Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Содержание и структура специальной математической подготовки инженеров и магистров в технологическом университете. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Окончание табл. 8

ности. Повторная, бесповторная и репрезентативная

Содержание занятий Объем в

5. Численные методы. Интерполирование функций. Конечные разности и разностные отношения. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методы Гаусса, Гаусса с выбором главного элемента, ортогонализации, простой итерации, Зейделя

6. Численные методы. Численное интегрирование. Формулы Эйлера, трапеций, Симпсона. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений. Методы решения задачи Коши. Решение с помощью ряда Тейлора. Методы Рунге-Кутта, Адамса. Метод сеток для решения линейных граничных задач. Методы Галеркина, моментов, наименьших квадратов, Ритца

7. Статистика многомерных случайных величин.

Дискретные и непрерывные многомерные случайные величины, их числовые характеристики. Коэффициент корреляции и его свойства. Функция регрессии

8. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокуп-

часах

2 4

3 5

2 5

Тема

выборки. Способы отбора. Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма

ИТОГО 15

101

Таблица 9. Содержание практических занятий по дисциплине «Специальные главы математики» 250400 «Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов»

Содержание занятий Объем в

1. Теория матриц. Виды матриц. Действия над матрицами: сложение, умножение, умножение на число, обратная матрица, определитель. Собственные значения и собственные вектора

2. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. Линейные однородные

уравнения. Квазилинейные уравнения первого порядка

3. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Классификация линей-

ных уравнений второго порядка. Приведение линейных уравнений второго порядка к канонической форме. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами

4. Уравнения математической физики. Основные дифференциальные уравнения математической физики. Формула Даламбера. Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны. Уравнение теплопроводности

часах

2 1

2 2

2 3

Тема

5. Численные методы. Интерполирование функций.

Конечные разности и разностные отношения. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методы Гаусса, Гаусса с выбором главного элемента, ортогонализации, простой итерации, Зейделя

102

Окончание табл. 9

Содержание занятий Объем в

6. Численные методы. Численное интегрирование. Формулы Эйлера, трапеций, Симпсона. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений Методы решения задачи Коши. Решение с помощью ряда Тейлора. Методы Рунге-Кутта, Адамса. Метод сеток для решения линейных граничных задач. Методы Галеркина, моментов, наименьших квадратов, Ритца

7. Методы оптимизации. Линейное программирование: геометрическое решение, симплекс-метод. Нелинейное программирование: методы Ньютона, Фибоначчи, «Золотого сечения»

8. Статистика многомерных случайных величин.

Дискретные и непрерывные многомерные случайные величины, их числовые характеристики. Коэффициент корреляции и его свойства. Функция регрессии. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная, бесповторная и репрезентативная выборки. Способы отбора. Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма

часах

2 5

3 6

Тема

ИТОГО 17

103

Прослушав лекцию и получив рекомендации по использованию дополнительной учебной литературы, учащийся основное внимание уделяет решению конкретных задач профессионально-прикладной направленности (по возможности для данной специальности). В качестве дидактического материала используется раздаточный материал, содержащий необходимые теоретические сведения.

На практике рассматриваются задачи следующего содержания Задача 1. Завод производит два вида продукции: молоко и сме- тану. Прибыль от тонны произведенной продукции составляет соответственно 2500 и 3000 руб. Завод располагает необходимым оборудованием для выпуска 5 тонн молока или 3 тонн сметаны либо любой их комбинации, ограниченной этими данными. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.

Задача 2

. Скорость мономолекулярной химической реакции

(изменения концентрации вещества) пропорциональна концентрации вещества с коэффициентом пропорциональности равным

-k (k – константа скорости реакции). Найти уравнение кривой изменения концентрации во времени, если концентрация вещества в начальный момент времени равна х0.

