Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многоканальные системы управления. Синтез линейных систем с разнотемповыми процессами. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
В.Д. ЮРКЕВИЧ
МНОГОКАНАЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
С РАЗНОТЕМПОВЫМИ
ПРОЦЕССАМИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2016
УДК 681.511.2(075.8)
Ю 741
Рецензенты:
д-р техн. наук, доцент, ведущий научный сотрудник
Института проблем машиноведения РАН Б.Р. Андриевский,
д-р техн. наук, проф. А.А. Воевода
Юркевич В.Д.
Ю 741 Многоканальные системы управления. Синтез линейных си-
стем с разнотемповыми процессами: учеб. пособие / В.Д. Юркевич. – Новосибирск : Изд-во
НГТУ, 2016. – 183 с.
ISBN 978-5-7782-2979-2
B учебном пособии представлены материалы лекций по методи-
кам синтеза систем стабилизации и следящих систем управления для
линейных одноканальных и многоканальных динамических объектов
в условиях неполной информации о внешних возмущениях и параметрах модели объекта. В основе излагаемого подхода к синтезу систем управления лежит формирование разнотемповых процессов в
замкнутой системе,
разделения движений. Приведены примеры с результатами численного моделирования. Пособие может быть использовано при изучении
дополнительных разделов современной теории автоматического регулирования студентами старших курсов, магистрантами и аспирантами, обучающимися по направлению «Управление в технических
системах».
анализ свойств которых осуществляется методом
Работа подготовлена на кафедре автоматики при финансовой
поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
(проект № 14-08-01004).
УДК 681.511.2(075.8)
ISBN 978-5-7782-2979-2 © Юркевич В.Д., 2016
© Новосибирский государственный
технический университет, 2016
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................................................................. 6
1. Многоканальные системы управления ........................................................ 8
1.1. Основные понятия и определения ............................................................... 8
1.2. Методы синтеза систем управления .......................................................... 13
1.3. Метод разделения движений...................................................................... 17
1.4. Алгоритмы локальной оптимизации высшего порядка .......................... 23
2. Одноканальные системы для объектов управления первого
порядка .............................................................................................................. 27
2.1. Постановка задачи управления .................................................................. 27
2.2. Синтез систем стабилизации...................................................................... 28
2.3. Свойства передаточных функций системы стабилизации ..................... 33
2.4. Синтез следящих систем управления ........................................................ 37
2.5. Свойства передаточных функций
2.6. Анализ влияния запаздывания в канале управления .............................. 42
2.7. Пример ......................................................................................................... 48
3. Одноканальные системы для объектов управления второго
порядка .............................................................................................................. 50
3.1. Постановка задачи управления .................................................................. 50
3.2. Синтез систем стабилизации...................................................................... 51
3.3. Свойства передаточных функций системы стабилизации ..................... 58
3.4. Синтез следящих систем управления ........................................................ 63
3.5. Свойства передаточных функций следящих систем управления .......... 67
3.6. Анализ влияния запаздывания в канале управления .............................. 69
3.7. Пример ......................................................................................................... 71
4.
Одноканальные системы для объектов управления общего вида ........ 74
4.1. Постановка задачи управления .................................................................. 74
следящих систем управления .......... 40
3
4.2. Обратимость и внутренняя устойчивость ................................................. 75
4.3. Синтез систем стабилизации выхода ........................................................ 80
4.3.1. Структура алгоритма управления ................................................... 80
4.3.2. Анализ свойств замкнутой системы ............................................... 81
4.4. Синтез следящих систем управления ........................................................ 86
4.4.1. Структура алгоритма управления ................................................... 86
4.4.2. Анализ свойств замкнутой системы ............................................... 89
4.4.3. Свойства передаточных функций следящих систем управ-
ления .................................................................................................. 93
4.5. Анализ влияния запаздывания в канале управления .............................. 98
4.6. Пример ....................................................................................................... 100
5. Многоканальные системы с ПИ-регулятором
5.1. Постановка задачи управления ................................................................ 105
5.2. Синтез систем стабилизации.................................................................... 106
5.2.1. Структура многоканального ПИ-регулятора ............................... 106
5.2.2. Анализ свойств замкнутой системы ............................................. 108
5.3. Синтез следящих систем управления ...................................................... 111
5.3.1. Структура многоканального ПИ-регулятора ............................... 111
