Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации
.pdf
ЛИТЕРАТУРА 321
[78] W.H. Fleming. The convergence problem for differential games. II. In
Advances in Game Theory, number 52 in Ann. Math. Stud., pages
195–210. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1964.
[79] W.H. Fleming. The Cauchy problem for a nonlinear first order partial
differential equation. Differential Equations, 5: 515–530, 1969.
[80] W.H. Fleming and H. M. Sonner. Controlled Markov Processes and
Viscosity Solutions, vol. 25 of Applications of Mathematics.
Springer-Verlag, New York, 1993.
[81] H. Frankowska. Lower semicontinuous solutions of Hamilton – Jacobi–
Bellman equations. SIAM J. Control Optim., 31: 257–272, 1993.
[82] A. Friedman. The Cauchy problem for firs order partial differential
equations. Indiana Univ. Math. J., 23: 27–40, 1970.
[83] A. Friedman. Differential games. Intersci., New York, 1971.
[84] H. G.Guseinov, A. I.Subbotin, V. N.Ushakov. Derivatives for multivalued
mappings with applicationsto game-theoreticalproblems of control. Probl.
Contr. Inform. Theory, 14(3): 155–167, 1985.
[85] Х. Г. Гусейнов, В. Н. Ушаков. Дифференциальные свойства интеграль-
ных воронок и стабильных мостов. Прикл. матем. механ., 55(1):
72–78, 1991.
[86] П. Б. Гусятников, М. С. Никольский. Об оптимальности времени пре-
следования. ДАН СССР, 184(3): 518–521, 1969. (Translated in Soviet
Math. Dokl., Vol. 10 (1969), 103–106.)
[87] G. Haddad. Monotone trajectories of differential inclusions and
functional-differential inclusions with memory. Israel J. of Math., 39:
83–100, 1981.
[88] O. H`ajek. Pursuit Games. Academic Press, New York, 1975.
[89] F.Harary. Graph Theory. Addison – Wesley, MA, 1969.
[90] E. Hopf. Generalized solutions of nonlinear equations of first order. J.
Math. Mech., 14: 951–973, 1965.
[91] E. Hopf. On the right weak solution of the Cauchy problem for a
quasilinear equation of first order. J. Math. Mech., 19: 483–487, 1969/70.
[92] R. Isaacs. Differential Games. John Wiley, New York, 1965.
322 ЛИТЕРАТУРА
[93] Е. А.Исакова,Г.В. Логунова, В.С. Пацко. Построение стабильных мо-
стов в линейной дифференциальной игре с фиксированным моментом
окончания. В сб. Алгоритмы и программы решений линейных диффе-
ренциальных игр, cтр. 127–158. Уральский научный центр АН СССР,
Свердловск, 1984.
[94] H. Ishii. Perron’s method for Hamilton– Jacobi equations. Duke Math. J.,
55: 369–384, 1987.
[95] H.Ishii. A simple, direct proof of uniqueness for solutions of Hamilton –
Jacobi equationsof eikonal type. Proc. Amer. Math. Soc., 100(2): 247–251,
1987.
[96] H. Ishii. A boundary value problem of the Dirichlet type for Hamilton –
Jacobi equations. Annali Scuola Normale Superiore Pisa, Ser. XVI, pages
369–384, 1989.
[97] А. Д.Иоффе, В. М.Тихомиров. Теория экстремальных задач.Наука,
Москва, 1979.
[98] L. V. Kantorovich and G. P.Akilov. Functional Analysis. Pergamon Press,
Oxford, second edition, 1982.
[99] М. М.Хрусталев. Необходимые и достаточные условия оптимально-
сти в форме уравнения Беллмана. ДАН СССР, 242(5): 1023–1026,
1978.
[100] А. Ф.Клейменов. Неантагонистические позиционные дифференци-
альные игры. Наука, Уральское отделение Российск. акад. наук, Екатеринбург, 1993.
[101] A. N.Kolmogorov and S. V.Fomin. Introductory Real Analysis. Prentice
Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1970.
