Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
08. Тело совершает гармонические колебания. Определить циклическую
частоту колебаний, если максимальная сила, действующая на тело в процессе
колебаний, равна 5 Н, а максимальный импульс равен 8 Н⋅с.
09. Радиопередатчик работает на частоте 6 МГц. Сколько длин волн уложится на расстоянии 10 км по направлению распространения радиосигнала?
10. Колебательный контур радиоприёмника настроен на частоту 9 МГц. Во
сколько раз нужно изменить ёмкость переменного конденсатора, чтобы контур
был настроен на длину волны 50 м?
11. Груз массой 100 г закреплён на пружине жёсткостью 100 Н/м и находится на гладкой горизонтальной поверхности (см. рисунок 61). Его смещают
на 3 см от положения равновесия и сообщают скорость 10 см/с. Чему равна потенциальная и кинетическая энергия груза в начальный момент? Какова полная энергия груза? Написать уравнение его
движения.
Рисунок 61
12. Тело массой m может перемещаться вдоль горизонтальной оси между
двумя вертикальными стенками. По бокам к телу прикреплены невесомые пружины с одинаковой жёсткостью k. Если тело расположено симметрично между
стенками, расстояния от концов пружин до стенок равны а. Если телу сообщить
скорость v0, оно начнет совершать колебания между стенками. Каков период
этих колебаний? Трением пренебречь.
13. Неоновая лампочка включена в сеть. Лампочка зажигается и гаснет при
напряжении на ее электродах в n = 1,4 раза меньшем, чем амплитудное значение напряжения в сети. Определите, во сколько раз продолжительность одной
вспышки лампочки больше промежутка между вспышками.
14. На сколько секунд отстанут часы за 1 час, если период колебаний маятника возрастет на 0,1 %?
15. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки х = 5 см, скорость ее v = 20 см/с и ускорение а =
−80 см/с2. Найти циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в
рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
171
16. В сеть напряжением 220 В включены последовательно катушка индук-
тивностью 0,16 Гн и проводник сопротивлением 2 Ом, а также конденсатор ёмкостью 64 мкФ. Определить силу тока в цепи, если частота его 200 Гц. При какой частоте наступает резонанс напряжений, и каковы будут при этом сила тока
и напряжение на зажимах катушки и конденсатора?
17. Первичная обмотка трансформатора, включенного в сеть напряжением
U1 = 380 В, имеет N1 = 2 400 витков. Какое число витков должна иметь вторич-
ная обмотка этого трансформатора, чтобы при напряжении U2 = 11 В на ее зажимах передавать во внешнюю цепь мощность Р = 22 Вт? Сопротивление вторичной обмотки R2 = 0,2 Ом. Рассеяние магнитного потока в сердечнике трансформатора и потери энергии в его первичной обмотке пренебрежимо малы.
18. Подставка совершает в горизонтальном направлении гармонические
колебания с периодом 5 с. Находящееся на подставке тело начинает скользить,
когда амплитуда колебаний достигает 0,5 м. Определить коэффициент трения
между телом и подставкой.
19. От вторичной обмотки трансформатора сопротивлением R = 0,1 Ом питаются 1 000 параллельно включённых ламп мощности Р = 100 Вт каждая, рассчитанных на напряжение U = 220 В. Определите КПД трансформатора, пренебрегая рассеянием магнитного потока в сердечнике трансформатора и потерями энергии в первичной обмотке.
20. Радиус некоторой планеты в 2 раза меньше радиуса Земли, а плотность
такая же, как у Земли. Определить отношение периода колебаний математического маятника на этой планете к периоду колебаний того же маятника на Земле.
А01. Математический маятник совершает гармонические колебания. На
сколько процентов следует уменьшить его длину, чтобы период колебаний
уменьшился в 1,25 раза?
А02. Звук распространяется со скоростью 346 м/с и частотой 1 кГц. Определить на каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в одинаковых фазах.
172
А03. Шарик неподвижно висит на пружине, когда она растянута на 4 см.
Определить период вертикальных колебаний пружины маятника.
А04. Вдоль струны распространяется звуковая волна со скоростью
5 220 м/с. Определить частоту колебаний, если точки струны, удалённые друг
от друга на 25 см, колеблются с разностью фаз π/3.
