Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многоканальные системы управления. Синтез линейных систем с разнотемповыми процессами. Учебное пособие
.pdf
Заменяя
p
(1)
в последнем уравнении на правую часть второго урав-
()
yt
i
,
i
нения системы (7.43), получим
(1)
( ) ( ), 1, , , 1, , 1,
yt y t i pj
ij ij i
,,1
(1)
() () () ( ) (),
ytaYtaztut ft
,
i
i
(1)
() () () ( ) ( ) (),
zt AYtAztBB ut ft
(1)
( ) ( ), 1, , , 1, , 1,
utu t i pv q
iiv iv i
,,1
(1)
()
ut
i
iq
,
i
**
12,1
iiiii
122
() () ()(),
ut dut d u t
,1 ,1 , 2 , 1 ,
i i i i iq iq i
где
y
*1
z
ii
(7.44)
() [ ( ) ( )] ( )
iii i iii
ii
TrtytaTyt
d
aTytaYtaztft
,1 , 1 2
iii i i i
,1 ,1 , 2
1**
ii
() () () ().
1
d
y
Применяя методику разделения движений, представленную в разделах 2.6, 3.6 и 4.5, получаем из системы (7.44) уравнение ПБД i-го канала
(1)
( ) ( ), 1, , , 1, , 1,
utu t i pv q
iiv iv i
,,1
(1)
() ( ) () () (),
ut ut dut d ut
iiiii iqiqi
iq
,
i
,1 ,1 , 2 , 1 ,
ii
(7.45)
которое совпадает с уравнением (4.61) и имеет характеристический
полином вида
qq
qq s
ii
()
As sd s dsdse
ПБД,,1 ,2,1
ii iqi iiii
ii i
1
i
1
22
.
Привлекая операторную форму записи для (7.45), аналогично выражениям (2.59), (3.59) и (4.62) получим передаточную функцию разомкнутой ПБД i -го канала
раз
()
Gp e
ПБД,
i
1
()
Dp
ii
i
, (7.46)
161
qq
x
x
x
x
qq
ii
где
()
Dp p d p dp
. При заданных зна-
ii i iq i ii
чениях параметров
Найдем частоту среза
ii
,1 ,1
d рассматрим годограф Найквиста для (7.46).
,ij
c,i
1
1
i
как решение уравнения
1
Dj
()
iii
и запас устойчивости по фазе
0, , c,
Если задать параметры
сти по фазе
, где 0,0/2
0,i
j
c,
ii
e
c,
. (7.48)
iici iii
d и требуемую величину запаса устойчиво-
,ij
, то совместное решение уравнений
i
, т. е.
1
в ПБД i-го канала
0,i
Arg ( ( ))
1( )
Dj, (7.47)
c,
iii
Dj
(7.47), (7.48) позволит вычислить минимальное допустимое значение
параметра
, которое обусловлено наличием запаздывания
i
.
i
Замечание 7.12. Анализ влияния запаздывания на свойства следящей системы управления для модели объекта управления (7.41) с регуляторами вида (7.27) или (7.28) выполняется аналогично представленной выше методике.
7.5. ПРИМЕР
Рассмотрим пример, где модель объекта управления (5.1) имеет
следующий вид:
xxxxuf
22,
123421
2134122
3123423
4124124
222 2 ,
xxxuuf
22 ,
xxxxuf
xx xu u f
24,
(7.49)
1, 5 0, 5 0 , 5 ,
yxx xx
11 2 34
0,5 0, 5 0,5 ,
yxxx
2123
где
[ , , , ]
xxx x ,
1234
T
[, ]yyy ,
12
162
T
[, ]uuu , 4, 2np
12
T
.
С целью проверки свойства обратимости системы (7.49) дважды
f
x
дифференцируем выражение для первой компоненты вектора выхода:
yy
где
yy x x xxxxxf
yyxxxxuuffff
1, 5 0 , 5 0 , 5
21 2 34
,
1,1 1
1, 5 0, 5 0, 5 ,
1,2 1 1 2 3 4 1 2 4 2
33 ,
1,2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 4 2
(7.50)
ffff . Затем дифференцируем выражение
для второй компоненты вектора выхода:
yy
2,1 2
yy x x x
2,1 2 1 2 3
,
0,5 0, 5 0, 5
22 0,50,5 0,5.
xxuu f f f
12412 1 2 3
(7.51)
Из соотношений (7.50) и (7.51) следует, что индексы обратимости (относительные порядки для компонент вектора выхода) равны следую-
щим величинам:
2, 1
. Тогда
12
12
3l . Получаем, что
выражению (7.11) соответствует система уравнений
yyxxxxuuffff
1,2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 4 2
yyxxxuu f f f
2,1 2 1 2 4 1 2 1 2 3
33 ,
22 0,50,5 0,5.