Задача 3. Найдите уравнение линейной регрессии и выбороч- ный коэффициент корреляции зависимости растворимости (Х) препарата в воде от температуры (Y) по следующим данным:

0 4 10 15 21

66,7 71 76,3 80,6 85,7

104

4 этап. Лекция – лабораторное занятие

При изучении таких разделов математики, как численные методы, уравнения математической физики при решении прикладных задач, в качестве вспомогательного средства необходимо использовать информационные технологии. Такие программные средства как MATLAB, MATHCAD, Mathematica и др. позволяют выполнять инженерные и научные расчеты, визуализировать получаемые результаты, что позитивно сказывается на усвоении материала и повышает интерес учащихся к изучаемым темам. Данные программные средства уже изучались студентами в рамках предмета «Информатика», и требуется только напомнить об их возможностях. Продемонстрировать возможности пакетов программ MATLAB, MATHCAD, Mathe-

tica и др. преподаватель может на лекциях–лабораторных за-

нятиях, используя компьютерные классы. Одновременно с изложением теоретического материала преподаватель показывает его применение на примерах компьютерных программ. Например, решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта невозможно просчитать вручную, а на компьютерах с помощью программного продукта MATHCAD мы можем получить не только результаты расчетов, но и увидеть их в виде двухмерных графиков. При этом сами студенты имеют возможность поэкспериментировать с первоначальными данными и заметить, какое важное значение они имеют для получения верного решения визуально, то есть увидеть различие в построенных графиках. Таким образом, лекции–лабораторные занятия обеспечивают активную самоуправляемую познавательную деятельность студентов по применению математических методов, изучаемых в курсе математики, к решению прикладных задач, что позволяет развить творческое мышление, овладеть методами математического моделирования, успешно решать задачи, использующие разнообразные средства математики.

105

5 этап. Самостоятельная работа по выбранным темам

рефератов, докладов

Особое место в структуре математической подготовки отводится самостоятельной работе. В настоящее время существенно уменьшена аудиторная нагрузка студентов и соответственно увеличено время, предусмотренное для самостоятельной учебной работы. Важность серьезной самостоятельной работы не вызывает сомнений. Однако должны быть созданы условия, обеспечивающие ее эффективность. Самостоятельная работа обязательно должна осуществляться под руководством преподавателей и ими контролироваться [19, 43].

В [53] в качестве примера организации самостоятельной работы в зарубежных вузах приведен следующий учебный цикл:

. Первичная самостоятельная работа после лекции, по-

священная ее проработке с помощью конспекта и учебника с целью углубления и закрепления знаний. Решение типовых задач.

2. Самостоятельная работа на практическом занятии: обсуждение главных аспектов лекции, вопросов по типовым задачам; работа со справочниками; решение задач; контроль знаний.

3. Самостоятельная работа вне аудитории после практического занятия: решение задач; закрепление теории; самоконтроль.

Но как показывают опросы, ссылаясь на недостаток времени, студенты почти не работают с лекционным материалом после прослушивания лекции, практически не используют дополнительный материал. В работе студенты осваивают только репродуктивный уровень, направляя основное внимание на запоминание готового материала и его воспроизведение, не стремятся использовать полученные знания в работе по другим дисциплинам, не пытаются самостоятельно ставить перед собой и решать проблемы [109, 112, 119, 142]. Все это сказывается на результативности обучения.

106

Эффективность самостоятельной работы зависит от многих факторов: содержания и сложности ее задач, руководства преподавателя, уровня знаний и общего развития обучаемых, мотивов и установок и т.д. Преподаватель должен уделять внимание не только усвоению студентами учебного материала, но и организовывать самостоятельную работу учащихся [49].

Самостоятельная работа под руководством преподавателя используется для выработки у обучаемых умения самостоятельного приобретения новых знаний, навыков работы с учебной литературой, содержащей нерассмотренный на других занятиях учебный материал. Успешное выполнение самостоятельной работы влияет на формирование фундаментальных математических знаний и умений на уровне, достаточном для их эффективного использования при решении задач, возникающих в профессиональной деятельности.

В качестве самостоятельной работы студентам предлагается подготовить доклад или написать реферат по темам, представленным в прил. 3 или в [77]. Для самостоятельной подготовки рекомендуются учебники, справочники, учебно-методическая литература. Также студенты могут поискать необходимую информацию в сети Интернет. На выполнение самостоятельной работы отводится определенное количество часов (табл. 10).

