Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по интеграционной механике. Компьютерный комплекс лабораторных работ по взаимосвязанным нелинейным задачам
.pdf
5.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРУЖИН 129
1) основная частота продольных колебаний (рис. 5.1);
2) основная частота крутильных колебаний (рис. 5.2);
3) основная частота антисимметричных поперечных колебаний (рис. 5.3);
4) основная частота симметричных поперечных колебаний (рис. 5.4).
Таблица 5.12. Анализ экспериментальных значений собственных частот; d =5мм,
=95мм, α =6◦, μ =0,29
D
ср
i =2,8 i =3,2 i =4,0 i =4,2
P0=83,9 Гц P0=73,4 Гц P0=58,7 Гц P0=55,9 Гц
μ =0,29 μ =0,29 μ =0,29 μ =0,29
78,3 71,2 56,7 55,5
88,6 77,4 64,2 61,0
107,7 95,5 75,0 72,8
123,5 99,7 80,4 103,7
135,2 125,3 104,1 109,4
139,4 132,8 109,1 116,2
155,5 134,3 122,9 140,0
163,6 142,4 143,4 155,0
180,6 153,8 145,9 170,4
175,6 154,9 181,8
179,7 159,6
167,8
174,4
180,5
Таблица 5.13. Данные для определения основной частоты продольных колебаний
по модели эвивалентного бруса
d (диаметр прутка), мм 6
D (средний диаметр пружины), мм 95
G (модуль упругости второго рода), МПа 78400
γ (удельный вес), кг · м
−3
7800
130 ГЛАВА 5
0,01
0,005
V
W
U
0
0
Рис. 5.1. Типичная форма основной частоты пространственных продольных колебаний (i =6,5,α=6
0
-2
12
◦
,m= −0,2)
3
4
56
7
V
W
U
-4
-6
0
Рис. 5.2. Типичная форма основной частоты крутильных колебаний (i =6,5,α =
◦
,m= −0,2)
=6
12
3
4
5 6
5.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРУЖИН 131
0,15
0,1
0,05
V
W
0
U
-0,05
-0,1
-0,15
Рис. 5.3. Типичная форма основной частоты симметричных поперечных колебаний
(i =6,α =6
0
◦
,m= −0,2)
2
1,5
1
12
3
4
56
0,5
V
W
0
U
-0,5
-1
-1,5
-2
0
Рис. 5.4. Типичная форма основной частоты антисимметричных поперечных колебаний (i =6,α=6
12
◦
,m= −0,2)
3
4
56
132 ГЛАВА 5
Особый интерес, как отмечено ранее, представляет анализ форм коле-
баний вблизи особых частот и при малом угле винтовой линии пружины.
При оформлении лабораторной работы необходимо представить расч¨ет
собственных частот для выбранного примера; анализ форм низших частот,
отмеченных ранее; привести рисунки форм, проанализированных при выполнении работы.
5.5. Лабораторная работа ИК-5. Исследование общей
потери и местных видов потери устойчивости
винтового тонкого бруса
Ранее в лабораторной работе ДК-3 проводился анализ эйлеровской потери устойчивости для «порождающего решения». В данной лабораторной
работе необходимо проанализировать переход эйлеровской потери устойчивости в местную. Пример использования частотного спектра при «порождающем решении» для анализа местной потери устойчивости приведен
в [16]. В этом случае угол вблизи 36
проверить данный результат, варьируя и числом рабочих витков. Но в этом
случае требуется специальное поперечное сечение (CB
сообразно найти данное явление для круглого сечения витка и при реальном угле подъема винтовой линии пружины. Для этого необходимо учесть
закрутку сечения витка. Рассмотрим пример для круглого сечения витка
при условии предварительного поджатия и закрутки. Обращение «особой»
частоты W
=1,93 и m = −0,5,m
около W
в ноль происходит для i =5,α =15◦при m = −0,8 − m2=
11
=2,56. При условии жесткой заделки частоты
2
приближаются к особой частоте W11. Подобрать параметры пру-
11
жины, условия е¨е нагружения для обращения в нуль (потеря устойчивости)
особых частот W
11,W21,W22,W12
обращении в нуль особой частоты W
не удавалось.
Обращение в нуль W
можно получить при условии жесткой заделки
12
при весьма малом поджатии. Для анализа параметров для местных видов
потери устойчивости необходимо использовать частотный спектр при условии жесткой заделки опорных витков.
