Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы электротехники. Основные свойства и законы линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
Выбрав в качестве замкнутого контура силовую линию радиусом
H
H
B
rr с центром на оси кругового цилиндра, на основании закона пол-
0
ного тока получим
Hdl H dl H r I===
ÚÚ
ll
2
I
,
отсюда напряженность магнитного поля
I
I
Здесь
Hr
I
I – полный ток, попавший в контур интегрирования:
.
2
IIr
I
IS r r
r
Sr – площадь сечения, ограниченная контуром радиусом r .
где
2
r
22
22
rr
00
2
,
Таким образом, для напряженности поля внутри кругового цилиндра радиусом
0 rr
0
I
IIrIr
H
22
rr
2
1
22
2
rr
00
.
Следовательно, на оси кругового цилиндра (0)r= напряженность
0
поля
= , а на поверхности цилиндра
H=I r, т. е. является максимальной.
max 0
/2
Магнитная индукция внутри кругового цилиндра
I
0
r
r
2
2
r
0
()rr напряженность
0
()rr
.
0
Магнитное поле бесконечной соленоидной катушки. При бесконечной протяженности соленоидной катушки все точки на любой линии,
параллельной оси, находятся в одинаковых условиях (рис. 1.76).
131
H
l
A
Z
2
3
I
H
1
4
d
0
I
l
к
Рис. 1.76
Выделим замкнутый контур 1, 2, 3 и 4 в форме прямоугольника и
применим к нему закон полного тока:
Hdl Iw=Ú,
l
где Iw I ∑ – полный ток контура 1, 2, 3 и 4;
женных на участке длиной l , ограниченном этим контуром.
Циркуляцию вектора H
Ú ÚÚÚÚ
l
по контуру можно представить как
2341
Hdl Hdl Hdl Hdl Hdl=+++
1234
– число витков, уло-
w
.
При обходе контура на участке 2–3 вне соленоида поля нет
(0)H . На участках 1–2 и 3–4 вне соленоида поля также нет, а внутри
соленоида напряженность поля направлена перпендикулярно к направлению обхода, поэтому поле равно нулю.
На участке 4–1 циркуляция вектора напряженности магнитного поля имеет величину
1
Hdl Hdl Hl==
ÚÚ
l
4
.
Следовательно,
Замечание. Магнитное поле внутри бесконечной соленоидной ка-
тушки считается однородным.
lIw , откуда напряженность поля
132
Iw
Hl .
Магнитное поле кольцевой катушки. Расчет магнитного поля коль-
I
цевой катушки (рис. 1.77) аналогичен расчету поля тока бесконечной
соленоидной катушки.
r
1
l
2
1
3
4
H
r
Рис. 1.77
r
2
Благодаря симметрии вектор H напряженности магнитного поля
во всех точках, равноудаленных от оси кольцевой катушки на расстоя-
rrr , будет одинаковым.
ние
12
Выделим замкнутый контур 1, 2, 3 и 4 и воспользуемся законом
полного тока для определения напряженности поля в катушке с количеством витков w , намотанных с равномерной плотностью на кольцевой немагнитный сердечник (рис. 1.77):
Hdl Iw=Ú,
l
где Iw I ∑ – полный ток контура 1, 2, 3 и 4;
w – число витков на
участке длиной l , ограниченном контуром.
Очевидно, что циркуляция вектора напряженности поля имеет отличное от нуля значение лишь при
Hdl Hdl Hl==
ÚÚ
l
rrr , т. е. на участке 4–1:
12
1
.
4
133
Следовательно, по закону полного тока
H
A
lIw , откуда напряжен-
ность магнитного поля кольцевой катушки
Iw
HnI
,
l
w
где
– плотность намотки, равная числу витков, приходящихся на
nl
единицу длины кольцевой катушки, удаленной от оси на расстояние r
(рис. 1.77).
