Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по интеграционной механике. Компьютерный комплекс лабораторных работ по взаимосвязанным нелинейным задачам
.pdf
1.4. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ И ОСИ.ПАРА СИЛ 9
решения, но сама задача при этом будет решена. В какой-то степени это
походит на сказку, как солдат из топора кашу сварил. Необходимо сложить
две параллельные силыF
иF2. Сначала переносим обе силы вдоль их дей-
1
ствия так, чтобы начала векторов сил были на одной линии AB.ВточкеD
«проявляем нулевой вектор информации», который представлен нулевым
математическим вектором силы (силыS
иS2противоположны по направ-
1
лению, равны по модулю). Цель такой операции — временно повернуть равнодействующие от сложения силF
иS1,атакжеF2иS2на углы, добиться
1
пересечения направлений данных сил. В дальнейшем в точке пересечения
полученных равнодействующих сил сокращаем силыS
сложение силF
иF2на прямой, параллельной нашим силамF1иF2.
1
иS2и получаем
1
В геометрии Эвклида двум параллельным силам не соответствует третья прямая, на которой они могут пересекаться.
«Оснащенным» прямым, по которым можно переносить параллельные
силы, всегда соответствует параллельная прямая, на которой производится
сложение параллельных сил.
S
S
A
1
F
1
S
1
2
F
1
R
S
S
D
1
2
R
S
B
2
F
2
Рис. 1.6. Сложение двух параллельных сил
Параллельный перенос силы
Сила, приложенная в какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной параллельно данной силе в другой точке этого
тела и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относитель-
10 ГЛАВА 1
но новой точки приложения. Параллельный перенос силы в другую точку
необходимо уравновесить дополнительным моментом (парой сил). Информационная составляющая данной леммы меняется как математически, так
и физически (вместо одной силы появляются сила и момент), но реального физического изменения твердого тела не происходит. Опять видим
важность применения оператора информации нулевого действия.
1.5. Основная теорема статики
Дадим формулировку теоремы Луи Пуансо (1777–1859) [6]: произвольная пространственная несходящаяся совокупность сил, действующих на
абсолютно твердое тело, статически эквивалента одной силе — главному
вектору, приложенному в произвольной точке тела (в центре приведения),
и одной паре с моментом, равным главному моменту сил относительно центра приведения.
Основная теорема статики (теорема Пуансо) является оператором информации нулевого действия. В соответствии с этой теоремой наблюдаем сжатие информации о пространственной системе сил в общем случае
ие¨е замене эквивалентной системой, состоящей из одной силы и одной
пары сил, приложенных к выбранному центру приведения. Эта единственная сила является главным вектором для данной системы сил. Аналогично
единственная пара именуется главным моментом системы сил относительно выбранного центра приведения.
Главный вектор системы сил:
n
R =
Главный момент системы сил относительно точки приведения O:
n
M
=
O
MO(Fi)=
i=1
Оператор информации нулевого действия выполняется только для системы в целом, так как главный момент системы сил в различных точках приведения имеет переменными линию действия, направление и модуль. Только совместное действие главного вектора системы сил и главного
момента системы сил соответствует оператору информации нулевого действия.
F
. (1.5)
i
i=1
n
ri×Fi. (1.6)
i=1
1.6. ДЕЙСТВИЕ НЕСХОДЯЩЕЙСЯ СОВОКУПНОСТИ СИЛ 11
1.6. Действие несходящейся совокупности сил на
абсолютно твердое тело
1.6.1. Равновесие абсолютно твердого тела под действием
несходящейся совокупности сил
Если тело под действием несходящейся совокупности сил находится
в равновесии, то и само механическое действие должно отсутствовать (перемещение и вращение):
R =0,
M =0. (1.7)
Главный момент системы сил определяется относительно точки приведения O, в которой приложена и равнодействующая сила. Оператор информации нулевого действия показывает, что механическое равновесие не
изменится от перемещения равнодействующей силы в другую точку, так
как при этом поменяется и главный момент системы сил.
