Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многоканальные системы управления. Синтез линейных систем с разнотемповыми процессами. Учебное пособие
.pdf
свойств которого обеспечивается стабилизация выхода ()yt , т. е. свой-
s
ство (5.2) и одновременно автономность каналов управления после затухания процессов в ПБД (5.9).
Второе уравнение в системе (5.12) описывает процессы во внутренней подсистеме для переменной ()zt . Для устойчивости процессов
во внутренней подсистеме необходимо и достаточно, чтобы все соб-
1
ственные числа матрицы
ABBA
22 2 1 12
имели строго отрицательную
вещественную часть.
Замечание 5.1. Устойчивость процессов во внутренней подсистеме
связана с расположением нулей матричной передаточной функции для
математической модели объекта управления (5.1). Однако существует
множество определений для нулей матричной передаточной функции
[52, 53, 98, 99], что усложняет использование понятия нулей для анализа свойства внутренней устойчивости многоканальных систем. В то
же время
анализ свойства внутренней устойчивости на основе преобразования модели объекта к канонической форме вида (5.6) с последующим выделением уравнений внутренней подсистемы отличается
наглядностью и простотой реализации.
Замечание 5.2. Устойчивость процессов во внутренней подсистеме
является достаточным условием ограниченности управляющего воздействия
u в выражении (5.10), которое соответствует квазиравно-
весному режиму ПБД (5.9).
Замечание 5.3. Подавление взаимного влияния каналов управления
и внешних возмущающих воздействий обеспечивается за счет увеличения степени разделения темпов быстрых и медленных переходных
процессов путем выполнения условия
/1, , ,
Ti p
где 10.
ii
5.3. СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
5.3.1. СТРУКТУРА МНОГОКАНАЛЬНОГО ПИ-РЕГУЛЯТОРА
Для режима линейной заводки по компонентам вектора задающего
воздействия ()rt из свойств эталонного уравнения (5.4) следует, что в
замкнутой системе управления (5.8) основная составляющая скоростной ошибки в i-м канале управления пропорциональна величине пара-
111
метра
T
. С целью уменьшения величины скоростной ошибки рас-
i
смотрим структуру алгоритма управления вида
(1) 1 (1)
uTee
uKu
,
0
(5.13)
,
где ery. Предполагается, что компоненты вектора ()rt являются
гладкими (т. е. непрерывно дифференцируемыми) функциями времени
t . В системе с алгоритмом управления (5.13) в режиме линейной за-
водки по компонентам вектора задающего воздействия ()rt скорост-
ная ошибка в i-м канале управления пропорциональна величине пара-
метра
[74, с. 71].
i
Рис. 5.2. Структура многоканальной следящей системы управления
Из диагонального вида матриц и T следует, что многоканальный регулятор (5.13) состоит из согласующей матрицы
канальных регуляторов
5.3.2. АНАЛИЗ СВОЙСТВ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
P , P , ..., Pp, как это показано на рис. 5.2.
12
K и p одно-
0
Уравнения модели объекта управления (5.6) с регулятором (5.13)
принимают вид
(1)
yAyAzBKuf
11 12 1 0
(1)
zAyAzBKuf
21 22 2 0
(1) 1 (1)
uTee
.
112
,
y
,
(5.14)
z
Исключив переменные e и e с помощью подстановок er y
ery
, получим
и
(1)
yAyAzBKuf
(1)
zAyAzBKuf
Заменяя y
в последнем уравнении на правую часть первого уравнения
(1) 1 (1) (1)
uTryry
системы (5.15), получаем
(1)
yAyAzBKuf
11 12 1 0
(1)
zAyAzBKuf
21 22 2 0
(1) (1)
uBKurryzf
где
(1) 1 (1)
, , , , [ ] .
rr yzf T r y r Ay Az f
31112
Полагая, что
yy
0
для всех 1, , ip
i
(5.16) уравнение ПБД вида
(1) (1)
uBKurryzf
11 12 1 0
21 22 2 0
[] .
, , , , ,
10 3
, получим из системы
10 3
, , , , ,
,
y
,
(5.15)
z
,
y
(5.16)
,
z
y
(5.17)
y
(1)
, , , ,
где
ми аргументами
rr yzf рассматривается как функция с замороженны-
3
y
(1)
, , , ,
rr yzf на интервале времени переходных
y
процессов в ПБД (5.17).
Предполагая устойчивость процессов в ПБД (5.17), что обеспечивается выбором параметров матрицы
K , получим для квазиравновес-
0
ного режима ПБД управляющее воздействие
lim ( ) ( ) [ ] .
uuBKTryrAyAzf
0
s
11 (1)
10 11 12
113
y
(5.18)
Для квазиравновесного режима ПБД (5.17), из уравнений (5.16)
B
s
B
следует вырожденная система уравнений:
(1)
yAyAzBKuf
zAyAzBKuf
Исключая переменную
для функции
yTryr
zABBAzrryzff
, , , ,
rr yzf
3
(1) 1 (1)
(1) 1 (1)
11 12 1 0
(1)
21 22 2 0
s
Ku r r y z f
0 , , , , .