А05. Тело массой 0,1 кг подвесили к вертикально расположенной невесомой нерастянутой пружине с коэффициентом жёсткости 1 000 Н/м и отпустили.
Определить величину максимальной скорости тела.
А06. Точка совершает гармонические колебания с циклической частотой
5 рад/с. Максимальное ускорение точки 0,5 м/с2. Определить амплитуду колебаний точки.
А07. Точка, совершая гармонические колебания вдоль оси 0х, проходит
путь 1 м за 2 полных колебания. Определить величину амплитуды колебаний
точки.
А08. Спиральная пружина под действием подвешенного к ней груза растянута на 6,5 см. Груз оттянули вниз и отпустили. Определить период колебаний.
А09. Полная энергия колебаний в контуре равна 5 Дж. Найти максимальную силу тока в контуре, если индуктивность катушки равна 0,1 Гн.
А10. Как, зная амплитуду скорости v0 и амплитуду ускорения w0, найти
амплитуду а и частоту ω гармонического колебания?
А11. а) При какой длине ℓ период колебаний математического маятника
будет равен 1 с?
б) Чему равен период колебаний Т математического маятника длины ℓ =
1 м?
А12. При какой скорости ходьбы человека, несущего ведро с водой, вода
начнёт особенно сильно выплескиваться? Длина шага 50 см, а период свободных колебаний воды в ведре 0,8 с.
А13. В процессе гармонических колебаний с частотой 3 Гц с амплитудой
2 см тело достигло максимальной скорости. Чему равно в этот момент смещение тела из положения равновесия?
173
А14. Груз массой 0,1 кг, подвешенный к пружине, совершает 300 колебаний в минуту. Определить жёсткость пружины.
А15. Определить первоначальную длину математического маятника, если
при увеличении его длины на 3 м период колебаний маятника увеличился в
2 раза.
А16. Определить период Т колебаний математического маятника, если его
модуль максимального перемещения ∆r =18 см и максимальная скорость
v
=16 см/с.
max
А17. Груз массой 0,5 кг зажат на горизонтальной поверхности между двумя пружинами с коэффициентом жёсткости 2 500 Н/м. Какой будет амплитуда
колебаний груза, если ему сообщить скорость 3 м/с вдоль оси пружин?
А18. Тело совершает гармонические колебания. Во сколько раз его кинетическая энергия больше потенциальной для момента времени, когда смещение
тела из положения равновесия составляет половину амплитуды?
А19. За какое время звуковая волна с длиной волны 2 м и частотой 165 Гц
пройдёт расстояние 660 м?
А20. Во сколько раз скорость распространения первой волны больше скорости распространения второй, если ее длина в 5,4 раза, а период в 2 раза
больше?
А21. Как изменится период свободных колебаний в колебательном контуре, если конденсатор в нём заменить батареей из двух последовательно соединённых таких же конденсаторов?
А22. В колебательном контуре параллельно конденсатору присоединили
другой конденсатор, ёмкость второго в 3 раза больше. В результате частота
электромагнитных колебаний изменилась на 300 Гц. Найти первоначальную
частоту колебаний.
А23. Найти длину волны, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора 1 мкКл, а максимальная сила тока 4 А.
А24. Ток в первичной обмотке равномерно увеличивают. По какому закону меняется напряжение во вторичной обмотке?
174
А25. Скорость звука относительно Земли при попутном ветре 380 м/с, а
при встречном – 320 м/с. Чему равны скорость звука относительно воздуха и
скорость ветра относительно Земли?
А26. Во сколько раз изменится частота собственных колебаний контура,
если между пластинами воздушного конденсатора, входящего в контур, внести
пластину из диэлектрика (ε = 4), толщина которой вдвое меньше расстояния
между пластинами конденсатора?
А27. Максимальный ток в колебательном контуре I0 = 1 мА, а максимальный заряд на обкладках конденсатора в этом контуре q0 = 10 мкКл. Каков период Т свободных электрических колебаний, происходящих в контуре?
А28. Почему опасно замыкание хотя бы одного витка вторичной обмотки?
В01. Шарик массы m совершает гармонические колебания с амплитудой А
на пружине с жёсткостью k. На расстоянии А/2 от положения равновесия установлена массивная стальная плита, от которой шарик абсолютно упруго отскакивает. Найдите период колебаний в этом случае.