1.6.2. Инварианты системы сил
Чтобы механическое действие не изменялось, необходимо выполнение
двух инвариантов. Главный вектор системы сил не зависит от центра приведения:
R
=RB. (1.8)
A
Вторым независимым статическим инвариантом совокупности сил является модуль главного вектора. Первым инвариантом совокупности сил, или
первым статическим инвариантом, является скалярное произведение главного момента и главного вектора и не зависит от выбора центра приведения:
·RA=LB·RB. (1.9)
L
A
Информация меняется (A, B произвольны), но действие не меняется,
поэтому проекция главного вектора системы сил на направление главного
вектора всегда постоянна. Если рассматривать проекцию главного момента системы сил на направление главного вектора сил за вектор, то данный
вектор будет свободным, как и главный вектор системы сил. Интеграционная механика — это механика изобретения, поэтому нами и изучаются те
моменты в теоретической механике, которые лучше отражают физический
смысл задач и общность методов творчества.
12 ГЛАВА 1
Парадоксы статики можно представить по граням и основанию информационной пирамиды интеграционной механики: математические парадоксы, физические, системные (прикладная философия, или методы творчества), места механики как науки.
Аксиомы статики, как стало ясно, можно сжать, поэтому это стремление сделать механику такой же точной наукой, как и математика.
Парадоксы вектора силы относительно оси и парадокс пары сил являются причиной одного порядка. Векторное исчисление является примером информационной математики, как и основной курс классической
математики, включающий матричное исчисление, преобразования Фурье,
разнообразные операторные методы. Вектор представляет сжатую информацию: направление, линия действия, модуль. Ось, на которую проектируется вектор, также имеет линию действия и направление. Поэтому происходит перераспределение информации: вектор силы отдает
только модуль, ось оснащает данный отрезок направлением и линией
действия.
В интеграционной механике должны существовать свои законы, которые и будут рождаться по мере внедрения ее в реальную практику преподавания и в решение сложных нелинейных задач. Если имеем дело с вектором, который оснащен информацией, то он должен быть инвариантен
к объектам, на которые он проектируется.
Приведение несходящейся совокупности сил к динаме
В механике динамой называют совокупность главного вектора сил
и главного вектора момента сил, направленного по направлению действия
главного вектора силы. Динама может быть представлена и совокупностью
одной силы и пары сил, действующих на тв¨ердое тело, где плоскость действия пары сил перпендикулярна направлению силы. Если главный момент
системы сил направлен под углом к главному вектору силы в точке приведения A (рис. 1.7), то главный вектор силу и проекцию главного момента
системы сил можно перенести на расстояние D, которое определяется по
формуле
|
|L
1
d =
. (1.10)
|F |
Вертикальная составляющая главного момента системы сил L
уравнове-
⊥
шивается моментом, который созда¨ет относительно точки B главный век-
1.7. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ДЛЯ СОСТАВНЫХ БАЛОК 13
тор силыF . Точка приведения B находится на линии, которая называется
центральной винтовой осью.
Рис. 1.7
1.7. Алгоритмы решения для составных балок
В кратких курсах классической механики обязательно в число домашних заданий входят задачи статики составных балок. Покажем на примере данных балок методику решения таких задач с использованием методов
интеграционной механики. Прежде всего, необходимо изучить особенность
конкретной конструкции балок. На рис. 1.8 представлена типичная задача
задания С-3 из учебного пособия [21].
На рис. 1.8 исходная информация задана: q — распредел¨енная нагрузка
(kNm
(рад); линейные размеры n,l, d, h (m-метр). Необходимо найти реакции:
R
A,RB,RC
данную информацию в более удобный вид: убрать все углы α, β, γ,выполнив все необходимые тригонометрические расч¨еты; разложить заданную
силу P по удобным координатам, в нашем примере по осям x, y; заменить распредел¨енную нагрузку дискретной силой Q. Выполненная работа
по упрощению исходной информации представлена на рис. 1.9.
ставляющие по координатам x, y. Общая сумма неизвестных шесть. В на-
); P — сосредоточенная сила (kN); M —момент(kNm); α, β, γ
−1
. Первое требование для анализа конструкции — привести за-
Каждая искомая величина реакции будет иметь две неизвестные со-
14 ГЛАВА 1
Рис. 1.8
Рис. 1.9
шем распоряжении для плоской статической задачи имеем только три уравнения. Следовательно, надо расчленить систему в шарнире C .