[102] В. Н.Колокольцов, В. П. Маслов. Задача Коши для однородного урав-
нения Беллмана. ДАН СССР, 296(4): 796–800, 1987.
[103] В. А.Комаров. Необходимые и достаточные условия оптимальности
в задаче быстродействия с фазовыми ограничениями. Дифференци-
альные уравнения, 26(11): 1906–1913, 1990.
[104] А. Н.Красовский. Дифференциальная игра для позиционного функ-
ционала. ДАН СССР, 253(6): 1303–1307, 1980. (Translated in Soviet
Math. Dokl. Vol. 22, No. 1, 251–255, 1980.)
ЛИТЕРАТУРА 323
[105] А. Н.Красовский. Построение смешанных стратегий на основе сто-
хастических программ. Прикл. матем. механ., 51(2): 186–192, 1987.
(Translated in J. Appl. Math. Mech. Vol. 51.)
[106] А. Н.Красовский. Управление на минимакс интегрального функцио-
нала. ДАН СССР, 320(4): 785–788, 1991. (Translated in Soviet Math.
Dokl. Vol. 44 (1991), No. 2, 525–528.)
[107] Н. Н.Красовский. Об одной задаче преследования. Прикл. матем. ме-
хан., 27(2): 244–254, 1963.
[108] Н. Н.Красовский. К задачам преследования в случае линейных одно-
типных объектов. Прикл. матем. механ., 30(2): 209–225, 1966.
[109] Н. Н.Красовский. Теория управления движением.Наука,Москва,
1968.
[110] Н. Н.Красовский. Игровые задачи о встрече движений.Наука,Моск-
ва, 1970.
[111] Н. Н.Красовский. Дифференциальная игра сближения-уклонения.
Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, (2): 3–18, 1973. (Translated in Engrg.
Cybernetics, vol. 11, No. 2, 189–203.)
[112] Н. Н.Красовский. К задаче унификации дифференциальных игр. ДАН
СССР, 226(6): 1260–1263, 1976.
[113] Н. Н.Красовский. Дифференциальные игры. Аппроксимационные и
формальные модели. Матем. сборник, 107(4): 511–571, 1978.
[114] Н. Н.Красовский. Управление динамической системой.Наука,Моск-
ва, 1985.
[115] N. N.Krasovski˘ı and A. N. Krasovski˘ı. A differential game for the
minimax of a positional functional. In Advances in Nonlinear Dynamics
and Control: A Report from Russia, No. 17 in Progress in Systems and
Control Theory, pp. 41–75. Birkh¨auser, Boston, 1993.
[116] Н. Н.Красовский, Ю. М. Репин, В.Е. Третьяков. О некоторых игровых
ситуациях в теории управляемых систем. Изв. АН СССР, Техн. кибер-
нетика, (4): 1–11, 1965.
[117] Н. Н.Красовский, А. И. Субботин. Смешанное управление в диффе-
ренциальной игре. ДАН СССР, 188(4): 745–747, 1969. (Translated in
Soviet Math. Dokl., 10(5): 1180–1183, 1969.)
324 ЛИТЕРАТУРА
[118] Н. Н.Красовский, А. И. Субботин. Альтернатива для игровой задачи
сближения. Прикл. матем. механ., 34(6): 1005–1022, 1970. (Translated
in J. Appl. Math. Mech. 34: 948–965, 1971.)
[119] Н. Н.Красовский, А. И.Субботин. О структуре дифференциальных
игр. ДАН СССР, 190(3): 523–526, 1970.
[120] Н. Н.Красовский, А. И. Субботин. О структуре игровых задач дина-
мики. Прикл. матем. механ., 35(1): 110–122, 1971.
[121] Н. Н.Красовский, А. И. Субботин. Аппроксимация в дифференциаль-
ных играх. Прикл. матем. механ., 37(2): 197–204, 1973.
[122] Н. Н.Красовский, А. И. Субботин. Позиционные дифференциальные
игры. Наука, Москва, 1974.
[123] N. N.Krasovski˘ı and A.I. Subbotin. Game-Theoretical Control Problems.