Пример 1.52. Определить циркуляцию вектора магнитной индук-
ции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит прямолинейный бесконечно длинный проводник, по которому течет ток 10I А (рис. 1.78). Рассчитать напряженность
магнитного поля в точке A , расположенной на расстоянии 100r мм
от проводника.
I
r
H
Рис. 1.78
Решение. Циркуляция вектора магнитной индукции, пропорцио-
нальная полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную
произвольным контуром:
n
Bdl I I
===◊◊ª ◊◊
Ú
l
Â
k
00
=
k
1
410 101,2610 Тл м
Для расчета напряженности поля совместим произвольный контур
радиусом r с линией магнитной индукции. Вектор H
касательной (рис. 1.78), а его модуль одинаков по всей окружности.
75
--
направлен по
134
.
Согласно закону полного тока
2
Hdl H dl H r I===
ÚÚ
l
r
2
0
,
где 2 r – длина контура в форме окружности радиусом r .
Отсюда напряженность магнитного поля
I
H
2
r
10
2 100 10
А/м.
15,9
3
Пример 1.53. По прямолинейному полому цилиндрическому про-
воднику из меди протекает ток
ной индукции в точках 1, 2 и 3, удаленных от оси проводника
(рис. 1.79), если радиус его внутренней полости
радиус
2
25r мм.
r
r
2
r
1
А. Определить модуль магнит-
400I
15r мм, внешний
1
I
12 3
10мм
20мм
50мм
Рис. 1.79
Решение. В точках, расположенных во внутренней полости про-
водника,
в точке 1 индукция
окружность радиусом
В точках, расположенных в области сечения проводника
плотность тока
0 rr, индукция магнитного поля 0B . Следовательно,
1
0B , т. е. магнитное поле отсутствует, так как
1
rr не охватывает ток.
1
II
S
пр
135
22
rr
21
.
rrr ,
12
В качестве замкнутого контура выберем силовую линию радиусом r
B
I
B
B
с центром на оси полого проводника. Циркуляция вектора магнитной
индукции по замкнутому контуру
dl B dl B r I===
ÚÚ
ll
2
I
,
0
r
отсюда модуль магнитной индукции в точках, расположенных в области сечения проводника,
0
r
2
I
где
I – полный ток, попавший в контур интегрирования, равный
I
IS rr rr
r
22
Srr – площадь сечения проводника, ограниченная конту-
r
1
22 22
11
22
rr
21
,
I
r
22
Ir r
I
1
22
rr
21
,
ром радиусом r .
Следовательно, модуль магнитной индукции в точке 2 внутри проводника
22
Ir r
22
rr
21
1
1, 7 5 1 0 Тл
3
,
0
B
2
722
4 10 1,0 400(0,02 0,015 )
20,02
r
2
r
22
0,025 0,015
где 20 ммr (точка 2); =1,0
– относительная магнитная проницае-
r
мость материала из меди.
Для точек, выходящих за пределы сечения проводника
rr , цир-
2
куляция вектора магнитной индукции и магнитная индукция
dl = B dl =B r I=
ÚÚ
ll
2
136
0
r
,
I
0
r
B
,
r
2
отсюда модуль магнитной индукции в точке 3, расположенной за пре-
R
H
делами проводника,
7
r
0
B
3
r
220,05
где 50 ммr (точка 3);
I
410 1,0400
=1,0
– относительная магнитная проницае-
r
1, 6 1 0
3
Тл,
мость воздуха.
Пример 1.54. Соленоидная однослойная катушка длиной
1200l мм содержит 600w витков провода. Определить напряжен-
ность магнитного поля внутри соленоидной катушки, если ее сопротивление 2
Ом, а напряжение на выводах 12U В (рис. 1.80).
l
U
H
d
0
I
Рис. 1.80
Решение. Полагаем, что длина соленоидной катушки (рис. 1.80)
намного больше ее диаметра
().ld
ные внутри катушки, находятся в одинаковых условиях. Согласно закону полного тока получим
n
dl I
=
Ú
l
Â
k
k
1
=
Отсюда модуль напряженности магнитного поля
wI wU
H
llR
IUR – ток катушки, определяемый по закону Ома.
