Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методология и методы научных экономических исследований. Учебник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2219 20 21 22 > Следующая >>>

Если исходной информацией для экономико-математического модели-

рования выступают статистически обработанные данные, то модель называется экономико-статистической. В этой модели описываются вероятностные связи и закономерности, имеющие место в массовых повторяющихся явлениях. Сложность использования статистических моделей связана с тем, что экономические явления и соответствующие им величины отличаются большой разнородностью, с точки зрения содержания, что приводит к малому возможному объему выборки. Кроме этого, исключительная подвижность экономических процессов, резко возросшая в современных условиях, т. е. разнородность во времени, приводит к ограничению длины анализируемого временного ряда. Малый объем выборки, невозможность повторных наблюдений при неизменных условиях делают весьма проблематичным применение классического вероятностно-статистического аппарата моделирования в экономике.

В микроэкономических моделях моделируемой системой является отдель-

ная фирма или ее подразделение, отдельные свойства и аспекты ее деятельности. Микроэкономические модели часто носят оптимизационный характер. Выделяют следующие виды «экономико-производственных» моделей:

а) полная модель, характеризующая зависимость результата производ-

ства от уровня и структуры затрат первичных ресурсов и условий производственного потребления;

б) модель «затраты ‒ выпуск», используемая в тех случаях, когда усло-

вия производственного потребления по группе объектов или во времени могут считаться стабильными (однородными);

в) различные виды моделей, характеризующие связи производных тех-

нико-экономических показателей между собой и с первичными производственными факторами;

г) модели, полученные алгебраическими преобразованиями полной мо-

дели и модели «затраты ‒ выпуск».

Одной из первых микроэкономических математических моделей стала

поставленная и решенная Л. В. Канторовичем задача по составлению

наилучшего плана загрузки лущильных станков (фанерный трест) [30], в ко-

торой заложены основы линейного программирования.

Экономико-математическое моделирование является мощным сред-

ством научного исследования экономических проблем.

Значение экономико-математических моделей определяется тем, что в

процессе упрощения действительности, сопровождающего создание модели,

181

отделяются существенные характеристики исследуемого явления от несущественных, закономерные от случайных, управляемые от неуправляемых и пр. Кроме этого, в процессе моделирования формализуются наблюдаемые события, что приводит к уточнению первоначальных обыденных представлений.

6.3. Дескриптивные экономико-математические модели

Дескриптивные модели, как было указано выше, объясняют наблюдаемые процессы и явления. Примером дескриптивных микро-экономических моделей могут служить экономико-математические модели, выявляющие связь переменных, выступающих причинами, или факторами, отображаемых процессов с показателями результатов.

Для исследования влияния отдельных причин (факторов) на результа-

тивный показатель используются методы факторного анализа. Совокупность факторов и результативного показателя называется факторной систе- мой. Для проведения факторного анализа необходимо создать факторную модель, т.е. условный, в определенной мере упрощенный, но, с точки зрения целей исследования, сохраняющий существенные свойства образ изучаемой экономической величины.

Факторная модель – это функция y=f(x), выражающая зависи- мость результативного показателя y от факторов x1, … xn.

Формирование и использование факторной модели включает в себя

следующие шаги:

1) постановка задачи анализа;

2) отбор показателей и их классификация;

3) определение типа связей между показателями;

4) построение экономико-математической факторной модели;

5) формирование исходных аналитических данных (базисных и отчет-

ных значений);

6) выбор метода факторного анализа;

7) реализация счетных аналитических процедур;

8) проверка правильности расчетов;

9) иллюстративное оформление результатов анализа;

10) формулировка выводов по результатам анализа.

182

В традиционных методах факторного анализа широко используются

простейшие математические детерминированные факторные модели – аддитивные, мультипликативные, кратные и комбинированные (смешанные).

Аддитивная модель – это модель, в которой факторы связаны между

собой знаками алгебраического сложения (вычитания). Если обозначить результативный показатель модели как y, а факторные показатели как х1,

х2,…,хn, то ее конструктивный (общий) вид может быть представлен так:

y = a1х1 + а2х2 + … + аnхn,

где хi – значение i-го показателя-фактора; аi – коэффициент приведения (коэффициент значимости или вес) i-го показателя-фактора.

