Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Вначале положим, что предмет имеет линейный размер а и рассчитаем
f1d
axd
размер его изображения х. Напишем формулу тонкой линзы и выражение для
коэффициента увеличения Г такой линзы, полагая, что объектив проекционного
аппарата можно принять за такую линзу:
D =
1
+ , Г =
f
= ,
где d – расстояние от диапозитива до объектива. Решая систему из написанных
двух уравнений, находим:
х = а(Df − 1) = 0,06 ⋅ (5,4⋅4 − 1) = 1,236 м = 123,6 см.
Повторяя приведенные рассуждения, найдем второй параметр:
у = b(Df − 1) = 0,09 ⋅ (5,4⋅4 − 1) = 1,854 м = 185,4 см.
Таким образом получили, что для получения изображения диапозитива
экран должен иметь минимальные размеры х × у = 123,6 × 185,4 м2.
11. В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоёма тень длиной 0,75 м.
Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель
преломления воды n = 4/3.
Дано: Н = 3 м; h = 2 м; n = 4/3; L = 0,75 м.
α = ?
Решение. На рисунке обозначим α − угол падения и β − угол преломления
на границе воздух-вода, Н – глубина водоёма, h – высота сваи, L – длина тени
211
сваи на дне водоема. Из прямоугольного треугольника, образованного сваей и
L
h
L
h
3
dL⋅
λ
α β
L h H
ее тенью, выражаем:
sinβ =
sinα
Из закона преломления n
= находим
sinβ
искомый угол падения угол падения световых лучей на поверхность воды:
L
α = arcsin(n⋅sinβ) = arcsin(n⋅
= arcsin(
4
⋅
75,0
22
75,02
+
) = 27,90.
) =
22
+
L
.
22
+
12. Определите длину волны λ монохроматического света, если в установке Юнга расстояние между щелями равно d = 0,6 мм, расстояние от щелей
до экрана L = 4,6 м и расстояние от главного до первого максимума ∆х =
3,8 мм. Экран и плоскость, в которой лежат щели, параллельны друг другу.
Дано: ∆х = 3,8⋅10−3 м; d = 0,6⋅10−3 м; L = 4,6 м.
λ −?
Решение. Воспользуемся известным выражением для ширины интерфе-
ренционной полосы ∆х в схеме Юнга:
∆х =
,
212
где ∆х – ширина интерференционной полосы (расстояние между сосед-
L
⋅
∆
λ
λ
⋅
3
ними интерференционными максимумами или минимумами на экране);
d − расстояние между источниками или щелями, как в нашем случае.
Из приведённого соотношения выразим искомую длину волны λ:
33 −−
106,0108,3
⋅⋅⋅
= 0,5⋅10−6 м = 0,5 мкм.
λ =
dх
=
6,4
13. На дифракционную решётку нормально падает монохроматический
свет. Определите угол дифракции ϕ2 для линии λ2=0,55 мкм в m2=4 порядке,
если угол дифракции для линии λ1=0,6 мкм в m1=3 порядке составляет ϕ1=300.
Дано: λ2 = 0,55 мкм; m2 = 4; λ1 = 0,6 мкм; ϕ1 = 300.
ϕ2 −?
Решение. Запишем условия главных дифракционных максимумов для
обоих случаев:
d⋅sinϕ1 = m1⋅λ1, d⋅sinϕ2 = m2⋅λ2.
Поделим оба уравнения почленно друг на друга и выразим искомый угол ϕ2:
sinϕ2 =
mmλ
22
⋅sinϕ1 ⇒ ϕ2 = arcsin(
11
mmλ
22
⋅sinϕ1) = arcsin(
11
55,04
⋅sin300) = 380.
6,03
⋅
14. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и
длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной
погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель пре-
4
ломления воды относительно воздуха принять равным
.
213
Дано: 2а = 4 м; 2b = 6 м; n = 4/3.
α
h
δ δ
2
α β
1
h = ?
Решение: При расчётах будем пренебрегать толщиной плота и его глуби-
ной погружения в воду. На рисунке полуширина плота обозначена через а. Луч
света 1, падающий из воздуха под углом α на край плота, преломляется под углом β в воду (затенённая область). Из закона преломления света для луча 1
духа.
sin
,n
=
sin
β
где n – относительный показатель преломления воды относительно воз-
а
На поверхность воды падает рассеянный от облаков свет под всевозможными углами α, изменяющимися в пределах 00 ≤ α ≤ 900. Из закона преломления следует, что угол преломления β будет максимальным при предельном угле
падения α = 900 (β
= δ, на рисунке луч 2 падает под углом α = 900 в воду на
max
краю плота и преломляется под углом δ). Из симметрии задачи следует, что лучи света, преломлённые под углом δ в воду на краю плота, сойдутся в вершине
заштрихованного равнобедренного треугольника (область тени под плотом как
раз и представляет собой этот треугольник). Из рисунка видно, что длина пер-
214
пендикуляра, опущенного из вершины треугольника на его основание, равна
sin
sin
n
n
4
искомой глубине h тени под плотом.
