Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Содержание и структура специальной математической подготовки инженеров и магистров в технологическом университете. Монография
.pdf
Таблица 8 - Планируемое содержание самостоятельной работы студентов
при изучении дисциплины «Дополнительные главы математики»
Задания и темы,
выносимые на
самостоятельную
проработку
Теория матриц Проработка тео-
Дифференциальные
уравнения в частных производных,
методы их решения
Численные методы Проработка тео-
Методы оптимизации
Статистика многомерных случайных
величин
Планирование эксперимента
Форма СРС Форма контроля Время
Собеседование.
ретического мате-
Консультация
риала
Проработка теоретического материала. Выполнение
письменного домашнего задания
Проверка до-
машнего зада-
ния. Собеседо-
вание.
Консультация.
Реферат
Собеседование.
ретического материала. Выполнение
Консультация.
Реферат
письменного домашнего задания
Проработка теоретического материала
Проработка теоретического материала
Проработка теоретического материала.
Собеседование.
Консультация.
Реферат
Собеседование.
Консультация.
Реферат
Собеседование.
Консультация.
Реферат
на
выпол-
нение,
час
Литерату-
ра
4 [1] С. 4-
11, [10]
4 [2] С.85-
253, [7]
6 [3], [12]
7 [4], [9]
12 [5] С.155-
361, [11],
[12]
6 [6], [8]
3.2 Х а ра кте рис тик а р аб оты п р еп о да в ат е ля
3.2.1 Согласно учебному плану и установленным в КГТУ нормативам расчета нагрузки продолжительность работы преподавателя по организации и контролю СРС
в рамках изучения дисциплины «Дополнительные главы математики» составляет:
- 7,8 часов на дисциплину в рамках общего норматива нагрузки.
3.2.2 Деятельность преподавателя по организации и контролю СРС осуществ-
ляется в рамках выполнения следующих видов работ (с учетом нормативов нагрузки по
видам согласно пункту 3.2.1):
- общий норматив нагрузки – 100%, в том числе:
подготовка заданий для СРС (50%);
подготовка тем рефератов (50%).
161
3.3 И с по л ьз ова ни е ре йт и нг о во й с ист ем ы о ц ен ки зна ни й
во
При оценке результатов деятельности студентов в рамках дисциплины
«Дополнительные главы математики» используется рейтинговая система оценки
знаний.
Применение рейтинговой системы осуществляется согласно «Положению
о рейтинговой системе оценки знаний студентов в КГТУ».
Рейтинговая система оценки за семестр
Входной контроль 12 – 20 баллов
Самостоятельные работы 24 – 40 баллов
Текущий контроль 7 – 10 баллов
Рефераты (доклады) 18 – 30 баллов
Итого 61-100 баллов
Пересчет рейтинговой системы в традиционную четырехбалльную оценку, проставляемую в экзаменационную ведомость, зачетную книжку, производится в соответствии с установленной шкалой:
от 0 до 60 баллов - оценка «неудовлетворительно»,
от 61 до 71 баллов - оценка «удовлетворительно»,
от 72 до 89 баллов - оценка «хорошо»,
от 90 до 100 баллов - оценка «отлично».
4 ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 О с но в на я л ит е ра т ур а
При изучении дисциплины «Дополнительные главы математики» в качестве
основных источников информации рекомендуется использовать следующую литературу
Основные источники
информации
1. Газизова Н.Н. Спецглавы высшей математики для магистров: учебное пособие. –
Казань: КГТУ, 2005. – 151 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и
интегральное исчисление. - М.: Наука,
1985. Т.2. – 560 с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобель-
ков Г.М. Численные методы: учебное
пособие. – М.: Наука, 1987. – 598 с.
Кол-во
экз.*
58 7. Тихонов А.Н., Самарский А.А.
302 8. Налимов В.В. Теория экспери-
4
Запасные источники
информации**
Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977. – 735 с.
мента. – М.: Наука, 1971. – 207 с.
Кол-
экз.*
2
44
162
продолжение таблицы
4. Ашманов С.Д., Тимохов А.В. Теория
оптимизации в задачах и упражнениях.
М.: Наука, 1991. – 446 с.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятности и
математическая статистика: учеб. пособие
для вузов. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
6. Асатурян В.И. Теория планирования
эксперимента. - М.: Радио и связь, 1983. –
248 с.
* Указывается количество экземпляров данной книги, имеющееся в фундаментальной
библиотеке КГТУ;
** Указывается учебная литература, которая может быть рекомендована в случае,
если количество экземпляров основных источников информации недостаточно для обеспечения
всех студентов, изучающих данную дисциплину.
4.2 Д оп олн ите льн ая ли т ер ату ра
В качестве дополнительных источников информации рекомендуется использовать следующую литературу
2
150
9
Дополнительные и
9. Высшая математика в примерах и задачах: Прикладные вопросы анализа.
Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебное
пособие / КГТУ; Сост.: Л.Н.Журбенко, Г.А.Никонова, Н.В. Никонова и др.
- Казань, 2002. – 91 с.
10. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988. – 548 с. 6
11. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и
математической статистике: учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк.,
2003. – 400 с.
12. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-
ражнениях и задачах. - М.: Высш. школа, 1986. Ч.2. – 416 с.
* Указывается количество экземпляров данной книги, имеющееся в фундаментальной
библиотеке КГТУ
сточники информации
Количество
экземпляров*
55
43
504
СОГЛАСОВАНО
Зав. сектором отдела
комплектования УНИЦ А.Ю. Чепкунова
4.3 Э л ек тро н н ы е и ст о чн ики ин фо р ма ц ии
При изучении дисциплины «Дополнительные главы математики» не предусмотрено использование электронных источников информации.
4.4 С р ед с тв а в изу али за ц ии ин фор мац ии
При изучении дисциплины «Дополнительные главы математики» не предусмотрено использование дополнительных средств виз уал из а ци и и н фо рма ци и .
163
Приложение 2
a
4
−→x
ПРИМЕРЫ БИЛЕТОВ ВХОДНОГО КОНТРОЛЯ
Проверка остаточных знаний по курсу высшей математики
Вариант №1
121 −
1. Определитель
253
равен
332
1) –28; 2) 18; 3) 0; 4) 28; 5) –20.
2. Векторное произведение векторов
={1; –1;2} и b={1;2; –2},
заданных в ортонормированном базисе, равно
1) {–2; –4;3}; 2) –5; 3) {–2;4;3}; 4) 29 ; 5) {6;0;1}.
3. Уравнение прямой, проходящей через точки А(2, –1) и В(1,1),
имеет вид
1) 2х–у–5=0; 2) 2х+у–3=0; 3) х+у–2=0;
4) 2х–у+3=0; 5) 3х–2у–8=0.
)2sin(
4. Вычислить
lim
x
x
2
2
:
−
1) 0; 2) 4; 3) 1/4; 4) –2 ; 5) cos 2/4.
5. Найти производную функции xey
x
1) )2cos22(sin xxe
4) )2cos22(sin xxe
x
+ ; 2) xe
− ;
5) )2cos2(sin xxe
x
2sin= :
x
2cos2 ; 3) xe
x
− .
x
2cos ;
164
6.
x
x
ln
x
x
ln
3
x
∂
dx
∫
2
+ )ln1(
1) C
+
4) Cxx +++ |ln1ln|ln
xх
1
=…
3
+
; 2) lnarctgx+C ; 3) C
3
+
2
; 5) arctglnx+C.
+
3
;
7. Площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2–3х+4, у=х+1,
равна:
1) 4/3; 2) 3; 3) 3/4; 4) 2/3; 5) –3/4.
8. Если z=tg2(x–y4) ,
то
равно
z
∂
4
)(2
yxtg−−
;
42
)(cos
yx
1)
4) )(
2
; 2)
42
)(cos
yx −
4
yxarctg − ; 5) )(2
1
yx −
; 3)
42
)(cos
4
yxtg − .
9. Частное решение дифференциального уравнения
(1+х2)dy+ydx=0 при начальном условии y(0)=1 имеет вид
аrctgx
1) y=e
; 2) y=1+х2; 3) y=e
4) y=–1–х2 ; 5) y=(1+х2)
–1
.
–arctgx;
10. Укажите, какие из рядов сходятся:
I.
∞
∑
n
3
n
II.
2
n
=+1
∞
∑
n
∑
n
∞
!
n
1
n
=+1
1
3
=++1
nn
III.
12
1) I ; 2) II ; 3) III ; 4) II и III ; 5) I и II .
11. В ящике находятся 10 черных и 7 белых шаров. Наудачу
вынимают 2 шара. Вероятность того, что шары будут разного
цвета, равна
35/68; 2) 35/136; 3) 1/70; 4) 17/136; 5) 2/17.
1)
165
12. Если kjyzxixyF ++−= )(
≤
≤
≤
≤
1) y; 2) y–2xz–1; 3) y–1 ; 4) jiy − ; 5) kjiy +− .
2
, тогда дивергенция F равна
13. Вычислить двойной интеграл
ной области D: ,10
x 21
y :
+Ddxdyyx )( по прямоуголь-
∫∫
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) –2; 5) 1,5.
14. Вычислить криволинейный интеграл
кривой L, з
аданной уравнением у=х2 от точки А(0,0) до точки
∫
L
−+
dydxyx )( вдоль
В(1,1):
1) 11/6; 2) 1/6; 3) 0; 4) –1/6; 5) –11/6.
15. Пусть z=–1+i, тогда z5=…
1) 0; 2) 1–i ; 3) –4; 4) 4–4i ; 5) 5+5i .
