Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по интеграционной механике. Компьютерный комплекс лабораторных работ по взаимосвязанным нелинейным задачам
.pdf
5.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ 119
Таблица 5.2. Фазовые скорости, i =10,α =6◦,m= −0,3,m2=0
n w1w
1 0,99 1,13 0,99 1,14
2 1,95 2,24 0,98 1,13
3 2,87 3,30 0,96 1,11
4 3,73 4,29 0,94 1,08
5 4,51 5,20 0,91 1,05
6 5,17 5,99 0,87 1,00
7 5,75 6,67 0,83 0,96
8 6,17 7,22 0,78 0,91
9 6,45 7,62 0,72 0,85
10 6,58 7,89 0,66 0,79
11 6,53 8,01 0,60 0,73
12 6,32 7,97 0,53 0,67
13 5,93 7,79 0,46 0,60
14 5,37 7,45 0,39 0,54
15 4,63 6,97 0,31 0,47
16 3,73 6,34 0,23 0,40
17 2,67 5,58 0,16 0,33
18 1,49 4,73 0,08 0,26
19 0,22 3,90 0,01 0,21
20 0 3,58 0 0,18
21 0 4,49 0 0,22
22 1,54 6,15 0,07 0,28
23 2,17 8,15 0,14 0,36
24 5,01 10,4 0,21 0,43
f
2
f
1
2
ментальное превышение фазовой скорости над групповой в теории света
было отмечено Нобелевской премией, и этот эффект был назван «эффектом
Вавилова– Черенкова».
Более интересным является анализ собственных частот при условии
жесткой заделки, аналитические выражения достаточно громоздки и приведены в [15, 16, 17]. Симметричные и антисимметричные колебания получаются по независимым программам, так как и граничное уравнение распадается на два независимых уравнения [15, 16, 17].
Набор исходных данных приведен в таблице 5.4. Сравнение частотного спектра при шарнирной заделке и жесткой заделке приведено в табли-
120 ГЛАВА 5
Таблица 5.3. Влияние поджатия и закрутки на частотный спектр «порождающего
решения», i =12,α =5
◦
,m= −0,3
m
2
0 0,5 −0,5
n w1w2w1w2w1w
2
1 0,99 1,14 0,99 1,13 0,99 1,14
2 1,97 2,26 1,97 2,25 1,97 2,27
3 2,92 3,34 2,92 3,33 2,91 3,36
4 3,82 4,38 3,83 4,36 3,81 4,40
2i − 3 2,68 5,77 2,70 5,77 2,66 5,78
2i − 2 1,45 4,82 1,47 4,82 1,43 4,82
2i − 1 0,10 3,92 0,15 3,93 0 3,94
2i 0 3,60 0 3,61 0 3,59
2i +1 0,13 4,52 0,07 4,52 0,13 4,52
2i +2 1,62 6,14 1,60 6,14 1,63 6,15
2i +3 3,24 8,06 3,21 8,06 3,26 8,07
цах 5.5, 5.6. Влияние угла наклона на распределение частотного спектра
при жесткой заделке витков дано в таблице 5.7.
Таблица 5.4. Исходные данные винтового тонкого бруса
Количество рабочих витков 5
Угол подъ¨ема винтовой линии, α,град. 12
Относительное поджатие, m 0
Начало интервала, w
Конец интервала, w
0
k
Относительное кручение, m
Коэффициент Пуассона, m
2
y
0
4,5
0
0,3
При выполнении лабораторной работы при заданных параметрах винтового бруса провести анализ влияния краевых условий, числа рабочих витков, поджатия и закрутки, угла подъ¨ема винтовой линии.
Для наиболее любознательных студентов предложены задания: обратить первые три собственные частоты при «порождающем решении»
в нуль; подобрать параметры закрутки, при которой можно восстановить
эйлеровскую потерю устойчивости.
