Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по интеграционной механике. Компьютерный комплекс лабораторных работ по взаимосвязанным нелинейным задачам
.pdf
3.12. ПОПЕРЕЧНЫЙ УДАР ГРУЗА ПО БАЛКЕ 99
ную практику в СССР эту методику внедрил Карпунин Василий Александрович [7], третий ректор ИжГТУ (ранее ИМИ).
3.12. Лабораторная работа. Поперечный удар груза по
балке. Анализ перехода поперечных колебаний
балки в колебания балки с грузом
О поперечном ударе груза по балке
На рис. 3.29 представлена схема установки для исследования поперечного удара груза по балке. Установка представляет собой балку 1 на двух
опорах, на которую сбрасываются с различной высоты грузы 2. По шкале 3
осуществляется замер высоты падения груза, более грубая оценка производится по шкале 4. Шайба 5 служит для грубой оценки перемещения балки,
втулка 6 — для ограничения прогиба балки. Деформация балки измеряется
с помощью тензодатчиков 7, наклеенных на балку. Как и в предшествующих лабораторных работах 1, 3, 4, измерения сигнала могут осуществляться различными методами. Как отмечалось ранее, удобнее для наглядности
измерительного процесса использовать «Топаз» и регистрирующий прибор
Н338-6П, имеющий различные скорости протяжки бумажной ленты.
H
1
H
2
Рис. 3.29
Второй вариант установки (рис. 3.30) использует аналогичную балку,
но падение шариков осуществляется специальным устройством (небольшой электромоторчик, работающий от батарейки), что позволяет осуществить пятикратный последовательный удар шариков по балке. После удара
все шарики скатываются в специальный накопитель.
100 ГЛАВА 3
Рис. 3.30. Схема установки с периодическим ударом груза по балке: 1 — движок,
2 — комплект шаров, 3 — измерительная сойка, 4 – планка накопителя, 5 — накопитель, 6 — упругая балка, 7 — тензометрический датчик, 8 — корпус установки
Главная цель работы — показать сложность физических явлений, происходящих даже при простом падении груза на балку (поперечный удар
груза). Сама теория поперечного удара груза по балке достаточно сложна,
но эта теория подробно рассмотрена в курсе [1]. Если балка будет подкреплена втулкой 6, то имеет место стереомеханическая теория удара (рис. 3.31).
В реальности будет наблюдаться комбинация различных теорий удара: поперечный удар груза по балке; свободные поперечные колебания балки;
многократный удар груза по балке, удар груза по грузу (рис. 3.32); удар
груза по балке без отскока груза.
Проводится два основных эксперимента: падение одного груза на балку (примерная осциллограмма рис. 3.33); падение двух грузов в различной
комбинации по времени падения (примерная осциллограмма рис. 3.34). Запись эксперимента проводится при скорости протяжки 50 мм/с. Дополнительный эксперимент для определения коэффициента восстановления по
схеме рис. 3.32.
Примерные экспериментальные эффекты, которые могут быть проанализированы на данной установке:
1) количество подскоков груза при падении его на балку;
2) коэффициент восстановления по схеме рис. 3.31;
3.12. ПОПЕРЕЧНЫЙ УДАР ГРУЗА ПО БАЛКЕ 101
G
h
1
1
G
2
h
1
h
2
Рис. 3.31 Рис. 3.32
Рис. 3.33
G
1
h
1
Рис. 3.34
102 ГЛАВА 3
3) по осциллограмме рис. 3.33 найти частоту свободных поперечных колебаний балки;
4) определить логарифмический коэффициент затухания свободных поперечных колебаний балки;
5) найти период колебаний балки с грузом в конце удара;
6) найти период колебаний балки с двумя грузами в конце удара;
7) определить время удара первого груза;
8) определить время удара совместного действия первого и второго гру-
зов;
9) сопоставить период колебаний балки без груза с колебаниями балки
сгрузом;
10) сопоставить амплитуды колебаний балки при различных стадиях удара.
При оформлении работы представить схему установки, условия записи
экспериментов (скорость протяжки, измерительную аппаратуру), численные расчеты проанализированных экспериментов.
Вторая установка имеет фиксированную высоту сбрасывания шари-
ков на балку специальным моторчиком, что позволяет фиксировать время
падения между шарами. Опорная пластинка, на которую падают шарики,
аналогична рассмотренной ранее установке. Само проведение экспериментальных исследований аналогично рассмотренным ранее.
ГЛАВА 4
Демонстрационный компьютерный
комплекс
4.1. Лабораторная работа ДК-1. Пространственные
колебания винтового тонкого бруса
Описание пространственных колебаний винтового тонкого бруса дано
в [15, 16], для проведения лабораторных работ наиболее доступная книга —
[12], которая является основным дополнением для данного пособия.
Необходимость изучения пространственных колебаний винтового бруса вызвана пятью основными причинами.
