Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многоканальные системы управления. Синтез линейных систем с разнотемповыми процессами. Учебное пособие
.pdf
bs
Gs
Gs
() ,
yd
ur
(1)()
kscsa ksa
() .
0
ssc
()()()
0000
ssc s
(1)() (1)
(2.46)
Вычислим величину скоростной ошибки в системе на рис. 2.2 для
режима линейной заводки по задающему сигналу ()
() 1()rt t t , тогда
() 1/rs s . Из (2.44) получаем
eetsGsrsT
lim () lim ()() .
(2.47)
rer
ts
2
a
0
0
kb
00
rt , где
Вычислим величину скоростной ошибки в системе на рис. 2.2 для
режима линейной заводки по возмущающему сигналу ()
() 1()dt t t , тогда
() 1/ds s
2
. Из (2.44) и (2.22) следует
dt , где
eetsGsds sGsdsT
Рассмотрим задающий сигнал ()
го воздействия, где () 1()
lim ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) .
dedyd
ts s
00
rt в виде единичного ступенчато-
rt t
, соответственно () 1/rs s. Тогда, в от-
личие от (2.32), в системе на рис. 2.2 управляющий сигнал ()
0t
иметь разрыв первого рода при
(0)lim()lim ()()
ut ut sG srs
0
ts
lim .
2
s
skbasckb
следующей амплитуды:
ur
()( )
kscsa k
000
()
00 0 00
1
k
0
ut будет
(2.49)
Замечание 2.10. С целью исключения разрывов первого рода в
управляющем сигнале ()
мо формировать задающий сигнал ()
времени, например, путем предварительной фильтрации ()
ut для следящих систем на рис. 2.2 необходи-
rt в виде непрерывной функции
rt .
41
(2.48)
Замечание 2.11. Отметим, что следящий регулятор вида (2.33) обес-
печивает меньшую скоростную ошибку в сравнении со стабилизирующим регулятором (2.5), что следует из сравнения выражений для
скоростной ошибки (2.30) и (2.47) при одинаковых количественных
величинах параметров регуляторов.
Замечание 2.12. Свойства системы (2.1) с регулятором вида (2.5) и
регулятором вида (2.33) по отношению к действию возмущения
d
полностью совпадают, в частности выражения (2.31) и (2.48) для величин скоростной ошибки по возмущениям в этих системах одинаковые.
Замечание 2.13. Реакция выхода y на изменение задающего воз-
действия
r в системе слежения определяется свойствами подсистемы
быстрых движений, что следует из выражения для передаточной
функции ()
ция выхода
Gs в (2.46), в то время как в системе стабилизации реак-
yr
y на изменение величины задающего воздействия r опре-
деляется свойствами подсистемы медленных движений, что следует из
выражения для передаточной функции ()
Gs в (2.29).
yr
Замечание 2.14. В следящей системе управления рекомендуется
предварительно выбирать величину параметра
в соответствии с тре-
бованиями на ошибку слежения (скоростную ошибку) и время переходных процессов в ПБД. Затем осуществляется выбор постоянной
времени
пов быстрых и медленных движений, например, полагаем T
. В этом состоит отличие методики расчета следящих систем от
T в соответствии с требованием на степень разделения тем-
, где
10
методики расчета систем стабилизации (см. замечание 2.1).
2.6. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
В КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ
Представленный выше анализ свойств систем управления с разнотемповыми процессами был выполнен в предположении, что математическая модель объекта управления имеет вид (2.1). Однако в силу
неполной исходной информации об объекте управления его математическая модель обычно отражает только основные качественные и количественные характеристики объекта. Более детальное описание процессов в
техническом объекте может изменить структуру уравнений
модели. Например, учет инерционности исполнительных устройств
42
или датчиков, применяемых для измерения физических параметров
управляемого процесса, приводит к увеличению динамического порядка математической модели. Неучтенные в модели объекта управления инерционности могут привести к тому, что свойства процессов в
реальном объекте с разработанным регулятором могут существенно
отличаться от свойств, предъявляемых к системе на этапе ее проектирования. В
частности, для обсуждаемого класса систем управления
наличие малых неучтенных инерционностей в реальном объекте
управления приводит к возникновению дополнительных ограничений
на допустимую степень разделения темпов быстрых и медленных процессов, соответственно к ограничениям на предельную достижимую
точность регулирования и возможность подавления влияний возмущений на практике [72, 74, 75, 113].
В данном разделе рассматривается влияние
малого запаздывания в
канале управления на свойства обсуждаемого класса систем управления на примере модели объекта управления следующего вида:
y – выходная измеряемая переменная, yR
где
воздействие,
uR; d
ствие, недоступное для измерения,
канале управления, 0
() () [ ( ) ()],yt a yt b ut dt
00
(2.50)
; u – управляющее
– внешнее ограниченное возмущающее воздей-
; – величина запаздывания в
dR
.
