Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по интеграционной механике. Компьютерный комплекс лабораторных работ по взаимосвязанным нелинейным задачам
.pdf
Д. Ф. Полищук, А. Д. Полищук
Практикум
по интеграционной
механике
Компьютерный комплекс лабораторных работ
по взаимосвязанным нелинейным задачам
Москва Ижевск
2014
УДК 531.1
ББК 22.21
П51
Рецензент: C.С. Гаврюшин, д.т.н., профессор Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана.
Полищук Д. Ф., Полищук А. Д.
Практикум по интеграционной механике. Компьютерный комплекс лабораторных работ по взаимосвязанным нелинейным задачам. — М.–Ижевск:
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2014. — 172 с.
Интеграционная механика представляет новое направление в интеграции знания как единства математики, физики, механики, прикладной философии с основной целью получения компактного, доступного и качественного образования и умения решать взаимосвязанные нелинейные задачи. Практикум и лабораторный комплекс рассматривают задачи классической механики. Компьютерный комплекс посвящ¨ен реализации реальных взаимосвязанных нелинейных задач техники на основе единой физики механики (колебания, устойчивость, прочность, удар). Необходимый теоретический материал включ¨ен в практикум и лабораторный цикл. Методическое пособие предназначено как для студентов младших курсов, так и старших
курсов, изучающих спецкурсы механики. Бесспорно, что демонстрация применения
методов творчества для задач классической механики и сложных задач механики
привлечет внимание бакалавров, магистров, аспирантов, инженеров, специалистов
в области механики сплошных сред.
ISBN 978-5-93972-990-1 ББК 22.21
c
Д. Ф. Полищук, 2014
c
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2014
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
Оглавление
Введение ................................ vii
ЛАВА 1. Геометрическая статика — оператор информации нуле-
Г
вого действия ............................ 1
1.1. Оператор информации нулевого действия и аксиомы cтатики 1
1.2. Понятиеосилетрения ...................... 2
1.3. Основной оператор механики для геометрической статики
иосновныеположениястатики ................. 4
1.3.1. Система сходящихся сил. Теорема о тр¨ех силах . . . . 4
1.4. Момент силы относительно точки и оси. Пара сил . . . . . . 5
1.4.1. Моментсилыотносительноточки............ 5
1.4.2. Сложениедвухпараллельныхсил............ 8
1.5. Основнаятеоремастатики .................... 10
1.6. Действие несходящейся совокупности сил на абсолютно
твердоетело ............................ 11
1.6.1. Равновесие абсолютно твердого тела под действием
несходящейсясовокупностисил............. 11
1.6.2. Инвариантысистемысил................. 11
1.7. Алгоритмы решения для составных балок . . . . . . . . . . . 13
ЛАВА 2. Практика по компактной кинематике .......... 18
Г
2.1. Компактнаякинематика ..................... 18
2.1. Основнаяцелькинематики.................... 18
2.2. Принцип сжатия информации в способах задания движения
точки ................................ 19
2.3. Дифференцирование вектора постоянного модуля . . . . . . . 20
2.4. Методы творчества в исследовании плоского движения тел . 21
2.5. Сложное движение точки. Системный метод определения
ускоренияКориолиса ....................... 33
iv ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 3. Практикум по основному компакту динамики Ньютона 46
3.1. ВзаимосвязанностьзаконовНьютона .............. 46
3.2. Информационный компакт векторной механики Ньютона . . 49
3.3. Основной информационный компакт задач динамики Ньютона 51
3.3.1. Содержаниекомпакта................... 51
3.3.2. Критерий применимости основных положений клас-
сическоймеханики .................... 51
3.3.3. Методы составления уравнений движения . . . . . . . 52
3.3.4. Анализ исходных уравнений движения . . . . . . . . . 54