Springer-Verlag, New York, 1988.
[124] Н. Н.Красовский, А. И.Субботин, В.Ф. Россохин. Стохастические
стратегии в дифференциальных играх. ДАН СССР, 220(5): 1023–1026,
1975. (Translated in Soviet Math. Dokl., 16(1): 198–201, 1975.)
[125] V.F. Krotov. Global methods in optimal control theory. In Advances in
Nonlinear Dynamics and Control: A Report from Russia, No. 17 in
Progress in Systems and Control Theory, pp.76–121. Birkh¨auser, Boston,
1993.
[126] Н. Н.Кружков. Обобщенные решения нелинейных уравнений первого
порядка со многими независимыми переменными, I. Матем. сборник
(новая серия), 70(112)(3): 394–415, 1966.
[127] С. Н.Кружков. Обобщенные решения уравнений Гамильтона–Якоби
типа эйконала, I. Матем. сборник, 27: 406–446, 1975.
[128] С. Н.Кружков, Н. С.Петросян. Асимптотическое поведение решений
задачи Коши для нелинейных уравнений первого порядка. Успехи
матем. наук, 42(5): 3–40, 1987.
[129] А. В.Кряжимский. К теории позиционных дифференциальных игр
сближения и уклонения. ДАН СССР, 239(4): 779–782, 1978.
[130] Л. А.Кун, Ю. Ф. Пронозин. О сведении дифференциальной игры к за-
даче оптимального управления. Автоматика и телемеханика, (12):
5–11, 1971.
ЛИТЕРАТУРА 325
[131] K. Kuratowski and C. Ryll-Nardzewski. A general theorem on selectors.
Bull. Acad. Polon. Sci.; Ser. Sci. Math. Astr. Phys., 13: 397–403, 1965.
[132] А. Б.Куржанский. Управление и наблюдение в условиях неопределен-
ности. Наука, Москва, 1977.
[133] А. Б.Куржанский. Об аналитическом описании пучка выживаю-
щих траекторий дифференциальной системы. ДАН СССР, 287(5):
1047–1050, 1986.
[134] A. B.Kurzhanski˘ı and T. F.Filippova. On the theory of trajectory tubes — a
mathematical formalism for uncertain dynamics, viability and control. In
Advances in Nonlinear Dynamics and Control: A Report from Russia,
No. 17 in Progress in Systems and Control Theory, pp. 122–188.
Birkh¨auser, Boston, 1993.
[135] Н. Н.Кузнецов. К точности некоторых аппроксимационных методов
вычисления слабых решений для квазилинейного уравнения первого
порядка. Журн. вычислит. матем. и мат. физики, 1(6): 1489–1502,
1975.
[136] Н. Н.Кузнецов, А. А. Шишкин. Об одной многомерной задаче теории
квазилинейных уравнений. Журн. вычислит. матем. и мат. физики,
4(4): доп. «Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы», 192–205, 1964.
[137] P. D. Lax. Hyperbolic systems of conservation laws II. Communs pure
appl. Math., 10: 537–566, 1957.
[138] Ю. С.Ледяев. Теоремы о неявно заданном многозначном отображе-
нии. ДАН СССР, 276(3): 543–546, 1984.
[139] Ю. С.Ледяев. Принцип максимума для оптимальных стратегий в диф-
ференциальных играх. ДАН СССР, 308(1): 41–45, 1989.
[140] Ю. С.Ледяев, Е.Ф. Мищенко. Экстремальные задачи в теории диффе-
ренциальных игр. Труды математического института им. Стекло-
ва, 185: 147–170, 1988.
[141] P. L. Lions. Generalized solutions of Hamilton –Jacobi equations. Pitman,
Boston, 1982.
[142] P. L. Lions. Existence results for first order Hamilton – Jacobi equations.
Ricerche Mat., 32: 1–23, 1983.
326 ЛИТЕРАТУРА
[143] P. L. Lions. Neumann type boundary conditions for Hamilton – Jacobi
equations. Duke Math. J., 52(3): 793–820, 1985.
