Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Многоканальные системы управления. Синтез линейных систем с разнотемповыми процессами. Учебное пособие
.pdf
Замечание 6.5. Анализ свойств замкнутой системы (6.5), (6.14) вы-
полняется в соответствии с рассмотренной выше методикой анализа
свойств ПБД и ПМД.
Замечание 6.6. Расчет параметров регулятора (6.14) выполняется в
соответствии с пунктами, которые сформулированы в замечании 6.3.
Второй способ, позволяющий уменьшить величину скоростной
ошибки по задающему воздействию r , основан на использовании алгоритма управления вида [74, с
uKu
,
0
2(2) (1) 2 1(1) (2)
uDuTeATee
. 71]
d
(6.16)
.
В данном случае многоканальный регулятор (6.16), как и в предыдущем разделе, состоит из согласующей матрицы
K и p однока-
0
нальных регуляторов, каждый из которых можно представить в виде
212
d
us es
saTsT
() ()
ii
ii i
22
sds
iii
. (6.17)
В соответствии с (3.37)–(3.40) данный одноканальный регулятор
есть ПИД-регулятор с реальным дифференцирующим фильтром, т. е.
выражение (6.17) можно представить в виде разложения на сумму простых дробей
us k es
() ()
ii i
ID
kks
p
ii
ss
1
, (6.18)
i
где
dd
adT dT ad T
p
kkk
iii i
iii i i ii iiii i
dT dT dT
ii i iii iii
,, ,.
22 2 32
1
ID
222
d
i
Практическая реализация одноканальных регуляторов может быть выполнена в виде (3.7) или (3.8). Общая структура системы управления
соответствует схеме на рис. 5.2.
131
6.2.2. АНАЛИЗ СВОЙСТВ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
Для наглядности процедуры анализа свойств системы (5.1) с алгоритмом управления (6.16) представим систему (5.1) в форме (6.5), т. е.
(1)
yy
1
(1)
yAyAyAzBuf
2
(1)
zAyAyAzBuf
,
2
11 1 12 2 13 1
21 1 22 2 23 2
,
y
.
z
Затем введем новые переменные 1e и 2e , где
eery
11
(1) (1) (1)
eeryry
22
(1) (1)
ery
(2)
22
Учитывая ранее введенные обозначения
,
(1)
1
,
(6.19)
.
uu
,
1
uu, предста-
(1)
2
вим уравнения алгоритма управления (6.16) в виде
uKu
(1)
uu
1
(1) (1)
uDuTeATee
22
,
01
,
2
21
21 2
(6.20)
d
.
В соответствии с (6.5) и (6.20) получаем уравнения замкнутой системы
(1)
yy
1
(1)
yAyAyAzBKuf
2
(1)
Заменим
(1) (1)
ery, где
(2)
22
zAyAyAzBKuf
(1)
uu
1
(1) (1)
uDuTeATee
22
(1)
e в последнем уравнении системы (6.21) на выражение
2
,
2
11 1 12 2 13 1 0 1
21 1 22 2 23 2 0 1
,
2
21
21 2
(1)
y заменим правой частью второго уравнения
2
d
,
y
,
(6.21)
z
.
132
системы (6.21). В результате получим сингулярно-возмущенную си-
стему дифференциальных уравнений:
(1)
yy
1
(1)
yAyAyAzBKuf
2
(1)
zAyAyAzBKuf
(1)
uu
1
(1)
uBKuDu rrryyzf
2
,
2
11 1 12 2 13 1 0 1
21 1 22 2 23 2 0 1
,
2
(1) (2)
, , , , , , ,
101 2 7 1 2
,
y
,
z
(6.22)
y
где
712
21(1)(2)
Try ATr y r AyAyAzf
d
1 2 11 1 12 2 13
y
.
y
(1) (2 )
, , , , , ,
rr r y y zf
Анализ свойств замкнутой системы (6.22) выполняется в соответствии с рассмотренной выше методикой разделения движений. Из системы уравнений (6.22) следуют уравнения ПБД вида
(1)
uu
1
(1)
uBKuDu rrryyzf
2
,
2
(1) (2)
, , , , , , ,
101 2 7 1 2
(6.23)
y
(1) (2)
, , , , , ,
где
роженными аргументами
rr r y y zf рассматривается как функция с замо-
712
y
(1) (2 )
, , , , , ,
rr r y y zf на интервале време-
12
y
ни переходных процессов в системе (6.23).