3.3.5. Типовые приемы творчества в решении уравнений
движения.......................... 57
3.4. Практикум по информационной механике . . . . . . . . . . . 63
3.5. Резонанс (технический, математический, физический, си-
стемный) .............................. 68
3.6. Аналитико-численный метод определения коэффициента демп-
фированиясвободныхколебаний ................ 70
3.7. Лабораторная работа. Определение собственной частоты си-
стемыразличнымиметодами................... 75
3.8. Демпфированиеколебаний.................... 77
3.9. Антирезонанс.Теорияипрактика................ 78
3.10.Практикумпоэнергетическоймеханике ............ 80
3.11.Упрощенныйкомпактударныхявлений............. 89
3.11.1. Стереомеханическая теория удара . . . . . . . . . . . . 90
3.11.2.КонтактнаятеорияГерца ................. 90
3.11.3. Линеаризованная контактная теория . . . . . . . . . . . 91
3.11.4.Энергетическаятеорияудара............... 92
3.11.5.Волноваятеорияудара .................. 94
3.11.6.Синтезированныетеорииудара ............. 97
3.12. Лабораторная работа. Поперечный удар груза по балке. Анализ перехода поперечных колебаний балки в колебания бал-
кисгрузом............................. 99
ЛАВА 4. Демонстрационный компьютерный комплекс ..... 103
Г
4.1. Лабораторная работа ДК-1. Пространственные колебания
винтовоготонкогобруса .....................103
4.2. Лабораторная работа ДК-2. Пространственная статика вин-
товоготонкогобруса .......................109
ОГЛАВЛЕНИЕ v
4.3. Лабораторная работа ДК-3. Исследование эйлеровской поте-
ри устойчивости винтового тонкого бруса . . . . . . . . . . . 112
ЛАВА 5. Исследовательский компьютерный комплекс интеграци-
Г
онной механики объекта ..................... 117
5.1. Лабораторная работа ИК-1. Исследование влияния конструктивных параметров на собственные частоты, фазовые
и групповые скорости для винтового тонкого бруса . . . . . . 117
5.2. Лабораторная работа ИК-2. Исследование эффекта размыва
резонанса в винтовом тонком брусе. Численный анализ близ-
косовпадающихсобственныхчастот...............121
5.3. Лабораторная работа ИК-3. Особенности расшифровки экспериментального частотного спектра цилиндрических пружин 124
5.4. Лабораторная работа ИК-4. Исследование форм колебаний
цилиндрическихпружин .....................127
5.5. Лабораторная работа ИК-5. Исследование общей потери
и местных видов потери устойчивости винтового тонкого
бруса ................................132
5.6. Лабораторная работа ИК-6. Экспериментальное и численное исследование эффекта появления и исчезновения эйлеровской потери устойчивости цилиндрической пружины
при условии жесткой заделки опорных витков . . . . . . . . . 133
5.7. Лабораторная работа ИК-7. Критические скорости нагруже-
ния пружинных механизмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.8. Лабораторная работа ИК-8. Синтезированная теория удара
с инерционным соударением витков . . . . . . . . . . . . . . . 138
ЛАВА 6. Исследовательский компьютерный комплекс для анали-
Г
за точности решения взаимосвязанных нелинейных задач . . 145
6.1. Лабораторная работа ФМП-1. Исследование эффекта потери
решения за сч¨ет выбора шага расч¨ета близкосовпадающих
частотвинтовоготонкогобруса .................145
6.2. Лабораторная работа ФМП-2. Исследование концевого эффекта при определении собственных частот винтового тон-
когобруса .............................146
6.3. Лабораторная работа ФМП-3. Аналитико-численный и прямой методы исследования эйлеровской потери устойчивости
ВТБ.................................150
vi ОГЛАВЛЕНИЕ
6.4. Лабораторная работа ФМП-4. Исследование численным методом плохо обусловленной нелинейной статики винтового
тонкогобруса ...........................153
Литература ............................... 157
Введение
Посвящается памяти
Коробейникова Вячеслава Васильевича,
кандидата технических наук,
талантливого программиста и инженера.