В качестве отч¨ета по лабораторной работе необходимо привести один
пример для эйлеровской потери устойчивости и четыре примера для обращения в нуль особых частот W
◦
, а поджатие m ≈−0,44.Необходимо
−1
)=0,0384. Целе-
ξ
. Наибольшие сложности возникают при
, ранее при отсутствии закрутки это
21
12,W12,W21,W22
.
5.6. ЭФФЕКТ ПОЯВЛЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ 133
5.6. Лабораторная работа ИК-6. Экспериментальное
и численное исследование эффекта появления
и исчезновения эйлеровской потери устойчивости
цилиндрической пружины при условии жесткой
заделки опорных витков
Эффект появления и исчезновения эйлеровской потери устойчивости
проводится на пружинных весах МИП-1, на которых установлено приспособление для сжатия пружины при условии жесткой заделки. Приспособление спроектировано и изготовлено Пономар¨евым Г. В. Научные исследования на этой установке проводились Курятниковой Е. Л. с использованием
электромагнитного датчика (автор ВодениковС. К.) и специального датчика
силы. В данной лабораторной работе не применяется измерительная техника, а визуально фиксируются эффект эйлеровской потери устойчивости и е¨е
восстановление.
В таблице 5.14 дан пример расчета при i =11,5, α =8,25
Экспериментальные пружины имеют число рабочих витков от 20 до 30.
Поэтому необходимо экспериментально подобрать число рабочих витков
(около 24 витков) и получить данный экспериментальный эффект. Одновременно для данной пружины выполнить аналитический расч¨ет частотного спектра по аналогии с данными в таблице 5.14. Аналогичное явление
случилось в пружине рулевого управления одного образца спортивного мотоцикла объединения «Ижмаш».
◦
, μ =0,3.
Таблица 5.14. Зависимость основных частот поперечных колебаний от поджатия
(жесткая заделка) при i =11,5,α =8,25
m −0,75 −0,76 −0,8 −0,85 −0,87
−1
wp
,осн.попер.симметр. 0,06 0,03 0 0,03 0,06
0
−1
wp
, осн. попер. асимметр. 0,04 0 0 0 0,04
0
◦
,μ=0,3
5.7. Лабораторная работа ИК-7. Критические скорости
нагружения пружинных механизмов
Материалы данной лабораторной работы являются следствием решения взаимосвязанных нелинейных задач.
134 ГЛАВА 5
Причиной занятия в Ижевском механическом институте вопросами динамики пружинных механизмов послужил приезд в 1956 году (после окончания Академии оборонной промышленности) Василия Александровича
Карпунина, будущего ректора ИМИ. Карпунин В. А. под руководством знаменитого артиллериста, генерал-полковника Грабина В. Г. выполнил кандидатскую диссертацию по динамике пружинных механизмов с инерционным
соударением витков. Карпунин В. А. предпринял третью попытку решить
знаменитую задачу Устинова Д. Ф., которая была связана с отказом в работе автоматики в зенитной пушке (времена Корейской войны, 1952 г.).
Время было сложное, шла реальная война, поэтому были арестованы маршал артиллерии Николай Дмитриевич Яковлев, генерал-полковник и еще
шесть высших офицеров. Проблема рассматривалась на самом высшем
уровне страны. Они уже «сознались, что они враги народа», но смелый
Митрофан Иванович Неделин, будущий первый маршал ракетных войск,
на заседании высшего руководства заступился за них. Автор пользуется
материалами газетной заметки в «Советской России», посвященной 100летию со дня рождения главного маршала ракетных войск. В кругу специалистов эту задачу назвали «задачей Устинова», так как он был прямой
специалист по данным автоматическим пушкам. Была создана специальная комиссия, в этот коллектив собрали около 300 уч¨еных и специалистов
(данную цифру автору (Полищуку Д. Ф.) указал член комиссии Шалин Владимир Николаевич). Членом комиссии были Бидерман В. Л. (будущий лауреат Ленинской премии), а также знаменитый уч¨еный, механик А. И. Лурье. А.И. Лурье сообщил об этом Д.Ф. Полищуку, который докладывал
решение этой задачи на знаменитом семинаре А. И. Лурье в Ленинградском политехническом институте. Реальную попытку реабилитировать своего друга маршала В. Д. Яковлева предпринял Василий Гаврилович Грабин в 50-х годах. Его организация создала два специальных динамических
стенда. На одном стенде в Москве экспериментальные исследования проводил В. А. Карпунин. С чертежами второго стенда в институте В. Г. Грабина
(который уже был передан С. П. Корол¨еву) ознакомился дипломник Полищук Д. Ф. (1959 г.), направленный на преддипломную практику в МВТУ
имени Н. Э. Баумана. В дальнейшем стенд был передан в Ижевский механический институт, который был привед¨ен в рабочее состояние Д. Ф. Полищуком. На этом стенде были поставлены эксперименты по ударным явлениям с инерционным соударением витков.