(7.52)
Из (7.52) следует, что
11
*
B
11
, где
det 2 0B
*
.
Таким образом, система (7.49) является обратимой.
С целью проверки свойства внутренней устойчивости системы
(7.49) выполним ее преобразование к канонической форме (7.9), для
этого сформируем матрицу Q в соответствии с условием (7.8). Из со-
отношений (7.49), (7.50) и (7.51) следует
1, 5 0, 5 0 , 5 1
QQ
12
110 1
, 0,5 0,5 0,5 0
163
.
Выбираем
f
x
QQ
13
p
[1 0 0 1]
.
В результате получаем матрицу Q вида
Q
1
QQ
2
Q
3
1, 5 0 , 5 0, 5 1
11 0 1
0,5 0,5 0,5 0
10 0 1
, где det 0,5 0Q
.
В соответствии с выражениями (7.49), (7.50) и (7.51) получаем, что система уравнений (7.6) для (7.49) имеет вид
0
y
1,1
y
1,2
y
2,1
z
1, 5 0 , 5 0, 5 1
11 0 1
0,5 0, 5 0,5 0
10 0 1
x
1
x
2
x
3
x
4
2
. (7.53)
0
0
Выполняя преобразование координат на основе соотношений (7.53),
исключаем компоненты вектора
и получаем каноническое представ-
ление для системы (7.49) следующего вида:
yy
1,1 1,1
yy
1,2 1,2
yy
2,1 2,1
zz
01 0 0 00
11 1 1 1 1
11 1 1 11
1111 14
0000
0,5 0, 5 0,5 0
10 11
0,5 0, 5 0, 5 0
164
u
f
1
f
2
f
3
f
4
1
u
2
0
f
2
.
(7.54)
0
0
В соответствии с выражением (7.9) из уравнений (7.54) получаем
10,50,5
**1
AAB B
222
,1, 14,()
10,50,5
.
Тогда, согласно уравнению внутренней подсистемы (7.13) имеем
*1*
22 2
() 1ABB A
,
соответственно
*1*
() det ( ) 1
As sIABBAs
внутр 22 2
nl
.
Таким образом, внутренняя подсистема является устойчивой. В результате показано, что система (7.49) удовлетворяет условию обратимости и обладает свойством внутренней устойчивости, т. е. устойчивы
процессы в пространстве состояний системы (7.49) в режиме стабилизации выхода системы, а также и в режиме формирования заданной
траектории движения выхода. Следовательно, для системы (7.49) мож-
применять рассмотренный выше метод синтеза алгоритмов управ-
но
ления.
Структуру алгоритма стабилизации выхода системы (7.49) в соответствии с (7.15) можно принять следующего вида:
*1
uKu K B
,(),
00
(2) (1) (1) (2)
221
uduTryaTyy
11,111111,11
11 11
(1) (1)
uTryy
2222
22
1
[] ,
d
[].
(7.55)
С целью уменьшения величины скоростной ошибки для первого
канала управления в режиме слежения в соответствии с (7.27) можно
модифицировать структуру алгоритма управления следующим образом:
*1
uKu K B
,(),
00
(2) (1) (1) (1) ( 2)
2211
uduTryaTraTyy
1 1,1 1 1 1 1 1,11 1,11
11 1 11
(1) (1)
uTryy
2222
22
1
[] ,
dd
[].
165
(7.56)
В соответствии с (7.28) структуру алгоритма управления в следя-
f
щей системе также можно принять вида:
*1
uKu K B
,(),
00
(2) (1) (1) (2)
221
uduTeaTee
1 1,1 1 1 1 1,1 1
11 11
d
,
(7.57)
(1) (1)
uTee
222
22
1
.
Полагаем, что для всех рассматриваемых алгоритмов управления (7.55), (7.56) и (7.57) приняты следующие одинаковые значения
параметров:
d
ad,
1,1 1,1
2
12
0,5TT с, 10 ,
с.
12
0,05
На рис. 7.1 и 7.2 представлены результаты моделирования системы (7.49) с алгоритмом управления (7.55) при кусочно-постоянном
виде функций задающих воздействий
, rr. Из графиков на рис. 7.1
12
видно, что в замкнутой системе (7.49), (7.55) обеспечиваются формирование заданных показателей качества переходных процессов по выходным переменным
, , , .