Курс лекций по интеграционной механике в виде тр¨ех изданий «Введение в интеграционную механику. Методы творчества в классической механике» [11] вышел суммарным тиражом 700 экземпляров, но в последние годы стал недоступен студентам. Это касается и книги «Лабораторный
комплекс по интеграционной механике» [12]. В связи с этим авторы приняли решение издать новую книгу по интеграционной механике, в которой
краткое изложение основных моментов курса теоретической механики сочетается с основными моментами практикума по интеграционной механике, проведению лабораторных работ и компьютерного комплекса по сложным взаимосвязанным нелинейным задачам. В обычных учебных курсах
по теоретической механике показываются простейшие задачи из практики, а реальные сложные задачи механики не демонстрируются. Наличие
компьютерного программного комплекса позволяет продемонстрировать на
практических и лабораторных задачах сложнейшие взаимосвязанные нелинейные задачи, которые многие годы относились к классу нерешаемых задач. Многие годы в образовании инженера сложилось мнение, что классическая механика является частью математики, так как рассматривает явления, которые описываются простейшими дифференциальными уравнениями. Невысокую роль классической механике отводит и физика, считая е¨е
одним из простейших разделов, описывающих простые движения.
Авторы в своей книге «В поисках гена природы» [13] показали, что
в классической механике простейшим движениям (перемещение и вращение, сводящиеся к винтовому движению) соответствуют в механике деформируемого тела необычайно сложные уравнения, отнесенные самими математиками к области нерешаемых задач. Единственным способом решения сложнейших нелинейных взаимосвязанных задач является объединение
viii ВВЕДЕНИЕ
всего комплекса необходимых для этого дисциплин: математики, физики,
прикладной философии, механики. При этом механика является не «падчерицей» математики, физики, прикладной философии, а их синтезом, так как
цивилизация прежде всего обязана механике, где человеческая фантазия реализуется в наибольшей степени. Интеграционная механика олицетворяет
единство классической механики и механики сплошных сред. Необходимость создания интеграционной механики объясняется отсутствием аналитических решений фундаментальных задач механики: единая теория пространственных колебаний; единая трактовка различных видов упругой потери устойчивости; решения задачи нелинейной статики винтового тонкого
бруса; сложные прикладные задачи удара.
Методы творчества применяются во всех разделах данной книги. Важности единства информации и творчества посвящена монография «Информация и творчество — единство науки, образования и искусства» [14]. Комплекс системных операторов изучается в лекционных курсах как на русском
языке [11], так и английском [22]. В данном практикуме по интеграционной
механике применяются только основные системные операторы.
В первой главе показано сжатие всех аксиом статики на основе оператора информации нулевого действия. Сам оператор информации нулевого
действия был получен на основе принципа освобождения от связей, но в его
компоненты входят математика, физика, прикладная философия. Если все
аксиомы статики сжаты в один оператор, то и все теоремы статики становятся понятны в сво¨ем единстве и соответствуют оператору информации
нулевого действия. Для определения реакций опор составных конструкций предложены специальные алгоритмы, позволяющие отыскать такую
последовательность решения уравнений, при которой в каждом уравнении
только одна неизвестная. Подробно рассмотрена структура оформления домашней работы по данным задачам. Предварительно исходная информация
заданной задачи приводится к наиболее удобному виду: отсутствие тригонометрических функций, наличие дополнительных размеров, удобных для
численного решения задачи.
Вторая глава посвящена краткому изложению кинематики с практикой плоского движения тела и сложного движения точки. В лабораторном
комплексе [12] приведены разнообразные задачи по плоскому движению
тела, которые включены и в данный компакт кинематики. Предложены новые методы определения ускорений при плоском движении, включая новые
методы определения мгновенного центра ускорения. В методике преподавания сложного движения точки большой ошибкой авторов учебного посо-
ВВЕДЕНИЕ ix
бия [21] является анализ на одном графике всех видов ускорений: переносного, относительного, ускорения Кориолиса, полного ускорения точки. Надо ещ¨е учитывать, что переносное ускорение всегда имеет две компоненты
ускорения, в некоторых примерах и относительное движение также имеет
две компоненты. В наиболее сложных примерах на одном рисунке должны помещаться шесть видов ускорений, поэтому студентам первого курса,
которые не имеют сформировавшегося пространственного представления
о задаче, очень затруднительно их воспринимать. В связи с этим в рассмотренных примерах на сложное движение точки предложено использовать
до шести независимых рисунков по задаче. На каждом рисунке отмечается только та информация, которая необходима для нахождения конкретного
вида ускорения.