10 3
u
в системе (5.19) и подставляя выражение
(1)
[] ,
22 2 1 12 4
, получаем уравнения ПМД
y
которые также можно представить в виде
(1) 1
eTe
(1) 1 (1)
zABBAzrryzff
,
22 2 1 12 4
где
(1)
, , , , ,
rr yzf f
4
11 (1)
Ay BB T r y r Ay Az f f
21 2 1 11 12
[] .
s
(1)
, , , , , ,
yz
,
y
s
, , , , , ,
(5.19)
,
z
y
yz
yz
yz
(5.20)
Замечание 5.4. Отметим, что условия устойчивости процессов в
ПМД (5.20) и в ПМД (5.12) совпадают.
Замечание 5.5. Так как
T
цы
B являются вещественными и положительными величинами.
11
det 0B
, то все собственные числа матри-
1
Тогда для обеспечения устойчивости ПБД (5.9) достаточно выбрать
KB , однако при
T
01
KB
1
дополнительно осуществляется деком-
01
позиция процессов в ПБД.
114
Замечание 5.6. Системы на рис. 5.1 и 5.2 будут соответствовать
структуре децентрализованного многоканального регулятора, как это
показано на рис. 1.2, если в каждой строке и в каждом столбце невы-
рожденной матрицы
K имеется только один ненулевой элемент.
0
5.4. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
В КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрим уравнения для модели объекта управления с запазды-
ванием в канале управления:
() () () ( ) (),
yt A yt A zt But f t
() () () ( ) (),
zt A yt A zt But f t
11 12 1
21 22 2
y
(5.21)
z
()[( ), , ( )]
ut u t u t , 0 1, ...,
где
11
pp
T
i
ip .
Уравнения модели объекта управления (5.21) с регулятором (5.5)
принимают следующий вид:
Заменяя y
(1)
() () () ( ) (),
yt Ayt AztBKut ft
11 12 1 0
(1)
() () () ( ) (),
zt AytAztBKut ft
21 22 2 0
(1) 1 (1)
utTrtyt yt
в последнем уравнении на правую часть первого урав-
() [ () ()] ().
y
(5.22)
z
нения системы (5.22), получаем
(1)
() () () ( ) (),
yt Ayt AztBKut ft
11 12 1 0
(1)
() () () ( ) (),
zt AytAztBKut ft
ut BKut rtytztft
21 22 2 0
(1)
() ( ) ( (), (), (), ()),
10 1
y
(5.23)
z
y
где
1
( (), (), (), ()) [ () ()] () () ().
rt yt zt f t T rt yt A yt A zt f t
11112
yy
115
Тогда, применяя методику разделения движений, представленную
p
s
в разделе 2.6, получим из системы (5.23) уравнение ПБД
(1)
() ( ) ( (), (), (), ()),
ut BKut rtytztft
10 1
(5.24)
y
где
аргументами , , ,
() рассматривается как векторная функция с замороженными
1
ryzf на интервале времени переходных процессов в
y
(5.24). Если принять
KB
то будет обеспечиваться декомпозиция ПБД (5.24) на
(1)
где 1, , ip
() ( ) ( (), (), (), ()),
ut ut rtytztft
ii i i i y
. Характеристический полином уравнения (5.25) имеет
1
,
01
1,
подсистем вида
(5.25)
вид
()
Asse
ПБД,
.
ii
i
Выражение (5.25) аналогично выражению (2.55), поэтому для анализа
влияния запаздывания
на устойчивость процессов в системе (5.25)
i
могут быть использованы расчетные соотношения раздела 2.6.
Отметим, что анализ влияния запаздывания на устойчивость быстрых процессов в системе (5.21) с регулятором вида (5.13) выполняется
аналогичным образом.
5.5. ПРИМЕР
Рассмотрим пример, где уравнения для модели объекта управления (5.1) представлены в нормальной канонической форме (5.6) и
имеют вид
yyyzuu f
112 121
yyyzuuf
212 122
zy y zu u f
12 1 23
116
2.
,
,
(5.26)
Из уравнений (5.26) следует, что индексы обратимости
f
,
1
равны единице, т. е. структура данной системы соответствует системе (5.6), где
2
11 1 1 1
AAB B
11 12 1 1
,, ,det0,
11 1 1 1
21 22 2
11, 1, 12.AAB
Тогда
1
22 2 1 12
1ABBA
и
() 1Ass
внутр
.
Следовательно, для системы (5.26) условия разрешимости задачи
синтеза обсуждаемого класса регуляторов выполняются, так как система (5.26) удовлетворяет условиям обратимости и внутренней устойчивости.
