Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации
.pdf
ЛИТЕРАТУРА 331
[206] Н. Н.Субботина. Универсальные оптимальные стратегии в позицион-
ных дифференциальных играх. Дифференциальные уравнения, 19(11):
1890–1896, 1983.
[207] N. N.Subbotina. Maximum principle and superdifferential of the value
function. Problems Control Inform. Theory, 18(3): 151–160, 1989.
[208] Н. Н.Субботина. Метод характеристик Коши и обобщенные реше-
ния уравнений Гамильтона – Якоби– Беллмана. ДАН СССР, 320(3):
556–561, 1991.
[209] N. N.Subbotina. Necessary and sufficient optimality conditions in terms
of characteristics of the Hamilton–Jacobi– Bellman equation. Report 393,
Institut f¨ur Angewandte Mathematik und Statistic, Universit¨at W¨urzburg,
W¨urzburg, 1992.
[210] A. M.Tarasyev. Approximation schemes for construction of the
generalized solution of the Hamilton – Jacobi (Bellman – Isaacs) equation.
Report 371, Institut f ¨ur Angewandte Mathematik und Statistic, Universit¨at
W¨urzburg, W¨urzburg, 1992.
[211] А. М.Тарасьев. Аппроксимационные схемы построения минимакс-
ных решений уравнения Гамильтона– Якоби. Прикл. матем. механ.,
58(1): 22–36, 1994.
[212] А. М.Тарасьев, В. Н.Ушаков,А. П.Хрипунов. Об одном вычислитель-
ном алгоритме для решения игровых задач управления. Прикл. ма-
тем. механ., 51(2): 216–222, 1987.
[213] А. М.Тарасьев, В. Н. Ушаков, А. П.Хрипунов. О построении мно-
жеств позиционного поглощения в игровых задачах управления. В сб.
Труды Инст. матем. механ. УрО РАН, 1: 160–177, 1992.
[214] A. M.Tarasyev, A. A. Uspenski˘ı, and V. N.Ushakov. On construction of
solving procedures in a linear control problem. In IMACS. The Lyapunov
functions method and applications, pages 111–115, 1990.
[215] А. М.Тарасьев, А. А. Успенский, В. Н.Ушаков. Аппроксимационные
операторы и конечно-разностные схемы для построения обобщенных
решений уравнений Гамильтона – Якоби. Известия РАН, Техн. кибер-
нетика, (3): 173–185, 1994.
[216] С. И.Тарлинский. Об одной дифференциальной игре наведения в
классе смешанных стратегий. Известия АН СССР, Техн. кибернетика,
(4): 64–70, 1973.
332 ЛИТЕРАТУРА
[217] В. Л.Турова. Нелинейная дифференциальная игра качества на плоско-
сти. В сб. Исследования задач минимаксного управления, pp. 91–116,
Уральский научный центр, Свердловск, 1985.
[218] В. Н.Ушаков. К задаче построения стабильных мостов в дифференци-
альной игре сближения–уклонения, 1980. Известия АН СССР, Техн.
кибернетика, (4): 29–36, 1980. (Translated in Engineering Cybernetcs,
Vol. 18, no. 4, 16–23.)
[219] P. Varaiya. On the existence of solutions to a differential game. SIAM J.
Control and Optim., 5(1): 153–162, 1967.
[220] P. Varaiya and J. Lin. Existence of saddle points in differential games.
SIAM J. Control, 7(1): 142–157, 1969.
[221] R. B.Vinter. A characterization of the reachable set for nonlinear systems.
SIAM J. Control Optim., 18: 599–610, 1980.
[222] R. B.Vinter and P. Wolenski. Hamilton – Jacobi theory for optimal control
problems with data measurable in time. SIAM J. Control Optim., 28:
1404–1419, 1990.
[223] В. С.Владимиров. Уравнения математической физики.Наука,Моск-
ва, 1988.