где
1200 10 2
Тогда все точки, расположен-
0
, или HlIw .
600 12
3
137
310
3
А/м,
Пример 1.55. Определить напряженность и индукцию магнитного
поля на средней линии кольцевой катушки с внутренним и внешним
диаметром немагнитного кольца:
мотке катушки, содержащей
200d мм и
1
450w витков, протекает постоянный
250d мм. По об-
2
ток 4I А (рис. 1.81).
r
d
Рис. 1.81
d2
1
Решение. Из условия симметрии следует, что линии магнитной
индукции кольцевой катушки (рис. 1.81) представляют концентрические окружности, напряженности поля в которых одинаковы и зависят
от радиуса.
В соответствии с законом полного тока запишем:
n
=
Â
i
,
i
1
=
где
n
I=Iw
∑
i
1
– полный ток.
i
2
Hdl = rH I
Ú
l
Отсюда напряженность магнитного поля на средней линии немагнитного кольца
2 2 4 450
12
138
2546
А/м,
где
H
()/4rdd
12
Iw Iw
2 ( ) (0, 2 0, 25)
rdd
– радиус средней линии немагнитного кольца.
Магнитная индукция связана с напряженностью поля соотношени-
B
F
B
ем
. Полагаем для материала немагнитного кольца 1, 0
0 r
,
r
H
тогда магнитная индукция
7
2
Iw
r
B
0
dd
() (0,20,25)
12
2 4 10 1,0 4 450
3, 2 10
3
Тл,
или непосредственно из ее связи с напряженностью поля
BH
Тл.
0
4 10 1,0 2546 3,2 10
r
73
1.3.4. Сила взаимодействия элементов тока. Сила Ампера
Силу, действующую на проводник произвольной формы, расположенный в неоднородном магнитном поле, можно определить как геометрическую сумму элементарных сил dF , действующих на отдельные элементы
длины можно считать прямолинейным, а магнитное поле, в котором он
располагается, – однородным (рис. 1.82).
Следовательно, на элемент проводника с током
– угол между направлением тока и индукцией магнитного поля.
где
Сила, действующая на участок проводника длиной
dl длины проводника. Проводник бесконечно малой
действует сила
Idl
sindF I dl B IdlB
,
l ,
dF
.
∫
l
Данные соотношения выражают закон Ампера. Сила Ампера
направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl
и
. Для определения силы, действующей на проводник с током, по-
мещенным в магнитное поле, применяется правило левой руки.
Для случая однородного магнитного поля (рис. 1.83) сила, действующая на отрезок прямолинейного проводника с током,
sinFIBl.
0
139
B
B
F
F
B
B
F
F
B
B
B
F
B
dl
Idl
I
dF
Рис. 1.82 Рис. 1.83
I
l
0
Сила имеет наибольшее значение, если направление тока I и вектора магнитной индукции
перпендикулярны, т. е.
0
o
90=
. В слу-
чае, если проводник расположен параллельно вектору магнитной индукции (0)= , то сила равна нулю.
При взаимодействии двух прямолинейных проводников с токами
следует учитывать, что проводник с током
поле тока
поле тока
I , и наоборот, проводник с током 1I находится в магнитном
1
I (рис. 1.84).
2
I находится в магнитном
2
Направление сил определяется по правилу левой руки. При этом
проводники с токами одинакового направления притягиваются друг
к другу (рис. 1.84, а), а проводники с токами противоположного
направления отталкиваются друг от друга (рис. 1.84, б).
I
2
1
1
2
I
2
1
d
1
а б
Рис. 1.84
I
1
I
2
2
d
2
1
Так как модуль вектора
индукции магнитного поля тока
1
I
1
в точке расположения второго проводника
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]