Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы электротехники. Основные свойства и законы линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
Напряжение U на зажимах реального источника меньше ЭДС E
J
J
J
J
на величину падения напряжения на его внутреннем сопротивлении:
UEIr .
вн
Идеальным источником ЭДС называют источник, величина которого не зависит от тока нагрузки (const)E , а внутреннее сопротив-
ление
0r= (рис. 2.2, а). В таком случае напряжение U на зажимах
вн
источника не зависит от тока I и равно ЭДС, т. е. U=E. Внешняя
вольт-амперная характеристика идеального источника ЭДС приведена
на рис. 2.2, в.
Схемой замещения с источником тока называют схему, состоящую
из параллельно соединенных идеального источника тока
тивления
r , равного внутреннему сопротивлению реального источ-
вн
и сопро-
k
ника (рис. 2.3, а).
I
r
k
вн
I
вн
а б в
U
U
rJ
вн k
0
Рис. 2.3
k
U
0
I
I
k
Внешняя вольт-амперная характеристика реального источника тока
показана на рис. 2.3, б. Ток I реального источника тока зависит от
напряжения
на его зажимах (рис. 2.3, а):
U
IJ I J
.
вн
kk
U
r
вн
Идеальным источником тока называется источник, величина тока
которого не зависит от напряжения на его выводах, а внутреннее сопротивление
r
вн
(рис. 2.3, а). Внешняя вольт-амперная характери-
стика идеального источника тока представлена на рис. 2.3, в.
171
2.4. Напряжение на участке цепи
R
E
R
E
R
Под напряжением на участке электрической цепи следует понимать
разность потенциалов между выделенными крайними точками этого
участка. За положительное направление напряжения принято направление, совпадающее с выбранным положительным направлением тока.
U
Например, положительное напряжение
(рис. 2.4, а) между крайними точками a и b , полагая, что ток I
направлен от более высокого потенциала к более низкому,
U=.
ab a b
на участке цепи
ab
Потенциал точки
жения
U=IR:
ab
a выше потенциала точки b на величину напря-
a b ab b
UIR
.
I
a b
U
ab
а
I
a
U
ab
б в
b
Рис. 2.4
a
I
U
ab
b
Для участка цепи (рис. 2.4, б), содержащего сопротивление и источник ЭДС, направление которого совпадает с направлением тока,
потенциал точки
тогда потенциал точки
равен
b
a
ba
IR E ,
ab
IR E .
172
Положительное напряжение на этом участке
R2R4R5R3R6R
R
E
UIRE .
ab a b
Если направление источника ЭДС противоположно направлению
тока (рис. 2.4, в), то потенциалы точек
b и a :
ba
IR E ,
ab
IR E ,
а положительное напряжение на этом участке
UIRE .
ab a b
Замечание. Напряжение на участке, содержащем сопротивление с то-
ком и источник ЭДС, может быть как положительной, так и отрицательной
величиной.
2.5. Основные понятия геометрии (топологии)
электрических цепей
Геометрия (топология) схем электрических цепей характеризуется
следующими основными понятиями.
Ветвь – участок электрической цепи, соединяющий два узла, вдоль
которого протекает один и тот же ток (рис. 2.5, а).
Узел – место соединения трех или более ветвей (рис. 2.5, б).
узел
1
ветвь
I
а б
устранимый узел
узел
Рис. 2.5
Место соединения двух ветвей называют устранимым узлом, так
как текущие через ветви токи имеют одинаковые значения (рис. 2.5, б).
В частном случае различают понятия геометрических узлов и потенциальных узлов. Например, схемы на рис. 2.6, а и б в электриче-
ском смысле идентичны. Отличие их состоит в том, что схема на
173
рис. 2.6, а содержит пять геометрических узлов и три потенциальных
E5RkJ
R1E1R2R4R
E5RkJ
R1E1R
R
R
узла, а в эквивалентно преобразованной схеме на рис 2.6, б – три гео-
метрических и три потенциальных узла, т. е. понятия геометрического
и потенциального узла в преобразованной схеме совпадают.
