Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы электротехники. Основные свойства и законы линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
При 0rr (внутри сферы) заряд
E
E
х
х2х
rr
() 133,310
1
При
rr (вне сферы) заряд
0
Er
()
2
rr
3
0
3
0
r
r
rrr
35,4 10
38,8510 1,0
r
qr
3
0
21222
35,4 10 3 10 36
38,8510 1,0
4
, а напряженность поля
qr
3
3
6
12
4
, а напряженность поля
3
0
3
62
4
В/м.
3
В/м.
График зависимости изменения модуля напряженности поля ()
r
от расстояния от центра сферы представлен на рис. 1.29, б.
Пример 1.21. Бесконечно тонкая плоскость равномерно заряжена
8
с поверхностной плотностью заряда
Кл/м. Определить раз-
410
ность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на
расстоянии
0,03x м и
1
0,08x м от плоскости, создающей электро-
2
статическое поле в вакууме (рис. 1.30).
1
0
Рис. 1.30
Решение. Поле заряженной плоскости однородно и напряжен-
ность электрического поля в произвольной точке
E
.
2
0
51
Разность потенциалов между точками поля
х
х
D
E
D
E
D
D
D
xx
22
12 21
Edx dx x x
∫∫
xx
11
8
410
28,8510
22
00
(0,08 0,03) 113В
12
и
1
2
.
1.1.11. Электрическое смещение
При расчетах электрических полей в диэлектриках пользуются понятием электрического смещения (электрической индукции). Электрическим смещением называют векторную величину, пропорциональную
напряженности электрического поля:
– вектор напряженности поля в диэлектрике.
где
Вектор
вектора
электрического смещения совпадает с направлением
напряженности электрического поля. В вакууме (1,0)
вектор электрического смещения
0 r
0
E
,
r
E
.
Единица электрического смещения –
=DКл/м2.
Например, вектор электрического смещения в некоторой точке 1
поля, созданного положительным точечным зарядом (рис. 1.31),
E= r r
1010 0 0
rr
11
44
0
qq
22
rr
r
.
Электрическое смещение
, как следует из формулы, зависит от
1
величины заряда q , создающего поле, расстояния r от центра поля до
рассматриваемой точки и не зависит от свойств среды, в которой дей-
ствует поле.
52
D
E
D
D
D
E
q
0
r
1
1
r
Рис. 1.31
С учетом установленной связи между векторами
и
для од-
нородной и изотропной среды теорему Гаусса можно представить
в виде
r
m
dS q
Ú
S
=
Â
=
i
.
i
1
Левая часть уравнения отражает поток вектора электрического
смещения через любую замкнутую поверхность, правая – алгебраическую сумму зарядов внутри этой поверхности.
Единица потока вектора электрического смещения – [
DS
] = Кл.
Для любой произвольной замкнутой поверхности электрическое
смещение
q
своб
DS,
q – свободный заряд;
где
своб
бодных зарядов
своб
.
Это означает, что электрическое смещение
верхностной плотности свободных зарядов
– поверхностная плотность сво-
своб
численно равно по-
.
своб
Пример 1.21. Определить поток вектора электрического смеще-
ния сквозь шаровую поверхность радиусом
смещение вблизи поверхности, если объемная плотность заряда внутри
объема этой поверхности
5,25 10=Кл/м3 (рис. 1.32).
8
53
0,01r м и электрическое
0
E
D
r
0
Рис. 1.32
dS
Решение. Система (рис. 1.32) обладает сферической симметрией,
и в каждой точке шаровой поверхности векторы
o
направлению (
Ú
S
qr
где
4
сти;
r
0
3
cos 0 1 ). Поток вектора электрического смещения
DdS q r
== = ◊◊◊= ◊
4
3
– величина заряда, сосредоточенного внутри поверхно-
0
3
3
– объем шаровой поверхности радиусом 0r .
44
38314
33
5,25 10 0,01 22 10
0
--
и dS совпадают по
Кл,
Электрическое смещение вблизи шаровой поверхности при
8
DE
00
rr
4
где
qr
3
– величина заряда;
0
3
15,25100,01
433
r
0
r
0
2
0
Er
r
q
1
4
r
0
10
1, 7 5 1 0
q
– напряженность элек-
2
0
трического поля вблизи шаровой поверхности.