ний
переменным
fff Вид переходных процессов по выходным
1234
, yy определяется свойствами ПМД, т. е. свойствами
12
, yy и подавление влияния внешних возмуще-
12
эталонных уравнений.
На рис. 7.3 и 7.4 представлены результаты моделирования системы (7.49) с алгоритмом управления (7.55) при гармоническом виде
функций задающих воздействий
функций задающих воздействий
, rr
. При гармонической форме
12
, rr имеет место большая величина
12
ошибки слежения, которая может быть уменьшена только путем
уменьшения величин параметров
, TT.
12
166
2
1
0
0 2 4 6 8 10 12
, сt
t, c.
2
0
2
-2
0 2 4 6 8 10 12
t, c.
, сt
Рис. 7.1. Результаты моделирования системы (7.49), (7.55)
10
0
1
0
-10
0 2 4 6 8 10 12
1
0
1
-1
0 2 4 6 8 10 12
Рис. 7.2. Результаты моделирования системы (7.49), (7.55)
()ut
u1(t)
1
()ut
u2(t)
2
()ft
f1(t)
1
()ft
f2(t)
2
()ft
f3(t)
3
()ft
4
f4(t)
, сt
t, c.
t, c.
, сt
y1(t)
1
()rt
1
r1(t)
y2(t)
2
()rt
r2(t)
2
()yt
()yt
167
2
0
2
-2
0 2 4 6 8 10 12
y1(t)
()yt
1
()rt
r1(t)
1
t, c.
, сt
1
()yt
y2(t)
2
0
1
-1
0 2 4 6 8 10 12
t, c.
, сt
()rt
r2(t)
2
Рис. 7.3. Результаты моделирования системы (7.49), (7.55)
()ut
10
0
1
0
-10
0 2 4 6 8 10 12
1
0
1
-1
0 2 4 6 8 10 12
Рис. 7.4. Результаты моделирования системы (7.49), (7.55)
u1(t)
1
u2(t)
2
()ft
f1(t)
1
f2(t)
2
f3(t)
3
()ft
4
f4(t)
()ut
()ft
()ft
t, c.
, сt
t, c.
, сt
На рис. 7.5 и 7.6 представлены результаты моделирования системы
(7.49) с алгоритмом управления вида (7.56) при кусочно-постоянном
виде функций задающих воздействий
, rr и тех же значениях пара-
12
метров алгоритма управления, что и в предыдущем случае. Из результатов моделирования на рис. 7.5 видно, что в замкнутой системе ско-
рость и форма переходных процессов по выходным переменным
168
, yy
12
при ступенчатом изменении задающих воздействий
свойств и быстродействия ПМД, т. е. от параметров
2
1
0
0 2 4 6 8 10 12
1
, сt
t, c.
0
1
-1
2
-2
0 2 4 6 8 10 12
, сt
t, c.
Рис. 7.5. Результаты моделирования системы (7.49), (7.56)
20
0
2
0
-20
0 2 4 6 8 10 12
1
0
1
-1
0 2 4 6 8 10 12
Рис. 7.6. Результаты моделирования системы (7.49), (7.56)
u1(t)
1
u2(t)
2
()ft
f1(t)
1
()ft
f2(t)
2
()ft
f3(t)
3
()ft
4
f4(t)
()ut
()ut
t, c.
, сt
t, c.
, сt
, rr
12
, TT
.
12
y1(t)
1
r1(t)
1
y2(t)
r2(t)
2
зависят от
()yt
()rt
()yt
2
()rt
169
Из сравнения графиков на рис. 7.3 и 7.7 для гармонического вида
, rr
функций задающих воздействий
имеем, что величина ошибки
12
слежения в системе (7.49), (7.56) для первого канала управления существенно меньше, чем в системе (7.49), (7.55). Величина ошибки слежения для второго канала управления в системах (7.49), (7.55) и (7.49),
(7.56) является одинаковой.
2
()yt
y1(t)
1
()rt
r1(t)
0
2
-2
0 2 4 6 8 10 12
1
t, c.
, сt
1
0
1
-1
0 2 4 6 8 10 12
y2(t)
2
()rt
r2(t)
2
()yt
, сt
t, c.
Рис. 7.7. Результаты моделирования системы (7.49), (7.56)
u1(t)
()ut
10
1
()ut
u2(t)
2
0
1
0
-10
0 2 4 6 8 10 12
t, c.
, сt
1
0
1
-1
0 2 4 6 8 10 12
()ft
f1(t)
1
f2(t)
2
()ft
3
f3(t)
()ft
4
f4(t)
()ft
t, c.
, сt
Рис. 7.8. Результаты моделирования системы (7.49), (7.56)
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]