В условиях предположения устойчивости ПБД (6.23), где 0
для всех 1, , ip
, квазиравновесному режиму ПБД (6.23) соответ-
i
ствует управляющее воздействие вида
1
lim ( )
uuBK
1110
0
21(1)(2)
Try ATr y r AyAyAzf
d
1 2 11 1 12 2 13
s
133
.
y
При этом из (6.22) следует вырожденная система уравнений вида
B
s
(1)
yy
1
(1)
yAyAyAzBKuf
2
(1)
zAyAyAzBKuf
,
2
11 1 12 2 13 1 0 1
21 1 22 2 23 2 0 1
s
0,
u
2
0 , , , , , , .
ss
Ku Du r r r y y z f
101 2 7 1 2
s
s
(1) (2 )
,
y
,
z
y
(6.24)
Исключая
u в системе (6.24), получаем уравнения ПМД:
(1)
yy
1
(1)
yTryATryr
2
(1) 1 (1) (2 )
zABBAzrrryyzf
,
2
21(1)(2)
23 2 1 13 7 1 2
d
12
, , , , , , .
,
(6.25)
y
Уравнения (6.25), учитывая (6.19), можно представить в виде
(2) 1 (1) 2
d
eATeTe
(1) 1 (1) (2 )
zABBAzrrryyzf
23 2 1 13 7 1 2
0,
(6.26)
, , , , , , .
y
Первое уравнение в (6.26) совпадает с эталонным уравнением, следовательно, обеспечивается свойство (5.2) и одновременно автономность
процессов в каналах управления для ПМД в силу диагонального вида
матриц , .
где
d
AT Характеристический полином ПМД (6.26) имеет вид
() () ()
AsAsAs,
ПМД внутр
() det
As sI ABBA
внутр 2232113
.
np
ЭУ
1
Замечание 6.7. Расчет параметров регулятора (6.16) выполняется в
соответствии с пунктами, которые сформулированы в замечании 6.3,
однако параметры
необходимо выбирать из требований на ошибку
i
слежения (скоростную ошибку) в каналах управления, а затем задать
постоянные времени
T в соответствии с условием
i
T, где 10 .
ii
134
6.3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
В КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрим уравнения для модели объекта управления с запазды-
ванием в канале управления:
(1)
() (),
yt yt
1
(1)
yt AytAytAztBut ft
2
(1)
ztAytAytAztBut ft
2
() () () () ( ) (),
11 1 12 2 13 1
() () () () ( ) (),
21 1 22 2 23 2
y
z
(6.27)
()[( ), , ( )]
ut u t u t , 0 1, ...,
где
11
pp
T
i
ip .
Уравнения модели объекта управления (6.27) с регулятором (6.6)
принимают следующий вид:
(1)
() (),
yt yt
1
(1)
yt AytAytAztBKut ft
2
(1)
ztAytAytAztBKut ft
(1)
utut
1
(1) (1)
ut DutTrtyt ATytyt
22
Заменяя
2
() () () () ( ) (),
11 1 12 2 13 1 0 1
() () () () ( ) (),
21 1 22 2 23 2 0 1
() (),
2
21
() () () () () ().
212
(1)
y в последнем уравнении на правую часть второго
2
d
y
z
уравнения системы (6.28), получаем
(1)
() (),
yt yt
1
(1)
yt AytAytAztBKut ft
2
(1)
ztAytAytAztBKut ft
(1)
() (),
utut
1
(1)
() ( ) () (), (), (), (), () ,
u t BKut Dut rtytytztft
2
2
() () () () ( ) (),
11 1 12 2 13 1 0 1
() () () () ( ) (),
21 1 22 2 23 2 0 1
2
101 2 5 1 2
y
z
y
(6.28)
(6.29)
135
где
p
s
22 1
( , , , , ) .
ry y zf T r T A y AT A y Az f
512 111 12213
yy
d
Тогда, применяя методику разделения движений, представленную в
разделах 2.6 и 3.6, получим из системы (6.29) уравнение ПБД:
(1)
() (),
utut
1
(1)
u t BKut Dut rtytytztft
2
где
аргументами
2
() ( ) () (), (), (), (), () ,
5
101 2 5 1 2
() рассматривается как векторная функция с замороженными
, , , ,
ry y zf на интервале времени переходных про-
12
y
(6.30)
y
цессов в (6.30). Если принять
KB
то обеспечивается декомпозиция ПБД (6.30) на
(1)
() (),
utut
ii
1
i
(1)
u t ut dut rtytytztft
iiiiii y
2
i
где 1, , ip
2
() ( ) () (), (), (), (), () ,
12512
. Характеристический полином уравнения (6.31) имеет
1
01
,
подсистем вида
(6.31)
вид
()
Assdse
ПБД,
iiii
22
.
i
Выражение (6.31) аналогично выражению (3.56), поэтому для анализа
влияния запаздывания
на устойчивость процессов в системе (6.31)
i
могут быть использованы расчетные соотношения раздела 3.6.
