Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы электротехники. Основные свойства и законы линейных электрических цепей. Учебное пособие
.pdf
I
F
B
F
F
Bd
10
1
,
r
2
то согласно закону Ампера на второй проводник действует сила
II
sin
IBl l
,
221 0
12
r
2
d
где sin 1 , так как
В свою очередь, первый проводник находится в магнитном поле
тока
I , модуль индукции вектора
2
o
90= .
Bd
20
, которого равен
2
I
2
,
r
2
а сила, действующая на первый проводник, равна
II
sin
IBl l
.
112 0
12
r
2
d
Для практических расчетов целесообразно силовое взаимодействие проводников определять как силу, действующую на единицу их
длины,
,
00
ll d
r
2
FII
12 12
F
т. е. через удельное значение силы, приходящейся на 1 м длины проводника,
0
[Н/м]F .
Пример 1.56. В однородное магнитное поле, индукция которого
1, 5 1 0B Тл, помещен отрезок прямолинейного проводника дли-
0
ной 40l мм. Определить силу, действующую на проводник, если ток
через проводник 20I А, а угол между направлениями тока и вектора
индукции
3
o
30 .
Решение. Силу, действующую на проводник с током, помещен-
ный в однородное магнитное поле, определим по закону Ампера:
33o4
sin 20 1,5 10 40 10 sin 30 6 10FIBl
Н.
0
141
Пример 1.57. По двум параллельным бесконечно длинным пря-
B
B
B
B1F
F
молинейным проводникам, находящимся в воздухе на расстоянии
200d мм, текут одинаковые токи 600 А (рис. 1.85). Определить
силу взаимодействия токов, приходящихся на единицу длины проводника.
I
1
I
2
1
I
и
1
текут в одном направ-
2
2
d
Рис. 1.85
Решение. Предположим, что токи
2
I
лении, следовательно, проводники притягиваются (рис. 1.85). Согласно
закону Ампера сила взаимодействия прямолинейных проводников
с токами, приходящаяся на единицу их длины, равна
F
00
где =1,0
– для воздуха.
r
II
12
r
2
410 1,0 0,36
d
7
600 600
2 200 10
3
Н/м,
Пример 1.58. Определить силу, действующую на единицу длины
проводника, расположенного в вершине
ника со сторонами 50d мм. Токи в проводниках, расположенных
в вершинах A и C , равны по величине
лению, а ток в проводнике
равен
I и направлен в проти-
воположную сторону (рис. 1.86, а).
равностороннего треуголь-
3
II и по направ-
AC
310A
B
210A
3
Решение. Полагая, что при одинаковом направлении токов про-
водники притягиваются, а при разном – отталкиваются, определим
направления сил и величину взаимодействия между проводниками,
рассматривая отдельно каждую пару (рис. 1.86, б):
142
733
B
F
B
А
B
A
B
А
B
A
B
А
F
A
FCAF
B
F
B
FCBF
B
F
II
AB
FF
AB BA
0
d
2
Н/м.
FF
BC CB
410 210310
3
25010
II
0
BC
d
2
24
24
Н/м;
I
B
d
I
I
C
C
I
o
30
C
C
o
60
I
I
C
C
A
а б
Рис. 1.86
Величина модуля и направление результирующей силы
ствующей на проводник
, определяется через векторное сложение
, дей-
сил:
FF Н/м.
2cos30224 243
BBA
o
3
2
Пример 1.59. Определить силу, действующую на перемычку, об-
разованную протяженным круглым проводником с током
изогнутым под прямым углом, если радиус проводника
а расстояние между его осями 40d мм (рис. 1.87, а).
300I А,
0
4r мм,
Решение. Добавим к данному проводнику симметрично по отно-
шению к перемычке точно такой же изогнутый под прямым углом
проводник с током (рис. 1.87, б). Это позволяет привести исходную
систему (рис. 1.87, а) к системе двух протяженных параллельных проводников (рис. 1.87, б), в которой вследствие равенства токов токи
в перемычках взаимно компенсируются, т. е.
равны нулю.
