Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология и методы научных экономических исследований. Учебник
.pdf
Для примера рассмотрим процесс создания модели оценки неопреде-
ленности. Процессы, действия и т. п., обладающие неопределенностью,
называются испытанием. Испытание обладает неопределенностью, если оно
может привести к одному из нескольких исходов, но к какому именно – неизвестно. Исходы, равно эффективные (неразличимые) с точки зрения
наблюдателя (исследователя), – событие.
Очевидно, что чем больше возможных исходов (событий), тем выше
неопределенность испытания. Это утверждение служит основой поиска математического выражения (функции) для измерения неопределенности:
во-первых, аргументом функции, отображающей неопределенность,
выступает число возможных исходов;
во-вторых, эта функция возрастает при росте численного значения ар-
гумента, т.е.:
1) H(A) = f(m);
2) H(A) > H(B) т.е. f(m) > f(n) при m > n,
где Н ‒ неопределенность испытания;
A ‒ испытание, имеющее m возможных исходов;
B ‒ испытание, имеющее n возможных исходов,
f(…) – функция, аргументом которой выступает число исходов испытания.
Очевидно также, что если испытание имеет один возможный исход
или, что то же самое, исход испытания можно точно предсказать, то неопределенности нет, т.е. она равна нулю – это третье свойство функции неопределенности f:
3) f(1) = 0.
Этим трем условиям удовлетворяет множество разных функций,
например, f = n-1, или f = 3m-1 и др., т.е. этими свойствами искомая функция
однозначно не определяется.
Рассмотрим сложное испытание, состоящее в одновременном проведе-
нии испытаний A и B. Очевидно, что неопределенность такого сложного испытания равна сумме неопределенностей, составляющих его простых испытаний, т.е.
H(AB) = H(A) + H(B).
Очевидно, что количество возможных исходов сложного испытания
АВ равно m×n. Отсюда вытекает четвертое свойство функции неопределенности:
171
4) f(m×n) = f(m) + f(n).
М О Д Е Л И Р О В А Н И Е
Создание (конструиро-
вание) модели
Исследование
модели
Изучение
реального объекта
на его модели
Этими свойствами обладает только логарифмическая функция, т.е. не-
определенность испытания можно измерить с помощью определения логарифма числа возможных исходов испытания:
H(A) = log m
Этот способ измерения неопределенности впервые предложил
Р. Хартли.
Выбор основания логарифма несущественен, т.к. известно, что:
logbk = logba × logak
Переход от одного основания логарифма к другому равнозначен изме-
нению единицы измерения неопределенности. В теории информации обычно
за единицу измерения неопределенности и, соответственно, информации, берется бит (от англ. binary digit – двоичное число) – неопределенность испытания, имеющего два равновероятных исхода, т.е. берется логарифм по основанию два: log22 = 1.
Подобным образом строятся и другие эмпирические модели: выявля-
ются существенные свойства исследуемого объекта-оригинала и затем подбирается другой объект, обладающий этими же свойствами.
Моделирование включает не только подбор объектов-аналогов
(рис. 6.1.1).
Рис. 6.1.1. Содержание термина «моделирование»
Суть моделирования состоит в замене прямого исследования какого-то
объекта (оригинала) исследованием другого объекта (модели) и переносе выводов о модели на оригинал.
По целям построения модели разделяются на дескриптивные и прескрип-
тивные. Дескриптивные, или описательные, модели объясняют наблюдаемые
процессы и явления, т. е. дают ответ на вопросы: как и почему функционирует
172
исследуемый объект? что произойдет при изменении каких-либо параметров
или условий? Прескриптивные, или нормативные, модели дают ответ на во-
прос: как это должно быть? Предназначены эти модели не только и не столько
для отображения оригинала, сколько для поиска рационального способа его поведения. Следует заметить, что в зависимости от исходных данных и способа
использования одна и та же модель может рассматриваться и как дескриптивная, и как прескриптивная. Например, описание расходования ресурсов в процессе производства (основная задача линейного программирования):
c1x1 + … + cjxj + … +cnxn = f
a11x1 + … + a1jxi + … +a1nxn = b1
…
ai1x1 + … + aijxj + … +ainxn = bi
…
am1x1 + … + amjx2 + … +amnxn = b
m
где сj – прибыль от производства и продажи одной единицы j-го продукта;
xj – количество произведенного и реализованного продукта j-го вида; f –
суммарная прибыль; aij – расход ресурсов i-го вида на производство единицы
j-го продукта; bi – расход ресурса i-го вида.