5.2. БЛИЗКО СОВПАДАЮЩИЕ СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ 121
Таблица 5.5. Сравнение частотного спектра при шарнирной и жесткой заделках i =
=5, α =12
◦
, m =0, m2=0
Шарнирная заделка Симметричные колебания Антисимметр. колебания
n w
w
1
wcколич. примеч. wacколич. примеч.
2
корней корней
1 0,96 1,10 0,093 4 нулевая 0,093 4 нулевая
частота частота
2 1,83 2,12 0,87 4 осн. поп. 0,84 4 осн. поп.
3 2,51 2,99 1,75 4 1прод. 1,01 4 осн. прод.
4 2,93 3,67 1,99 4 1поп. 1,10 4 осн. крут.
5 3,01 4,14 2,10 4 1крут. 1,84 4 1поп.
6 2,75 4,39 2,71 4 сложн. 2,47 4 2прод.
форма
7 2,17 4,42 2,91 4 3прод. 2,80 4 2крут.
8 1,33 4,30 3,02 4 w
3,00 4 w
11
11
9 0,43 4,20 3,07 2 особая
форма
10 0 4,63 3,32 2 особая
форма
11 0,46 6,0 3,78 2 особая 4,34 4
форма
12 1,61 8,10 4,20 4 w
22
5.2. Лабораторная работа ИК-2. Исследование эффекта
размыва резонанса в винтовом тонком брусе.
Численный анализ близкосовпадающих
собственных частот
В данной лабораторной работе рассмотрены случаи близкого совпадения собственных частот, что наиболее сложно для расчета и анализа.
Методика расчета и анализа частотного спектра, приведенная в данной лабораторной работе ИК-2, позволяет достаточно уверенно расшифровывать
близко совпадающие собственные частоты.
122 ГЛАВА 5
Таблица 5.6. Сравнение частотного спектра при шарнирной и жесткой заделках i =
=5, α =12
◦
, m = −0,3, m2=0
Шарнирная заделка Симметричные колебания Антисимметр. колебания
n w
w
1
wcколич. примеч. wacколич. примеч.
2
корней корней
1 0,954 1,13 0 — 0 —
2 1,81 2,17 0,905 4 осн. поп. 0,859 4 осн. поп.
3 2,49 3,05 1,75 4 1прод. 1,02 4 осн. прод.
4 2,91 3,72 2,00 4 1поп. 1,12 4 1крут.
5 3,02 4,15 2,15 4 1крут. 1,87 4 1поп.
6 2,78 4,32 2,72 4 сложн. 2,46 4 2прод.
7 2,19 4,22 2,90 4 3прод. 2,81 4 сложн.
8 1,30 3,90 3,02 4 w
9 0 3,48 3,38 2 w
10 0 3,55 3,52 4 сложн. 3,38 4 w
3,02 4 w
11
3,18 2
22
11
22
11 0,11 4,88 3,74 4 1попер., 3,42 4 1попер.,
около w
21
около w
22
12 1,69 7,01 4,18 4 1попер., 3,97 4 сложн.
около w
22
форма
В таблице 5.8 представлено совпадение двух двойных особых частот.
Совпадение особых точек происходит при различном числе рабочих витков
и степени поджатия.
В таблице 5.9 рассмотрено совпадение трех собственных частот: двух
основных частот поперечных колебаний с основной частотой крутильных
колебаний; двух основных частот поперечных колебаний с основной частотой продольных колебаний, причем частоты взаимно модулируют до такой
степени, что затруднительно классифицировать частоты; двух первых гармоник поперечных колебаний с основной частотой крутильных колебаний.