Таким образом, без ущерба для схемы (рис. 2.6, а) геометрические
узлы 3 и 4, 2 и 5, имеющие одинаковые потенциалы
, могут быть объ-
единены между собой в один потенциальный узел 2, 3 (рис. 2.6, б).
3
5
1
2
3
1
2
4
2
4
3
2
3
а б
Рис. 2.6
Используется также понятие устранимой ветви, представляющей
собой короткозамкнутый элемент в виде отрезка линии с нулевым сопротивлением, связывающей два узла.
Так, на схеме, рис. 2.6, а имеются две устранимые ветви, располо-
женные между узлами 2 и 5, 3 и 4, и их можно на схеме не изображать
(рис. 2.6, б).
Замечание. Производя разметку исходной схемы, следует узлы рав-
ного потенциала объединить в один, т. е. исходить из понятия потенциального
узла. Кроме того, по мере необходимости не следует принимать в расчет
устранимые ветви (короткозамкнутые элементы в виде отрезков линий, соединяющих узлы), поскольку их можно на самом деле не изображать. Данные
рекомендации
используются в заданиях для самостоятельного решения при
разметке исходной схемы.
Контур – любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами,
начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке.
Путь – непрерывная последовательность ветвей в заданном поряд-
ке, определяющем направление пути.
2
174
Независимый контур – контур, при обходе которого входит хотя
бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры.
Число контуров электрической цепи зависит от ее геометрии. В качестве примера на рис. 2.7, а приведена разветвленная схема электрической цепи с несколькими источниками ЭДС, содержащая четыре
узла, шесть ветвей и семь контуров (рис
. 2.7, б), из которых только три
контура являются независимыми.
I
1
4
I
6
I
2
I
4
1
2
I
3
I
5
3
а б
Рис.
2.7
Замечание. Геометрические (топологические) свойства электриче-
ской цепи не зависят от типа и свойств ее элементов.
3. Основные законы теории линейных
электрических цепей
3.1. Обобщенный закон Ома
Обобщенный закон Ома позволяет определить ток по известной
разности потенциалов участка цепи, содержащего источник ЭДС. Так,
для последовательного участка цепи, изображенной на рис. 3.1,
тывая положительное направление тока, напряжение
а, учи-
UIRE
ab a b
175
.
R
E
I
R
E
a
b
I
a
b
U
ab
а б
Рис.
3.1
U
ab
Следовательно, ток
UE E
ab a b
I
.
RR
Аналогично для участка цепи, показанной на рис. 3.1,
б. Напряже-
ние на участке и ток
UE E
ab a b
I
UIRE ,
ab a b
.
RR
Полученные выражения для тока отражают собой обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС.
Если принять
, то получим выражение закона Ома:
0E
U
I
,
ab a b
RR
устанавливающего связь между током и напряжением на участке цепи,
содержащем сопротивление.
3.2. Законы Кирхгофа
Основными законами теории цепей наряду с законом Ома являются
первый и второй законы, сформулированные Кирхгофом в 1845 г.
Данные законы положены в основу различных методов расчета электрических цепей.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи.
Закон формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, т
n
I∑,
k
k
1
176
. е.
0
где
E
E1R3R
E4R
E
R
E
R
I – ток в k-й ветви, присоединенной к данному узлу; n – число
k
ветвей, подключенных к узлу.
Правило знаков: токи, направленные к узлу, записываются со знаком «плюс», а направленные от узла – со знаком «минус».
Так, применительно к схеме (рис. 3.2,
а) для указанных положи-
тельных направлений токов
3
n
IIII
∑
k
k
1
123
0
.
3
I
3
I
1
1
I
2
I
I
4
а б
Рис.
3.2
5
3
I
1
I
1
I
2
2
3
Второй закон Кирхгофа применяется для замкнутых контуров
электрической цепи. Закон формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях в любом
замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме
ЭДС этого же контура:
nm
IR E
∑∑
kk
где
IR – падение напряжения на k -м сопротивлении контура;
kk
kk k
11
,
–
k
k -я ЭДС, входящая в данный контур; m – число ЭДС в контуре; n –
число сопротивлений в контуре.
Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении (по ходу или против хода часовой стрелки).
177
Правило знаков: с положительным знаком учитываются напря-
E
жения и источники ЭДС, положительные направления которых
совпадают с направлением обхода контура. Так, для контура схемы
цепи (рис. 3.2, б) с направлением обхода по ходу часовой стрелки
имеем
n
3
IR IR IR IR
∑;
kk
k
1
11 3 3 4 4
n
3
∑,
k
k
1
EE E
123
и в соответствии со вторым законом Кирхгофа запишем
IR IR I R E E E.
11 3 3 4 4 1 2 3
Если обозначить число узлов в схеме через
с неизвестными токами через
m , то достаточное количество уравне-
в
,n а число ветвей
у
ний для расчета цепи по законам Кирхгофа (ЗК) составит:
– по первому закону Кирхгофа
– по второму закону Кирхгофа
1( ЗК) у
2(ЗК) ву
Замечание. Количество уравнений по второму закону Кирхгофа
должно соответствовать количеству независимых контуров электрической
цепи.
1Nn;
(1)Nmn .
Перед составлением уравнений рекомендуется: установить количество узлов и ветвей с неизвестными токами; обозначить и произвольно указать положительные направления токов; установить общее
количество уравнений, которые необходимо составить по первому
и по второму законам Кирхгофа; определить узлы и положительные
направления обхода независимых контуров для записи уравнений.
Записать уравнения и получить их
решение относительно неизвест-
ных токов.
Замечание. Достаточным условием независимости в выборе контура
следует считать требование: каждый новый замкнутый контур должен содержать хотя бы одну новую ветвь.
Для схемы цепи (рис. 3.3) число узлов
вестными токами
=5m .
в
4n= , число ветвей с неиз-
у
178
Следовательно по первому закону Кирхгофа количество уравнений
R
E
E2R5R3R
J
R
1(ЗК) у
1413Nn,
а по второму закону Кирхгофа
2(ЗК) ву
(1)5(41)2Nmn .
I
1
I
2
Произвольные положительные направления токов
1
1
I
4
1
I
3
k
4
3
II
I
2
I
5
4
2
Рис. 3.3
...II указаны
15
на схеме. По первому закону Кирхгофа составим уравнения для трех
произвольно выбранных узлов, например, узлов 1, 2 и 3:
II J – узел 1,
130k
124
0II I – узел 2,
0III
345
– узел 3.
По второму закону Кирхгофа составим два уравнения. Согласно с
обозначенными в схеме положительными направлениями обходов контуров, получим
IR IR I R E – контур I,
11 33 4 4 1
IR IR IR E
22 44 55 2
– контур II .
Совместное решение узловых и контурных уравнений позволяет
определить токи
...II.
15
179
В случае если численное значение какого-либо тока принимает от-
R
E
R
R
E
рицательное значение, то это означает, что действительное направление тока противоположно указанному направлению на схеме.
Замечание. При выборе независимых контуров для записи уравнений
по второму закону Кирхгофа необходимо следить за тем, чтобы эти контуры
не включали в себя ветви с источниками тока. Считается, что токи в ветвях
с источниками тока известны. Источники тока учитываются только при записи уравнений по первому закону Кирхгофа.
3.3. Применение закона Джоуля–Ленца
к электрическим цепям
Под действием электрического тока в проводниках, обладающих
сопротивлением, происходит преобразование электрической энергии
в тепловую.
I
r
0
Рис. 3.4
U
В случае источника ЭДС с внутренним сопротивлением 0r , замкнутого на внешнюю цепь с сопротивлением
(рис. 3.4), скорость
процесса преобразования электрической энергии внешней цепи в тепловую характеризуется мощностью
PUI ,
I
где
, UIR .
rR
0
Следовательно, тепловая мощность
2
2
PIR
, или
180
.
P
U
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]