На рис. 1.10 представлена схема 1, где произведено освобождение от
связей, учитывается особенность данной схемы 1 — шарниры A и B на-
ходятся на одной прямой, поэтому момент от составляющей реакции по
оси X
относительно шарнира B равен нулю. На схеме 2 видны четыре
A
неизвестные величины. Если в схеме 1 определим неизвестную составляющую, входящую в систему на схеме 2, то остальные неизвестные на схеме 2
можно найти по оптимальному варианту: в каждом уравнении только одна
неизвестная.
Алгоритм решения задачи составляется мысленно, без составления
непосредственных уравнений равновесия на схемах 1 и 2. Основная идея
алгоритма: вместо системы шести уравнений с шестью неизвестными бу-
1.7. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ДЛЯ СОСТАВНЫХ БАЛОК 15
дем решать систему шести уравнений, где в каждом уравнении только одна
неизвестная. Алгоритм решения задачи:
1схема 1.
2схема 2.
2схема 3.
2схема 4.
1схема 5.
1схема 6.
=0 ⇒ YA;
M
B
Y =0 ⇒ Y
=0 ⇒ XC;
M
A
X =0 ⇒ X
X =0 ⇒ X
Y =0 ⇒ Y
;
C
;
A
;
B
.
B
Рис. 1.10
Рис. 1.11
16 ГЛАВА 1
Вторая задача (с жесткой заделкой на одном конце) представлена на
рис. 1.12, 1.13, 1.14, 1.15. На рис. 1.12 представлена заданная задача. На
рис. 1.13 уже проведена исходная задача к более удобному виду: распредел¨енная нагрузка заменена суммарной нагрузкой Q, приложенной к центру распредел¨енной нагрузки; активные силы разложены на их проекции
по осям x, y; возможные новые размеры на схеме, с уч¨етом предполагаемого разделения системы в шарнире C . На рис. 1.14 — первая схема, где
всего три неизвестные, а на схеме 2 — пять неизвестных. Если определим
неизвестные X
, то во второй схеме они будут иметь только противо-
C,YC
положные знаки.
Алгоритм решения задачи:
1схема 1.
1схема 2.
1схема 3.
2схема 4.
2схема 5.
2схема 6.
=0 ⇒ RB;
M
C
Y =0 ⇒ Y
X =0 ⇒ X
X =0 ⇒ X
Y =0 ⇒ Y
=0 ⇒ MA.
M
A
;
C
;
C
;
A
;
A
Рис. 1.12
1.7. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ДЛЯ СОСТАВНЫХ БАЛОК 17
Рис. 1.13
Рис. 1.14
Рис. 1.15
ГЛАВА 2
Практика по компактной кинематике
2.1. Компактная кинематика
2.1. Основная цель кинематики
Часть признаков идеальной теории присуща кинематике. Простота кинематики связана с тем, что в ней отсутствует понятие силы. Кинематика
условно занимает по существующей классификации промежуточное положение между статикой и динамикой. Если рассматривать основной задачей
статики равновесное состояние покоя, то кинематика взаимно противоположна статике. В кинематике нет сил, есть движение, но без источника
возникновения перемещения. В статике есть силы, но нет движения. Информативность кинематики достаточная, знание перемещений, скоростей
и ускорений в точках, где в дальнейшем будут заданы массы, позволяет
просто определить динамические силы, в частности инерционные силы.
Определенная системная классификация в кинематике существует:
движение точки по отношению к неподвижной системе отсчета, простейшие движения твердого тела, сложное движение тела.
В кинематике явно виден важный при¨ем решения сложных взаимосвязанных нелинейных задач (третий уровень интеграционной механики — механики с единой физикой объекта) — выделение главной информации. Если известно перемещение ведомого звена, то можно определить скорости
и ускорения в любой точке механизма. Естественно, нужна дополнительная информация о структуре механизма. Наиболее очевидное требование
информации о направлении движения ведущего звена.
В кинематике имеется серь¨езный парадокс — при плоском движении
тела скорости и ускорения могут быть найдены аналитическим методом
для любой точки ведомого звена. Применение векторного метода для этого случая затруднено, для него необходимо знать скорости и ускорения
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]