Мультипликативная модель – это модель, в которой факторы связаны

между собой знаками умножения. Ее конструктивный вид:

y = х1 × х2 × … × хn.

Кратная модель – это модель, в которой факторы связаны между собой

знаком деления. Ее конструктивный вид:

y = х1 : х2.

Комбинированная (смешанная) модель – это модель, в которой факто-

ры связаны между собой в совокупности или в каком-либо сочетании знаками алгебраического сложения (вычитания), умножения и деления. Ее конструктивный вид не имеет стандартного выражения, например:

y = ( х1  х2) – х3  (х4 + х5), или y = (х1  х2) – х3, или др.

Начинать формирование модели можно с определения небольшого

числа обобщенных показателей-факторов. Далее сформированные модели могут быть преобразованы различными способами с целью включения в модель других показателей-факторов, обеспечивающих боле глубокий анализ. Используются методы удлинения, расширения, сокращения, формального разложения с целью углубления факторного анализа, выявления влияния на результативный показатель новых факторов. Эти преобразования наиболее полно представляются на примере кратных моделей. Следует отметить, что создаваемые в ходе преобразований новые факторы должны быть экономически содержательными и все арифметические действия, предусмотренные в модели, должны иметь определенный экономический смысл.

183

Процесс моделирования факторных систем включает в себя:

1) изучение объекта моделирования;

2) выделение моделируемого результативного показателя;

3) определение состава показателей-факторов;

4) выявление вида зависимости результативного показателя от показа-

телей-факторов;

5) формирование модели.

Первый метод – удлинение. Удлинение модели осуществляется посред-

ством разделения какого-либо показателя-фактора на сумму новых, целенаправленно вводимых в рассмотрение слагаемых показателей-факторов для формирования новых соотношений и показателей с ясным экономическим смыслом. Следует подчеркнуть, что методом удлинения в кратной модели разделяется на слагаемые показатель, находящийся в числителе:

y = a  b = (a1 + a2 + … + an)  b = a1  b + a2  b + … + an  b =

= х1 + х2 + … + хn = хi

Расширение кратной модели выполняется умножением показателей-

факторов числителя и знаменателя на одни и те же новые, целенаправленно вводимые в рассмотрение показатели-факторы, которые в совокупности с начальными показателями далее используются для формирования новых соотношений и показателей с ясным экономическим смыслом:

y = a  b = (a ×c ×d ×e)  (b ×c d × e) = (a  c) × (c  d) × (d  e) × (e b) =

= х1 × х2 × x3 ×x4 = х

Формально (арифметически) для расширения можно использовать лю-

бые показатели. Однако для проведения экономического факторного анализа необходимо установить наличие зависимостей между анализируемым (результативным) показателем и вводимыми в рассмотрение показателямифакторами. Зависимость может быть установлена, например, путем расчета коэффициентов корреляции. При корреляции, близкой к единице (минус единице), параметры можно считать зависимыми; при корреляции, близкой к нулю, – параметры независимы.

Одной из наиболее известных моделей факторного анализа, построен-

ных методом расширения, является модель фирмы «Дюпон» для анализа рентабельности активов:

184

СК

ЗК

КО

ОбА

ВДЗ

ДЗ

ЧП

РА 

Обозначения параметров модели и смысл вводимых коэффициентов

Исходные параметры

Вводимые коэффициенты

РА –

рентабельность активов

ЧП/В –

рентабельность продаж

А –

активы

В/ДЗ –

оборачиваемость дебиторской задолженности

ЧП –

чистая прибыль

ДЗ/ОбА –

коэффициент структуры оборотных активов

В –

выручка

ОбА/КО –

коэффициент текущей ликвидности

ДЗ –

дебиторская задолженность

КО/ЗК –

коэффициент структуры заемного капитала

ОбА –

оборотные активы

ЗК/СК –

коэффициент финансового левериджа

КО –

краткосрочные обязательства

СК/А –

коэффициент автономии ЗК –

заемный капитал

СК –

собственный капитал

представлены в табл. 6.3.1.