В реальных технических задачах встречаются проблемы, имеющие
фундаментальное значение для науки. Именно такой задачей и является ди-
5.7. КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ НАГРУЖЕНИЯ ПРУЖИННЫХ МЕХАНИЗМОВ 135
намика пружинных механизмов с инерционным соударением витков. В этой
задаче автор обнаружил новое явление — схлапывание витков пружины
при наличии комбинации различных конструкторских решений. Проявляется этот эффект при работе всего механизма. Этого явления не было во
всех опытных образцах, на основании которых система была принята на
вооружение. Оно явилось следствием технологических рацпредложений,
которые проходят проверку в заводских условиях при ограниченном числе выстрелов, минуя полигонные испытания. В декабре 1964 года Полищук Д. Ф. доложил последовательность решения этой задачи и определил
время е¨е решение сроком в десять лет. Карпунину В. А. генерал-полковник,
доктор технических наук, главный конструктор артиллерии Грабин В. Г. отводил всего три месяца. Карпунин В. А., в свою очередь, своему первому аспиранту (А. А. Коновалову) отвел три года. Самое интересное в этой
истории то, что задача была действительно решена ровно через десять
лет, в декабре 1974 года. К этому моменту Полищук Д. Ф. прош¨ел в январе 1974 г. успешную предварительную защиту докторской диссертации
в МВТУ имени Н. Э. Баумана. Гипотеза формирования межвиткового давления при ударном нагружении с инерционным соударением витков позволяет провести аналогию между характеристиками пружины растяжения
с межвитковым давлением (рис. 5.5) и пружины сжатия с межвитковым
давлением. Для проявления эффекта формирования межвиткового давления
необходимы эффект нелинейной статики, а также новое явление местной
потери устойчивости пружин при существенном дожатии.
В лабораторной работе ИК-5 анализировался один из местных видов
потери устойчивости — обращение в нуль особой частоты W
, — который
22
происходит при поджатии m =1, но необходимо дополнительно «вывер-
нуть пружину», т. е. добавить еще величину m =1, что и показано на
рис. 5.5.
В данной гипотезе формирования межвиткового давления происходит
синтез теории пространственных нелинейных колебаний; нового вида потери устойчивости, новой нелинейной статики цилиндрических пружин; оригинальной гипотезы, при которой формально модуль упругости стремится
к бесконечности. Чтобы избежать этого парадокса, расч¨ет характеристики
вед¨ется по «старому» модулю упругости.
Применение гипотезы формирования межвиткового давления при
ударном нагружении с инерционным соударением витков позволило получить не только новые виды потери устойчивости пружин (осадка витков и выскальзывание витков), но и виды потери устойчивости пружин-
136 ГЛАВА 5
P
0
P
êð2
êð1
P
P
2di
2( 1+ )m di
2di
2( 1+ )m di
l
3
l
Рис. 5.5. Аналогия характеристик пружины сжатия с межвитковым давлением (дожатие после соприкосновения витков) и пружины растяжения с межвитковым давлением (P
— величина формирования межвиткового давления, P
0
кр1
, P
кр2
—пре-
дельные величины)
ных механизмов. Для этого необходимо приравнять кинетическую энергию
пружинного механизма к предельной потенциальной энергии пружины при
выбранном виде потери устойчивости пружины.
