Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Решение: Обозначим через Е – ЭДС источника тока (аккумулятора); R1 и
E
1 2 + +
− −
I
E
R2 – сопротивление нагрузки в первом и во втором случаях, соответственно; I1
и I2 − сила тока в цепи в первом и во втором случаях, соответственно.
В первом случае мощность, отдаваемая аккумулятором во внешнюю цепь,
равна
= I
1
2
R1, где I1 =
1
Р
E
.
rR1+
Во втором случае сила тока изменилась из-за того, что сопротивление нагрузки изменилось и стало равным, например, R2. Тогда мощность, отдаваемая
во внешнюю цепь во втором случае, равна:
= I
2
2
R2, где I2 =
2
Р
E
.
rR2+
Решая систему из написанных четырех последних уравнений, находим:
P
Р
=
2
1
( ) ( )
I
2
I
1
−+ 08,064
21
8
6rII
4
−+=
= 11,04 Вт.
7. Два гальванических элемента с ЭДС Е1 = 2 В и Е2 = 1,5 В и внутренни-
ми сопротивлениями r1 = 0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом, соответственно, соединены параллельно. Определите силу тока I в контуре и разность потенциалов
ϕ1 − ϕ2 между точками 1 и 2.
Дано: Е1 = 2 В; Е2 = 1,5 В; r1 = 0,6 Ом; r2 = 0,4 Ом.
ϕ1 − ϕ2 −?
Решение: Согласно второму правилу Кирхгофа
151
1,r1
2,r2
−
−
Откуда находим
Е
− Е2 = I(r1 + r2),
1
I =
EE
21
=
rr
+
21
5,12
= 0,5 A.
4,06,0
+
Согласно закону Ома для неоднородного участка цепи
ϕ1 − ϕ2 = Е1 − Ir1 = 2 − 0,5⋅0,6 = 1,7 В,
или
ϕ1 − ϕ2 = Е2 + Ir2 = 1,5 + 0,5⋅0,4 = 1,7 В.
Задание 2-2-11. Магнитное поле и электромагнитная индукция
Магнитное поле. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на про-
водник с током. Рамка с током в однородном магнитном поле.
Сила Лоренца. Движение заряда в однородном магнитном поле.
Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило
Ленца. ЭДС индукции в движущемся проводнике.
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
01. Поток проводящей жидкости (расплавленный металл) течёт по керамической трубе. Для определения скорости течения жидкости трубу помещают в
однородное магнитное поле, перпендикулярное оси трубы. В трубе закрепляют
2 электрода, образующие плоский конденсатор, и измеряют разность потенциалов между электродами. Найдите скорость потока, если магнитная индукция
поля В = 0,01 Тл, а расстояние между электродами d = 2 см, измеренная разность потенциалов U = 0,4 мВ.
02. Электрон и протон, имея одинаковую скорость, влетают в однородное
магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сравните радиусы окружностей, описываемых электроном и протоном.
152
03. Прямолинейный проводник АС конечной длины расположен перпен-
v
A C
B
I
дикулярно к бесконечному прямолинейному току В (см. рисунок 54). Проводник АС движется параллельно самому себе вдоль линии тока В. Указать направление индукционных токов, возникающих в проводнике
АС, когда направление движения проводника АС совпадает с
направлением тока В. Как будет направлен индукционный ток,
если проводник АС будет двигаться в противоположном на-
Рисунок 54
правлении?
04. Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн
присоединяют к источнику тока с ЭДС 15 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением. Через какой промежуток времени сила тока в катушке достигнет
50 А?
05. На картонный каркас длиной ℓ = 50 см и площадью сечения S = 4 см2
намотан в один слой провод диаметром d = 0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Определить индуктивность L, получившегося соленоида.
06. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока I
, создаваемого движением электрона в магнитном поле.
экв
07. По катушке протекает ток, создающий магнитное поле, энергия которого 0,5 Дж, а магнитный поток через катушку 0,1 Вб. Определить индуктивность катушки.