Таблица 6.3.1

Параметры модели «Дюпон»

Сокращение кратной модели – это деление показателей-факторов чис-

лителя и знаменателя на один и тот же новый, целенаправленно вводимый в рассмотрение показатель-фактор для формирования новых соотношений и показателей с желаемым экономическим смыслом:

y = a  b = (a  c)  (b  c) = x1  x2

Формальное разложение кратной модели представляет собой целена-

правленное дробление показателя-фактора, находящегося в знаменателе, на сумму новых слагаемых показателей-факторов для выделения новых показателей с желаемым экономическим смыслом:

y = a  b = a  (b1 + b2 + … + bn)

Факторная модель позволяет определить, насколько (на какую величи-

ну) изменился результативный показатель вследствие изменения каждого фактора, для этого общий прирост результативного показателя представляется в виде суммы приростов, вызванных отдельными факторами:

185



у = у(х1) +…+ у(xi) +…+ y(xn),

где y – суммарное изменение (прирост) результативного показателя;



у(xi) – прирост результативного показателя вследствие изменения од-

ного i-го фактора.

В ходе научного исследования проводится как прямой факторный

анализ, заключающийся в оценке влияния факторов и их изменения на изменение результата, так и обратный факторный анализ (синтез), используемый обычно для проверки арифметической правильности расчетов, суть которой – соединение отдельных элементов в общий результат для установления их тождества.

Разработаны различные методы оценки влияния каждого фактора на

результативный показатель. Применимость того или иного метода зависит от типа факторной системы. Самым простым и абсолютно точным, но пригодным только для аддитивных моделей является метод изолированного влияния факторов, а самый точный для мультипликативных моделей – метод логарифмический.

Наибольшей областью применения (универсальностью) отличается

метод цепных подстановок. Суть этого метода в том, что после формирования факторной модели базовые значения показателей-факторов последовательно (в определенном порядке) меняются на отчетные значения. Каждая такая подстановка сопровождается расчетом сначала соответствующей новой величины результативного показателя, а затем изменения результативного показателя под влиянием изменения величины показателя-фактора с базового значения на отчетное.

Определенный порядок подстановок для моделей необходим потому,

что от последовательности подстановок зависят результаты анализа, которые могут разниться друг от друга тем значительнее, чем больше количество факторов в модели и величина их изменения, а также чем существеннее изменение последовательности подстановок.

С формальной точки зрения, факторный анализ этим методом пригоден

для детерминированных факторных моделей при подстановках в произвольном порядке, при этом получается формально правильный результат для данного расчета. Однако этот результат можно сопоставлять лишь с расчетами, сделанными при той же субъективно выполненной последовательности подстановок, что не может быть обеспечено разными, не связанными друг с другом исследователями. Кроме того, с экономической точки зрения факто-

186

ры модели имеют разную значимость. Так, например, качественные факторы, отражающие интенсивный путь развития процесса, более значимы, нежели количественные факторы, отражающие экстенсивный путь развития. При этом заметим, что при положительной динамике развития процесса для мультипликативных моделей значимость влияния факторов первых подстановок занижается, а последних – повышается. Величина указанных неточностей определяется величиной так называемого неразложимого остатка, который равен произведению приращений всех факторов.

С учетом сказанного экономистами-аналитиками определен порядок

подстановок следующим образом: сначала делается подстановка в количественном факторе (абсолютном показателе), а затем – в качественном (относительном). Как правило, в многофакторных моделях имеется несколько количественных и один качественный фактор. В общем случае очередность подстановок определяется «объемом» показателя. «Объем» показателя, аналогично «объему понятия», определяется тем объектом, к которому он относится. Так, любой показатель деятельности цеха имеет меньший объем, чем показатель предприятия в целом. Или показатель, характеризующий объект за месяц, имеет больший объем, чем показатель деятельности за день. Поэтому первое место в мультипликативных моделях отводится показателю, который характеризует наиболее крупный объект и наиболее длительный интервал времени.

В кратных моделях принято подстановку производить сначала в числите-

ле, а затем в знаменателе. В комбинированных моделях обычно придерживаются того же правила: сначала – в числителе слева направо, затем – аналогично в знаменателе; при наличии в модели нескольких одинаковых показателей, расположенных в разных местах, их подстановка делается одновременно.

Для удобства при проведении факторного анализа методом цепных

подстановок экономисты-аналитики формируют так называемые «рациональные», или «правильные», факторные модели, в которых факторы мультипликативных компонент модели расставляются слева направо в порядке намечаемых подстановок.

