Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по интеграционной механике. Компьютерный комплекс лабораторных работ по взаимосвязанным нелинейным задачам
.pdf
5.8. СИНТЕЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ 139
энергии пружинного механизма. Сокращение габаритов осуществляется за
сч¨ет уменьшения перемещения пружины от рабочей высоты до полного
соприкосновения витков.
В рассматриваемой методике конструкторского расчета пружинного
механизма, работающего при инерционном соударении витков, этой части
методики соответствуют этапы 22 . . . 30 конструкторского расчета.
На третьем этапе учитываются как контактные деформации, так и касательные напряжения по гипотезе формирования межвиткового давления.
На этом этапе решается задача управления эффектом инерционного соударения витков с целью сокращения габаритов и повышения долговечности
пружин.
В целях большей наглядности методику расчета приведем для наиболее простого случая, когда заданы диаметр проволоки (d), индекс пружины (c), предварительное поджатие (λ), вес груза (Q
удара груза о пружину с предварительным поджатием (V
гия пружины (E
) выбирается из условия обеспечения скорости приведе-
p
), начальная скорость
гр
). Рабочая энер-
0
ния груза в исходное положение. Предварительное поджатие выбираем из
условия рационального выбора веса, предварительного поджатия и энергии
пружины, чему соответствует условие P
ного сжатия пружины, P
— сила сжатия пружины до ограничителя дви-
2
=2P1(P1— сила предваритель-
2
жения груза). Уже на стадии предварительных расчетов решена небольшая
задача рационального выбора параметров пружинного механизма, которая
не является строгим решением оптимизационной задачи, но своей простотой завоевала симпатии инженеров-практиков. Учитываем нелинейность
характеристики пружины на участке от P
ентом K
. Это учет линеаризации нелинейной характеристики пружины на
c
данном участке при нагружении пружины. Сам коэффициент K
до P3специальным коэффици-
2
выбираем
c
равным 1,1.
Этап 1. Расчет по синтезированной теории удара груза по пружине
без инерционного соударения витков.
1) Рабочая энергия груза, Дж: E
p1
= QV
(2g)−1.
0
2
2) Энергия движения груза при предварительном поджатии пружины,
Дж: E
3) Жесткость пружины, H/мм: F = E
4) Усилие при предварительной деформации пружины, H: P
5) Число рабочих витков: i
=0,33Ep.
пр
· 2000 ·λ−2,еслиλ [мм].
пр
= Fλ.
1
= Gd(8Fc3)−1,гдеG =8·104МПа — модуль
p
сдвига.
140 ГЛАВА 5
6) Округляем число рабочих витков до целого (можно и до кратного 0,5),
задаемся технологией обработки опорных торцов и в соответствии
с ней выбираем число нерабочих витков (ψ), обычно число нерабочих
витков выбирают равным двум.
7) Определяем вес пружины, H:
= ρ · g−1· π2D · 0,25d2(ip+ ψ) = 189 ·10−6(ip+ ψ)d3· c,
Q
пруж
если D, d в мм.
8) Определяем приведенный вес груза. Снова используем прием сжатия
информации. Получение приведенной массы груза выполняем по сравнению собственной частоты колебаний балки с грузом на конце точного решения и приближенного решения по методу Релея [6], H: Q
= Q
+0,33Q
гр
пруж
.
пр. гр.
9) Определяем энергию груза, но с учетом приведенного веса груза, Дж:
2
· V
E = Q
пр. гр.
· (2g)−1.
0
10) Определяем энергию, поглощаемую пружиной, после ограничения
движения груза, силовой поток в конструкции раздваивается на полезную энергию и отрицательную, последнюю необходимо или поглотить
специальными демпферами, или размывать за счет создания замкнутого силового потока в конструкции, Дж: E
= E − Eр.
в
11) Скорость груза и подвижного витка, когда имеет место начало работы
−1
ограничителя движения груза, м·с
=[(E ·2g) · Q
V
1
:
−1
0,5
]
пр. гр.
.
=
12) Энергию витков пружины после вступления в работу ограничителя
движения груза, Дж:
= Q
E
в
пруж
1
13) Усилие пружины при сжатии до ограничителя движения груза: P
= F (λ + h);еслиh = λ,тоP
2
2
· V
· (2g)−1.