[144] P.L.Lions and B. Pertame. Remarks on Hamilton –Jacobi equations with
measurable time dependent Hamiltonians. Nonlinear Analysis. Theory,
Meth. Appl., 11(5): 613–621, 1987.
[145] P. L. Lions and P.E. Souganidis. Differential games, optimal control and
directional derivatives of viscosity solutions of Bellman’s and Isaacs’
equations. SIAM J. Control Optim., 23: 566–583, 1985.
[146] И. Г. Малкин. Теория устойчивости движений. Наука, Москва, 1966.
[147] В. П.Маслов, С.Н. Самборский. Существование и единственность ре-
шений стационарных уравнений Гамильтона – Якоби и Беллмана. Новый подход. Докл. Акад. наук, 324(6): 1143–1148, 1992.
[148] A. A.Melik’jan. Method characteristics for constructing of singular paths
and manifolds in optimal control and differential games. In Differential
Games — Developments in Modelling and Computation, vol. 156 of
Lecture Notes in Control. Inf. Sci., pp. 81–90. 1991.
[149] S. Miric˘a. Extending Cauchy’s method of characteristics for Hamilton–
Jacobi equations. Stud. Cerc. Mat., 37(6): 555–565, 1985.
[150] Е. Ф.Мищенко. Задачи преследования и уклонения от встречи в те-
ории дифференциальных игр. Изв. АН СССР, Техн. кибернетика,5:
787–791, 1971.
[151] Б. Ш.Мордухович. Аппроксимационные методы в задачах оптимиза-
ции и управления. Наука, Москва, 1988.
[152] M. Nagumo. Uber die Laga der integralkurven gew¨ohnlicher differential
Gleichungen. Proc. Phys. Math. Japan, 24: 399–414, 1942.
[153] C. R.Nardzewski. A theory of pursuit and evasion. In Adv. in Game
Theory, No. 52 in Ann. Math. Studies. 1964.
[154] М. С.Никольский. О применении первого прямого метода Понтряги-
на в играх преследования. Изв. АН СССР, Технич. кибернетика, 10(6):
51–56, 1972.
[155] М. С.Никольский. Краткий обзор работ Л. С. Понтрягина по диффе-
ренциальным играм. Вестн. Моск. университета, сер. 15,вычисл.
матем., киберн., (3): 3–8, 1993.
ЛИТЕРАТУРА 327
[156] С. П.Новиков, А.Т.Фоменко. Элементы дифференциальной геомет-
рии и топологии. Наука, Москва, 1987.
[157] О. А.Олейник. Разрывные решения нелинейных дифференциальных
уравнений. Успехи матем. наук, 12(3): 3–73, 1957.
[158] S. Osher and C. W. Shu. High-order essentially nonoscilatory shemes for
Hamilton – Jacobi equations. SIAM J. Numer. Anal., 28: 907–922, 1991.
[159] Ю. С.Осипов. Альтернатива в дифференциально-разностной игре.
ДАН СССР, 197(5): 619–624, 1971.
[160] Ю. С.Осипов. К теории дифференциальных игр в системах с распре-
деленными параметрами. ДАН СССР, 223(6): 1314–1317, 1975.
[161] А. И.Панасюк, В.И. Панасюк. Об одном уравнении, порожденном
дифференциальным включением. Матем. заметки, 27(3): 429–437,
1980.
[162] T.Parthasarathy and T.Raghavan. Some Topics in Two-Person Games,
vol. 22 of Modern Analytic and Computational Methods in Science and
Mathematics. American Elsevier, New York, 1971.
[163] A. G.Pashkov and S.D. Terekhov. Differential game of approach with two
pursuers and one evader. J. Opt. Theory Appl., 55(2): 303–311, 1987.
[164] V.S. Patsko, N. D. Botkin, V. M. Kein, V. L.Turova and M.A. Zarkh.
Control of aircraft landing in windshear. J. Opt. Theory Appl., 83(2):
237–267, 1994.