5.3.2. Анализ свойств замкнутой системы ............................................. 112
5.4. Анализ влияния запаздывания в канале управления ............................ 115
5.5. Пример ....................................................................................................... 116
6. Многоканальные системы с ПИД-регулятором ...................................... 123
6.1. Синтез систем стабилизации.................................................................... 123
6.1.1. Структура многоканального регулятора ...................................... 123
6.1.2. Анализ свойства внутренней устойчивости ................................. 125
6.1.3. Анализ свойств замкнутой системы ............................................. 126
6.2. Синтез следящих систем управления ...................................................... 130
6.2.1. Структура многоканального регулятора ...................................... 130
6.2.2. Анализ свойств замкнутой системы ............................................. 132
6.3. Анализ влияния запаздывания в канале управления ............................. 135
6.4. Пример ....................................................................................................... 137
........................................ 105
4
7. Многоканальные системы управления с регулятором общего вида ..... 141
7.1. Условия обратимости и внутренней устойчивости ............................... 141
7.2. Синтез систем стабилизации выхода ...................................................... 146
7.2.1. Алгоритм управления для стабилизации выхода ........................ 146
7.2.2. Анализ свойств замкнутой системы ............................................. 147
7.3. Синтез следящих систем управления ...................................................... 152
7.3.1. Алгоритм управления для следящей системы ............................. 152
7.3.2. Анализ свойств замкнутой системы ............................................. 154
7.4. Анализ влияния запаздывания в канале управления ............................ 159
7.5. Пример ....................................................................................................... 162
Заключение ........................................................................................................... 174
Библиографический список ................................................................................ 175
5
ПРЕДИСЛОВИЕ
При изучении основ автоматического регулирования рассматриваются главным образом динамические системы с одним управляющим
воздействием и одной управляемой величиной. Однако в практических
приложениях широко распространены технические системы и производственные процессы, для которых характерно наличие нескольких
управляющих факторов и множество управляемых величин. Примерами таких систем могут служить процессы управления
аппаратами, химическими реакторами и многозвенными манипуляторами.
Известны различные подходы к решению проблем синтеза регуляторов для одновременного и согласованного управления множеством
регулируемых величин, связанных между собой сложной динамикой.
При этом области применения этих подходов, требования к свойствам
объекта управления и объему необходимой информации для расчета
регулятора существенно различаются в
ния и применяемого метода синтеза. В учебном пособии излагается
один из возможных методов синтеза многоканальных систем управления, который может быть эффективно использован в условиях неполной информации о внешних возмущениях и параметрах модели объекта управления. В основе применяемого подхода к решению задачи
синтеза лежит
системе, где устойчивость быстрых процессов обеспечивается выбором параметров регулятора, а формируемые медленные процессы соответствуют заданному эталонному уравнению желаемого поведения
выходных переменных объекта управления.
В первом разделе обсуждаются основные понятия, определения и
постановки задач управления для многоканальных систем стабилизации и следящих систем управления. Представлен
ствующих подходов к решению задачи синтеза многоканальных
формирование разнотемповых процессов в замкнутой
зависимости от цели управле-
краткий обзор суще-
летательными
6
систем управления. Рассматривается ряд вспомогательных понятий и
определений, связанных с присутствием малого параметра в системе
дифференциальных уравнений, в частности, понятия систем с регулярными и сингулярными возмущениями, а также вопросы анализа разнотемповых процессов в динамичских системах методом разделения
движений. Рассмотрены алгоритмы локальной оптимизации первого,
второго и высшего порядка, которые лежат
в основе обсуждаемых
структур алгоритмов управления.
Во втором, третьем и четвертом разделах последовательно раскрывается методика расчета пропорционально-интегральных (ПИ) регуляторов для динамических объектов первого порядка, пропорциональноинтегрально-дифференциальных (ПИД) регуляторов для динамических
объектов второго порядка и методика расчета регуляторов для скалярных объектов общего вида на основе преднамеренного
формирования
разнотемповых процессов в замкнутой системе управления.
В пятом, шестом и седьмом разделах представлены методики синтеза многоканальных ПИ-, ПИД-регуляторов и многоканальных регуляторов общего вида для многосвязных линейных динамических систем. Рассмотренные методики основаны на применении идеи
преднамеренного формирования разнотемповых процессов в системе
управления.
Приведены примеры с результатами численного
моделирования
для пояснения излагаемого теоретического материала.
Отметим, что алгоритмы, которые не обеспечивают свойство астатизма системы управления по отношению к задающим и возмущающим воздействиям, обычно не используются в практических приложениях. Представленные в учебном пособии методики позволяют решить
задачу синтеза астатических систем регулирования и поэтому могут
найти широкое применение
при решении прикладных задач.