1
=
2
=2P1,ноеслиλ = h,тонеобходимо
внести уточнение в определение энергии предварительного поджатия
груза.
14) Уточняем жесткость пружины при сжатии от P
= Kc· F.
F
1
до P3:
2
5.8. СИНТЕЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ 141
15) Определяем величину сжатия пружины до соприкосновения витков,
когда вся энергия витков будет поглощена пружиной без контактных
деформаций и межвиткового давления:
2
h
31
+2P2· F
−1
· h31=2E
1
−1
· F
в
.
1
1
16) Усилие сжатия пружины до полного соприкосновения витков, H:
P
= P2+ F1· h31.
3
17) Определяем чисто динамическую добавку для максимального касательного напряжения, возникающую в пружине от максимальной начальной скорости удара, МПа:
τ
=35,1 · V0.
d
18) Максимальная величина касательных напряжений при статическом
сжатии до соприкосновения витков при коэффициенте Вааля, равным
единице (K
=1). В этом случае на всей наружной поверхности се-
w
чения витка не учитываются перерезывающиеся силы. Применяется
линейная теория статики пружин, МПа:
=8P31· c (πd2)−1.
τ
31
19) Максимальная величина касательных напряжений с учетом коэффициента Вааля (K
) при динамическом нагружении до соприкосновения
w
витков на внутреннем волокне витка:
=(τ31+ τd) · Kw.
τ
31
Эта формула отражает решение по синтезированной теории Рамзауэра – Карпунина. Коэффициент Вааля
=(4c − 1)(4c − 4)−1+0,615c
K
w
−1
представляет упрощенное решение Чернышева Н. А. [16], полученное
на основе классической теории упругости.
Данный коэффициент используется для сжатия информации и ограничивает наше решение только одной точкой в сечении витка пружины.
20) Планируем проводить расчет напряжений в пружине с учетом контактных деформаций, поэтому перейдем к эквивалентному напряжению по
гипотезе максимальных касательных напряжений, МПа:
σ =2τ
.
31
142 ГЛАВА 5
21) Заканчиваем расчетную методику для первого этапа определением свободной высоты пружины, мм:
H
= d(ip+ ψ)+λ + h + h31.
01
Этап 2. Расчет по синтезированной теории удара без учета контакт-
ных деформаций, но с заменой части контактных деформаций межвитковым давлением по гипотезе формирования межвиткового давления.
Учтем отрицательный эффект проектирования пружин без соударения
витков: неравномерность напряженного состояния по винтовой линии пружины, при многократном ударе вибрационные напряжения возрастают [16].
Вся сложная теория нелинейной статики сжимается в практической задаче
до одного коэффициента K
.
t
Отметим оригинальный парадокс для теории упругости: наличие на
наружной поверхности пружины напряжений больше, чем на внутреннем
волокне витка (если, K
<Kt). Решение теории упругости не опроверга-
w
ется, так как в самом сечении витка напряжение на внутреннем волокне
всегда больше, чем на наружном. Наличие искажения винтовой линии пружины может привести к явлению, когда в одном сечении витка на наружном
сечении витка напряжение может быть больше, чем в другом сечении на
внутреннем волокне витка. Этот экспериментальный эффект присутствует
в поле экспериментальных явлений [16]:
1
= σ · Kt.
σ
Для неустойчивых пружин K
принимаем равным 1,2–1,3. В случае
t
устойчивых пружин данный коэффициент выбирается из таблиц, приведенных в [16]. Точное решение определяется с применением программного
комплекса (нелинейная задача статики). Наша задача на втором этапе проектирования — превратить отрицательный эффект (коэффициент K
увели-
t
чивает напряжение, но при этом не влияет на энергию пружины) в положительное явление.
22) Определяем конструкторский коэффициент:
Kk1= P31· (P2)−1.
23) Коэффициент возрастания касательных напряжений за счет простран-
ственной деформации при динамическом нагружении обозначим K
.
d
5.8. СИНТЕЗИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ УДАРА С ИНЕРЦИОННЫМ СОУДАРЕНИЕМ 143
24) При статическом нагружении Kd= Kt.