Третья глава посвящена практикуму по основному компакту динамики Ньютона. Теоретические материалы содержат взаимосвязанность законов Ньютона, информационный компакт векторной механики Ньютона, основной информационный компакт задач динамики Ньютона (условия применимости механики Ньютона, методы составления уравнений движения,
анализ исходных уравнений, методы решения, основные компакты по колебаниям, устойчивости, удару).
Достаточно обширный блок теоретических материалов включает те
важные разделы курса классической механики, где прошла многолетняя обкатка новых положений интеграционной механики применительно к стандартному курсу. Очень важным разделом книги является практикум по информационной механике, в основе которой лежит при¨ем «Решить задачу, не
решая задачу». Этот при¨ем можно формулировать по Д. Пойя [10]: «Чтобы решить задачу — надо знать ответ». В соответствии с информационной
механикой можно, следуя интуиции инженера, строить качественное решение. Подробно рассмотрены две типовые задачи базового курса: применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы; применение общего уравнения динамики
к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.
Теоретические материалы по изучению свободных колебаний, и явления изохронности колебаний, по изучению резонансных явлений, демпфирования колебаний, в том числе динамического гашения колебаний, даются
совместно с проведением лабораторных работ. Одна из лабораторных работ посвящена изучению взаимосвязанных ударных процессов при падении
груза (комплекта грузов) на балку.
xВВЕДЕНИЕ
Четв¨ертая, пятая и шестая главы посвящены практическим занятиям
по взаимосвязанным нелинейным задачам. Компьютерный комплекс по взаимосвязанным нелинейным задачам не имеет аналога. Винтовое деформированное движение имеет огромное значение для понимания природы. Движение света, электричество, биология (спиралеобразная структура ДНК),
движение крови по сосудам, спиралеобразные галактики — вс¨е это связано
с винтовым деформируемым движением. Простейшая волновая теория балок лежит в основе таких разделов науки, как квантовая механика, волновая
теория света, электромеханика Максвелла. Авторы данной книги выпустили серию монографий по винтовому деформированному движению [13, 15].
Главное во внедрении новых идей подметил классик квантовой механики
Макс Планк: «Новая научная истина побеждает не потому, что е¨епротивники убеждаются в е¨е правильности и прозревают, а лишь по той простой причине, что противники постепенно вымирают, а новое поколение
усваивает эту истину буквально с молоком матери». Но очень логичным
словам Макса Планка необходимо примечание: авторы новых идей и сами
смертны.
Компьютерный программный комплекс состоит из ознакомительного демонстрационного комплекса (глава 4) и тр¨ех исследовательских блоков (главы пятая и шестая). Исследовательские блоки предназначены для
студентов физико-математического факультета. В исследовательские блоки
включены: научные дискуссии по теории пространственных колебаний; реальное внедрение по ответственным образцам техники; знаменитая задача
В. Г. Грабина, для решения которой правительством СССР в 1952 году была создана специальная комиссия, в которую входил знаменитый механик
А. И. Лурье, автор фундаментального курса теоретической механики [5].
Именно решение задачи В. Г. Грабина стало основой создания интеграционной механики, а важные эксперименты по динамике пружин с инерционным соударением витков непосредственно были сделаны на специальном
пороховом динамическом стенде, созданным под руководством великого
артиллериста, генерал-полковника В. Г. Грабина. Во время Парада Победы
в Москве (1945 г.) корреспонденты спросили, с кем бы Сталин хотел сфотографироваться. Сталин сказал, что с главным артиллеристом, которым был
В. Г. Грабин. Очень важно, что программный комплекс по взаимосвязанным
нелинейным задачам внедр¨ен в реальные образцы техники.
Высокая точность расч¨етов частотного спектра цилиндрических пружин обязана личному вкладу в программирование нашего друга Коробейникова Вячеслава Васильевича, который выполнил эту работу безвозмезд-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]