Пример: Составить рациональную факторную модель для определения

влияния на объем предоставленных услуг (У) следующих факторов: С – средняя стоимость услуг, оказанных 1 мастером за 1 отработанный час; Д – среднее число дней, отработанных 1 мастером за период; Ч – среднее число часов, отработанных 1 мастером за день; М – среднесписочное число мастеров в салоне.

187

Наиболее объемный показатель – М, т.к. он охватывает всех мастеров

за весь период, – это первый показатель; второй показатель Д – один мастер за весь период; третий – Ч – один мастер в один день; четвертый С – один мастер в один час. Таким образом, правильная модель:

У = М×Д×Ч×С.

Алгоритм расчетов методом цепных подстановок в общем виде проил-

люстрируем на примере трехфакторной мультипликативной модели.

Такая модель имеет вид:

y = a  b  c.

Расчеты включают следующие этапы:

1. Расчеты величины результативного показателя при различных зна-

чениях факторов:

а) расчет базисного значения результативного показателя:

y0 = a0  b0  c0;

б) расчет условной величины результативного показателя при различ-

ных сочетаниях базисных и отчетных значений показателей-факторов:

- условная величина результата при отчетном значении фактора a и ба-

зисных значениях остальных факторов b, c;

ya = a1  b0  c0;

- условная величина результата при отчетном значении факторов a, b и

базисном значении фактора c:

yab = a1  b1  c0;

в) расчет отчетного значения результативного показателя:

y1 = a1  b1  c1.

2. Расчеты величины изменения результативного показателя под влия-

нием изменения значений отдельных факторов с базисного на отчетное:

188

– изменение результата под действием фактора a:

ya = ya – y0;

– изменение результата под действием фактора b:

yb = yab – ya ;

– изменение результата под действием фактора c:

yc = y1 – y

ab .

3. После проведения расчетов необходимо провести проверку выпол-

нения равенства:

y = y1 – y0 = ya + yb + yc .

Таким образом, в результате использования метода цепных подстано-

вок для факторного анализа детерминированных моделей можно установить количественное влияние изменения любого фактора xi на изменение результата y, которое равно yxi.

Рассмотрим пример. Определить влияние на объем услуг (У), предо-

ставленных дискотекой «МЕЛОДИЯ» в отчетном периоде по сравнению с предыдущим (базисным) периодом, следующих факторов:

Ц – средняя цена входного билета на дискотеку; Д – число рабочих дней дискотеки за период; Ч – среднее число посетителей дискотеки в день. Данные для проведения анализа представлены в табл. 6.3.2. Строим факторную модель (правильную, рациональную) с учетом пра-

вила: первое место занимает показатель большего объема (относящийся к большему объекту и/или большему временному интервалу):

У=Д×Ч×Ц.

Очередность показателей в этой модели задается объемом показателя:

1) все дни; 2) все посетители в один день; 3) один посетитель в один день.

189

Показатели деятельности дискотеки

№

Показатели

Ед. изм.

0 (базисный) период

1 (отчетный) период

руб/чел.

2 Д дн.

чел/дн.

200

180

Рассчитаем базисное и отчетное значения результативного показателя –

общий объем услуг (выручку):

У0 = 22×200×10=44000 руб.

У1 = 24×180×12=51840 руб. Прирост услуг составляет:

ΔУ = У1 – У0 = 51840-44000=7840 руб.

Таблица 6.3.2

Рассчитаем силу влияния каждого показателя-фактора на изменение

результативного показателя методом цепных подстановок.

Проведем расчет последовательности значений выручки при различ-

ных сочетаниях базисных и отчетных данных:

У0

УД

УДЧ

= 22×200×10 = 44000 руб. = 24×200×10 = 48000 руб.

= 24×180×10 =4 3200 руб.

= У1= 24×180×12 = 51840 руб.

ДЧЦ

Последовательным вычитанием определим величину влияния каждого

фактора на результативный показатель:

ΔУД = 48000–44000 = 4000 руб.

ΔУЧ = 43200–48000 = –4800 руб.

ΔУЦ = 51840–43200 = 8640 руб.

вело к росту объема предоставленных услуг на 4000 руб. Возрастание цены на 2 рубля обеспечило рост выручки на 8640 руб. В то же время уменьшение среднего количества посетителей в день привело к уменьшению объема выручки на 4800 руб.

Расчет показывает, что увеличение количества рабочих дней на 2 при-

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2219 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]