Отметим, что анализ влияния запаздывания на устойчивость быстрых процессов в системе (6.27) с регулятором вида (6.16) выполняется
аналогичным образом.
136
6.4. ПРИМЕР
f
f
Рассмотрим механическую систему на рис. 6.1 как объект управления. Система состоит из двух масс, трех пружин и демпфера. На ука-
u
u
,
занные массы действуют управляющие силы
силы
ступны для измерения и обозначены как
,
. Смещения масс относительно состояния равновесия до-
1
2
y
и
1
и возмущающие
1
2
y
. Математическая мо-
2
дель данной системы имеет следующий вид:
(2) (1) (1)
my ky k y y b y y u f
111212 11
112
(2) (1) (1)
my ky k y y b y y u f
232221 22
221
() ,
(6.32)
() .
Рис. 6.1. Двухмассовая механическая система с пружинами и демпфером
Из структуры уравнений (6.32) следует, что индекс обратимости
для каждой компоненты измеряемого выхода равен двум, т. е.
12
чим, что
2 . Если представить уравнения (6.32) в форме (6.5), то полу-
11
diag , Bmm
, где 1det 0B . При этом внутренняя под-
112
система отсутствует. Таким образом, обратимость уравнений модели
объекта управления в данном случае является необходимым и достаточным условием для применимости алгоритма управления (6.6) к
объекту управления вида (6.32).
Пусть для системы (6.32) заданы значения ее параметров:
1, 2, 1 / 2, 1, 2, 3mm b kk k .
12 122
137
В соответствии с рассмотренной выше методикой синтеза и требова-
f
ниями к переходным процессам по выходным переменным выберем
следующие значения параметров алгоритма управления (6.6):
1
,
01 12
diag{ , } ,
12
0,5T с,
1
diag{ , }KB mm
diag{ , }Ddd ,
12
0,5T
2
с,
ddaa
121 2
0,05
с,
1
dd
.
diag{ , }TTT ,
12
ddd
diag ,
Aaa ,
2
12
0,05
с,
2
На рис. 6.2 приведены результаты моделирования для системы (6.32) с алгоритмом управления (6.6) при ступенчатых изменениях
задающих воздействий
r и 2r . Соответствующие графики для управ-
1
ляющих воздействий и возмущений построены на рис. 6.3. Из результатов моделирования видно, что реакция компонент вектора выхода
удовлетворяет заданным эталонным уравнениям, а также обеспечивается подавление взаимного влияния каналов управления и действующих возмущений.
()yt
y1(t)
1
0.5
0
0.5
-0.5
0 5 10 15 20
, сt
t, c.
0.5
0
1
()rt
r1(t)
1
y2(t)
2
r2(t)
2
()yt
()rt
0.5
-0.5
0 5 10 15 20
, сt
t, c.
Рис. 6.2. Результаты моделирования системы стабилизации (6.6),
(6.32) при кусочно-постоянном виде воздействий
, ,
ний
ff
123
138
, rr и возмуще-
12
5
f
0
5
-5
0 5 10 15 20
5
u1(t)
()ut
1
()ut
u2(t)
2
()ft
f1(t)
1
()ft
f2(t)
2
, сt
t, c.
0
5
-5
0 5 10 15 20
, сt
t, c.
Рис. 6.3. Результаты моделирования системы стабилизации (6.6),
(6.32) при кусочно-постоянном виде воздействий
, ,
ний
1
0
1
-1
0 5 10 15 20
0.5
()yt
y1(t)
1
()rt
r1(t)
1
ff
123
t, c.
, сt
, rr
и возмуще-
12
0
0.5
-0.5
1
-1
0 5 10 15 20
y2(t)
2
()rt
r2(t)
2
()yt
t, c.
, сt
Рис. 6.4. Результаты моделирования следящей системы (6.16),
(6.32) при гармоническом задающем входном воздействии
139
, rr
12
10
0
1
0
-10
0 5 10 15 20
5
0
5
-5
0 5 10 15 20
u1(t)
()ut
1
()ut
u2(t)
2
()ft
f1(t)
1
()ft
2
f2(t)
t, c.
, сt
, сt
t, c.
Рис. 6.5. Результаты моделирования следящей системы (6.16),
(6.32) при гармоническом задающем входном воздействии
, rr
12
При синтезе следящей системы управления для системы (6.32)
можно использовать алгоритм управления (6.16). На рис. 6.4 показаны
результаты моделирования для объекта управления (6.32) с алгоритмом управления (6.16) при гармоническом изменении задающих воздействий. Соответствующие графики для управляющих воздействий и
возмущений приведены на рис. 6.5. Моделирование выполнено при
одинаковых численных значениях параметров регуляторов (6.6) и
(6.16).
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]