08. Через соленоид, индуктивность которого L = 4⋅10-4 Гн и площадь поперечного сечения S = 10 см2, протекает ток I = 0,5 А. Какова индукция В поля
внутри соленоида, если он содержит N = 100 витков? Поле считать однородным.
09. Рамка, содержащая n = 10 витков площадью S = 5 см2, присоединена к
баллистическому гальванометру с внутренним сопротивлением R1 = 58 Ом и
помещена между полюсами электромагнита так, что линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Определить индукцию поля, создавае-
153
мого электромагнитом, если при повороте рамки на 1800 в цепи гальванометра
α
В
протекает заряд Q = 30 мкКл. Сопротивление рамки R2 = 2 Ом.
10. Определить частоту ν обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл.
11. В направленном вертикально вниз одно-
родном магнитном поле индукции В движется по
окружности подвешенный на тонкой нерастяжимой нити длины ℓ шарик массы m c положительным зарядом q (рисунок 55). Найти угловую скорость движения шарика, если нить составляет угол
Рисунок 55
α с вертикалью, и шарик вращается по часовой стрелке.
12. Алюминиевое кольцо расположено в однородном магнитном поле так,
что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Диаметр кольца 25 см, диаметр проволоки 2 мм. Определите скорость изменения
магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 12 А.
13. Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией В = 10-3 Тл, где движется по дуге окружности радиусом R = 0,2 м, а затем частица попадает в однородное электрическое поле, где
пролетает вдоль направления силовой линии участок с разностью потенциалов
U = 103 В, при этом скорость частицы изменяется в n = 3 раза. Определите конечную скорость частицы.
14. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается с
частотой ν = 10 с-1 стержень длиной ℓ = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его
оси. Определить разность потенциалов U на концах стержня.
15. Соленоид диаметром 10 см и длиной 60 см имеет 1 000 витков. Сила
тока в нём равномерно возрастает на 0,2 А за 1 с. На соленоид надето кольцо из
медной проволоки, имеющей площадь поперечного сечения 2 мм2. Найдите силу индукционного тока, возникающего в кольце.
154
16. По стержню массой 150 г, лежащему поперёк двух горизонтальных
рельсов, расстояние между которыми 30 см, течёт ток 50 А. Коэффициент трения скольжения между стержнем и рельсами 0,6. Найти индукцию магнитного
поля, при которой проводник начнёт скользить по рельсам. Силовые линии поля направлены вертикально.
17. Частица массой 8⋅10
-12
кг и зарядом 31,4 нКл движется в однородном
магнитном поле с индукцией 10 Тл. Кинетическая энергия частицы 1 мкДж.
Какой путь пройдёт частица за время, в течение которого ее скорость изменит
направление на угол 1800? Магнитное поле перпендикулярно скорости частицы.
18. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса рамки равна
m = 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол α, на который отклонилась рамка
от вертикали, когда по ней пропустили ток I = 10 А.
19. Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 витков, включён в сеть с напряжением 220 В. Во вторичную цепь трансформатора, имеющего 165 витков, включён безындукционный потребитель сопротивлением 50 Ом.
Какой ток течёт по вторичной обмотке, если напряжение на ней 50 В?
20. Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при силе тока 7,5 А магнитный поток равен 2,3 мВб. Число витков в катушке 120.
А01. На длинный картонный каркас диаметром D = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при токе I = 0,5 А.
А02. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 2,4 м2, помещённую в однородное магнитное поле с индукцией 15 мТл?
Плоская поверхность находится в воздухе и составляет с направлением силовых линий угол 300.
А03. Плоский контур с током I = 5 А свободно установился в однородном
магнитном поле (В = 0,4 Тл). Площадь контура S = 200 см2. Поддерживая ток в
155
контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости
контура, на угол α = 400. Определить совершённую при этом работу А.
А04. Проволочный виток диаметром D = 5 см и сопротивлением R =
0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (В = 0,3 Тл). Плоскость витка
составляет угол ϕ = 400 с линиями индукции. Какой заряд Q протечёт по витку
при выключении магнитного поля?
А05. Две частицы с равными зарядами ускоряются одинаковой разностью
потенциалов и, попадая в однородное магнитное поле, движутся по окружностям. Во сколько раз радиус окружности для первой частицы больше радиуса
для второй, если масса первой частицы в четыре раза больше?