Сравниваем K
с коэффициентом Kk1. Принимаем Kd=1,2.Намуже
d
известно, что будем проектировать пружинный механизм с большим
числом рабочих витков, пружина будет неустойчивая. Если K
то продолжаем расчет, если K
>Kk1, то полагаем Kd= Kk1иснова
d
<Kk1,
d
продолжаем расчет.
25) Занижаем величину силы сжатия до соприкосновения витков:
P
32
= P31· K
−1
d
.
При занижении силы максимального сжатия пружины сохраняем постоянным рабочее усилие пружины P
.
2
26) Величина максимальных касательных напряжений при статическом
сжатии до соприкосновения витков выбирается меньшей, чем τ
31
на Kd, но при этом учитываем рост максимальных касательных напряжений за счет эффекта неравномерности напряженного состояния
по винтовой линии и неплотного сжатия витков:
= τ31· K
τ
32
−1
· Kd= τ31.
d
27) Эквивалентное напряжение в пружине совпадает с расчетом первого
этапа:
28) h
29) H
σ =2τ
=(P31− Kd· P2) · (Kd· F1)−1.
32
= d(ip+ ψ)+λ + h + h32.
02
32
=2τ31.
Второй этап расчета закончился выполнением поставленной задачи
на 50 %, так как нам удалось сократить габариты, сохранить рабочие параметры пружины и пружинного механизма, но нами не решена задача повышения долговечности пружины.
Этап 3. Расчет пружинного механизма с учетом инерционного соуда-
рения витков.
Цель этапа — повысить долговечность пружины при дальнейшем
уменьшении ее параметров. Это достигается задержкой контактной теории
удара Карпунина В. А. [7], при этом снижается скорость соударения витков
пружины. Заменяем опасную зону (величину максимальных касательных
напряжений на внутреннем волокне витка пружины) на менее опасную величину максимальных напряжений в точке контакта (K
=1). Дальнейший
w
расчет приведем без комментариев, которые аналогичны замечаниям к первому и второму этапам расчета.
144 ГЛАВА 5
30) Энергия витков пружины после остановки груза на ограничителе:
E
=0,5(P32+ P2) · h32.
в
2
31) Скорость движения витков до соприкосновения:
−1
· Q
1,04
пруж
2g)−2.
.
в
2
32) V
33) K
34) P
35) h
36) H
37) E
38) V
39) τ
40) τ
41) σ
=(E
V
32
.
−1
пр. гр.
−1
k
−1
32
)0,5.
+ τd.
.
= Vв; Kp= V31· V
31
>Kk>Kd.
k1
= P31· K
33
=(P31− Kk· P2) · (Kk· F1)−1.
33
= d(ip+ ψ)+λ + h + h33.
03
=0,5(P33+ P2) · h33.
в
3
=(E
33
= τ31· K
33
1
= τ31· Kd· K
33
2
=4(τ
−1
k
· 2g ·Q
в
3
−1
.
k
1
)2+ (1156)2· (V32− V33)
33
42) Определяем эквивалентное напряжение в точке контакта витков:
σ
=(σ2)−2.
Т3
43) Определяем максимальные касательные напряжения на внутреннем
волокне витка:
τ
=(τ31· Kd· K
33
−1
+ τd) · Kw.
k
44) Определяем эквивалентное напряжение на внутреннем волокне витка
=2τ33.
σ
3
Подробные примеры расчета по этой методике даны в [16, 18]. Данная методика с учетом инженерной оптимизации (ограничения по весу, габаритам,
объ¨ему, необходимые для эффективной работы пружины) и различных конструкторских задач приведена в [18].
Данная методика позволяет сокращать габариты с одновременным по-
вышением долговечности пружины. Теоретические расч¨еты были выполнены в 1979 году Д. Ф. Полищуком. Экспериментальное доказательство выполнил С. А. Девятериков (аспирант Д. Ф. Полищука) на специальном стенде конструкции В. А. Карпунина [7]. В дальнейшем этот эксперимент был
повторен на лабораторном стенде УДС-1 в ЦНИИМ (г. Ленинград) В. П. Белогур и В. В. Ворошилиным для изделия Пермского машиностроительного
завода имени В. И. Ленина [18].