Умение анализировать близкосовпадающие частоты позволяет расшифровать частотный спектр и соотнести вид колебаний к определенной
моде. Близкосовпадающие собственные частоты позволяют создавать условия для формирования объемных резонансов (резонансов по нескольким
5.2. БЛИЗКО СОВПАДАЮЩИЕ СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ 123
Таблица 5.7. Зависимость частотного спектра (жесткая заделка) от угла α, i =6,
m = −0,1, m
=0
2
◦
1
WCW
AC
◦
3
WCW
AC
◦
6
WCW
AC
◦
10
WCW
AC
0,44* 0,44* 1,31* 0,99 1,19 0,97 0,89 0,86
1,51 0,99 1,43 1,13 1,91 1,12 1,81 1,01
1,55 1,13 1,80 1,31* 2,15 1,22 2,02 1,12
1,94 1,53 1,95 1,46 2,22 2,12 2,16 1,90
2,24 1,58 2,20 1,82 2,57* 2,57* 2,88 2,64
2,84 2,66 2,93 2,72 3,01 2,72 3,25 2,99
3,08 2,85 3,00 2,85 3,18 3,04 3,58 3,15
3,43 2,90 3,43 2,96 3,34 3,18 3,74* 3,59
3,87 3,22 3,75 3,24 3,77 3,36 4,01 3,70
4,04 3,71 3,92 3,70 3,86 3,78 3,74*
3,98 4,08 3,92 3,94* 3,82 4,09
4,09 4,08 4,28 3,94*
4,21
модам близких частот, но различного направления и физической природы), что может найти применение в различных резонансных установках.
Отметим взаимную модуляцию форм при близком совпадении, при этом
в продольной частоте (при совпадении пространственной продольной и поперечной частот) модулируются поперечные составляющие, а в поперечной — продольные. При динамическом анализе пружины передней подвески автомобиля ИЖ-2126 обнаружено близкое совпадение основной частоты
продольных колебаний с основной частотой пространственных поперечных
колебаний. Этот эффект логически должен приводить к повышению долговечности пружин, он объясняется тем, что для равножесткой пружины
внешний изгибающий момент мало влияет на основную частоту пространственных поперечных колебаний [16]. Другой причиной появления этого
эффекта является предлагаемая нами гипотеза о затруднении формирования
резонансов при близком совпадении собственных частот одной физической
124 ГЛАВА 5
Таблица 5.8. Совпадение двух двойных особых частот
Параметры Значения частот
i =3,75 2,3356 (w11)
2,34208 (w22), симметр. форма
◦
α =10
m = −0,21 2,34208 (w22), антисимметр. форма
i =6 3,737 (w11)
3,747 (w22), симметр. форма
◦
α =10
m = −0,21 3,747 (w22), антисимметр. форма
2,3356 (w11)
3,737 (w11)
природы (основные частоты пространственных поперечных и продольных
колебаний), так как затрудняется одновременное формирование пространственных продольных и поперечных колебаний, которые между собой взаимодействуют. При испытаниях данной пружины на резонанс с продольным
возбуждением колебаний (март 1985 г. на фирме Renault) не были экспериментально обнаружены основные частоты пространственных продольных и поперечных колебаний в диапазоне 1 . . . 50 Гц. Расчетные частоты
пружины: основная продольная — 39,3 Гц, основные поперечные — 40,5
и 40,7 Гц при m = −0,47. Испытания проводились при кинематическом нагружении сигналом синусоидальной формы, критерий резонанса — отрыв
опорных витков от опор. Этот эффект «размыва» резонанса целесообразно
использовать при проектировании пружин подвесок и клапанных пружин
газораспределительных механизмов.
При выполнении лабораторной работы необходимо подобрать условия
совпадения тр¨ех собственных частот, аналогично привед¨енным примерам.