Рассмотрим свойства системы с моделью объекта управления ви-
да (2.50) и алгоритмом управления (2.5)
(1)
( ) ( ) [ ( ) ( )],
yt aytbut dt
Заменяя
(1) 1 (1)
() [ () ()] () .
utkTrt yt yt
y
во втором уравнении системы (2.51) на правую часть пер-
00
0
(2.51)
вого уравнения данной системы, получаем сингулярно-возмущенную
систему дифференциальных уравнений:
()
dy t
dt
du t
dt
ayt b ut dt
()
() [ ( ) ()],
00
1
kbut k T rt yt ayt bdt
( ) [() ()] () () .
00 0 0 0
43
(2.52)
С целью выделения уравнений ПБД и ПМД представим систему (2.52)
p
p
p
p
p
p
s
в операторной форме записи, где /
[],
p
Полагаем, что
py a y b e u d
00
ukbeukTryaybd
00 0 0 0
, и обозначим
0
ddt
. Получим
p
1
[] .
1
p
. Тогда из системы (2.53)
0
(2.53)
следует
p
00
py ay b e u d
000
ukbe ukTryaybd
000 0 00
[],
p
00
1
[] .
(2.54)
При предельном переходе 0
0,
py
0
ukbe ukTryaybd
000 0 00
из которых, выполняя замену
из системы (2.54) имеем уравнения
p
00
,
0
1
[] ,
1
1
p
с последующим пе-
0
реходом к временной форме записи, получаем уравнение ПБД вида
()
du t
dt
( ) [() ()] () ()
kbut k T rt yt ayt bdt
00 0 0 0
1
, (2.55)
где (), ()yt rt и ()dt рассматриваются как замороженные величины на
интервале времени переходных процессов ПБД (2.55).
Характеристический полином ПБД (2.55) имеет вид
()
Asskbe
ПБД 00
. (2.56)
Предполагая устойчивость быстрых процессов, рассмотрим равно-
весный (квазиравновесный) режим ПБД (2.55), соответствующий формальному условию
s
( ) [() ()] () () .
ut b T rt yt ayt bdt
, из которого следует () ()
0u
11
000
ut u t , где
s
44
Равновесному режиму ПБД (2.55) соответствует следующая вырож-
s
p
денная система уравнений:
()
dy t
dt
0 ( ) [ () ()] () () .
() [ ( ) ()],
ayt b u t dt
00
s
kbu t k T rt yt ayt bdt
00 0 0 0
s
(2.57)
1
Исключив
u из (2.57), получаем уравнение подсистемы медленных
движений (ПМД) вида (2.17), где выбором параметра T обеспечивается формирование желаемого времени переходных процессов для выхода объекта управления (2.1).
Критическими факторами для работоспособности обсуждаемой си-
стемы управления являются два требования:
а) устойчивость процессов в ПБД (2.55);
б) высокий темп переходных процессов в ПБД по отношению к
темпам собственных процессов в объекте управления вида (2.50) и
процессов в ПМД (2.17).
С целью наглядности анализа устойчивости процессов в ПБД представим второе уравнение из системы (2.53), которое есть операторная
форма записи ПБД (2.55), в виде
k
1
ut be ut t
0
() () ()
p
p
00
. (2.58)
Соответствующая уравнению (2.58) структурная схема ПБД показана
1
на рис. 2.3, где
000
() [ () ()] () ().tTrtyt aytbdt
Передаточная функция разомкнутой системы для схемы на рис. 2.3
имеет вид
kb
раз
Gp e
ПБД
()
00
1
. (2.59)
p
Рассматривая годограф Найквиста для схемы на рис. 2.3 при разомкнутой обратной связи, найдем частоту среза
kb
00
j
c
e
j
c
, т. е.
1
45
ПБД (2.55) из условия
c
c00
/kb ,
()t
p
0
k
1
0
где уменьшение приводит к росту ве-
()ut
личины
. Величина сдвига фазы для
c
годографа Найквиста на частоте среза
be
0
p
равна
c
() 0,5 . Тогда за-
c с
пас устойчивости по фазе
Рис. 2.3. Структурная схема
для уравнения ПБД в виде
(2.58)
равен
0c с
увеличение
, где
() 0,5
ведет к уменьшению за-
c
паса устойчивости по фазе
тате получаем, что нижняя допустимая граница параметра
условием
для ПБД
0
. В резуль-
0
задается
,
min 0 0 0
выбирается в интервале 00/2
где
0
и
0,6 рад., то
0
min
.
/(0,5 )kb
. Например, если
00
1kb
В качестве оценки для времени переходного процесса в ПБД (2.55)
используем соотношение
ПБД c
/t
, а требование на степень разде-
ления темпов переходных процессов между ПБД и ПМД выразим соотношением
ПБД ПМД
/tt, где
ПМД
те получим оценку для верхней границы параметра
3/()kbT
max 0 0
3tT
, 0T , 10 . В результа-
вида
.