В дескриптивной модели исходными (заданными) параметрами высту-
пают cj, aij, xj. Модель может дать ответ на вопрос: какой необходим объем
ресурсов каждого вида (bi) для производства заданного объема производимых продуктов, а также каков при этом объем ожидаемой прибыли (f)?
Если в качестве исходных параметров добавляются наличные ресурсы,
перерасход которых недопустим, то модель видоизменяется:
c1x1 + … + cjxj + … +cnxn = f
a11x1 + … + a1jxi + … +a1nxn ≤ d1
…
ai1x1 + … + aijxj + … +ainxn ≤ di
…
am1x1 + … + amjx2 + … +amnxn ≤ d
m
где di – наличие ресурсов i-го вида.
Эта модель дополнительно дает ответ на вопрос, возможно ли произвести
определенный набор продуктов (не будет ли допущен перерасход ресурсов).
173
В прескриптивной модели параметр xj становится искомым (не задает-
ся), а первое уравнение становится целевой функцией:
c1x1 + … + cjxj + … +cnxn → max
Таким образом отыскивается оптимальный план производства, при ко-
тором ожидаемая суммарная прибыль достигает максимума.
В научном исследовании используются самые разные модели. Наибо-
лее простые (наблюдаемые) отношения между объектом-оригиналом и моделью – внешнее подобие, похожесть. Самый наглядный пример – макет. Макет – это геометрическая модель. Несколько более сложные отношения –
между оригиналом и изображением. Так, карта местности является графиче-
ской моделью этой местности. Схема может служить графической моделью
изделия. Структурная схема информационных потоков также является графической моделью информационной системы.
Как геометрические, так и графические модели имеют вещественное
воплощение. Наряду с такого рода моделями существуют модели символические и умозрительные. Символические, или знаковые, модели выражаются с помощью системы абстрактных символов, связанных определенными соотношениями, например, системы уравнений. К символическим можно отнести вербальные модели – словесные, по определенным правилам
сделанные описания оригинала. Любое определение – вербальная модель.
Умозрительная (воображаемая) модель содержит полученные в опыте
представления об оригинале.
В зависимости от измеримости параметров модели разделяются на ко-
личественные и качественные. Количественная модель базируется на параметрах, измеряемых в метрических шкалах. Традиционно в научном исследовании выделяются три направления применения количественных методов:
измерение, создание дескриптивных математических моделей и оптимизация. Измерение рассмотрено в предыдущей главе.
Дескриптивная математическая модель – совокупность уравнений,
неравенств, таблиц и других способов количественного описания оригинала.
Измерения и математическое моделирование взаимосвязаны. С одной стороны, любая математическая модель опирается на определенную систему количественно измеримых параметров. С другой стороны, измерители – это зачастую не просто индикаторы, а их системы, определенным образом связанные,
т.е. это математические модели.
174
Для целей оптимизации разрабатываются оптимизационные модели.
Оптимизационная модель, кроме описания оригинала (условий его функ-
ционирования), содержит критерий для выбора лучшего (оптимального)
решения, называемый функционалом, или целевой функцией. Оптимизационные модели используются для нахождения оптимальных значений
параметров.
В зависимости от используемых шкал (о типах шкал см. п. 5.2) модели
делятся на метрические и неметрические. Неметрическая модель отображает
структурные характеристики и отношения между исследуемыми величинами
и объектами. Метрическая модель – связанная математическими соотношениями совокупность параметров, измеренных в метрических шкалах. Метрические модели в свою очередь распадаются на две группы. В первой фиксируется зависимость латенты от индикаторов, а во второй – форма латентного
распределения.
Объект может рассматриваться в статике и в динамике. Статические
модели отображают прежде всего структуру, внутренние параметры объектаоригинала и их соотношения, которые обоснованы экспериментально или
теоретически. Например, модель межотраслевого баланса. В структурной
модели важно согласование размерностей.
Динамические модели отражают функционирование объекта, в том
числе они устанавливают зависимости между исследуемыми параметрами.
Это любая действующая модель.
Кроме рассмотренных классов моделей выделяются многие другие
классы в зависимости от иных оснований классификации (табл. 6.1.1).
Моделирование может быть использовано на всех стадиях эмпириче-
ского и теоретического уровней исследования.
