Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы электротехники. Основные свойства и законы линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
Установленные экспериментально значения
для различных
r
диэлектриков указывают, во сколько раз сила взаимодействия зарядов
будет меньше сил, действующих на заряды при нахождении их в вакууме.
Произведение электрической постоянной
электрической проницаемости
ской проницаемостью среды,
называют абсолютной диэлектриче-
r
.
0ar
Значения относительной диэлектрической проницаемости
и относительной ди-
0
для
r
некоторых материалов приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Относительная диэлектрическая проницаемость материалов
Материал
Вакуум
Воздух
Парафин
Фарфор
Слюда
Спирт
Электрокартон
Замечание. При движении электрических зарядов закон Кулона не
выполняется.
r
1,0
1,0
2…2,2
5…7,5
6…8
33
3…7
Стекло
Трансформаторное масло
Эбонит
Глицерин
Резина
Полиэтилен
Минеральное масло
Материал
5,5…8
2,2…2,5
2,8…3,2
39,1
2,5…2,8
2,25…2,3
2…4
Закон Кулона выражает важнейшие свойства силового взаимодействия зарядов:
– сила взаимодействия двух зарядов направлена по прямой линии,
создающей их;
– абсолютные величины сил, действующих на оба заряда, одинаковы;
– силы взаимодействия двух рассматриваемых зарядов не зависят
от присутствия каких-либо других зарядов.
Последнее свойство силового взаимодействия зарядов позволяет
использовать принцип
суперпозиции при расчете взаимодействия
в системе электрических зарядов любой сложности.
r
11
Пример 1.1. Сила взаимодействия двух положительных точечных
F
F
F
F
F
F
F
F
9
зарядов
310q Кл и
1
2
Определить расстояние между зарядами и направление сил их взаимодействия, если они находятся в воздухе (рис. 1.3).
q
1
21
r
9
610q Кл составляет
0
12
q
2
12
12 21
0,04FF Н.
r
Рис. 1.3
r
1, 0
Решение. Согласно закону Кулона расстояние между взаимодей-
ствующими точечными зарядами определится по выражению
99
qq
11310610
r=
40,04
1, 0
где
= – относительная диэлектрическая проницаемость воздуха.
r
12
F
012
r
12
48,8510 1,0
0,002
м,
Направление сил взаимодействия одноименных зарядов представлено на рис. 1.3.
1.1.3. Применение принципа суперпозиции (метод
наложения)
Результирующая сила, действующая на любой точечный заряд со
стороны других зарядов, равна геометрической сумме сил со стороны
каждого отдельного заряда. Между зарядами
взаимодействия
Для зарядов
но для зарядов
F .
12 21
q
и 3q силы взаимодействия
2
q
q
и
3
силы взаимодействия
1
В случае, если геометрия расположения зарядов задана, то резуль-
,
и
тирующие силы
1
2
(рис. 1.4), действующие на заряды, могут
3
быть вычислены либо по теореме косинусов, либо с использованием
графических методов.
q и
1
13 31
q
(рис. 1.4) силы
2
F . Аналогич-
23 32
F
.
12
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
x
x
F
F
21
q
1
q
2
12
1
31
13
3
q
3
Рис. 1.4
32
2
23
Пример 1.2. Два положительных точечных заряда
и
Определить величину заряда
q , который необходимо установить на линию между зарядами, чтобы
8qq расположены в вакууме на расстоянии r друг от друга.
2
q
и его положение относительно заряда
0
1
2qq
1
вся система зарядов находилась в равновесии.
Решение. Заряды
они отталкиваются и на них действуют силы
q и 2q одноименно заряжены, следовательно,
1
и
21
(рис. 1.5).
12
21
01
q
0
q
1
02
r
Рис. 1.5
Для равновесия системы необходимо, чтобы на заряды
стороны заряда
силам
и
21
12
ными зарядами
q действовали силы
0
. Заряд 0q , установленный на линии между одноимен-
q и 2q , должен их притягивать, следовательно, иметь
1
и
01
q
2
12
0
, равные по величине
02
q
и
1
q
со
2
отрицательный заряд.