1.1.12. Свободные и связанные заряды.
Поляризация диэлектриков
rr :
Кл/м
0
2
,
Свободными называют заряды, которые под воздействием сил
внешнего поля могут свободно перемещаться в проводниках. В первую
очередь к проводникам относятся металлы (вещества, обладающие
электропроводностью), в которых носителями свободных зарядов являются электроны.
54
Внутри проводника электростатическое поле отсутствует (Е = 0),
E
E
E
E
E
E
равен нулю и заряд. В электростатическом поле весь статический заряд
проводника сосредоточен только на его поверхности.
Под связанными зарядами понимают электрические заряды, входящие в состав вещества (диэлектрика) и удерживаемые внутримолекулярными связями (силами). В идеальном диэлектрике свободных
зарядов нет и их электропроводность равна нулю
При помещении диэлектрика во внешнее поле напряженностью
.
0
(рис. 1.33) происходит его поляризация, т. е. смещение разноименных
зарядов, что приводит к созданию на одной поверхности положительных зарядов, а на другой – отрицательных.
связ
r
P
0
Рис. 1.33
связ
0
Эти электрические заряды называются связанными, так как принадлежат молекулам диэлектрика и не могут быть удалены с его поверхности. Распределение связанных зарядов по его поверхности характеризуется поверхностной плотностью связанных зарядов:
q
связ
S
q – связанный заряд.
где
связ
,
связ
При этом положительные связанные заряды смещаются в направлении внешнего поля, а отрицательные – в противоположном направлении. Поляризованные заряды создают свое собственное электриче-
ское поле, напряженность которого
поля
(рис. 1.33).
0
направлена против внешнего
P
55
По принципу суперпозиции полей напряженность электрического
E
D
E
поля внутри диэлектрика равна
EE E
0 P
В диэлектрике напряженность электрического поля в
0
.
r
раз мень-
r
ше, чем в вакууме. Изменение напряженности вызвано поляризацией
диэлектрика, а интенсивность поляризации связана с относительной
диэлектрической проницаемостью
вещества.
r
Степень поляризации диэлектрика характеризуется вектором поляризованности (поляризации):
(1)
PEE
00
rr
– относительная диэлектрическая восприимчивость,
где (1)
rr
является безразмерной величиной.
Поляризованность диэлектрика P
ческое смещение
в данной среде (веществе) отличается от электри-
показывает, насколько электри-
,
ческого смещения в вакууме:
PD E E E E
– электрическое смещение в вакууме.
где
0
00 00
rr
Единица поляризованности – [Р] = Кл/м
(1)
2
.
,
Степень поляризации диэлектрика можно охарактеризовать величиной
q
связ
PS,
связ
т.е. поверхностная плотность связанных зарядов
, возникших при
связ
поляризации, равна поляризованности P .
Пример 1.22. В однородное электрическое поле в вакууме
3
(рис. 1.34) напряженностью
мещена бесконечная плоскопараллельная текстолитовая пластина
(4,0)
. Определить напряженность электрического поля и электри-
r
ческое смещение внутри пластины, поляризованность пластины, поверхностную плотность связанных зарядов на пластине.
610E В/м перпендикулярно полю по-
0
56
E
связ
связ
0
Рис. 1.34
Решение. Напряженность электрического поля внутри пластины
3
610
E
0
E В/м.
4,0
r
Электрическое смещение внутри пластины
12 3 9
DE
Кл/м2.
0
8,85 10 4,0 1,5 10 53,1 10
r
Поляризованность пластины
12 3 9
( 1) 8,85 10 (4, 0 1)1,5 10 39,8 10
PE
Кл/м2.
r
0
Поверхностная плотность связанных зарядов
Кл/м2.
связ
39,8 10P
1, 5 10
9
3
1.1.13. Граничные условия в электростатике
На границах раздела двух сред с различными электрическими
свойствами векторы поля должны удовлетворять определенным условиям, которые называются граничными.
Условия на границе раздела проводящего тела и диэлектрика.
Внутри проводника (проводящего тела) с удельной проводимостью
среды
верхность проводника является границей существования электроста-
тического поля. Все точки на поверхности проводника имеют один
и тот же потенциал
электростатическое поле существовать не может, 0E . По-
const
.