А06. Два параллельных проводника с токами силой 10 А притягиваются с
силой 0,2 Н на каждый метр длины проводника. Найти величину вектора магнитной индукции поля, создаваемого одним из проводников в месте расположения другого.
А07. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течёт ток I = 6 А. Определить среднее значение ЭДС Еs самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменится практически до нуля за время Δt = 5 мс.
А08. Шины генератора длиной ℓ = 4 м находятся на расстоянии d = 10 см
друг от друга. Найти силу взаимного отталкивания шин при коротком замыкании, если ток короткого замыкания равен Iкз = 5 кА.
А09. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное
магнитное поле и стали двигаться по окружностям радиусами R1 = 3 cм и R2 =
1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
А10. Два иона, имеющие одинаковый заряд и одинаковую кинетическую
энергию, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый
ион движется по окружности радиусом 3 см, а второй – 1,5 см. Вычислить отношение массы первого иона к массе второго.
А11. В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл
находится линейный проводник, масса единицы длины которого равна
156
0,01 кг/м. Какой по величине минимальный ток должен протекать по проводни-
ку, чтобы он висел не падая?
А12. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с
индукцией 0,02 Тл, имея импульс 6,4⋅10
-23
кг⋅м/с. Найти радиус этой окружно-
сти.
А13. Определить период обращения пылинки массой 1 мг и зарядом
5 мкКл, движущейся в однородном магнитном поле по окружности, если величина индукции магнитного поля 0,2 Тл.
А14. По проводнику длиной 5 см течёт ток силой 1 000 А в направлении на
юг. Вектор магнитной индукции однородного поля направлен на запад и равен
0,2 Тл. Найти проекцию силы Ампера на ось 0Z, направленную вертикально
вверх относительно поверхности Земли.
А15. При равномерном увеличении тока от 0 до 5 А за 0,4 с на катушке
возникает ЭДС самоиндукции, равная 15 В. Чему равна индуктивность
катушки?
А16. Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1 000 витков и площадью 5 см2 внесена в однородное магнитное поле. В течение некоторого времени индукция поля уменьшилась от 0,8 Тл до 0,3 Тл. Какой заряд протечёт через сечение проводника за это время?
А17. Определите скорость, с которой должен двигаться прямолинейный
проводник перпендикулярно магнитным линиям однородного поля с индукцией В = 1 Тл, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов
∆ϕ = 0,1 В. Длина проводника ℓ = 20 cм.
А18. Силовые линии однородного магнитного поля пересекают плоскую
площадку под прямым углом. Во сколько раз уменьшится поток магнитной индукции через площадку при ее повороте на 600 относительно оси, лежащей в
плоскости площадки?
А19. С какой скоростью надо перемещать проводник длиной 50 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл под углом 600 к силовым линиям,
157
чтобы в проводнике возникла ЭДС, равная 1 В? Можно ли использовать эту
ℓ
k
В
k
+ +
+ +
разность потенциалов для измерения скорости полёта самолета?
В01. Замкнутый проводник в виде правильного треугольника со стороной
10 см расположен в магнитном поле с индукцией 0,4 Тл перпендикулярно силовым линиям. Какая средняя ЭДС возникает в проводнике при его удалении
из поля за 17,3 мс?
В02. Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определённым образом расположить в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл,
то ионы, летящие со скоростью 100 км/с, не испытывают отклонения. Найти
напряжение на его обкладках. Вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции.
В03. Замкнутая катушка с сопротивлением 20 Ом и индуктивностью
0,01 Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем магнитный поток увеличился на 0,001 Вб, ток в катушке возрос на 0,05 А.
Какой заряд прошёл за это время по катушке?
В04. Проводник длины ℓ и массы m подвешен на двух
одинаковых пружинах в однородном магнитном поле с индукцией В, направленной перпендикулярно плоскости, в
которой находятся пружины и проводник (рисунок 56). Жё-
сткость каждой пружины k. В течение очень короткого промежутка времени τ
через проводник пропущен ток силой I. Определите величину максимального
смещения проводника от начального положения. Смещением за время τ можно
пренебречь.
