Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Бизнес-аналитика. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1713 14 15 16 17 > Следующая >>>

121

ni ,1

mj ,1

imii

bbbКО ...

ni ,1

Балльная оценка

Предприятие

1 2 3 4 5

выручки

7 6 8

рентабельности

7 6 8

фондоотдачи

9 6 7

Комплексная оценка

Место предприятия по результатам сравнения

2 1 2 3 2

Как видим, в данной методике константы при показателях – это весовые коэффициенты, которые сводят показатели к одному масштабу значений и уравнивают их вклад в комплексную оценку.

Метод суммы баллов основан на том, что значения показателей за- меняют балльными оценками (обозначим их bij,

этого значения одного и того же показателя всех n объектов сравнивают друг с другом и назначают балльные оценки по принципу: лучшему значению – самый высокий балл; следующему за лучшим значению назначается меньшая балльная оценка и т.д. Эта процедура повторяется для всех m показателей. Комплексная оценка рассчитывается как сумма балльных оценок объекта по всем показателям:

Соответственно, лучший среди сравниваемых объектов – тот, который имеет самое большое значение комплексной оценки.

Если направленность показателя «чем больше, тем лучше», самый высокий балл назначается за самое высокое значение, а если направленность – «чем меньше, тем лучше», – то за самое низкое значение. Соответственно, сравнения этим методом можно проводить по разнонаправленным показателям.

Порядок значений балльных оценок и их шаг устанавливаются по усмотрению аналитика, но при этом они должны быть одинаковыми для всех показателей. Например, для показателей из табл. 4.6 назначим за лучшее значение показателей значение балльной оценки 10, за следующее за ним – 9 и так далее (то есть установим шаг балльной оценки равным единице). Соответственно, результаты расчета комплексной оценки по методу суммы баллов и результаты сравнения предприятий будут такими, как это показано в табл. 4.8.

Сравнение с помощью метода суммы баллов

;

). Для

Таблица 4.8

122

bbb

iik 121

...

Как видим, метод суммы баллов позволил определить 2-ое предприятие как лучшее, а 4-ое – как худшее, то есть он «учел», что у 2-го предприятия два из трех показателей лучше, чем у остальных, а у 4-го два показателя – хуже, чем у остальных. Таким образом, использование метода суммы баллов позволило получить более достоверный результат, не зависящий от масштаба и разброса значений показателей, чем использование простого или модифицированного метода сумм.

В то же время, три предприятия набрали одинаковое количество баллов и разделили 2-ое место. Это объясняется тем, что шаг оценок – равномерный (равный 1), и при сравнении не учитывается, на сколько значение показателя одного объекта лучше или хуже, чем другого. Например, рентабельность 1-го предприятия, которой назначено 9 баллов, на 550 % меньше рентабельности 2-го предприятия, которой назначено 10 баллов, а рентабельность 5-го предприятия, которой назначено 8 баллов, меньше рентабельности 1-го предприятия только на 60 %! Таким образом, метод суммы баллов нечувствителен к тому, на сколько значения показателей разных объектов отличаются друг от друга. Соответственно, результаты сравнения с использованием метода суммы баллов нельзя назвать абсолютно точными.

Чтобы повысить точность метода суммы баллов, шаг балльных оценок нужно устанавливать пропорциональным величине отклонения одних значений показателя от других.

Отдельной проблемой является назначение балльных оценок, если встречается два или больше одинаковых значения показателя. Представим, например, что у предприятий из табл. 4.6 были бы следующие значения показателей рентабельности:

100; 700; 25; 1; 100,

то есть у предприятий № 1 и № 5 была бы одинаковая рентабельность. В этом случае одинаковым значениям назначаются одинаковые балльные оценки, рассчитываемые по формуле средней арифметической простой величины по формуле

где k – количество одинаковых значений показателя; bi – значения балльных оценок, какими они были бы, если бы оди-

наковые значения показателя хотя бы немного отличались друг от друга.

В приведенном примере балльная оценка рентабельности предпри-

123

5,8

)

(

min

max

худлучш

худш

min

шjj

jij

КО

,1,

max

bКО

наилучш

min

bКО

наихудш

ятий № 1 и № 5 была бы равна

Балльные оценки показателей рентабельности всех пяти предприятий были бы следующими:

8,5; 10; 7; 6; 8,5.