5.3. Лабораторная работа ИК-3. Особенности
расшифровки экспериментального частотного
спектра цилиндрических пружин
В таблицах 5.10 и 5.11 приведены примеры расшифровки частотного
спектра цилиндрических пружин. В таблице 5.12 приведены четыре примера экспериментальных данных; необходимо по аналогии с результатами,
5.3. РАСШИФРОВКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА 125
Таблица 5.9. Совпадение тр¨ех собственных частот
Вид совпадающих частот Параметры Частоты
Две основные частоты i =6 1,13 (осн. поперечная)
поперечных с основной α =8
0
0,96 (осн. продольная
частотой крутильных m = −0,5 1,13 (осн. крутильная)
1,17 (осн. поперечная)
Двепервыегармоники i =14 0,288 (осн. поперечная)
поперечных с основной α =9
0
0,288 (осн. оперечная)
частотой крутильных m = −0,2 1,14 (первая поперечная)
0,98 (осн. продольная)
1,12 (осн. крутильная)
1,16 (первая поперечная)
Две основные частоты i =5,5 0,979 (осн. поперечная)
поперечных с основной α =10
0
0,951 (осн. поперечная)
частотой продольных m = −0,28 0,983 (осн. продольная)
Две основные частоты i =6 0,911 (осн. поперечная)
поперечных с основной α =9
0
0,958 (осн. поперечная)
частотой продольных m = −0,2 1,04 (осн. продольная)
приведенными в таблицах 5.10 и 5.11, провести расшифровку данных частотных спектров таблицы 5.12.
Изучение методики расшифровки частотного спектра
1) Расч¨ет при шарнирной заделке основной частоты продольных колеба-
ний (n =1).
2) Аналогично основной частоте крутильных колебаний (n =1)поверх-
ней ветви частотного спектра.
3) Расч¨ет первой гармоники продольных колебаний (n =2).
4) Расч¨ет первой гармоники крутильных колебаний (n =2)поверхней
ветви частотного спектра.
5) Расч¨ет двух основных гармоник поперечных колебаний для i =3—
n =5,n =7.
126 ГЛАВА 5
6) Расчет частотного спектра при жесткой заделке опорных витков (симметричные колебания) в безразмерном виде.
7) Расчет частотного спектра при жесткой заделке опорных витков (антисимметричные колебания) в безразмерном виде.
8) Выделяем в частотном спектре симметричных колебаний первые гармоники продольных и крутильных колебаний.
9) Выделяем в частотном спектре антисимметричных колебаний основные гармоники продольных и крутильных колебаний.
10) Изучаем особенности форм колебаний при условии жесткой заделки
основных частот продольных и крутильных колебаний.
11) Выделяем в частотном спектре антисимметричных колебаний основные гармоники поперечных колебаний.
12) Изучаем особенности формы колебаний при условии жесткой заделки
основной частоты поперечных колебаний.
13) Выделяем в частотном спектре симметричных колебаний основные
гармоники поперечных колебаний.
14) Изучаем особенности формы колебаний при условии жесткой заделки
основной частоты поперечных колебаний в частотном спектре симметричных колебаний.
15) Замечаем, что основные частоты поперечных колебаний близки, для
чего необходимо сделать расчет для i =8,m =0,α =6
◦
.
16) Необходимо провести тренировочные расчеты по выбору шага расч¨ета,
при малом шаге увеличивается время расч¨ета, но при укрупн¨енном
шаге можно потерять собственные частоты.
17) Необходимо выделить особые частоты в двух независимых программах (симметричные колебания и антисимметричные), эти частоты равны в обоих спектрах расч¨ета, они не зависят от краевых условий, но
в «порождающем решении» точно получить их нельзя.
18) Переход расчета частотного спектра от безразмерного расч¨ета к раз-
мерному в Гц. Для этого необходимо на экране дисплея нажать «Расч¨ет
в Гц». В таблице 5.13 приведены данные, необходимые для расчета частотного спектра в Гц.
В таблице 5.11 приведены и элементы статистической обработки экс-
перимента (3σ), дано отличие эксперимента от расч¨етов. Описание проведения эксперимента и параметры измеряемой аппаратуры приведены в [15,
16, 17].
В оформлении лабораторной работы необходимо привести предвари-
тельную расшифровку одного из табличных результатов, данных в табли-
5.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРУЖИН 127
цах 5.10–5.11, основную расшифровку одного из экспериментальных данных из таблицы 5.12.