Организация практических занятий и самостоятельной работы с применением учебных-методических пособий и дидактических материалов [32, 34, 45, 48, 85, 89, 90], позволяет реализовать дифференцируемый и индивидуальный подходы к студентам.

107

Таблица 10. Планируемое содержание самостоятельной работы

а-

ния.

[3],

[8], [10]

[9],

студентов при изучении дисциплины «Специальные главы математики»

Задания и темы,

выносимые на самостоятель-

ную проработку

Теория матриц Проработка

Дифференциальные уравнения в частных производных, методы их решения

Уравнения ма-

тематической физики

Численные ме-

тоды

Методы опти-

мизации

Статистика

многомерных случайных величин

Форма СРС Форма контроля Время

на вы-

полне-

ние,час

Собеседование. теоретического материала Проработка теоретического материала. Выполнение письменного домашнего задания Проработка теоретического материала. Выполнение письменного домашнего задания Проработка теоретического материала Проработка теоретического материала Проработка теоретического материала

Консультация

Проверка до-

машнего зада

Собеседование.

Консультация.

Реферат

Проверка до-

машнего зада

Собеседование

Собеседование.

Консультация.

Реферат

Собеседование.

Консультация.

Реферат

Собеседование.

Консультация.

Реферат

Литер

тура

4 [1]

6 [2], [7]

6 [1],

8 [4]

8 [5], [8]

10 [6],

[11], [12]

108

Используемая литература

1. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. –

М.: Наука, 1988. – 548 с.

2. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное

исчисление. Т.2. / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. – 560 с.

3. Газизова, Н.Н. Спецглавы высшей математики для магистров: учебное пособие / Н.Н. Газизова. – Казань: Изд-во КГТУ, 2005. – 152 с.

4. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учебное пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – М.: Наука, 1987.

– 598 с.

5. Ашманов, С.Д. Теория оптимизации в задачах и упражне-

ниях / С.Д. Ашманов, А.В. Тимохов. – М.: Наука, 1991. –

с.

448

6. Гмурман, В.Е. Теория вероятности и математическая ста-

тистика: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш.шк., 2003. – 479 с.

7. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш.шк., 1980. – 365 с.

8. Данилов, Ю.М. Высшая математика: учебное пособие. Часть II. / Ю.М. Данилов, Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова. – Казань: Изд-во КГТУ, 2002. – 84 с.

9. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2003. – 400 с.

10. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 735 с.

11. Хустнутдинов, Р.Ш. Сборник задач по курсу теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / Р.Ш. Хустнутдинов. – Казань: Изд-во КГТУ, 2002. – 447 с.

109

12. Хустнутдинов, Р.Ш. Курс математической статистики: учебное пособие / Р.Ш. Хустнутдинов. – Казань: Изд-во КГТУ,

2001. – 344 с.

6 этап. Лекция – семинар

Известна педагогическая эффективность семинарских занятий. Большое обучающее и развивающее значение таких занятий состоит в том, что они развивают критическое, творческое мышление студентов, их умение обосновывать, убеждать и доказывать свою точку зрения. В вузовской практике чаще всего применяются обобщающие семинары с целью обобщения и систематизации знаний студентов по какой-то изученной теме. На лекции–семинаре совместно с преподавателем выступают с докладами учащиеся, идет активное обсуждение заранее поставленных перед ними вопросов, проблем и задач. Защита рефератов, выступление с докладами также развивают речь, способность свободно использовать математические понятия.

Доклады по модулям оцениваются от 0 до 30 баллов в за-

висимости от творческого подхода, полноты раскрытия темы и умения излагать материал окружающим.

этап. Контрольная работа

Текущий контроль осуществляется преподавателем на каждом практическом занятии с целью проверки усвоения материала и выявления пробелов в знаниях учащихся.

По окончании изучения каждого раздела математики проводится аудиторная контрольная работа по индивидуальным вариантам. Вследствие того что в течение семестра всего 17 часов выделяется на практические занятия, на проведение контрольных работ почти не остается времени, поэтому мы предлагаем контрольные работы проводить в виде теста закрытой формы (с выбором правильного ответа), который включает задания как на решение, так и на знание теоретического материала. Задания

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]