143
x
x
X
x
B
Y
X
F
d
Y
d
II
2r
0
а б
Рис. 1.87
II
df
I
I
Индукция магнитного поля на расстоянии x от системы бесконечно длинных параллельных проводников равна сумме индукций, созданных каждым проводником:
III
BBB
III
x
000
22()2
dx xdx
11
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
При переходе к исходной системе (рис. 1.87, а) индукция поля на
оси перемычки должна равняться половине поля бесконечно длинных
проводников, следовательно,
BI
11
⎛⎞
0
x
B
24
⎜⎟
dx
⎝⎠
.
На элемент dx перемычки действует сила Ампера dF IBdx .
Сила, действующая на всю перемычку,
dr
Н.
0
r
0
dr dr
00
FIBdx dx xdx
=+lnln()=
∫∫
rr
00
2
Idr
00
2 2 0,004
22
II
00
44
ln ln 0,04
r
0
11
⎛⎞
⎜⎟
xdx
⎝⎠
72
4 10 300 0,04 0, 004
144
1.3.5. Работа сил магнитного поля
B
F
F
x
F
B
x
x
На всякий проводник длиной l с протекающим по нему током I
и помещенным в однородное магнитное поле, индукция которого
действует сила
(рис. 1.88).
0
y
l
I
dx
1
2
h
Рис. 1.88
Согласно закону Ампера действующая на проводник сила
sinFIBl,
0
где – угол между векторами индукции и током.
В случае расположения проводника перпендикулярно полю угол
o
90
между векторами индукции и тока
, и сила Ампера
имеет наибольшее значение.
Если проводник не закреплен, то под действием этой силы он переместится на расстояние dx , а элементарная работа, совершаемая
силами магнитного поля,
0
IB l
0
,
dA Fdx IB ldx ,
0
откуда работа, совершаемая силами поля при перемещении проводника,
x
2
AFdxIBlx x IBlh ∫,
x
1
hx x
где
– расстояние, пройденное проводником.
21
()
02 1 0
145
С учетом того, что lh S ,
x
F
B
ФBS
0
и проводник движется пер-
пендикулярно магнитному полю, выражение работы сил поля примет
вид
ФAI ,
т. е. работа, совершаемая силами однородного магнитного поля при
перемещении проводника, равна произведению силы тока I на магнитный поток Ф сквозь поверхность, описываемую проводником при
его движении.
В случае неоднородного магнитного поля работа
ФdA Id .
Пример 1.60. На проводник с током 0, 5 АI , помещенный в од-
нородное магнитное поле (рис. 1.89), действует сила 0,03 НF .
Определить магнитный поток Ф сквозь поверхность, если проводник
под действием сил поля переместился на расстояние 0, 025 мh .
Решение. В однородном магнитном поле работа сил поля по пе-
ремещению проводника ФAI . С другой стороны, работа, совершае-
мая силами поля, AFh .
y
0
I
l
0
h
Рис. 1.89
Таким образом, магнитный поток, пересеченный проводником,
А Fh
Ф 0,0015 Вб.
II
0,03 0,025
0,5
146
Пример 1.61. Проводник длиной 0,1 мl расположен перпенди-
Р
B21F
x
x
кулярно вектору магнитной индукции однородного магнитного поля,
модуль которого
0,5 ТлB (рис. 1.89). Определить работу, соверша-
0
емую силами поля при перемещении проводника на расстояние
0,025 мh по направлению действия силы, если сила тока в провод-
нике 4АI .
Решение. На отрезок прямолинейного проводника с током в одно-
родном магнитном поле действует сила Ампера
sinFIBl.
0
Работа, совершенная силами поля при перемещении проводника по
направлению действия силы (рис. 1.89), равна
где
AFhIBlh ,
o
90 – угол между направлением тока и индукцией магнитного
sin 4 0,5 0,1 0, 025sin 90 5 10 Дж
0
o3
поля.