Таблица 5.10. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот; i =3, D
Расчет, Гц Эксперимент
m =0 m = −0,3 m = −0,5 m =0 m = −0,1 m = −0,3 m = −0,5
74,7 73,7 73,4 74,7 74,3 73,9 73,7
84,2 85,8 86,6 83,8 83,8 84,0 84,2
102,2 103,0 103,7 102,2 102,6 103,2 103,4
109,2 112,3 113,9 107,2 108,0 109,5 110,6
129,5 124,0 119,3 129,0 127,0 125,1 118,9
133,4 126,3 120,9 134,9 132,4 127,8 122,2
134,9 131,9 131,0 136,5 135,3 133,1 132,3
158,3 158,3 159,1 157,0 156,8 156,4 156,4
174,7 168,5 163,8 174,4 172,3 168,6 166,3
179,4 177,1 176,3 174,4 176,0 174,8 174,0
=96мм, P0=78Гц [16]
ср
5.4. Лабораторная работа ИК-4. Исследование форм
колебаний цилиндрических пружин
Анализ форм колебаний позволяет расшифровывать близколежащие
собственные частоты, исследовать новые физические явления для пространственных колебаний. Качественно новые результаты могут быть получены при анализе форм колебаний вблизи особых частот.
Необходимо задаться конкретными параметрами винтового тонкого
бруса (цилиндрическая пружина). После расч¨ета частотного спектра необходимо выделить:
1) основную частоту продольных колебаний;
2) основную частоту крутильных колебаний;
3) основную частоту поперечных колебаний;
4) вторую основную частоту поперечных колебаний;
5) первую гармонику продольных колебаний;
6) первую гармонику крутильных колебаний;
128 ГЛАВА 5
Таблица 5.11. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот; i =5, D
ω
Γ
45,9 46,1 0,10 −0,2 45,5 45,7 0,13 −0,2
52,4 51,4 0,15 1,0 53,3 51,5 0,15 1,8
59,0 — — — 62,3 — — —
60,9 59,2 0,15 1,7 64,2 62,3 0,10 1,9
88,7 88,0 0,10 0,7 85,0 84,1 0,10 0,9
97,2 96,8 0,10 0,4 85,4 88,0 0,13 -2,6
98,6 98,3 0,3 0,3 87,8 89,2 0,25 -1,4
103,8 — — — 103,4 98,9 0,15 4,4
123,2 124,1 0,10 −0,9 121,8 122,9 0,15 −1,1
131,7 130,6 0,10 1,1 127,0 126,9 0,15 0,1
137,0 134,5 0,15 2,5 129,0 — — —
138,3 137,8 0,10 0,5 134,5 134,5 0,15 0
141,6 139,6 0,15 2,0 139,2 135,7 0,15 3,5
146,8 148,9 0,10 −2,1 145,3 147,8 0,15 −2,5
152,5 155,0 0,24 −2,5 151,0 152,4 0,10 −1,4
158,1 — — — 152,0 154,4 0,10 −1,6
165,6 165,8 0,24 −0,2 167,1 164,2 0,24 2,9
182,2 133,4 0,15 1,2 182,2 181,5 — 0,1
182,6 185,6 0,1 −3,0 182,7 184,2 0,24 −1,5
=95мм, P0=47,2 Гц [6]
ср
m = −0,1 m = −0,5
ω 3σ ωΓ− ω ω
Γ
ω 3σ ωΓ− ω
7) первую гармонику поперечных колебаний;
8) вторую и первую гармоники поперечных колебаний.
Изучить особенности форм колебаний для одной из выбранных низ-
ших частот по следующим графикам:
1) форма по углу — γ;
2) форма по углу — ϕ;
3) форма по перемещению параллельно оси пружины — V ;
4) форма по касательной к винтовой линии пружины — W ;
5) форма по перемещению перпендикулярно оси пружины — U ;
6) форма по углу — θ;
7) совместный график V,W, U;
8) совместный график γ,ϕ,θ;
9) график суммы V, W, U.
Для всех восьми выделенных частот просмотреть графики V, W,U.
Типовые формы колебаний приведены:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]