В05. Плоский контур площадью S образован сверхпроводящей проволокой. Индуктивность контура L. Контур находится в однородном магнитном по-
Рисунок 56
ле с индукцией В, составляющей угол α с нормалью к плоскости контура. Поле
внезапно исчезает. Определите ток, возникающий в сверхпроводящем контуре.
В06. Повышающий трансформатор имеет коэффициент трансформации 10.
Полное сопротивление первичной обмотки 100 Ом. Чему равно сопротивление
вторичной обмотки?
158
В07. Медный проводник сечением 2 мм2 согнут в виде трёх сторон квадра-
ℓ
A C B Д
+
+
+
+
та и подвешен за концы к горизонтальной оси в вертикальном магнитном поле.
Когда по проводу пропускают ток 10 А, он отклоняется от вертикали на угол
150. Определите величину и направление магнитной индукции.
В08. Шарик, имеющий массу m и заряд q, вращается в вертикальной плоскости на изолирующей невесомой нити длиной ℓ (см. рисунок 57). Перпендикулярно плоскости вращения (от нас)
направлено однородное магнитное поле, индукция которого равна В. Определите натяжение нити в точках А, С, Д
Рисунок 57
траектории, если скорость в точке А равна vA.
В09. Соленоид длиной ℓ и диаметром D имеет N витков медного провода
сечением S и находится под постоянным напряжением. Определите время, в
течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное
энергии магнитного поля в соленоиде.
В10. Однозарядный ион (е = 1,6⋅10
-19
Кл) лития массой m = 7 а.е.м. прошёл
ускоряющую разность потенциалов U = 300 B и влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить магнитную индукцию В поля, если траектория иона в скрещенных полях прямолинейна. Напряжённость электрического поля равна Е = 2 кВ/м.
В11. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией
0,03 Тл по окружности радиусом 1 см. Найдите кинетическую энергию этого
электрона.
В12. На прямолинейный проводник с площадью сечения 0,2 см2 в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл действует максимально возможная
для данного поля сила Ампера, численно равная силе тяжести. Найти плотность
материала проводника, если сила тока 5 А.
В13. Насколько изменится кинетическая энергия электрона после прохождения пути 2 м в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл? Электрон
влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям со скоростью
10 км/с.
159
В14. Магнитное (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1,6 кВ/м) поля сона-
N
S
B
B
A
C
правлены. Перпендикулярно векторам В и Е влетает электрон со скоростью v =
0,8 Мм/с. Определить ускорение а электрона.
В15. Небольшая проволочная прямоугольная
рамка свободно падает в пространстве между широкими полюсами достаточно сильного электромагнита
(см. рисунок 58). Указать направления индукционных токов, возникающих в рамке при прохождении
серединой рамки положений А, В, и С. Как будет
Рисунок 58
двигаться рамка на этих участках?
В16. Проволочный контур площадью S = 500 см2 и сопротивлением R =
0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,5 Тл). Ось
вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Р
, необходимую для вращения
max
контура с угловой скоростью ω = 50 рад/с.
В17. Кольцо из медного провода массой m = 10 г помещено в однородное
магнитное поле (В = 0,5 Тл) так, что плоскость кольца составляет угол β = 600
с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдёт по
кольцу, если снять магнитное поле.
В18. Катушка, намотанная на магнитный цилиндрический каркас, имеет
N = 250 витков и индуктивность L1 = 36 мГн. Чтобы увеличить индуктивность
катушки до L2 = 100 мГн, обмотку катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчётом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?
В19. Катушка длиной 50 см с площадью поперечного сечения 2 см2 имеет
индуктивность 0,2 мкГн. При какой силе тока объёмная плотность энергии
магнитного поля внутри катушки равна 1 мДж/м3?
В20. Квадратная рамка, изготовленная из медного провода, вращается в
однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл вокруг оси, которая совпадает
с осью рамки и перпендикулярна магнитному полю. Рамка имеет S = 50 см2 и
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]