Согласно рисунку глубина h тени под плотом определяется соотношением
h =
.
δtg
Комбинируя это уравнение с законом преломления света для предельного случая
а
0
90sin
,n
=δ
получаем следующее выражение для глубины тени
h =
а
=
δtg
2
δ−
sin1a
=
δ
2
−
n1a
−
−
.
1
Область тени плота шириной 2а = 4 м и длиной 2b = 6 м в воде под
плотом представляет собой четырехгранный параллелепипед, причём глубина тени h под плотом определяется его шириной. Поэтому для расчёта
глубины тени в расчётную формулу необходимо подставлять полуширину а, а
не половину длины плота b. Итак, расчёт дает следующее значение h:
2
3
12
−
4
= 1,76 м.
3
h =
2
−
n1a
−
−
=
1
Задание 5-2-11. Атомная и ядерная физика
Световые кванты. Внешний фотоэффект. Давление света.
Постулаты Бора, атом водорода по Бору.
215
Атомное ядро. Энергия связи ядра. Радиоактивность. Закон радиоактивно-
го распада.
Ядерные реакции.
01. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой ν = 7,3∙1014 Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала равна λ0 = 560 нм. Определить максимальную скорость v
фотоэлектро-
max
нов.
02. Определить изменение энергии ΔЕ электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν = 6,28∙1014 Гц.
03. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при
первом измерении регистрировал N1 = 1 400 частиц в минуту, а через время t =
4 ч − только N2 = 400. Определить период полураспада T изотопа.
04. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной вол-
ны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ0 = 0,3 мкм. Какая доля энергии
фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
05. Дополнить недостающие обозначения Х в реакциях:
xU
xTh
235
+ 0n1 → 57La
232
+ 0n1 → x + xXe
145
+ х + 4 0n1; xU
140
+ 3 0n1; xPux + 0n1 → xSe80 + xNd
235
+ 0n1 → xZr99 + xTe
135
+ x 0n1;
157
+ 3 0n1.
06. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить в
какой элемент превращается 92U
238
после трёх α- и двух β-распадов.
07. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрёл скорость, при
которой его масса стала равной удвоенной массе покоя. Чему равна разность
потенциалов, пройденная электроном?
08. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на
20 %. Определить период полураспада T этого изотопа.
09. Найдите наименьшую энергию α-частицы, при которой она может при-
близиться к ядру 4Be9 на расстояние r = 10
10. Определить, какая доля радиоактивного изотопа 89Ac
-14
м.
225
распадается в
течение времени t = 6 сут.
216
11. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света.
Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1,5 В.
Определить длину волны λ света, падающего на пластину.
12. Найдите энергию связи ядра изотопа 3Li7 с массой М = 7,01601 а.е.м.
Масса изотопа водорода 1H1: МН = 1,00733 а.е.м., нейтрона: mn = 1,00867 а.е.м.
13. Определите КПД двигателей атомного ледокола, если их мощность
Р = 32 МВт, а атомный реактор расходует U
235
в сутки m = 200 г. При делении
одного ядра урана выделяется энергия Е = 200 МэВ.
14. Катод фотоэлемента освещается монохроматическим светом с длиной
волны λ. При отрицательном потенциале на аноде U1 = −1,6 В ток в цепи прекращается. При изменении длины волны света в 1,5 раза для прекращения тока
требуется подать на анод отрицательный потенциал U2 = −1,8 В. Определите
работу выхода материала катода.
15. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом
с длиной волны λ = 83 нм. На какое максимальное расстояние ℓ от поверхности
электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряжённости Е = 7,5 В/см? Красная граница
фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны λ0 = 332 нм.
16. При соударении α-частицы с ядром бора
10
В
произошла ядерная реак-
5
ция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер
было ядро атома водорода
1
Н
. Определить порядковый номер и массовое чис-
1
ло второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее
энергетический эффект.
17. При захвате нейтрона ядром лития происходит реакция
Li6 + n = Н3 + He4,
в котором выделяется энергия Q = 4,8 МэВ. Найдите распределение энергии
между продуктами реакции. Считайте кинетическую энергию исходных частиц
пренебрежимо малой.
