциплины или вида деятельности
по учебному плану
Последующие дисциплины
Последующие виды деятельности
Тема 1. Теория матриц.
Тема 2. Дифференциальные уравнения в
частных производных, методы их решения.
Тема 3. Уравнения математической физики.
Тема 4. Численные методы.
Тема 5. Статистика многомерных
случайных величин.
Выполнение выпускной
квалификационной работы.
Подготовка и сдача
междисциплинарного
государственного экзамена.
2 СОДЕРЖАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ АУДИТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ
2.1 Р а сп ред ел е ние у ч еб н ог о в рем ен и п о в и да м з ан я ти й
Распределение времени, отведенного учебным планом магистров по направлению 240100 на изучение дисциплины «Дополнительные главы математики» (по видам занятий и их темам), представлено в таблице 3.
Таблица 3 – Распределение по видам занятий учебного времени дисциплины «Дополнительные главы математики» (в часах)
Курсовая
*
Тема
Лекции
Практические
занятия
Лабораторные
занятия
СРС
работа
(курсовой
проект)
1 2 - - 6 -
2 6 - - 8 -
3 6 - - 10 -
4 8 - - 14 -
5 14 - - 16 -
ИТОГО:
* - нумерация тем соответствует нумерации тем лекций в подразделе 2.2 – см. ниже
36 - - 54 -
142
2.2 Л е кц и и
Общая продолжительность лекционных занятий и распределение учебного
времени по отдельным темам представлены в таблице 3.
Тема 1. Теория матриц
Лекция 1. 1. Теория матриц. Основные определения. Сложение и умножение
матриц. Транспонированная матрица. Обратная матрица. Определители и их свойства. Собственные значения и собственные вектора и их свойства. Применение
матричного исчисления.
Тема 2. Дифференциальные уравнения в частных производных, методы
их решения.
Лекция 2. 2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие поня-
тия. Задача Коши. Линейные однородные уравнения. Квазилинейные уравнения первого порядка.
Лекция 3. 2.2. Дифференциальные уравнения второго порядка
линейных уравнений второго порядка. Приведение линейных уравнений второго порядка к канонической форме. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
Лекция 4. 2.3. Краевые задачи. Задачи Коши, Дирихле, Неймана. Метод
Римана.
Тема 3 . Уравнения математической физики
Лекция 5. 3.1. Основные дифференциальные уравнения математической
физики.
3.2. Волновое уравнение. Уравнение малых поперечных колебаний струны.
Формула Даламбера. Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны. Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах.
Лекция 6. 3.3. Уравнение теплопроводности. Основное уравнение. Распреде-
ление температуры в неограниченном стержне. Стержень ограниченный с одного
конца. Стержень ограниченный с обоих концов.
3.4. Уравнение диффузии.
Лекция 7. 3.5. Уравнение Лапласса. Гармонические функции. Формула Грина.
Решение задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона. Задача Дирихле для сферы.
Функция Грина.
Тема 4. Численные методы.
Лекция 8. 4.1. Интерполирование функций. Конечные разности и разностные
отношения. Алгебраическое интерполирование функций. Вычисление значений производных с помощью интерполирования функций.
. Классификация
143
Лекция 9. 4.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методы
Гаусса, Гаусса с выбором главного элемента, ортогонализации, простой итерации,
Зейделя. Оценка погрешности приближенного решения.
Лекция 10. 4.3. Численное интегрирование. Формулы Эйлера, трапеций, Симп-
сона. Простейшие формулы Ньютона-Котеса.
4.4. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений. Методы
решения задачи Коши. Решение с помощью ряда Тейлора. Методы Рунге-Кутта,
Адамса. Метод сеток для решения линейных граничных задач. Методы Галеркина,
моментов, наименьших квадратов, Ритца.
Лекция 11. 4.5. Численное решение уравнений в частных производных. Разно-
стные схемы для уравнений параболического, гиперболического и эллиптического
типов.