13
Запишем условия равновесия зарядов относительно оси x:
F
F
x
x
x
x
E
F
F
01 21
0FF
,
02 12
0FF
. В скалярной форме
F и
01 21
или в соответствии с законом Кулона:
qq
qq
11
10
44
22
00
qq
12
r
,
11
44
20
rx
00
22
qq
12
r
,
которые приводятся к более простому виду:
F ,
02 12
q
q
0
2
,
22
r
После подстановки в уравнения
решения относительно неизвестных
1
3
q
0
22
()
rx r
2qq и
1
и 0q получим:
r ;
8
qq .
0
9
q
1
.
8qq и совместного их
2
1.1.4. Напряженность электростатического поля
Одной из основных величин, характеризующих электростатиче-
ское поле, является напряженность
поля – векторная величина (рис. 1.6,
0
q
1
r
10
0
r
а б
1q
r
Если помещенный в поле пробный заряд обозначить через
напряженность в данной точке поля будет равна
а, б).
E
Рис. 1.6
=FE
q
0
. Подобно силе напряженность
0
q
1
r
10
E
0
r
.
1q
r
q , то
0
14
При единичном положительном заряде
E
E
E
E
поля становится численно равной действующей на пробный заряд силе
=F
(рис. 1.6, а, б). Таким образом, напряженность электрического
1q= Кл напряженность
0
поля в некоторой точке численно равна силе, действующей на помещенный в эту точку единичный положительный заряд, и является векторной величиной:
1
4
0
q
0
1
r
,
10
2
r
r
где r – расстояние от заряда
q (рис. 1.6), создающего поле, до точки
1
поля, в которой определяется напряженность.
Единица напряженности электрического поля
В/мE .
Пример 1.3. Определить величину положительного точечного за-
q , расположенного в вакууме, если в точке 1, удаленной от заря-
ряда
да на расстояние 0,1r
в точке 1, удаленной от заряда,
отсюда найдем величину положительного точечного заряда:
1
м, напряженность электрического поля равна
360E В/м (рис. 1.7).
1
q
1
Решение. Модуль вектора
Er
1
q
1
1
4
2
0
1
r
Рис. 1.7
1
0
напряженности электрического поля
1
q
1
Er
1
360 0,1
910
1
,
2
4
0
2
9
410
10
Кл.
15
Пример 1.4. На помещенный в электрическое поле пробный заряд
E
F
8
510q= Кл действует сила
0
2,25 10F= Н. Определить напряжен-
0
ность электрического поля в данной точке и величину заряда Q , создающего это поле в вакууме, если он удален от этой точки на рассто-
яние
0,02r м (рис. 1.8).
Q
3
q
0
0
r
Рис. 1.8
Решение. Напряженность электрического поля в точке
3
F
2,25 10
0
== 4,510
E
0
q
0
510
8
4
В/м.
Сила, действующая на пробный заряд в вакууме,
Qq
1
Fr
0
4
0
,
2
0
отсюда величина заряда, создающего поле, равна
2
Fr
Q
0
1
4
0
2, 25 10 0, 02
q
0
32
98
910 510
7
210
Кл.
1.1.5. Электрическое поле нескольких точечных зарядов
Напряженность электрического поля, созданного несколькими
точечными зарядами в какой-либо точке этого поля, определяется геометрической суммой напряженностей, созданных в этой точке каждым
точечным зарядом:
n
=
E
.
∑
k
1
k
16
Если поле создано двумя точечными зарядами (рис. 1.9), то резуль-
A
E
A
E
A
E
A
E
A
E
A
E
E
E
E
A
A
E
A
E
A
E
тирующий вектор напряженности
рической суммой напряженностей
q
зарядами
q
и
1
.
2
в точке A определяется геомет-
и
1
, созданных отдельными
2
q
1
q
2
r
1
1
Рис. 1.9
r
2
2
Модуль результирующего вектора
в точке A может быть опре-
делен, например, по теореме косинусов:
EEE EE .
Модули векторов
12 12
AAA AA
1
Er
1
A
и
в точке A (рис. 1.9) равны:
2
q
1
;
Er
2
2
4
01
q
A
2
4
02
.
2
22
=2cos
Пример 1.5. Определить величину равных и противоположных по
знаку точечных зарядов q и q , расположенных в вакууме, если в
точке
3 на линии зарядов (рис. 1.10, а) напряженность электрического
поля 135E В/м.