На первой стадии эмпирического уровня исследований объект заменя-
ется моделью с целью получения таких данных, которые сложно или даже
невозможно получить путем непосредственного наблюдения.
На второй стадии изучаются модели-аналоги, способные отразить изу-
чаемые взаимосвязи явлений. Кроме этого, в виде простых идеальных моделей рассматриваются данные опыта, взятые в целом. При этом производится
их количественная обработка для выявления связей между ними, что, по сути, является моделированием.
На третьей стадии с помощью моделей выявляются и проверяются за-
кономерности и эмпирические законы. Здесь важную роль играют математические модели.
175
Различные классификации и классы моделей
Классификационный признак
Классы моделей
Материально воплощение
Предметные (вещные, натурные)
Мысленные (умозрительные)
Знаковые (символические)
Цели
Дескриптивные
Прескриптивные
Аппарат моделирования
Аналитические
Имитационные
Игровые
Уровень решения задач интерпретации и идентификации
Концептуальные
Конструктивные
Операциональные
Системообразующий фактор
Структурные
Функциональные
Характер исходной информации
Статистические
Нормативные
Учет времени
Статические
Динамические
Аппарат исследования
Вербальные
Математические
Тип используемых шкал
Метрические
Неметрические
Характер взаимосвязи элементов
Стохастические
Детерминированные
Природа объекта
Физические (технические)
Биологические (живые)
Экономические
Социальные
Масштаб
Макромодели
Микромодели
Степень охвата
Комплексные
Тематические
Количество факторов
Многофакторные (многомерные)
С ограниченным числом факторов
Однофакторные
Измеримость
Качественные
Количественные
Степень конкретизации
Абстрактные
Конкретные
Степень обобщения
Агрегативные
Детализированные
Таблица 6.1.1
176
На теоретическом уровне исследований объект описывается формали-
зованной умозрительной моделью (системой уравнений), которая формируется на основе выявленных объективных законов, опыта, здравого смысла,
научных гипотез. Создание любой теоретической модели проходит несколько этапов: 1) выбор переменных; 2) установление допущений или условий,
при которых осуществляется моделирование; 3) выдвижение гипотез о взаимосвязи параметров.
Переменные, описывающие модель, разделяются на эндогенные и экзо-
генные. Эндогенные переменные – это переменные, которые являются объектом изучения и непосредственно входят в модель. Экзогенные переменные –
это переменные, которые не являются объектом исследования, но оказывают
воздействие на исследуемые величины. Часто экзогенные параметры рассматриваются как константы.
6.2. Экономико-математические модели
Научное исследование экономических объектов, являющихся сложными системами, невозможно без использования моделей.
Экономическая модель – отображение существенных характеристик экономических систем, процессов, отношений, явлений.
Для исследования сложных экономических объектов применяются
математические модели, которые в этом случае называются экономикоматематическими.
Экономико-математическая модель – формализованное описание
основных свойств экономических систем, процессов, отношений,
явлений.
Родоначальником использования математических моделей в экономике
считается французский врач Ф. Кенэ (1694‒1774), который увидел аналогию
между кровообращением и обращением в экономике и выдвинул идею замкнутого экономического оборота. В результате он создал знаменитые «экономические таблицы». Следует упомянуть К. Маркса, разработавшего не менее знаме-
177
нитые схемы воспроизводства. В XIX веке основу коммерческих наук составляла коммерческая арифметика, которая включала технику процентных вычислений, методы дисконтирования, технику вычислений по акциям и др. В конце
XIX – начале XX века появилось балансоведение. Особенно широко математические модели в экономике используются с середины XX в., когда возник ряд
новых разделов математики, известных как исследование операций. Российский
ученый Л. В. Канторович (1912‒1986) за создание метода линейного программирования в 1975 г. был удостоен Нобелевской премии.
Экономико-математическая модель наряду с познавательной функцией
выполняет вычислительную и управленческую функции.
Особую роль в моделировании экономических объектов играют про-
блемы интерпретации и идентификации, в соответствии с уровнем решения
которых выделяются концептуальные, конструктивные и операциональные
модели.
Концептуальная модель – это качественная, описательная модель, вы-
ражающая основную идею, основной принцип функционирования объекта.