4.6. Обратные задачи и методы их решения.
Тема 5. Статистика многомерных случайных величин.
Лекция 12. 5.1. Многомерные случайные величины. Дискретные и непрерывные
многомерные случайные величины, их числовые характеристики. Зависимые и независимые случайные величины. Признаки независимости случайных величин. Условные
законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
Лекция 13. 5.2. Корреляция. Коэффициент корреляции и его свойства. Функ-
ция регрессии. Линейные и нелинейные функции регрессии. Линейная аппроксимация.
Метод наименьших квадратов.
Лекция 14. 5.3. Элементы математической статистики. Выборочный метод.
Генеральная и выборочная совокупности. Повторная, бесповторная и репрезентативная выборки. Способы отбора. Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки
параметров распределения, их числовые характеристики. Точность оценки, доверительный интервал. Методы расчета сводных характеристик.
Лекция 15. 5.4. Корреляционный анализ. 5.4.1. Корреляционная зависимость
между случайными величинами. Понятие корреляционной зависимости между случайными величинами. Корреляционная таблица.
5.4.2. Выборочные характеристики. Выборочные функции регрессии. Выборочная линейная регрессия. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
Выборочные коэффициенты и прямые регрессии. Методика вычисления параметров
линейной регрессии.
Лекция 16. 5.4.3. Применение корреляционного анализа.
ционное отношение и его свойства. Простейшие случаи криволинейной корреляции.
5.5. Дисперсионный анализ.
торная и остаточная суммы квадратов отклонений и дисперсии. Связь между ними.
5.6. Кластерный анализ. Понятие о кластерном анализе.
Понятие о дисперсионном анализе. Общая фак-
Выборочное корреля-
144
Лекция 17. 5.7. Статистическая проверка статистических гипотез. Стати-
стическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной
совокупности. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
Лекция 18. 5.8. Основы теории планирования эксперимента. Роль экспери-
мента в развитии науки и техники. Эффективность научных исследований. Задачи
теории планирования эксперимента.
2.3 П рак тич еск ие (с е ми нар ски е) за н ят и я
Учебным планом магистров по направлению 240100 не предусмотрено прове-
дение семинарских занятий по дисциплине «Дополнительные главы математики».
2.4 Л а бо рат орн ые за н ят ия
Учебным планом магистров по направлению 240100 не предусмотрено прове-
дение лабораторных занятий по дисциплине «Дополнительные главы математики».
2.5 К у рс ова я р аб о та
Учебным планом магистров по направлению 240100 не предусмотрено выполнение студентами курсовой работы по дисциплине «Дополнительные главы математики».
2.6 К у рс ово й п рое кт
Учебным планом магистров по направлению 240100 не предусмотрено выполнение студентами курсового проекта по дисциплине «Дополнительные главы математики».
3 ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
3.1 Х а ра кте рис тик а с ам ост оят ель но й р або ты сту ден тов
3.1.1 Общая продолжительность СРС, предусмотренная учебным планом
магистров по направлению 240100 по дисциплине «Дополнительные главы математики» для очной формы обучения, а также распределение учебного времени по
отдельным темам представлены в таблице 3.
145
СРС включает следующие виды работ:
11,
♦ Проработка теоретического материала;
♦ Письменное выполнение домашнего задания;
♦ Подготовка реферата.
По результатам осуществления СРС применяются следующие виды контроля:
♦ Проверка домашнего задания;
♦ Собеседование;
♦ Реферат (на 10-15 страниц);
♦ Зачет.
3.1.2 Развернутая схема внеаудиторной работы студентов с указанием форм
деятельности и соответствующих им форм контроля результатов, а также примерного
времени, затрачиваемого студентом на выполнение различных видов работ (включая
подготовку к занятиям), и ссылок на рекомендуемые источники информации представлены в таблице 8.