Модифицированный метод суммы баллов. Мы предложили модификацию метода суммы баллов, которая обеспечивает переменный шаг балльных оценок, пропорциональный величине отклонения одного значения показателя от другого. Для этого балльные оценки рассчитываются по формуле

где а

худшj

и а

– соответственно, худшее и лучшее среди значений

лучшj

j-го показателя;

min

и b

– соответственно, минимальное и максимальное зна-

max

чения балльной оценки, которые можно задавать практически любыми (но одинаковыми для всех m показателей), с соблюдением условия: b

max

> b

min

Комплексные оценки предлагаем рассчитывать следующим образом:

Комплексные оценки, рассчитанные по этой формуле, удобно интерпретировать. Нетрудно подсчитать, что если среди сравниваемых объектов есть такой, который лучше остальных по всем показателям, то его комплексная оценка будет равна

а комплексная оценка объекта, который хуже остальных по всем показателям (назовем ее наихудшей), будет равна

То есть, диапазон возможных значений КО совпадает с диапазоном балльных оценок показателей.

Проведем расчет комплексных оценок модифицированным методом суммы баллов по данным из табл. 4.6. Зададим диапазон значений

124

438,1)15(

4000000100

400050014

853,1)15(

1700

1150

Балльная оценка

Предприятие

1 2 3 4 5

выручки

1,438

1,000

2,317

3,750

рентабельности

1,853

1,137

1,509

фондоотдачи

3,261

3,609

2,217

Комплексная оценка

2,184

3,667

2,354

2,333

2,492

Место предприятия по результатам сравнения

5 1 3 4 2

балльных оценок в соответствии с количеством сравниваемых предприятий:

= 1, b

min

и так далее. Сведем результаты расчетов в табл. 4.9.

Сравнение с использованием

модифицированного метода суммы баллов

Сравнивая результаты расчетов в табл. 4.8 и табл. 4.9, видим, что модифицированный метод суммы баллов позволил выявить отличия между предприятиями № № 1, 3 и 5, которые простой метод суммы баллов сглаживал.

Полученные значения КО весьма удобны для интерпретации и, в том числе, для сопоставления уровня разных предприятий. В диапазоне возможных значений КО от 1 до 5 предприятие № 2 имеет комплексную оценку 3,667. Значит, его состояние – немного выше среднего уровня (среднему уровню соответствует значение балльной оценки 3). Остальные предприятия имеют уровень ниже среднего и ненамного отличаются друг от друга. Предприятие № 2 заметно лучше их.

Итак, предлагаемая модификация метода суммы баллов имеет следующие преимущества перед простым методом суммы баллов:

1) она обеспечивает приведение показателей с любым масштабом и

разбросом значений к одинаковому масштабу без сглаживаний и искажений, тем самым обеспечивая точность получаемых комплексных оценок и сравнений по ним объектов;

2) обеспечивает удобный для восприятия аналитика диапазон

значений балльных оценок и КО.

max

= 5.

;

Таблица 4.9

125

imii

МММКО ...

ni ,1

mj ,1

Оценка мест показателей

Предприятие

1 2 3 4 5

Выручки

4 5 3 1 2

Рентабельности

2 1 4 5 3

Фондоотдачи

3 1 2 5 4

Комплексная оценка

9 7 9

Место предприятия по результатам сравнения

2 1 2 3 2

Метод суммы мест основан на том, что значения показателей заме- няют оценками их места. Места назначают по принципу: лучшему значению показателя – 1-ое место; следующему за ним – 2-ое и т.д. Комплексная оценка рассчитывается как сумма мест объекта по всем показателям:

где Mij – оценка места j–го показателя i–го объекта:

;

Таким образом, в основе метода суммы мест лежит тот же принцип, что и в основе метода суммы баллов с шагом балльных оценок, равным единице. Единственное отличие: в методе суммы мест лучшему среди сравниваемых объектов соответствует наименьшее значение комплексной оценки.

Если среди сравниваемых значений показателя встречаются одинаковые, оценки места для них рассчитываются по формуле средней арифме- тической простой величины так же, как в методы суммы баллов.

Продемонстрируем использование метода суммы мест на примере предприятий, данные которых представлены в табл. 4.6. Результаты расчета комплексных оценок и сравнения предприятий сведем в табл. 4.10.

Таблица 4.10

Сравнение с помощью метода суммы мест

Как видим, результаты сравнения – такие же, как при использовании метода суммы баллов.

Методы суммы баллов и суммы мест по своим свойствам и результатам сравнения одинаковы. Оба эти метода применимы к разнонаправленным показателям с любым масштабом и разбросом значений и в немодифицированном виде нечувствительны к тому, на сколько (сильно или нет) одни значения показателей отличаются от других (то есть результаты сравнения с использованием этих методов не являются абсолютно точными).