В02. Математический маятник, отведённый при натянутой нити на малый
угол α от вертикали, проходит положение равновесия со скоростью v. Считая
колебания гармоническими, определить период колебаний.
В03. В неподвижном лифте висит математический маятник, период колебаний которого Т = 1 с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний стал равным Т1 = 1,1 с? В каком направлении движется лифт?
В04. Период вертикальных колебаний пружинного маятника Т1. После добавления грузика период вертикальных колебаний стал Т2. Насколько удлинилась пружина после увеличения груза?
В05. Как относятся длины математических маятников, если за одинаковое
время один из них совершает 30, а второй 90 колебаний?
В06. Контур состоит из индуктивности 0,2 Гн и ёмкости 10 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения 200 В. Какой будет сила тока в контуре в момент, когда энергия контура окажется поровну распределённой между электрической и магнитными полями?
175
В07. Математический маятник совершает гармонические колебания. На
сколько процентов следует уменьшить его длину, чтобы период колебаний
уменьшился в 1,25 раза?
В08. Точка совершает гармонические колебания с частотой ν = 10 Гц. В
момент, принятый за начальный, точка имела максимальное смещение: х
max
=
1 мм. Написать уравнение колебаний точки и начертить их график.
В09. Частица массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е = 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы F
, действующей
max
на частицу.
В10. В колебательном контуре заряд конденсатора ёмкостью 0,5 мкФ меняется по закону Q = 0,002cos(12560t) Кл, где t − время в секундах. Найти величину максимальной ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности.
В11. Два математических маятника одновременно начинают колебания с
одинаковой начальной фазой. Период колебаний первого маятника 2 с, второго
– 3 с. Определить разность фаз колебаний маятников через 3 с после начала колебаний.
В12. Точка совершает гармонические колебания с периодом 0,314 с и амплитудой 2 см. Найти величину скорости в момент, когда смещение точки из
положения равновесия 1 см.
В13. Какой процент составляет длина первого математического маятника
от длины второго, если за одинаковое время первый маятник совершил 20 колебаний, а второй − 10 колебаний?
В14. Математический маятник совершает гармонические колебания. На
сколько процентов следует уменьшить его длину, чтобы период колебаний
уменьшился в 1,25 раза ?
В15. На какую высоту над Землей надо поднять математический маятник,
чтобы период его колебаний возрос на 1 %?
В16. Материальная точка совершает простые гармонические колебания
так, что в начальный момент времени смещение х0 = 4 см, а скорость v0 =
176
10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу ϕ колебаний, если их пе-
риод Т = 2 с.
В17. Маятник на поверхности Земли колеблется с периодом 2 с. На сколько изменится период колебаний этого маятника при подъёме на 320 км над поверхностью Земли.
В18. Во сколько раз возрастает период колебания математического маятника (шарик с зарядом 0,1 мкКл и массой 0,2 кг), помещённого в вертикальное
однородное электрическое поле с напряжённостью 10 МВ/м?
В19. Колебательный контур радиоприемника настроен на частоту 9 МГц.
Во сколько раз нужно изменить ёмкость переменного конденсатора, чтобы контур был настроен на длину волны 50 м?
В20. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых х = Asinωt, где А = 5 см, ω = 2 c-1. В момент времени, когда точка обладала
потенциальной энергией U = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила
F = 5 мН. Найти этот момент времени t.
В21. Шарик массы m = 50 г подвешен на пружине жёсткости k = 49,3 Н/м.
Шарик поднимают до такого положения, при котором пружина не напряжена, и
отпускают без толчка. Пренебрегая трением и массой пружины,
а) найти период Т и амплитуду А возникших колебаний,
б) направив ось х вниз и совместив точку х = 0 с начальным положением
шарика, написать уравнение движения шарика.
В22. Точка совершает гармонические колебания с периодом 6 с. За какое
время скорость точки меняется от максимального значения до половины максимального значения?
В23. На горизонтальной подставке, совершающей гармонические колебания по вертикали, лежит груз. При какой минимальной амплитуде колебаний
груз оторвется от подставки, если период колебаний равен 1,57 с?
В24. Два математических маятника с периодом колебаний 6 с и 5 с одновременно начинают колебания в одинаковых фазах. Через какое наименьшее
время фазы их колебаний снова будут одинаковыми?
177
В25. Один математический маятник имеет период 3 с, а другой – 4 с. Каков
период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме
длин указанных маятников?