Таблица 8 - Планируемое содержание самостоятельной работы студентов
при изучении дисциплины «Дополнительные главы математики»
Задания и темы,
выносимые на
самостоятельную
проработку
Теория матриц Проработка тео-
Дифференциальные
уравнения в частных производных,
методы их решения
Уравнения математической физики
Численные методы Проработка тео-
Статистика многомерных случайных
величин
Форма СРС Форма контроля Время на
Собеседование.
ретического мате-
Консультация
риала
Проработка теоретического материала. Выполнение
письменного домашнего задания
Проверка до-
машнего зада-
ния. Собеседо-
вание.
Консультация.
Реферат
Проработка теоретического материала. Выполнение
письменного до-
Проверка до-
машнего зада-
ния. Собеседо-
вание
машнего задания
Собеседование.
ретического материала
Проработка теоретического материала
Консультация.
Реферат
Собеседование.
Консультация.
Реферат
выполне-
ние, час
6
8
10
14
16
Лите-
ратура
[1] С. 4-
[7]
[2] С.85-
253, [9]
[1] С.58-
113, [5]
[3]
[4] С.155-
361, [6],
[8]
146
3.2 Х а ра кте рис тик а р аб оты п р еп о да в ат е ля
3.2.1 Согласно учебному плану и установленным в КГТУ нормативам расчета нагрузки продолжительность работы преподавателя по организации и контролю СРС
в рамках изучения дисциплины «Дополнительные главы математики» составляет:
- 10,8 часов на дисциплину в рамках общего норматива нагрузки.
3.2.2 Деятельность преподавателя по организации и контролю СРС осуществ-
ляется в рамках выполнения следующих видов работ (с учетом нормативов нагрузки по
видам согласно пункту 3.2.1):
- общий норматив нагрузки – 100%, в том числе:
подготовка заданий для СРС (50%);
подготовка тем рефератов (50%).
3.3 И с по л ьз ова ни е ре йт и нг о во й с ист ем ы о ц ен ки зна ни й
При оценке результатов деятельности студентов в рамках дисциплины
«Дополнительные главы математики» используется рейтинговая система оценки
знаний.
Применение рейтинговой системы осуществляется согласно «Положению
о рейтинговой системе оценки знаний студентов в КГТУ».
Рейтинговая система оценки за семестр
Входной контроль 12 – 20 баллов
Самостоятельные работы 24 – 40 баллов
Текущий контроль 7 – 10 баллов
Рефераты (доклады) 18 – 30 баллов
Итого 61-100 баллов
Пересчет рейтинговой системы в традиционную четырехбалльную оценку,
проставляемую в экзаменационную ведомость, зачетную книжку, производится в
соответствии с установленной шкалой:
от 0 до 60 баллов - оценка «неудовлетворительно»,
от 61 до 71 баллов - оценка «удовлетворительно»,
от 72 до 89 баллов - оценка «хорошо»,
от 90 до 100 баллов - оценка «отлично».
4 ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 О с но в на я л ит е ра т ур а
При изучении дисциплины «Дополнительные главы математики» в качестве
основных источников информации рекомендуется использовать следующую литературу
147
Основные источники
во
информации
1. Газизова Н.Н. Спецглавы высшей мате-
матики для магистров: учебное пособие. –
Казань: КГТУ, 2005. – 151 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и
интегральное исчисление. - М.: Наука,
1985. Т.2. – 560 с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобель-
ков Г.М. Численные методы: учебное
пособие. – М.: Наука, 1987. – 598 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятности и
математическая статистика: учеб. пособие
для вузов. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
* Указывается количество экземпляров данной книги, имеющееся в фундаментальной
библиотеке КГТУ;
** Указывается учебная литература, которая может быть рекомендована в случае,
если количество экземпляров основных источников информации недостаточно для обеспечения
всех студентов, изучающих данную дисциплину.
Кол-во
экз.*
58 5. Тихонов А.Н., Самарский А.А.