126

эj

ni ,1 ;mj ,1

В качестве примера практического применения метода суммы мест можно привести методику Сбербанка России для оценки кредитоспособности заемщиков. В этой методике рассчитываются значения шести оценочных показателей, а затем эти значения заменяют категориями, которые назначаются по принципу: за лучшее значение показателя – 1-я категория, за худшее – 3-я категория (то есть, категории – это те же оценки мест). На основе назначенных категорий рассчитывается суммарная оценка S как сумма произведений категорий оценочных показателей на их веса:

S = 0,05 · Категория К1 + 0,10 · Категория К2 +

+ 0,40 · Категория КЗ + 0,20 · Категория К4 +

+ 0,15 · Категория К5 + 0,10 · Категория К6.

Далее по значению S определяется предварительный класс кредитоспособности заемщика.

Весовые коэффициенты в формуле S определяют неодинаковую значимость показателей для оценки. Таким образом, в методике Сбербанка используется модифицированный метод суммы мест.

Метод расстояний применим к однонаправленным неотрицатель- ным показателям с любым масштабом и разбросом значений. В этом методе все значения одного и того же показателя сравнивают между собой, находят самое большое и задают его в качестве эталонного (обозначим его как aэj). Эту процедуру повторяют для всех m показателей. Затем значения всех показателей всех объектов делят на эталонные значения этих показателей и получают так называемые пронормированные значения. Обозначим их xij:

xij =

Пронормированными xij называются потому, что их значения варьируют в пределах от 0 до 1 (0 ≤ x

≤ 1), причем:

= 0, если aij = 0;

xij = 1, если aij = a

эj

Таким образом, прием нормирования позволяет свести значения всех показателей (каков бы ни был масштаб и разброс их значений) к одинаковому масштабу значений.

Формула расчета комплексной оценки в методе расстояний выглядит следующим образом:

127

...

imii

xxx

КО

ni ,1

222

1...11

niaaa

jijij

,1,

min

По своему виду эта формула аналогична формуле расчета расстояния от начала координат до точки с координатами (x; y; z) в координатном пространстве, отсюда и название метода.

Если направленность показателей «чем больше, тем лучше», то эталонные значения показателей – это лучшие значения. Чем лучше (больше) значение показателя, тем больше его пронормированное значение, а самому лучшему значению aij = aэj соответствует пронормированное значение xij = 1. Исходя из формулы метода расстояний, комплексная оценка лучшего объекта больше, чем оценки остальных объектов. Если представить, что какой-то из сравниваемых объектов имеет значения всех показателей лучшие, чем у остальных, то пронормированные значения всех показателей этого объекта будут равны 1, а его комплексная

оценка будет равна

, то есть корню квадратному

из количества показателей.

Из формулы метода расстояний ясно, почему его можно применять только к неотрицательным показателям. Представим, что среди значений показателей, по которым проводится сравнение, были бы отрицательные (самые плохие по сравнению с другими значениями). При возведении таких значений в квадрат при расчете комплексной оценки минус бы исчезал, и, таким образом, самые плохие значения вносили бы в результат расчета комплексной оценки такой же (или даже больший) вклад, как самые хорошие значения.

Мы предлагаем простой прием, который позволит применять метод расстояний и в том случае, если значения показателей – отрицательные. Достаточно прибавить ко всем значениям j-го показателя, среди которых есть отрицательные, модуль минимального из значений этого показателя (обозначим его a

minj

Значения a'

неотрицательны и отличаются друг от друга на столько

же, на сколько отличаются значения aij. Это обеспечивает при использовании метода расстояний соблюдение условия 0 ≤ x

≤ 1 и не искажает

результаты расчета комплексных оценок.

Рассмотрим метод расстояний на примере из табл. 4.6. Вначале разделим все значения показателей на эталонные, как это показано в таблице 4.11. Результаты нормирования показателей сведем в табл. 4.12.

128

xij

Предприятие

1 2 3 4 5

выручки

000100

50014

000100

4000

000100

60035

000100

000100 000100

00070

рентабельности

700

150 700

700 700

700

фондоотдачи

15 25

25 25

17 25

xij

Предприятие

1 2 3 4 5

выручки

0,145

0,040

0,356

0,700

рентабельности

0,214

0,036

0,001

0,129

фондоотдачи

0,600

0,680

0,080

0,360

Нужно отметить, что пронормированные значения отличаются друг от друга на столько же, на сколько отличаются сами значения показателей. Этим метод расстояний отличается от методов суммы баллов и суммы мест, которые к этому нечувствительны. Соответственно, результаты сравнения с его использованием более точные, чем с использованием методов суммы баллов и суммы мест. Вместе с тем, при расчетах вручную округление пронормированных значений и комплексных оценок приводит к погрешности округлений, поэтому рекомендуется расчеты методом расстояний проводить на компьютере.