57
На границе проводящее тело–диэлектрик (рис. 1.35, а) вектор
D
E
E
E
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D2nD
D
электрического смещения в любой точке диэлектрика, примыкающей к
поверхности проводящего тела, численно равен плотности заряда на
поверхности проводящего тела,
D
.
r
0E
0D
dS
1r
2r
2
2
2n
1
1n
1
1
1
2
1n
1
1
2r
1r
2
2
2
а б в
Рис. 1.35
Весь заряд проводника сосредоточен на его поверхности, внутри
проводника заряда нет. Кроме того, на поверхности проводящего тела
существует только нормальная компонента вектора напряженности
электрического поля
составляющая)
, тангенциальная составляющая (касательная
n
0E
.
Условия на границе раздела двух диэлектриков. Переход электрического поля из одной среды
в другую
1r
сопровождается изме-
2r
нением поля по величине и направлению.
На рис. 1.35, б представлено графическое изображение линии вектора электрического смещения для случая
для случая
.
12rr
, на рис. 1.35, в –
12rr
На границе раздела двух диэлектриков равны друг другу нормальные составляющие вектора электрического смещения (рис. 1.35, б, в):
cos cosDD ,
112 2
DD , или
12nn
10 1 20 2rnr n
E ,
также в обеих средах равны друг другу тангенциальные составляющие
вектора напряженности электрического поля:
D
12
E
, или
12
58
12rr
.
В результате поляризации первой среды 1r у поверхности раздела
E
появляются положительные связанные заряды с поверхностной плотностью
ностной плотностью
, во второй среде – отрицательные заряды с поверх-
связ1
. Чем больше диэлектрическая проницае-
связ 2
мость среды, тем выше поляризация вещества и поверхностная
плотность связанных зарядов.
У поверхности раздела двух сред образуется связанный заряд с поверхностной плотностью
.
связ связ1 связ 2
Плотность поверхностных связанных зарядов
на границе
связ
двух диэлектриков
PP.
связ 12nn
Если на границе раздела диэлектриков имеется свободный заряд
с поверхностной плотностью , то
DD,
12nn
EE .
011 022rn r n
Пример 1.23. Проводящий шар с равномерно распределенным на
поверхности положительным зарядом
электрик с относительной диэлектрической проницаемостью 5, 0
(рис. 1.36). Определить связанный заряд
q на границе диэлектрика
с проводящим шаром и установить поверхностную плотность связанных зарядов
.
связ
Решение. В силу симметрии векторы
направлению, а напряженность электрического поля в диэлектрике будет такой же, как от точечного заряда, помещенного в центре шара.
Наличие связанных зарядов вызвано поляризацией диэлектрика.
Поляризованность диэлектрика определяется по выражению
(1) (1)
PE
00
rr
9
610q Кл помещают в ди-
r
связ
и dS совпадают по
1
q
,
4
2
r
0
r
1
где
=
E
4
q
– напряженность поля в диэлектрике.
2
r
r
0
59
D
D
E
dS
r
q
r
0
Рис. 1.36 Рис. 1.37
1n
q
r
0
1r
2n
n
2r
Весь связанный заряд сосредоточен на границе проводящее тело–
диэлектрик. Степень поляризации диэлектрика характеризуется поверхностной плотностью связанных зарядов, образовавшихся на поверхности диэлектрика, граничащей с поверхностью проводящего шара радиусом
где
r ,
0
qq
P
связ
2
4Sr – площадь поверхности проводящего шара.
0
связ связ
S
4
r
,
2
0
Приравнивая установленные выражения относительно P на границе раздела сред при
rr , получим
0
q
связ
(1)
0
22
rr
4
00
r
4
q
1
0
,
r
отсюда связанный заряд
1
r
qq
связ
610 4,810
r
5,0 1
99
Кл.
5, 0
Поверхностная плотность связанных зарядов, сосредоточенных на
поверхности диэлектрика,
99
q
связ
4,8 10 0, 38 10
связ
S
как видно, зависит от радиуса
22
4
rr
00
r проводящего шара.
0
60
Кл/м2,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]