1) В теоретической механике известна теорема Шаля, которая утверждает, что общее перемещение тв¨ердого тела разлагается на поступательное перемещение выбранного полюса и на вращение вокруг некоторой
оси, проходящей через данный полюс. Из этой теоремы следует теорема Моцци: самое общее перемещение твердого тела является винтовым перемещением.
2) В теории упругости известно решение Пуассона, в соответствии с которым в упругом теле имеет место распространение двух бегущих волн
(расширения и сдвига).
3) В теории поперечных колебаний прямых стержней известно решение
С. П. Тимошенко, что поперечные колебания низшей и высшей форм
переходят в волны Рэлея.
4) В теории удара известно, что импульс удара распространяется в виде
двух волн Рэлея.
5) В курсе «Теория машин и механизмов» используется решение, в связи
с которым любое перемещение можно представить в виде тр¨ех перемещенийитр¨ех вращений.
Цель лабораторной работы — показать в диалоговом режиме соответствие двух движений в теоретической механике (перемещение и вращение)
104 ГЛАВА 4
с классическим решением теории упругости (наличие только двух бегущих волн расширения и сдвига), связь поперечных колебаний балок с волнами Рэлея, следовательно, с фундаментальным положением теории удара в деформированном теле. Одновременно можно наблюдать, как в пространственных колебаниях в определ¨енном диапазоне могут существовать
три вращения и три перемещения винтового деформируемого тела. В курсе
теории машин и механизмов широко используется разложение перемещения и вращения по декартовым координатам.
При изучении пространственных колебаний винтового тонкого бру-
са используется диалоговый вариант программного комплекса, созданного А. Д. Полищуком. Ранние версии разрабатывались под руководством Д. Ф. Полищука программистами А. С. Матвеевым, К. Е. Дьячковой,
В. В. Коробейниковым. При этом длительное время не удавалось создать работающую программу определения собственных частот при условии несвободного сжатия для числа рабочих витков больше 6,5. Трудности носили
принципиальный характер, они были устранены А. Д. Полищуком, и около 18 лет разработанный им комплекс используется в учебном процессе на
кафедре «Теоретическая механика и ТММ» Ижевского государственного
технического университета.
Таблица 4.1. Статика. Исходные данные расч¨ета для винтового тонкого бруса
Количество рабочих витков, i
Угол подъема винтовой линии, α0,град. 6
Относительное поджатие, m 0,3
ϕ
0
ψ
0
m
1
m
2
c
21
c
31
Коэффициент Пуассона, My 0,3
p
4
0
0
0,1
0,1
1
1,3
Данная лабораторная работа является демонстрационной, е¨ецель—
ознакомление с элементами теории пространственных колебаний. В таблице 4.1 представлено наборное «поле» лабораторной работы. В таблице 4.2 —
расчеты частотного спектра в безразмерном виде по отношению к инженер-
4.1. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВИНТОВОГО ТОНКОГО БРУСА 105
ной модели эквивалентного бруса, фазовые и групповые скорости по отношению к модели эквивалентного бруса. На рис. 4.1 представлены другие
◦
расчеты частотного спектра для параметров i =5,α =6
,m =0.«По-
рождающее решение» характеризуется синусоидальной формой колебаний,
имеет очень простой вид граничного уравнения [15].
Рис. 4.1
С ростом номера гармоники пространственные продольные и пространственные крутильные колебания по модели эквивалентного бруса
имеют линейный характер. По модели эквивалентного бруса частотный
спектр пространственных продольных колебаний (физически это крутильные колебания) с ростом номера гармоники не может переходить в пространственные поперечные колебания, что имеет место для нелинейных
пространственных колебаний винтового тонкого бруса. Из теоретической
механики известно наличие у жесткого тела только перемещения и вращения. Из рисунка 4.1 виден последовательный переход пространственных
продольных и крутильных колебаний в поперечные колебания и в дальнейшем в волны Рэлея (предельные короткие волны). Цель лабораторной
работы — ознакомиться с качественной картиной распределения частотного спектра цилиндрических пружин. Каждый выполняющий лабораторную
работу должен представить численные и графические материалы (графи-
106 ГЛАВА 4
ки) для двух параметров пружин частотного спектра и фазовой скорости.
Для пяти выбранных номеров гармоник — дать процентное соотношение
модели винтового тонкого бруса и модели эквивалентного бруса для пространственных продольных колебаний. Подсчитать число собственных частот по модели эквивалентного бруса и модели винтового тонкого бруса до
точек перегиба характеристического уравнения, обозначенных W
11,W22
на
рис. 4.2.