Таблица 4.11

Расчет пронормированных значений

Таблица 4.12

Пронормированные значения

Пронормированные значения удобны для сравнения показателей между собой и с эталонным значением, особенно если перевести их в проценты. Например, по данным табл. 4.12 видно, что выручка 5-го предприятия составляет 70 % по отношению к лучшему значению выручки (выручке 4-го предприятия), а выручка 2-го предприятия – только

4 %.

Возведем в квадрат пронормированные значения показателей, рассчитаем комплексные оценки по методу расстояний и сравним предприятия (табл. 4.13).

129

Предприятие

1 2 3 4 5

0,021

0,002

0,127

0,490

0,046

0,001

0,0

0,017

0,360

0,462

0,006

0,130

Комплексная оценка

0,653

1,415

0,768

1,003

0,798

Место предприятия по результатам сравнения

5 1 4 2 3

)1(...)1()1(

1 imii

xxx

КО

ni ,1

Таблица 4.13

Сравнение с использованием метода расстояний

Результаты сравнений подтверждают, что метод расстояний обладает большей чувствительностью и точностью, чем методы суммы баллов и суммы мест. Он позволяет различить, что по уровню значений показателей 1-ое, 3-е и 5-ое предприятия отличаются. Результаты сравнения методом расстояний отличаются и от результатов модифицированного метода суммы баллов. Нужно отметить, что более точными являются результаты модифицированного метода суммы баллов.

С помощью метода расстояний можно не только сравнивать объекты между собой, но и сопоставить каждый конкретный объект с наилучшим из всех возможных. Так, в нашем примере наилучшим было бы

предприятие с комплексной оценкой3(что составляет примерно 1,73). Правда, значения комплексных оценок таковы, что их не очень удобно сравнивать (так, нужен отдельный расчет, чтобы оценить, на сколько 1,415 хуже, чем 1,73).

Метод расстояний можно применять и к показателям с направленностью «чем меньше, тем лучше». В этом случае эталонное значение показателя – это худшее из всех значение. Чем лучше (меньше) значение показателя, тем ближе его пронормированное значение к 0, и наоборот: самым плохим значениям соответствуют пронормированные значения, близкие к 1. Соответственно, комплексная оценка лучшего объекта при такой направленности показателей меньше, чем комплексные оценки

остальных объектов. А комплексная оценкаmсоответствует наихудшему из всех возможных объектов.

Существует разновидность метода расстояний, в котором комплексная оценка рассчитывается по формуле

130

maxm in

min

ni ,1 ;mj ,1

При использовании данной формулы применительно к показателям с направленностью «чем больше, тем лучше» наилучшей считается наименьшая комплексная оценка. Действительно, представим себе объект, все значения показателей которого больше, чем у остальных объектов. Пронормированные значения всех показателей такого объекта равны 1. Нетрудно видеть, что комплексная оценка такого объекта равна 0.

Соответственно, если показатели таковы, что чем меньше их значения, тем лучше, то при использовании данной формулы наилучшей считается наибольшая комплексная оценка.

Итак, метод расстояний применим к однонаправленным неотрицательным показателям с любой направленностью, любым масштабом и разбросом значений. Этот метод чувствителен к тому, на сколько (сильно или нет) одни значения показателей отличаются от других, но дает менее точные результаты сравнения, чем модифицированный метод суммы баллов.

Метод оценки уровня. Нами разработан еще один метод расчета комплексной оценки, названный методом оценки уровня. Метод применим к однонаправленным показателям с любой направленностью, с любым масштабом и разбросом значений. В его основе, как и в основе метода расстояний, лежит нормирование показателей.

Обозначим:

– наименьшее значение j–го показателя;

min j

– наибольшее значение j–го показателя.

max j

Значения показателей нормируются относительно минимального и максимального значений следующим образом:

xij =

Формула нормирования такова, что значения xij при любых (в том числе при отрицательных) значениях ajj варьируют в пределах от 0 до 1:

xij = 0, если aij = a

xij = 1, если aij = a

min j

max j

;

Предлагаем читателям самостоятельно проверить это утверждение на каком-нибудь наборе значений показателя, например, на таком:

– 10; – 6; 0; 2,5; 100; 15 770.

Таким образом, данная формула нормирования позволяет применять метод оценки уровня к показателям, значения которых отрицательны. В этом преимущество данного метода перед методом расстояний.

Формула расчета комплексной оценки по методу оценки уровня

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1713 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]