В соответствии с обсуждаемым методом рассмотрим структуру алгоритма управления вида (5.5) для решения задачи стабилизации выхода в системе (5.26), где полагаем
KB
1
,
01
12
0,5TT с,
с, 10.
12
0,05
На рис. 5.3 и 5.4 представлены результаты моделирования замкнутой системы (5.5), (5.26) при кусочно-постоянном виде функций задающих воздействий
, rr
. Из результатов моделирования видно, что в
12
замкнутой системе обеспечиваются формирование заданных показателей качества переходных процессов по выходным переменным
и подавление влияния внешних возмущающих воздействий
Поведение выходных переменных
, yy соответствует свойствам
12
, yy
12
, , .
ff
123
ПМД.
117
1.5
f
f
()yt
y1(t)
1
1
()rt
r1(t)
1
0.5
0
0 2 4 6 8 10 12
, сt
t, c.
()yt
y2(t)
1
2
()rt
r2(t)
2
0
1
-1
2
-2
0 2 4 6 8 10 12
t, c.
, сt
Рис. 5.3. Результаты моделирования системы стабилизации
(5.5), (5.26) при кусочно-постоянном виде воздействий
, ,
и возмущений
ff
123
, rr
12
5
0
5
-5
0 2 4 6 8 10 12
10
0
1
0
-10
0 2 4 6 8 10 12
Рис. 5.4. Результаты моделирования системы стабилизации
(5.5), (5.26) при кусочно-постоянном виде воздействий
и возмущений
u1(t)
1
u2(t)
2
()ft
f1(t)
1
()ft
f2(t)
2
()ft
f3(t)
3
()ut
()ut
, сt
t, c.
, сt
t, c.
118
, ,
ff
123
, rr
12
На рис .5.5 и 5.6 представлены результаты моделирования замкну-
f
той системы (5.5), (5.26) при гармоническом задающем воздействии
, rr. Из результатов моделирования на рис.5.5 видно, что при
12
данной структуре алгоритма управления имеет место большая величина ошибки слежения, которая может быть уменьшена только путем
, TT
уменьшения величин параметров
эталонных уравнений (5.4).
12
На рис. 5.7 и 5.8 представлены результаты моделирования следящей системы управления для объекта вида (5.26) с алгоритмом управления вида (5.13) при кусочно-постоянном виде функций задающих
воздействий
, rr и тех же значениях параметров алгоритма управле-
12
ния, что и в предыдущем случае. Поведение выходных переменных
, yy в данном случае соответствует свойствам ПБД.
12
Из результатов моделирования на рис. 5.3 и их сравнения с процессами на рис. 5.7 видно, что в следящей системе управления скорость и
, yy
форма переходных процессов по выходным переменным
при
12
ступенчатом изменении задающих воздействий зависят от свойств и
быстродействия ПБД, т.е. от параметров
, .
12
Свойства ПМД в результатах моделирования на рис.5.7 проявляются в темпе реакции выходных переменных
нение внешних возмущающих воздействий
темп переходных процессов зависит от параметров
, ,
влияние возмущений
, yy может быть уменьшено путем уменьшения параметров
12
ff
123
на поведение выходных переменных
, yy
на ступенчатое изме-
12
, , fff, где данный
123
, TT. При этом
12
, .
12
На рис. 5.9 и 5.10 представлены результаты моделирования системы (5.26) с алгоритмом управления вида (5.13) при гармонической
форме функций задающих воздействий
, rr
и тех же значениях пара-
12
метров алгоритма управления, что и в системе (5.5), (5.26). Из сравнения результатов моделирования на рис. 5.5 с результатами моделирования на рис. 5.9 видно, что величина ошибки слежения в системе
(5.13), (5.26) существенно меньше, чем в системе (5.5), (5.26). Ошибка
слежения в (5.13), (5.26) уменьшается равномерно на всем интервале
моделирования при уменьшении величин параметров
, .
12
119
2
0
()yt
y1(t)
1
()rt
r1(t)
2
-2
0 2 4 6 8 10 12
1
t, c.
, сt
1
0
()yt
y2(t)
2
()rt
r2(t)
1
-1
0 2 4 6 8 10 12
2
, сt
t, c.
Рис. 5.5. Результаты моделирования системы стабилизации
(5.5), (5.26) при гармоническом задающем воздействии
5
0
5
-5
1
0
-10
0 2 4 6 8 10 12
10
0
u1(t)
1
u2(t)
2
f1(t)
()ft
1
()ft
f2(t)
2
()ft
f3(t)
3
()ut
()ut
t, c.
, сt
, rr
12
1
0
-10
0 2 4 6 8 10 12
, сt
t, c.
Рис. 5.6. Результаты моделирования системы стабилизации
(5.5), (5.26) при гармоническом задающем воздействии
120
, rr
12
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]