Рис. 4.2
Частотное уравнение для «порождающего решения» (любое поперечное сечение) имеет вид
ω
2ip
0
a =(C
23
b = C
· k
23
× [− sin
× (sin α ·cos α − C
4
· a −
ω
· b + N =0; (4.1)
2ip
0
)2·C12· k2+ C32· cos4α + C12· cos2α + f·k2+cos4α;
−
2
2
α · cos2α3k +cos4α− (cos4α − k2)2+sinα · cos α×
2
k
· C12+ C32· cos2αcos2α + f ·C
· d) ·(−3k2− cos2α)+C23· f (−k2+cos4α −
23
×
13
4.1. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВИНТОВОГО ТОНКОГО БРУСА 107
−sin2α cos2α)] + (−C13) · f (k2+cos4α) · (−k2+cos4α − sin2×
2
α)+[−k2+(cos2α + f) ·(cos2α + C13· f )] · (−k4− 3k2· cos2α×
×cos
2
α +cos6α)+sinα ·cos α (sin α · cos α − C13· d) ·[−3k2×
×sin
4
×(cos
+d(cos
N = k
α − k2) − k2(cos4α − cos2α · sin2α)+cos6α]+
2
α + C13· f +cos2α · C13) · 2 · sin α · cos α · (cos4α − k2) };
4
· (cos2α−k2)2·{d[cos2α(1+C13) · 2 · sin α · cos α−(cos2α−k2)×
×sin α·cos α(C
23+C13
+fd[2 sin α · cos α ·C
2
+d
[−C23· cos2α(1 + C13)+C13· C23· (cos2α − k2)]+
2
+f
[C13(cos2α − k2) − C23(cos2α(1 + C13)]+
2
+fd
[−C13· C23] − C23· C13· f3+(cos2α − k2)2};
f = m · tg α
)+f[−(C13+ C23)·(−k2+cos4α−sin2α·cos2α)+
− C13· C23· sin α −C23· C13]+
13
· sin α; d = m ·tg α0· cos α;
0
C
C
=
13
; C23=
B
χ
C
.
B
ξ
Для синусоидальной формы колебаний («порождающее решение»)
имеем граничное уравнение
sin kiS0=0. (4.2)
Π
i
Необходимый корень k
В последнем выражении n — номер гармоники (1, 2, 3 ...), i
для уравнения (4.1) определяется из выражения
i
· S0= π · n,
k
i
n cos α
k
=
i
2i
.
p
—числора-
p
бочих витков.
Уравнение (4.1) простое для программирования, что позволяет в данной книге не приводить программу для данной лабораторной работы.
Основной вывод этой лабораторной работы в том, что предложенная Декартом система координат является не физической, а информационной, но постепенно специалисты связали информационный подход
108 ГЛАВА 4
с физическим явлением, так и возникли три вида перемещений, три вращения. Рассмотренный парадокс включен в число парадоксов, изучаемых
в рамках интеграционной механики для классической механики, которые
освещены в книгах [1, 2].
О важности правильного расч¨ета частотного спектра пространственных колебаний и их сложности можно судить по следующей официальной научной дискуссии. В 1980 г. одного из авторов (Д. Ф. Полищука) пригласили участвовать в дискуссии с новоиспеченным доктором технических
наук, с отличием закончившим Московский физико-технический институт,
И. Д. Грудевым. Руководил дискуссией М. Ф. Диментберг, известный специалист по механике, руководитель отдела в Институте машиноведения
АН СССР имени А. А. Благонравова. На дискуссии присутствовала вся
лаборатория академика А. Мишина, который заменил А. П. Корол¨ева по
руководству проблемами космоса. Обсуждалась достоверность численного метода (метод начальных параметров) для исследования пространственных колебаний тонких стержней, которые использовались в конструкции
космических кораблей. «Математический поцелуйчик», который возникает
при совпадении основных частот поперечных колебаний, И. Д. Грудевым не
был замечен. При «математическом поцелуйчике» отсутствует численная
возможность перейти через нуль и нельзя получить конкретное значение
величины. В качестве тестовой задачи И. Д. Грудев использовал винтовые
цилиндрические пружины. Материалы И. Д. Грудева были опубликованы
в третьем томе «Вибрации в технике» (М.: Машиностроение, 1980). Автор
(Д. Ф. Полищук) обнаружил ошибку И.Д. Грудева и обратился к главному редактору сборника М. Ф. Диментбергу, после этого и была проведена
дискуссия между И. Д. Грудевым и Д. Ф. Полищуком. Главным аргументом
И. Д. Грудева было использование самой мощной ЭВМ (из АН СССР). Аргументом автора было: физический анализ физики пространственных колебаний; численный анализ и большой объ¨ем экспериментальных исследований; специальные методы расшифровки «математических поцелуйчиков». В заключительном слове автор признал, что вычислительная техника,
использованная И. Д. Грудевым, более современная, но есть рекламная реприза: «У меня лучшие блины в мире, а у меня блины с маслом». Так
закончилась эта знаменитая для автора дискуссия, поздравляли автора, что
он настоящий доктор, но автор ответил, что эта работа только одна из глав
докторской диссертации. После этой дискуссии в последующие двадцать
лет автор не смог опубликовать в центральных журналах своих материалов, получая жесткие отрицательные отзывы И. Д. Грудева. «Нельзя отли-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]