16. Дан закон распределения случайной величины
Х –1 0 1 3
Р 0,2 0,5 0,1 0,2
Тогда М(3Х+1) равно
1) 2,5; 2) –2,7; 3) 2,7; 4) 0,3; 5) –0,3.
17. В комнате 10 лампочек. Сколько всего существует способов
освещения комнаты, при которых горят 6 лампочек?
1) 100; 2) 210; 3) 310; 4) 160; 5) 60.
166
Проверка остаточных знаний по курсу высшей математики
4
x
Вариант №2
011 −
1. Определитель
220
равен
432
1) –4; 2) –2; 3) 0; 4) 2; 5) 4.
2. Скалярное произведение векторов a ={1;2;3} и b ={0;4;–6},
заданных в ортонормированном базисе, равно
{1;8;–18}; 2) –10; 3) {0;8;–18}; 4) 389 ; 5) –9.
1)
3. Уравнение прямой, проходящей через точки А(1,2) и В(2, 4),
имеет вид
1) 2х–у–1=0; 2) 2х+у–4=0; 3) х+у–3=0;
4) 2х–у=0; 5) 3х–2у–1=0.
23
53
−+
4. Вычислить
lim
x
∞→
xx
3
+
:
1) 0; 2) 1; 3) 3; 4) ∞; 5) 1/3.
5. Вычислить производную функции 1arcsin += xy :
1)
1
xx −+
2
)1)(1(2
; 2)
1
2
; 3) 1arccos +x ;
)(2
xx −−
1arccos
x
12
++x
; 5)
167
4)
1
2
xx −−
.
)(2
+
x
dxtgx
cos
≤
≤
≤
≤
6. Вычислить интеграл
1) ctgx+sin2x+C; 2) ln|cosx|+tgx+C; 3) arccosx+2x+C;
4) cosx+ln|sinx|+C; 5) tgx+tg2x /2+C.
7. Площадь фигуры, ограниченной линиями у=4–x2, у=0, равна
1) 8/3; 2) 2; 3) 5/4; 4) 32/3; 5) 3/8.
8. Монету подбрасывают 3 раза. Какова вероятность того, что 2
раза выпадет герб?
1) 1/2; 2) 3/8; 3) 1/3; 4) 3/4; 5) 2/3.
∫
)1(
:
2
9. Вычислить двойной интеграл
угольной области D: ,21
1) 1,5; 2) 0,5; 3) 0; 4) –2; 5) 6.
10. Дан закон распределения случайной величины
Х –1 0 0,5 1
Р 0,3 0,4 0,1 0,2
Тогда М(4Х–3) равно
1) 2,5; 2) –3,2; 3) 2,8; 4) 0,3; 5) –1,6.
x 10
∫∫
D
y :
12( по прямо-
+−
dxdyyx )
168
Проверка остаточных знаний по курсу высшей математики
9
4
Вариант №3
1. Вставить пропущенное слово: « Скалярным произведением
двух векторов называется число, равное произведению длин
векторов на угла между ними».
2. Вставить пропущенное слово: «Векторы, расположенные
в параллельных плоскостях называются ».
3. Вставить пропущенное слово: «Точкой
графи-
ка функции y=f(x) называется точка, в которой меняется направление выпуклости графика».
4. Вставить пропущенное слово: «Уравнение, связывающее не-
зависимые переменные, искомую функцию и ее производные, называется уравнением».
5. Укажите соответствие кривых и уравнений:
22
1) прямая А) 1
yx
=−
2) парабола В) y=2x–1
3) гипербола С) у=х2–3
6. Укажите соответствие терминов и понятий:
1) определитель А) число
2) матрица В) направленный отрезок
вектор С) таблица
3)
169
7. Укажите соответствие плоскостей и их уравнений:
=+′
′
=+′
=+′
′
∫
3
.
−
2
x
∞
1) плоскость, параллельная оси ОУ А) 2x+3y=0
2) плоскость, проходящая через ось ОZ В) 2x–5=0
3) плоскость, параллельная плоскости УОZ С) x–2z+3=0
8. Укажите соответствие типа дифференциального уравнения
его уравнению:
1) уравнение 1-го порядка с А) xyy cos
разделяющимися переменными
2) однородное уравнение 1-го порядка В) xyyx
3) линейное уравнение 2-го порядка С) 0
9.
( )
tgx =
yyx
1) ctgx ; 2) 1/cos2x; 3) –1/cos2x .
10. =
1)
dxx
3
x
+С ; 2) 1/2 x +С ; 3)
3
3
2
2
x
+С
2
11. Уравнение прямой, проходящей через точки (4;6) и (6;4)
можно записать в виде
1) 4x+6y=52; 2) x+y=10; 3) y=10–x.
42
12. =
x
lim
x
2
+∞→
+
1) 0; 2) –2; 3)
.
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]