[165] H. J.Pesch and R.Bulirsch. The maximum principle, Bellmans’s equation,
and Carath´eodory’s work. J. Opt. Theory Appl., 80(2): 199–225, 1994.
[166] Н. Н.Петров. О существовании значения игры преследования. ДАН
СССР, 190(6): 1289–1291, 1970. (Translated in Soviet Math. Dokl., 11:
292–294, 1970.)
[167] И. Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений. Наука, Москва, 1964.
[168] Е. С.Половинкин, Г.В. Смирнов. Об одном подходе к дифференци-
рованию многозначных отображений и необходимые условия оптимальности для решений дифференциальных включений. Дифференц.
уравнения, 22(6): 944–954, 1986.
328 ЛИТЕРАТУРА
[169] Л. С.Понтрягин. К теории дифференциальных игр. Успехи матем.
наук, 21(4): 219–274, 1966. (Translated in Russian Math. Surveys, Vol. 21
(1966), 193–246.)
[170] Л. С.Понтрягин. О линейных дифференциальных играх. I. ДАН
СССР, 174(6): 1278–1281, 1967. (Translated in Soviet Math. Dokl., Vol. 8
(1967), 769–771.)
[171] Л. С.Понтрягин. О линейных дифференциальных играх. II. ДАН
СССР, 175(4): 764–766, 1967. (Translated in Soviet Math. Dokl., Vol. 8
(1967), 910–912.)
[172] Л. С.Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В.Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко.
Математическая теория оптимальных процессов.Наука,Москва,
1961.
[173] Б. Н.Пшеничный. О линейных дифференциальных играх. Киберне-
тика, (1): 65–78, 1968. (Translated Automat. Remote Control (1968)
No. 1, 55–67.)
[174] Б. Н.Пшеничный. Структура дифференциальных игр. ДАН СССР,
184(2): 285–287, 1969. (Translated in Soviet Math. Dokl., Vol. 10 (1969),
70–72.)
[175] Б. Н.Пшеничный. Выпуклый анализ и экстремальные задачи.Наука,
Москва, 1980.
[176] Б. Н.Пшеничный, В. В. Остапенко. Дифференциальные игры.Наукова
думка, Киев, 1992.
[177] Б. Н.Пшеничный, М.И. Сагайдак. О дифференциальных играх с фик-
сированным временем. Кибернетика, 2: 54–63, 1970. (Translated in
Cybernetics, Vol. 6 (1970), 72–83.)
[178] R. T.Rockafellar. Convex Analysis. Princeton University Press, Princeton,
New Jersey, 1970.
[179] R. T.Rockafellar. Proximal subgradients, marginal values and augmented
Lagrangians in convex optimization. Math. Operations Res., 6: 424–436,
1981.
[180] C. P. Rourke and B. J. Sanderson. Introduction to Piecewise Linear
Topology. Springer-Verlag, Berlin, 1972.
[181] E. Roxin. The axiomatic approach in differential games. J. Opt. Theory
Appl., 3: 153–163, 1969.
ЛИТЕРАТУРА 329
[182] И. Розыев, А. И. Субботин. Полунепрерывные решения уравнений Га-
мильтона– Якоби. Прикл. матем. и механ., 52(2): 179–185, 1988.
[183] Л. Г. Шагалова. Построение кусочно-линейного решения уравнения
Гамильтона–Якоби, 1991, деп. в ВИНИТИ, No. 2952-B91.
[184] J. Shinar, M. Medinah, and M.Biton. Singular surfaces in a linear
pursuit-evasion game with elliptical vectograms. J. Opt. Theory Appl.,
43(1): 431–456, 1984.
[185] Е. В.Сидорова, Н. Н.Субботина. Алгоритм вычисления функции це-
ны линейной дифференциальной игры с выпуклой платой. В сб. По-
зиционное управление с гарантированным результатом, 62–74, АН
СССР, Уральское отделение, Свердловск, 1988.
[186] G. Sonnevend. Existence and numerical computation of extremal invariant
sets in linear differential games. In Lect. Notes in Control Inf. Sci., Vol. 22,
pp. 251–260. Springer-Verlag, 1981.