[224] А. И.Вольперт. Пространства BV и квазилинейные уравнения. Ма-
тем. сборник, 73(2): 255–302, 1967. (Translated in Math. USSR-Sbornik,
2, (1967), 225–267.)
[225] J. Warga. Optimal Control of Differential and Functional Equations.
Academic Press, New York, 1972.
[226] T.Wazewski. Sur une g´en´eralisation de la notion des solution d’une
´
equation au contingent. Bull. Acad. Polon. Sci.; Ser. Sci. Math. Astr. Phys.,
10: 11–15, 1962.
[227] L. C.Young. Lectures on the calculus of variations and optimal control
theory. Sanders, Philadelphia, 1969.
[228] L. S.Zaremba. Existence theorems for games of survival. J. Optim. Theory
and Appl., 48(2): 341–346, 1986.
[229] S. Ch.Zaremba. Sur les´equations au paratingent. Bull. Sci. Math.,
Deuxieme 2 S´er., 60: 139–160, 1936.
ЛИТЕРАТУРА 333
[230] М. А.Зарх, А. Г.Иванов. Построение функции цены в линейной диф-
ференциальной игре с фиксированным моментом окончания. В сб.
Труды Инст. матем. механ. УрО РАН, 2: 140–155, 1992.
[231] М. А.Зарх, В. С. Пацко. Численное решение дифференциальной игры
наведения третьего порядка. Известия АН СССР, Техн. кибернетика,
(6): 162–169, 1987.
Предметный указатель
Верхний топологический предел 287
Верхняя производная по направле-
нию 292
Выживающая траектория 22, 306,
313
Вязкостное решение 42
— субрешение 42
— суперрешение 42
Гамильтониан 67
График многозначного отображения
287
— функции 289
Дифференциальное включение 302
Задача M-сближения 150
Замкнутое многозначное отображе-
ние 288
Игра преследования – уклонения 259
Квазиградиент 145
Квазистратегия 167
Контингентный (тангенциальный)
конус 292
Контр-управления 168
Контрстратегия 189
Конус Булигана 292
Многозначная функция 287
Многозначное отображение 287
Множество достижимости 206
Монотонная траектория 306
Надграфик функции 289
Нижний топологический предел 288
Нижняя производная по направле-
нию 292
Обобщенные характеристики 23
Подграфик функции 289
Позиционная стратегия 134
Полунепрерывная сверху функция
289
— снизу функция 289
Полунепрерывное сверху много-
значное отображение 288
— снизу многозначное отображение
288
Предстратегия 138
Производная Дини по направлению
292
— Хаддада по направлению 292
Проксимальный субградиент 299
Свойство выживаемости 22, 306, 313
Слабо инвариантное множество 22,
306, 313
Смешанная позиционная стратегия
185
— стратегия по принципу обратной
связи 185
Сопряженная функция 290
Стабильная дорожка 202
Стабильный мост 151
Стратегия по принципу обратной
связи 134
Субградиент 298
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 335
Субдифференциал 298
Суперградиент 298
Супердифференциал 298
Универсально оптимальная страте-
гия 160
Уравнение Айзекса–Беллмана 137,
264
Условие Айзекса 132, 261
— седловой точки в маленькой игре
132, 261
Характеристическое включение 21,
68
Цена дифференциальной игры 137
Экстремальная предстратегия 265
— стратегия 154
Эффективное множество многознач-
ного отображения 287
Субботин Андрей Измайлович
ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
ПЕРСПЕКТИВЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Дизайнер М. В. Ботя
Технический редактор А. В. Широбоков
Компьютерная верстка С. В. Высоцкий
Корректор М.А. Ложкина
Подписано в печать 09.01.19. Формат 60 × 841/16.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 19,53. Уч. изд. л. 20,12.
Гарнитура Таймс. Бумага офсетная №1.
Тираж 1000 экз. Заказ №94.
АНО «Институт компьютерных исследований»
Лицензия на издательскую деятельность ЛУ №084 от 03.04.00.
426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]