7
1. МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ
Раздел посвящен изложению основных понятий и определений,
связанных с проблемой синтеза многоканальных систем управления,
обсуждаются различные формулировки постановок задач управления,
в частности задача стабилизации выхода и задача слежения для вектора выходных переменных. Представлен краткий обзор существующих
подходов к решению задачи синтеза регуляторов для многоканальных
систем, которые можно разбить на
синтеза многоканальных систем реализует различные варианты компенсации внутренних взаимосвязей в объекте управления, а вторая
группа основана на использовании больших коэффициентов усиления
в обратной связи.
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
две группы. Первая группа методов
Существует множество технологических процессов и технических
систем, особенностью которых является существенное и одновременное влияние различных
величины в силу сложных внутренних взаимосвязей в объекте управления. Примерами таких систем могут служить процессы управления
многозвенными манипуляторами [70, 104, 105], летательными аппаратами [45, 81, 105], ректификационными колоннами [6, 19, 24, 62],
химическими реакторами [23, 44]. Известны и такие задачи, как
управление движением двухкоординатного стола в металлорежущих
станках [49], а в производстве металлических или пластиковых лент
возникает задача
и скоростью ее движения [41]. Математические модели таких динамических объектов в линейном приближении достаточно часто могут
одновременного управления силой натяжения ленты
управляющих факторов на регулируемые
8
быть представлены в виде следующей системы дифференциальных
x
x
p
f
f
A
p
p
уравнений:
Ax Bu f
yCxw
[, , ]
где
xx – недоступный для измерения вектор состояния
1
объекта управления;
ступен для измерения;
менных; ,
w – векторы гладких возмущающих воздействий, которые
T
n
[, , ]
yy y – вектор выхода, который до-
1
[, , ]
uu u – вектор управляющих пере-
1
недоступны для измерения;
nmp. Матрицы , ,
aa a b b
11 12 1 11 1
aa a b b
21 22 2 21 2
ABC
aa a b b
12 1
nn nn n nm
BC имеют соответствующие размерности:
nm
nm
,,
,
(1.1)
,
T
T
m
[, , ]
ff
1
n
T
,
cc c
[, , ]
ww w ,
1
11 12 1
cc c
12
ppn
T
p
n
.
В силу наличия внутренних перекрестных связей от управляющих
воздействий к управляемым величинам системы с моделью вида (1.1)
называют многосвязными [39, 42] (многомерными [51, 105], многоканальными [40, 41]) объектами управления.
В технических приложениях наиболее часто задача управления для
многоканальных систем формулируется как задача стабилизации компонент вектора выхода объекта управления
где
1
[, , ]
rr r – вектор задающих воздействий (уставок) на входе
T
lim ( )tyt r
, (1.2)
системы управления, а компоненты вектора r являются кусочнопостоянными функциями времени t . В условиях переменных неизвестных возмущающих воздействий требование (1.2) обычно можно
обеспечить только приближенно с некоторой ошибкой, которая не
должна превышать заданных ограничений.
9
При решении задачи стабилизации выхода в большинстве техни-
f
ческих приложений также важно обеспечить такие заданные показатели качества переходных процессов в системе управления, как время
переходного процесса и перерегулирование по выходным переменным [55, 56].
К многоканальным системам управления часто предъявляется дополнительное требование независимости (автономности) процессов
регулирования в каждом канале управления по
отношению к переходным процессам в других каналах управления [9, 39]. Автономность
каналов управления соответствует требованию исключить взаимное
влияние процессов в различных каналах и обеспечить заданные пока-
()
затели качества переходных процессов
yt r в каждом i-м канале
ii
управления (время переходных процессов, перерегулирование) независимо от показателей качества переходных процессов в других каналах
управления.
По отношению к влиянию возмущающих воздействий задача
управления формулируется как требование независимости (инвариантности, приближенной инвариантности) процессов в замкнутой
системе управления по отношению к внешним возмущениям [8, 34,
46–48, 69].
В задаче
синтеза следящих многоканальных систем управления
требуется обеспечить в замкнутой системе свойство
– произвольная малая положительная величина. Здесь
где
[, , ]
ee e – вектор ошибок реализации задающего воздействия
1
T
p
lim ( )tet
, (1.3)
()rt , где () () ()et rt yt. Требование (1.3) рассматривается в предпо-
ложении, что компоненты вектора ()rt являются произвольными,
ограниченными и гладкими (т. е. непрерывно-дифференцируемыми)
функциями времени t и на объект действуют недоступные для измерения переменные во времени гладкие возмущения ()
t ,()wt .
Существует множество работ, посвященных проблеме синтеза оптимальных многомерных систем управления [78, 92], но данные вопросы выходят за рамки учебного пособия.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]