[187] G. Sonnevend. Constructing feedback control in differential games by use
of «central» trajectories. Report 385, Institut f¨ur Angewandte Mathematik
und Statistic, Universit¨at W¨urzburg, W¨urzburg, 1992.
[188] P. E. Souganidis. Approximation schemes for viscosity solutions of
Hamilton – Jacobi equations. J. of Different. Equat., 59: 1–43, 1985.
[189] P. E. Souganidis. Max-min representations and product formulas for
the viscosity solutions of Hamilton – Jacobi equations with applications
to differential games. Nonlinear Analysis. Theory, Meth. Appl., 9(3):
217–257, 1985.
[190] В. В.Степанов. Курс дифференциальных уравнений. Физматгиз, Моск-
ва, 1959.
[191] J. Stoer and C. Witzgall. Convexity and Optimization in Finite Dimensions
I. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1970.
[192] А. И.Субботин. Обобщение основного уравнения теории дифферен-
циальных игр. ДАН СССР, 254(2): 293–297, 1980. (Translated in Soviet
Math. Dokl., Vol. 22, No. 2, (1980), 358–362.)
[193] А. И.Субботин. Generalization of the main equation of differential game
theory. J. Opt. Theory Appl., 43(1): 103–133, 1984.
[194] A. I.Subbotin. Existence and uniqueness results for Hamilton – Jacobi
equations. Nonlinear analysis, 16: 683–689, 1991.
330 ЛИТЕРАТУРА
[195] А. И.Субботин. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона –
Якоби. Наука, Москва, 1991.
[196] А. И.Субботин. Об одном свойстве субдифференциала. Матем. сбор-
ник, 182(9): 1315–1330, 1991. (Translated in Math. USSR Sbornik., Vol.
74 (1993), 63–78.)
[197] А. И.Субботин. Непрерывные и разрывные решения краевых задач
для уравнений с частными производными первого порядка. Докл.
Акад. наук, 323(1): 30–34, 1992.
[198] A. I.Subbotin. Discontinuous solutions of a Dirichlet type boundary value
problem for first order PDE. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling,8:
145–164, 1993.
[199] A. I.Subbotin. A theory of generalized solutions to first-order PDEs with
the emphasis on differential games. In Advances in Nonlinear Dynamics
and Control: A Report from Russia,Vol.17inProgress in Systems and
Control Theory, pp. 189–238. Birkh¨auser, Boston, 1993.
[200] А. И.Субботин, А. Г. Ченцов. Оптимизация гарантии в задачах управ-
ления. Наука, Москва, 1981.
[201] А. И.Субботин, Л. Г. Шагалова. Кусочно-линейные функции, исполь-
зуемые для построения решений уравнения Гамильтона– Якоби, 1990,
Свердловск, деп. в ВИНИТИ, No. 5627-B90.
[202] А. И.Субботин, Л. Г. Шагалова. Кусочно-линейное решение задачи
Коши для уравнения Гамильтона–Якоби. Докл. Российской акад. на-
ук, 325(5): 932–936, 1992. (Translated in Russian Acad. Sci. Dokl., Math.,
Vol. 46 (1993), 144–148.)
[203] А. И.Субботин, Н. Н. Субботина. Необходимые и достаточные усло-
вия для кусочно-гладкой цены дифференциальной игры. ДАН СССР,
243(4): 862–865, 1978. (Translated in Soviet Math. Dokl., Vol. 19 (1978),
1447–1451).
[204] А. И.Субботин, А.М. Тарасьев. Сопряженные производные функции
цены дифференциальной игры. ДАН СССР, 283(3): 559–564, 1985.
(Translated in Soviet Math. Dokl., Vol. 32 (1985), 162–166.)
[205] A. I.Subbotin and A. M. Tarasyev. Stability properties of the value function
of a differential game and viscosity solutions of Hamilton – Jacobi
equations. Problems Control Inform. Theory, 15(6): 451–463, 1986.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]