302
4
150
Запасные источники
информации**
Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977. – 735 с.
Кол-
экз.*
2
4.2 Д оп олн ите льн ая ли т ер ату ра
В качестве дополнительных источников информации рекомендуется использовать следующую литературу
Дополнительные источники информации
6. Высшая математика в примерах и задачах: Прикладные вопросы анализа.
Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное
пособие / КГТУ; Сост.: Л.Н.Журбенко, Г.А.Никонова, Н.В. Никонова и др.
- Казань, 2002. – 91 с.
7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988. – 548 с. 6
8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и
математической статистике: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк.,
2003. – 400 с.
9. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упраж-
нениях и задачах. - М.: Высш. школа, 1986. Ч.2. – 416 с.
* Указывается количество экземпляров данной книги, имеющееся в фундаментальной
библиотеке КГТУ
Количество
экземпляров*
55
43
504
СОГЛАСОВАНО
Зав. сектором отдела
комплектования УНИЦ А.Ю. Чепкунова
4.3 Э л ек тро н н ы е и ст о чн ики ин фо р ма ц ии
При изучении дисциплины «Дополнительные главы математики» не предусмотрено использование электронных источников информации.
4.4 С р ед с тв а в изу али за ц ии ин фор мац ии
При изучении дисциплины «Дополнительные главы математики» не предусмотрено использование дополнительных средств виз уал из а ци и и н фо рма ци и .
148
ФЕ Д Е Р А Л Ь Н О Е А Г Е Н Т С Т В О П О О Б Р А З О В А Н И Ю
МИ Н И С ТЕ Р С Т В А О Б Р А З ОВ А Н И Я И Н А У К И Р О С С И Й С К ОЙ ФЕ Д Е Р А Ц И И
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ка за нск ий го суд арс тв енн ый те хно ло гич ес к ий ун ив е рс ит ет»
Каф ед ра высшей математики
У Т В Е Р Ж Д А Ю
Проректор по УВМР
_______________ А.М. Кочнев
«____» ______________ 200__ г.
ДНМ. 05 – «ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ»
Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А
исциплине ДНМ.05
по д
по направлению 240100 «Химическая технология и биотехнология»
Форма обучения – очная
Институты нефти и химии, полимеров, легкой промышленности
Факультеты нефти и нефтехимии, химической и биологической технологии,
полимеров, легкой промышленности
Курс – 6
Семестр – 11
Лекции – 17 час(ов) Зачет – 11-й семестр
Практические (семинарские) занятия – 34 час(ов)
Лабораторные занятия – 0 час(ов)
Самостоятельная работа (СРС) – 39 час(ов)
Всего – 90 час(ов)
«Дополнительные главы математики»
Казань, 2006
149
Рабочая программа составлена с учетом требований Государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования (2000 г. утверждения) по магистерским программам по направлению 240100 «Химическая технология и
биотехнология» на основании утвержденных учебных планов
Тип ов а я п ро гра мма по д и сц ипл ине отсутствует.
Разработчик программы
старший преподаватель кафедры ВМ ___________________ Н.Н. Газизова
«____» __________ 200___ г.
Рабочая программа ра с смо тр ена и о до бре на на за с ед ани и к аф е др ы ВМ,
протокол № ________ от « » ____________ 200__ г.
Зав. кафедрой профессор _______________________________ В.А. Жихарев
С О Г Л А С О В А Н О
Председатель методической комиссии факультета нефти и нефтехимии института
нефти и химии
доцент _______________________________ Н.Ю. Башкирцева
«____»____________200___ г.
Председатель методической комиссии факультета химической и биологической
технологии института нефти и химии
профессор _______________________________ Б.Л. Журавлев
«____»____________200___ г.
Председатель методической комиссии института полимеров
профессор _______________________________ А.М. Кочнев
«____»____________200___ г.
Директор УМЦ ,
Доцент _______________________________ Е.А. Харитонов
«____»____________200___ г.
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]