Процесс создания концептуальной экономической модели начинается с формулировки общей задачи исследования, в соответствии с которой определяется объект и предмет исследования. Это отдельная и непростая задача в связи с такими особенностями экономических систем, как некомпактность, отсутствие наблюдаемых внешних границ, латентность экономических величин. Далее выделяются существенные свойства моделируемого объекта. Затем определяется исходная информация, в качестве которой могут выступать: а) статистические данные, получаемые в результате наблюдений за ходом экономических процессов; б) нормативные показатели, такие как нормы
затрат, пропускная способность и пр. Определяются эндогенные и экзогенные переменные и дается общая характеристика (гипотеза) их взаимосвязей.
Важнейшим принципом формирования концептуальной модели явля-
ется ее интерпретация.
Интерпретация модели – это раскрытие содержания модели через
признаки, свойства и отношения объектов реальной действительности.
Построение интерпретируемых моделей экономических явлений спо-
собствует более глубокому пониманию сущности последних и мало чем от-
178
личается от построения теории. В экономико-математической модели должны быть интерпретированы не только переменные, но и все отношения и
действия (арифметические), предусмотренные в модели.
Конструктивная модель – это формализованная модель. В конструк-
тивной модели параметры отождествляются с показателями деятельности
моделируемого объекта; устанавливаются виды и формы количественных зависимостей параметров модели друг от друга. По сути, любая интерпретируемая экономико-математическая модель является конструктивной.
Операциональная модель – это конструктивная модель, для которой
решена проблема идентификации.
Идентификация модели включает в себя, во-первых, указание способа формирования и источника исходных параметров модели; вовторых, установление конкретных числовых значений параметров
(переменных и констант).
При формировании стохастической модели выявляется распределение
вероятностей. Идентификация модели необходима для ее практического использования.
В целом процесс экономико-математического моделирования пред-
ставляет собой последовательную разработку концептуальной, конструктивной и операциональной моделей. При этом предполагается выделение и описание объекта моделирования; придание модели элемента нормативности;
установление аналитических зависимостей; интерпретация, идентификация
и, в конечном итоге, реализация.
Экономико-математические модели, так же, как и другие модели, ха-
рактеризуются объектом и предметом исследования, выступающими в роли
оригинала, целями и аппаратом моделирования, и другими признаками, перечисленными в табл. 6.1.1. Так, по масштабу оригинала выделяются макро-
экономические и микроэкономические модели. Макроэкономические модели
описывают национальную экономику или экономику крупного региона.
В макроэкономических моделях используются укрупненные показатели: валовой внутренний продукт, совокупные затраты труда, темп инфляции и т.п.
Одними из первых макроэкономических моделей явились производ-
ственные функции. Метод разработки производственных функций появился
на рубеже XIX и ХХ веков. Производственная функция – функциональная
179
математическая модель, отражающая количественную зависимость объема
выпуска продукции от производственных факторов. В основе моделирования
лежат принципы упрощения, в частности выделяются существенные характеристики, при этом структура объекта моделирования считается несущественным фактором.
Модель в виде производственной функции является дескриптивной.
Она прежде всего отвечает на вопрос, как изменится объем производства при
изменении факторов. Широкую известность получила функция Кнута Викселля (Knut Wicksell (1851–1926). Частный случай этой функции (простейший вариант) – производственная функция Кобба-Дугласа (Charles Cobb
(1875‒1949), Paul Douglas (1892-1976) при построении которой учитываются
два фактора – труд и капитал:
,
где Y – объем производства; K – капитал (стоимость основных фондов); L –
труд (рабочее время или оплата труда); А, α – параметры, устанавливаемые с
целью обеспечения соответствия эмпирических и рассчитываемых с помощью модели данных.
Оценка параметров модели может осуществляться методом наимень-
ших квадратов. При этом функция должна быть возрастающей по каждому
фактору.
Возможно формирование функции с учетом детализации факторов. Сле-
дует заметить, что модели данного вида строятся в рамках допущения о рациональности производства. В современных условиях это предположение не выполняется. Причины: несоответствие статистических данных реальному положению вещей; коррупционная составляющая; неполная загруженность фондов.
Эти факторы затрудняют построение и использование производственных функций в современной России. При построении конкретных производственных
функций необходимо учесть разнородность единиц измерения. Для устранения
их влияния на вид функций можно использовать относительные значения (индексы), приведенные к начальным значениям рассматриваемого периода.
После исследования объекта на основе простой модели в дальнейшем
строят и используют более сложные модели, полнее учитывающие наблюдаемые параметры объекта. Однако при этом усложняется проблема идентификации модели и ее параметров, число которых возрастает.
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]