Решение. Напряженность электрического поля определяется гео-
метрической суммой напряженностей в точке
ми зарядами. С учетом знаков равных зарядов и их расположения относительно точки 3 на рис. 1.10, б показаны направления векторов
напряженностей
, определяемого их геометрической суммой.
ра
3
13
и
каждого заряда и результирующего векто-
23
, созданных отдельны-
3
17
E
E
E
E
E
q
1
0,1м
q
2
0,1м
3
1
q q
2
r
13
3
23
r
23
а б
Рис. 1.10
Модули векторов напряженности в точке 3:
Er
13
14q
0
13
;
Er
2
23
14q
0
23
.
2
Модуль результирующего вектора напряженности в точке 3 мож-
и
но найти как разницу значений
EE E
32313
23
(рис. 1.10):
13
⎛⎞
11
q
⎜⎟
22
⎜⎟
4
rr
0
23 13
⎝⎠
,
откуда найдем величину точечного заряда:
13
3
0
E
3
11 1
22
23 13
23
4
0,1r м.
0
0,1 0,2
⎝⎠
где
q
⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟
rr
⎝⎠
0, 2r м,
13
Пример 1.6. Два разнополярных заряда
и
61 10q Кл расположены в диэлектрике из стекла (7,0
2
11
135
11
22
910
9
210
1
10
Кл,
45,5 10q Кл
11
).
r
Определить напряженность электрического поля в точке A , образованной катетами прямоугольного треугольника со сторонами
0,03r
1
м и
Решение. Напряженность, созданная зарядом
E
1
A
=7,0
– относительная диэлектрическая проницаемость стекла.
где
r
0,04r
2
4
м (рис. 1.11).
q в точке A ,
1
11
q
1145,510
1
2122
r
48,8510 1,0 0,03
0
r
1
650
В/м,
18
A
E
A
E
A
E
A
E
A
E
E
F
q
А
A
E
A
E
A
E
А
2
q
2
r
q
1
r
1
r
2
r
2
q
1
1
а б
Рис. 1.11
Напряженность, созданная зарядом 2q в точке A ,
11
1 1 61 10
E
2
A
4
0
Направления векторов
рядами
q и
q
1
q
2
2122
r
r
48,8510 1,00,04
2
1
, и результирующего вектора
2
и
напряженностей, созданных за-
2
490
В/м.
напряженности
поля в точке A изображены на рис. 1.11, б. Векторы
направлены под углом
о
90 друг к другу.
Результирующая напряженность электрического поля в точке A :
EEE В/м.
AAA
22 2 2
12
650 490 814
и
1
2
1.1.6. Работа сил электрического поля при перемещении
заряда
Согласно закону Кулона электрическое поле
мещенный в это поле заряд
заряд будет перемещаться, совершая при этом определенную работу,
равную
AFdl
.
∫
Пусть пробный заряд
точки 1, удаленной от заряда
q с силой
0
q перемещается в поле заряда Q из
0
Q на расстояние 1r , в точку 2, удален-
19
. Под действием этой силы
действует на по-
ную от заряда Q на расстояние
E
E
E
E
E2E
этими двумя точками (рис. 1.12,
r
, по конечному пути, ограниченному
2
а).
1
q
0
1
r
1
r
Q
r
а б
dr
dl
r
2
Q
dv
2
Рис. 1.12
2
q
dr
0
12
r
1
1
r
2
r
Из рис. 1.12, а следует, что приращение расстояния между зарядами cos
dr dl. Тогда при перемещении заряда 0q из точки 1
в точку 2 меняется только расстояние между зарядами от
r до 2r .
1
Следовательно, работа сил электрического поля при перемещении за-
q
ряда
будет:
0
rr
22
AFdr dr
∫∫
rr
11
44
Qq Qq
11
00
00
2
r
rr
r
2
⎛⎞
⎜⎟
r
⎝⎠
r
1
Qq Qq Qq
11 11
444
01 02 012
000
rr rr
rrr
Единица работы – джоуль
=A Дж.
⎛⎞
⎜⎟
.
⎝⎠
Работа сил электрического поля при перемещении заряда не зависит от формы или длины пути, а зависит лишь от взаимного расположения начальной и конечной точки траектории (пути).
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]