18. При освещении металлической пластинки монохроматическим светом
задерживающая разность потенциалов равна 1,6 В. Если увеличить частоту све-
217
та в 2 раза, задерживающая разность потенциалов равна 5,1 В. Определить работу выхода электрона.
19. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны 0,3 мкм и мощностью
10 мкВт падает на фотокатод. Определить силу фототока, если фотоэффект вызывает 3 % падающих фотонов.
20. Цепочка радиоактивных превращений урана (А1 = 235, Z1 = 92) в сви-
нец (А2 = 207, Z2 = 82) содержит несколько α- и β-распадов. Сколько всего распадов в этой цепочке?
А01. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны λ = 1 нм.
Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость v
фото-
max
электронов.
А02. Атом водорода состоит из протона (р) и электрона (е). Определите, во
сколько раз сила электрического взаимодействия между этими элементарными
частицами больше силы их гравитационного взаимодействия. Заряды частиц
равны qe = qp = 1,6⋅10
-19
Кл, массы − mр= 1,67⋅10
-27
кг и me= 9,1⋅10
-31
кг.
А03. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок
света с частотой ν = 7,3∙1014 Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала равна λ0 = 560 нм. Определить максимальную скорость v
фотоэлек-
max
тронов.
А04. Определить максимальную скорость v
фотоэлектронов, вырывае-
max
мых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны
λ1 = 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2 = 1 пм.
А05. Сколько фотонов испускает в среднем в 1 с нить 60-ваттной лампочки, если средняя длина волны испускаемого света 1,2·10-6 м.
А06. Масса фотона 1,5⋅10
-32
г. Определить период колебаний электромаг-
нитной волны, соответствующей данному излучению и ее длину волны в воде.
А07. При освещении металлической поверхности фотонами с энергией
6,2 эВ обнаружено, что фототок прекращается при величине задерживающей
разности потенциалов равной 3,7 В. Определить работу выхода электронов из
металла.
218
А08. 13Al27 облучали α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и
образовалось искусственное радиоактивное ядро, испытывающее β+-распад.
Записать эту реакцию.
А09. На сколько единиц уменьшается массовое число ядра в процессе
β-распада?
А10. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности светом с длиной волны, равной 380 нм, максимальная
скорость фотоэлектрона равна 6,65·105 м/с.
А11. Во сколько раз число протонов в ядре урана с массовым числом 238
больше числа нуклонов в ядре изотопа кислорода с массовым числом 16? Зарядовое число урана 92.
А12. В результате какого радиоактивного распада плутоний 94Рu
вращается в уран 92U
А13. Написать реакции α-распада урана 92U
235
?
238
и β-распада свинца 82Pb
А14. Постоянная радиоактивного распада изотопа 82Pb
210
равна 10-9 с-1.
239
пре-
209
.
Определить время, в течение которого распадается 2/5 начального количества
ядер этого изотопа.
А15. Записать обозначения Х в следующих ядерных реакциях:
He3 (x,p) 1H3; X (n,α) 1H3; 13Al27 (n,x) 2He4.
2
A16. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния 89Ac
225
состав-
ляет 10 сут. Определить время, за которое распадается 1/3 начального количества ядер актиния.
А17. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была v
=
max
3 Мм/с?
А18. Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент
времени составляла А0. Определить активность этого изотопа по истечении
промежутка времени, равного половине периода полураспада.
219
А19. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ =
200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов
U
, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.
min
А20. Во сколько раз уменьшится активность изотопа 15P32 через время t =
20 сут, если его период полураспада Т = 14,3 сут?
А21. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживаю-
щей разности потенциалов U
= 0,96 В. Определить работу выхода А электро-
min
нов из металла.
А22. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия 77Ir
192
за время t = 15 сут?
А23. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света.
Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1,5 В.
Определить длину волны λ света, падающего на пластину.
А24. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны λ = 3⋅10-7 м, если красная граница фотоэффекта λкр = 540 нм?
А25. Найти период полураспада T радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24 % по сравнению с первоначальной.
А26. Чтобы определить возраст t древней ткани, найденной в одной из
египетских пирамид, была определена концентрация в ней атомов радиоактивного углерода С14. Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на
один грамм углерода. Концентрация С14 в живых растениях соответствует 14,0
распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада С14 равен
5 730 лет. Исходя из этих данных, оценить t.
А27. Какая часть η атомов радиоактивного вещества распадается за время
t, равное трем периодам полураспада Т?
220
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]