Рассмотрим нахождение критических скоростей нагружения при ударном нагружении с инерционным соударением витков для простейшего механизма, когда не учитывается предварительное поджатие и наличие ограничения движения груза. Предельная величина потенциальной энергии для
вида осадки пружины с межвитковым давлением приравнивается к кинетической энергии пружины с грузом:
0,5P
· λ
кр
1
=0,5η(M +0,33m)V
кр
1
2
, (5.2)
кр
1
где η — коэффициент, учитывающий потерю энергии при движении груза
в направляющих: η =0.9 ...0,95; M и m — соответственно масса груза
и пружины. Из предшествующих соотношений и с учетом значений
m = ρπd
2
· 0,25 ·Diрπ,
M · m
−1
= a,
где ρ — плотность металла проволоки, D — средний диаметр пружины,
получим
V
= f ·(2Gρ−1)
кр.1
0,5
· (πc2)−1,f =[η(α +0,33)]
−0,5
. (5.3)
5.7. КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ НАГРУЖЕНИЯ ПРУЖИННЫХ МЕХАНИЗМОВ 137
Скорость соприкосновения витков определяем по формуле (при f =1
получаем известную формулу [16])
τ
3
= f
V
c
. (5.4)
35,1
Критическая скорость начального нагружения пружинного механизма
с учетом предельной скорости после соприкосновения:
+ Vc= V
V
кр
1
Рассмотрим пример [7]: V =8мc
=0,045 м; i =16; H
дике Карпунина В. А. V
по (5.2) имеем V
=0,647 м; C =23,91 ·102Нм−1; α =7,26.Помето-
0
=5,18, V
c
=2,97 мc−1. Отсюда видно, что масса промежуточного
кр1
2G
f
=
кр
1
35,1
πc
−1
; d =0,008 м; D =0,105 м; s =
=2,82 мc−1. Приняв η =1, c =13,2,
изб
+ τ
. (5.5)
3
2
груза для механизма досылки груза [7] подобрана неудачно. Именно этот
пружинный механизм и являлся объектом исследования Карпунина В.А.,
работой которого руководил Грабин В.Г. Известные попытки применить
модель плоского кольца к теории удара закончились неудачно, так как данный вид местной потери устойчивости можно было получить только с позиции модели винтового тонкого бруса. Очень важно, что это явление происходит при многократном ударе. Инерционное соударение витков в данной
системе и очень жесткая реакция руководства страны к данной проблеме
настолько сильно насторожили конструкторов, что длительное время в многочисленных пружинных механизмах с целью недопущения инерционного
соударения витков стали повышать напряжения в пружинах, а также увеличивать габариты пружин.
Аналогично из условий потери устойчивости, связанной с выскальзыванием витка, получим
V
кр
+ Vc= V
2
E
f
=
кр
2
35,1
πc
+ τ
. (5.6)
3
2
Если имеется ограничитель движения груза при τ
скорости нагружения таковы:
f
35,1
f
35,1
τ
+
2
τ
+
2
=
V
кр
1
V
=
кр
2
1
35,1
1
35,1
τ
3
τ
3
− τ2+
− τ2+
,токритические
2
2G
, (5.7)
2
πc
E
. (5.8)
2
πc
138 ГЛАВА 5
По аналогии с данной методикой нахождения предельных скоростей
нагружения можно в качестве критерия принять и величину [τ] >τ
,тогда
3
f
=
V
кр
3
35,1
Подбирая различные параметры τ
1
τ
2
([τ] − τ
+
35,1
, а также индекс пружины c,
2,τ3
). (5.9)
2
можно найти различные критические скорости нагружения. Интересный
пример приведен в [16], где подобраны пружины одинаковых напряжений,
но с разными критическими скоростями нагружения.
При оформлении работы привести для выбранных напряжений τ
2,τ3
и различных параметров f, c значения критических скоростей нагружения.
В качестве студенческой научной работы целесообразно оценить уменьшение габаритов изделия при одинаковой величине рабочего напряжения (τ
2
5.8. Лабораторная работа ИК-8. Синтезированная теория
удара с инерционным соударением витков
Методика проектирования по синтезированной теории удара разбивается на три этапа. На первом этапе разрабатывается конструкция пружинного механизма с учетом перераспределения энергии и с соприкосновением витков без формирования межвиткового давления и возникновения
контактных деформаций. На этом этапе будет использовано несколько теорий удара: энергетическая, синтезированная волновая теория Рамзауэра–
Карпунина, модернизированная волновая теория удара, учитывающая эффект нелинейной статики. В рассматриваемой далее последовательности
расчета по синтезированной теории удара первый этап соответствует конструкторским этапам расчета от 1 до 21.
Второй этап проводится после окончания выбора основных параметров пружинного механизма и учитывает гипотезу формирования межвиткового давления до возникновения плотного контакта. Критические скорости
нагружения пружинных механизмов по модернизированной теории удара
рассмотрены ранее. Методика на втором этапе предназначена для сокращения габаритов пружинного механизма за сч¨ет превращения отрицательного
эффекта (эффект нелинейной статики, при котором возникают зоны максимальных напряжений по длине пружины, но общая жесткость пружины не
меняется) в положительный эффект дожатия пружины с ростом касательных напряжений и дополнительного поглощения пружиной кинетической
).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]