В26. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1,024 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно раскачиваться под
действием ударов колёс о стык рельсов? Длина рельсов 12,56 м.
В27. Груз, подвешенный к вертикально закреплённой пружине, колеблется
с частотой 5 Гц. Насколько окажется растянутой пружина после прекращения
колебаний груза?
В28. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний чашки равен 0,4 с. После добавления еще одной гири период колебаний возрос до 0,6 с. Насколько удлинилась пружина после добавления
гири?
В29. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера частота ударов волн о корпус катера 4 Гц, а при попутном − 2 Гц.
Найти скорость катера.
В30. Сила тока в колебательном контуре меняется по закону
I = 0,2sin(6 280t), A,
где t – время в секундах.
Найти полную энергию колебаний, если индуктивность контура равна 0,5 Гн.
В31. Контур состоит из катушки с индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора
ёмкостью 10 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения 200 В. Каким будет
ток в контуре в момент, когда энергия контура окажется поровну распределённой между электрическим и магнитным полями?
В32. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом
трансформации k = 8 включена в сеть с напряжением U1 = 220 В. Сопротивление вторичной обмотки R2 = 2 Ом, сила тока в ней I2 = 3 А. Определите напряжение на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной обмотке и рассеянием магнитного потока пренебречь.
178
С01. Математический маятник имеет массу 1 г и заряд 100 нКл. Найти отношение периода колебаний математического маятника к периоду колебаний
этого же маятника, внесённого в электрическое поле напряжённостью 300 кВ/м,
силовые линии которого направлены вертикально вниз.
С02. Частица массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е = 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы F
, действующей
max
на частицу.
С03. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет
вид x = Asinωt, где А = 5 см, ω = 2 с-1. Найти момент времени (ближайший к
началу отсчёта), в который потенциальная энергия точки U = 10-4 Дж, а возвращающая сила F = +5⋅10-3 H. Определить также фазу колебаний в этот момент
времени.
С04. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М = 200 г,
прикреплённый к горизонтально расположенной лёгкой пружине с жёсткостью
k = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v =
300 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая перемещением шара во время удара и
сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.
С05. Часы с маятником, период колебаний которого 1 с, на поверхности
Земли показывают точное время. Насколько будут отставать эти часы за сутки,
если их поднять на высоту 200 м над поверхностью Земли?
С06. Цилиндр массой 0,1 кг с площадью основания 10 см2 плавает в вертикальном положении в жидкости с плотностью 1 г/см3. Его погрузили и отпустили. Определить циклическую частоту колебаний цилиндра.
С07. Пренебрегая трением, определить частоту ω малых колебаний ртути,
налитой в U – образную трубку с внутренним сечением S = 0,5 см2 (рисунок
62). Масса ртути m = 136 г.
С08. Маятник, состоящий из шарика массой 2 г с зарядом 10-6 Кл, подвешенный на изолирующей нити длиной 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. В этой же плоскости действует однородное горизонтальное
179
электростатическое поле. Угол колебаний маятника 900. Угол между направле-
-х
х
нием, которое соответствует устойчивому равновесию маятника и вертикалью,
равен 150. Определите разность потенциалов между крайними точками траектории шарика.
С09. Определите частоту колебаний жидкости, налитой в
U-образную трубку (рисунок 62). Если тот же объём жидкости налить в цилиндрическую трубу того же сечения, высота
столба жидкости будет равна ℓ = 0,5 м.
Рисунок 62
Примеры решения задач
1. Материальная точка массой m = 5 г совершает горизонтальные колебания с частотой ν = 0,5 Гц и амплитудой А = 3 см. Определите: 1) скорость v
точки в момент времени, когда смещение х = 1,5 см; 2) максимальную силу Fm,
действующую на точку; 3) полную энергию W колеблющейся точки.
Дано: m = 5 г = 5⋅10−3 кг; А = 3 см = 3⋅10−2 м; ν = 0,5 Гц; х(t).
v(t) −? Fm −? W −?
в виде
Решение. Кинематическое уравнение гармонических колебаний запишем
х = А⋅sin(ωt+ϕ),
где х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия;
А - амплитуда; (ωt+ϕ) – фаза колебания;
ϕ - начальная фаза;
ω - циклическая частота (ω = 2πν);
t – время.
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]