ГЛАВА 6
Исследовательский компьютерный
комплекс для анализа точности решения
взаимосвязанных нелинейных задач
6.1. Лабораторная работа ФМП-1. Исследование эффекта
потери решения за сч¨ет выбора шага расч¨ета
близкосовпадающих частот винтового тонкого бруса
Аналитические зависимости представлены в [15, 16, 17]. Данная глава
может рассматриваться как приложение к работе [19].
Приведем пример:
◦
i =3,α=10
расч¨ет частотного спектра для симметричных форм:
расч¨ет частотного спектра для антисимметричных форм:
,m= −0,5,w0=0,wk=2,5,μ=0,3,hw=0,1,
1,24; 1,37; 1,87, 2,07;
0,92; 1,10; 1,64; 1,87.
Особые частоты:
=1,87,W22=1,37,
W
11
которые получены по независимой программе и выведены на дисплей.
Первая проверка потери решения проведена по наличию в обоих
расч¨етах особых частот, и мы убеждаемся, что во втором расч¨ете (антисимметричные колебания) произошла потеря решения особой частоты W
=1,37.
=
22
146 ГЛАВА 6
Увеличиваем шаг (hw=0,1)расч¨ета в 10 раз — hw=0,01.
Расч¨ет частотного спектра для симметричных форм:
1,24; 1,37; 1,61; 1,69; 1,87; 2,07;
расч¨ет частотного спектра для антисимметричных форм:
0,92; 1,10; 1,357; 1,37; 1,65; 1,87.
Врасч¨ете частотного спектра для симметричных форм появились две
дополнительные частоты (1,61; 1,69), а в расч¨ете частотного спектра для
антисимметричных форм — новые частоты (1,357; 1,37).
Контрольный расч¨ет для данного примера при шаге hw =0,001:расч¨ет
частотного спектра для симметричных форм:
1,24; 1,37; 1,61; 1,69; 1,87; 2,07;
расч¨ет частотного спектра для антисимметричных форм:
0,92; 1,10; 1,357; 1,37; 1,65; 1,87.
Изменений в частотном спектре не произошло. Необходимо проанализировать формы колебаний, которые были потеряны при расч¨ете с грубым
шагом (hw =0,1).
6.2. Лабораторная работа ФМП-2. Исследование
концевого эффекта при определении собственных
частот винтового тонкого бруса
Концевой эффект вызывает особый интерес у специалистов упругих
элементов, наиболее сложным моментом исследования является переход
поперечных колебаний через продольные с увеличением числа рабочих
витков.
На рис. 6.1, 6.2, 6.3 даны три графика концевого эффекта для собственных частот.
На рис. 6.1 в зоне числа рабочих витков от i =4,5 ...5,5 наблюдается
сближение собственных частот. Интересно и явление «нулевой частоты»,
которая представляет особые частоты w
По этому графику подобрать зоны совпадения собственных частот
и получить их расч¨ет с построением форм колебаний. На рис. 6.2 представлен концевой эффект при поджатии m = −0,3; по сравнению с графиком
.
12
6.2. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕВОГО ЭФФЕКТА 147
0-частота 2
поперечная осн. симметр.
поперечная осн. АС
продольная осн.
крутильная осн.
продольная 1 гарм.
поперечная 1 гарм. АС
крутильная 1 гарм.
◦
12,5
=0, α =10
2
10,58,5
2,5
Рабочих витков
6,54,52,5
Рис. 6.1. Концевой эффект при m =0, m
2
1,5
1
0
, безразмерная частота
0,5
w/p
0
148 ГЛАВА 6
поперечная осн. симметр.
поперечная осн. АС
продольная осн.
крутильная осн.
продольная 1 гарм.
поперечная 1 гарм. АС
крутильная 1 гарм.
◦
2,5
11 12
=0, α =10
2
8910
7
Рабочих витков
56
Рис. 6.2. Концевой эффект при m = −0,3, m
4
3
2
1,5
1
0,5
0
, безразмерная частота
w/p
2
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]