Пример 1.62. По длинному прямому проводнику и параллельно-
му ему конечному отрезку проводника длиной 0, 2 мl текут проти-
воположно направленные токи
15 АI и
1
водники расположены в воздухе и закреплены на расстоянии
0,03 мx
1
друг от друга. Определить работу сил магнитного поля при
откреплении отрезка проводника и его поступательном перемещении
до расстояния
0,06 мx
2
.
6 АI (рис. 1.90). Про-
2
I
1
I
2
I
2
l
1
1
2
ис. 1.90
147
Решение. Отрезок проводника с током
x
F
x
x
x
x
поле прямого проводника с током
отрезок проводника с током
I
B
где
10
поля тока
1
– модуль индукции магнитного поля магнитного
r
2
I
в точках расположения отрезка проводника.
1
Учитывая, что
I ,
2
21 2 1
o
90
, сила, действующая на всю длину отрезка
I
. Сила Ампера, действующая на
1
sinFIBl
I находится в магнитном
2
,
проводника, равна
II
12
21 0
l
r
.
2
Элементарная работа, совершенная силами поля по перемещению
отрезка проводника на расстояние dx ,
dA F dx .
21
до
Работа по перемещению отрезка проводника от
xx
22
AFdx= l l
21 0 0
∫∫
xx
11
II II x
12 12 2
rr
22
dx
1
ln
2
x
1
15 6 0, 06
76
410 1,0 0,2ln 2,510Дж
где 1, 0
– относительная магнитная проницаемость для среды из
r
20,03
,
воздуха.
1.3.6. Энергия магнитного поля
При протекании электрического тока в проводящем контуре часть
энергии источника, питающего контур, расходуется на потери в сопротивлении контура (омические потери) в виде тепла. Другая часть энергии запасается контуром в виде энергии магнитного поля. Можно
148
сказать, что энергия распределена в магнитном поле, окружающем
M
M
B
проводящий конур (проводник) с током.
Магнитная энергия электрического тока в контуре с индуктивностью L и током I сосредоточена в магнитном поле, создаваемом этим
током, и равна
11
WLII
м
2
22
,
где – магнитный поток сквозь контур.
Индуктивность – это коэффициент пропорциональности между
магнитным потоком (потокосцеплением), пронизывающим уединенный контур, и током контура:
w
L
, или
I
L
,
II
где w – потокосцепление, т. е. полный магнитный поток, равный
произведению числа витков
w и сцепленного с этими витками маг-
нитного потока .
Единица индуктивности – генри []=L Гн.
Энергия магнитного поля, создаваемая двумя контурами с токами
I и
,I
1
2
11
WLILIMII ,
м 11 2 2 12 1 2
22
22
L , 2L – индуктивности первого и второго контура;
где
1
– коэффи-
12
циент взаимной индукции.
Знак перед выражением
II зависит от направлений магнит-
12 1 2
ных потоков, связанных с вызвавшими их токами правилом правоходового винта.
Выражение энергии через характеристики магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия магнитного поля
в единице объема)
2
149
2
0
BH
.
r
H
0
w
0
r
22
Здесь энергия выражена через характеристики H и
B
B
B
магнитного
поля.
Единица объемной плотности магнитной энергии –
[]=w Дж/м3.
0
Для случая однородной среды магнитная энергия, сосредоточенная
в объеме V, распределена с одинаковой плотностью и может быть
определена по выражению
WwV V ,
м 0
H
2
где V – объем, занимаемый магнитным полем.
В случае неоднородной среды и известном распределении объемной плотности энергии магнитного поля можно определить энергию
всего поля путем суммирования ее кусочно-однородных областей
по отдельным элементарным объемам:
W w dV dV dV
м 0
∫∫ ∫
VV V
2
H
r
0
BH
,
22
где dV – элемент объема.
Пример 1.63. Определить энергию магнитного поля соленоидной
катушки (рис. 1.91) с током 2АI , диаметром
500l мм, содержащей 450w витков медного провода.
l
d
0
Рис. 1.91
50d мм и длиной
0
I
1, 0
r
ld
0
Решение. Энергия, сосредоточенная в магнитном поле, создавае-
мом протекающим по виткам катушки током, равна
1
WIw ,
м
Ф
2
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]