Замечание 2.15. Анализ влияния запаздывания на свойства следящей системы управления для модели объекта управления вида (2.50) с
регулятором (2.33) осуществляется аналогично представленной выше
методике. Так как характеристический полином ПБД также имеет
вид (2.56), то полученные выше соотношения для выбора параметра
будут справедливы и для следящих систем.
Замечание 2.16. Использование подходов, основанных на
применении идей компенсатора Смита [5, 25], приводит к рассмотрению алгоритма управления вида [72, 74]
(1) 1 (1)
( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( )u t bk ut ut k T rt yt y t
00 0
, (2.60)
который позволяет скомпенсировать влияние запаздывания в ПБД.
46
Отметим, что для получения схемы реализации алгоритма управ-
ления (2.60) представим его в виде
1(1) (1) 1
( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]ku t y t T rt yt but ut
00
.
Затем обозначим
(1)
( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]u t T rt yt b ut ut
1
1
,
0
тогда
1(1) (1)
.
() () ()ku t y t u t
0
(1)
1
Интегрируя последнее уравнение, получаем
1
() () ()kut yt ut
01
.
В результате для реализации алгоритма управления (2.60) можно использовать следующие уравнения:
(1)
( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )],
u t T rt yt b ut ut
1
( ) [ ( ) ( )],
ut k u t yt
1
01
1
0
где соответствующая данным уравнениям структурная схема показана
на рис. 2.4.
k
0
p
e
Рис. 2.4. Структурная схема для реализации алгоритма
управления (2.60)
47
2.7. ПРИМЕР
В качестве примера на рис. 2.5 приведены результаты моделирова-
ния для модели объекта управления
(1)
() () 2 () ()yt yt utdt , (2.61)
а на рис. 2.6 – результаты моделирования для модели объекта управления с запаздыванием
(1)
() () 2 ( ) ()yt yt ut dt, (2.62)
где
ритм управления (2.5), где
0,1 с. Как в первом, так и во втором случае применяется алго-
0,5k
0
, 1T
с и 0,1
с.
Из результатов моделирования на рис. 2.6 видно, что введение запаздывания в канал управления приводит к колебательности процессов
по управлению. На рис. 2.7 показаны результаты моделирования для
модели объекта управления с запаздыванием (2.62), где применяется
алгоритм управления (2.60), который позволяет компенсировать влияние запаздывания на процессы в ПБД. Необходимо отметить, что данный способ
для малых величин
компенсации влияния запаздывания эффективен только
, так как увеличение запаздывания приводит к
искажению процессов в ПМД.
()yt
y(t)
()rt
r(t)
u(t)
d(t)
()ut
()dt
1
0.5
0
0 2 4 6 8 10
, сt
t, c.
1
0
1
-1
0 2 4 6 8 10
, сt
t, c.
Рис. 2.5. Результаты моделирования системы (2.5), (2.61)
48
1
0.5
()yt
0
0.5
-0.5
0 2 4 6 8 10
y(t)
()rt
r(t)
, сt
t, c.
1
0
1
-1
2
-2
0 2 4 6 8 10
()ut
u(t)
()dt
d(t)
, сt
t, c.
Рис. 2.6. Результаты моделирования системы (2.5), (2.62)
1
0.5
y(t)
0
0.5
-0.5
0 2 4 6 8 10
r(t)
()rt
()yt
, сt
t, c.
1
0
1
-1
2
-2
0 2 4 6 8 10
()ut
u(t)
()dt
d(t)
t, c.
, сt
Рис. 2.7. Результаты моделирования системы (2.60), (2.62)
Представленный пример с результатами численного моделирования наглядно показывает, что запаздывание в канале управления ведет
к ограничению величины степени разделения темпов быстрых и медленных движений в системе управления.
49
3. ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ
УПРАВЛЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Результаты предыдущего раздела обобщаются на случай объектов
с моделью в виде линейного дифференциального уравнения второго
порядка. Проведено сравнение стабилизирующих и следящих ПИДрегуляторов, проектируемых на основе метода разделения движений
для объектов управления второго порядка. Показано, что предлагаемая
методика синтеза стабилизирующих ПИД-регуляторов позволяет
обеспечить формирование заданных показателей качества переходных
процессов
нения задающего воздействия, а методика синтеза следящих ПИД-регуляторов предназначена для точного отслеживания выходной переменной объекта гладкого задающего воздействия. Показано, что как в
первом, так и во втором случае обеспечивается грубость свойств системы управления в условиях неполной информации о параметрах
объекта управления и внешних возмущающих воздействиях путем
формирования разнотемповых процессов в системе управления.
на выходе объекта управления в режиме ступенчатого изме-
3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрим модель объекта управления, заданную скалярным
дифференциальным уравнением второго порядка вида
y – выход; u – вход; d – возмущение. Предполагается, что пара-
где
a
a
метры
,
0
b
и
1
являются постоянными, но неизвестными и удовле-
0
100
(),yayaybud
(3.1)
творяют условиям
aa ,
00max
aa ,
11max
0 bbb, т. е. 0sign ( ) constb
0min 0 0max
50
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]