Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
W=
2
dt
N
t
π
ω
2
dt
2
π
dt
2
π
ω=
2
1
B
µµ
LI
2
W − энергия магнитного поля, создаваемого током I в замкнутом
2
контуре с индуктивностью L.
ω − объёмная плотность энергии однородного маг-
µµ
0
=
0
2
BH
=
нитного поля (энергия магнитного поля в единице
2
объема).
2
H
k − коэффициент трансформации трансформатора, N2 и N1 − чис-
N
k=
N
1
=
2
U
U
1
ло витков во вторичной и первичной обмотках, U2 и U1 − напря-
2
жения на обмотках в режиме холостого хода.
х(t)=Acos(ω0t+α)
2
xd
2
x′′tt + ω
t
T=
2
+ ω
0
x = 0;
0
2
x = 0
=ν−1; ν=
N
кинематическое уравнение гармонических колебаний: х −
смещение колеблющейся точки из положения равновесия, A
− амплитуда, ω0 − круговая (циклическая) частота, α − начальная фаза, t − время, (ω0t + α) − фаза колебаний.
дифференциальное уравнение гармонических колебаний; ω0 −
циклическая частота.
Т – период колебаний равен времени совершения одного колебания; ν − частота колебаний; N – число полных колеба-
2
T=
ω
v(t) =
а(t) =
ний за время t.
Т и ν − период и частота гармонических колебаний, ω0 − цик-
; ν =
0
0
π
лическая частота.
dx
= x′t = −Aω0sin(ω0t + α) = Aω0cos(ω0t + α +
dv
= v′t = −Aω
2
sin(ω0t + α +
0
) =Aω
0
301
)
2
cos(ω0t + α +π)
v − скорость колеблющейся точки.
а − ускорение колеблющейся точки.
F = − mω
k
F
m
2
2
2
2
2
Т = 2π
Т = 2π
Т = 2π
F − упругая (квазиупругая) сила, действующая на колеблющуюся
2
материальную точку массой m, х − смещение колеблющейся
x
0
точки из положения равновесия.
Т − период колебаний математического маятника, l − длина ма-
l
ятника, g − ускорение силы тяжести.
g
Т − период колебаний пружинного маятника: m − масса груза,
m
подвешенного на пружине жесткостью k.
период колебаний физического маятника: m и J – масса и мо-
J
mgL
ф
мент инерции маятника, Lф – расстояние от точки подвеса до
центра масс.
m
Т – период колебаний однородной струны: ℓ − длина струны. F −
Т = 2ℓ
сила натяжения струны, m – масса единицы длины струны.
F = ma = mx′′, F = −kx;
mx′′ = −kx; x′′ +
x′′ + ω
2
x = 0; ω0 =
0
k
x = 0;
k
m
WК =
1
mv2 =
1
mA2ω
0
второй закон Ньютона для гармонических колебаний пружинного маятника: m − масса груза, подвешенного на пружине с жесткостью k; F = −k⋅х - сила упругости; ω0 − циклическая частота.
2
sin2(ω0t + α)
кинетическая энергия материальной точки,
совершающей прямолинейные гармонические колебания.
потенциальная энергия матери-
WП=
1
kx2=
1
mω
2x2
0
1
=
mA2ω
2
cos2(ω0t + α)
0
302
альной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F.
W=WК + WП =
2
2
T
λ
v
c
±
π
v
LC
1
mω
2А2
0
1
=
kA2
полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания.
v=λ⋅ν=
E
v=
ρ
v =
связь между скоростью волны v, длиной волны λ, частотой ν, периодом T;
v – скорость распространения звуковых (акустических) волн в упругой среде, Е – модуль Юнга среды и ρ - ее плотность.
v − скорость распространения звуковых волн в газах: R − газовая
γRT
постоянная; µ − молярная масса; Т − термодинамическая темпера-
µ
тура; γ = CP/CV − отношение молярных теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме.
эффект Доплера: ν′ − частота, воспринимаемая наблюдателем, с –
скорость распространения звука, v – скорость источника звука, ν
ν′ =
ν
m
x(r,t)=Acosω
vc
ω
2
k=
0
=
λ
1
q′′ +
q′′ + ω
2
q = 0
0
q = 0;
− частота звука, посылаемого источником. Верхние знаки берутся
при сближении источника и наблюдателя, нижние – при удалении.
r
t = Acos(ω0t−kr);
0
−
V
уравнение плоской прямой (бегущей)
волны, распространяющейся в среде без
поглощения в сторону положительной
полуоси r, k – волновое число.
дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда q в контуре; L − индуктивность
и С − емкость контура.
303
q = q0cos(ω0t+α); ω0 =
dt
2
π
2
2
циклическая частота;
π
2
2
2
2
ω
2
угол
dt
1
LC
уравнения колебаний заряда q(t) и тока I(t) в
;
LC − контуре; ω0 −
dq
I =
= q′t = − q0ω0sin(ω0t+α);
I = I0cos(ω0t+α+
q0 = CU0;
Т =
2
ω
= 2π
0
LС
W =
1
=
1
CU
CU2 +
2
=
0
1
1
LI
); I0 = q0ω0;
1
CU
1
2
=
0
Т − период колебаний электрического контура (формула Томсона).
полная электромагнитная энергия LC − контура равна
LI2 =
сумме энергий электрического и магнитного полей.
2
0
она также равна максимальной энергии электрического
или магнитного полей.
LI
q0, I0, U0 − амплитудные значения заряда, си-
лы тока и напряжения.
связь между амплитудными значениями силы
2
;
0
тока и напряжения в контуре.
с
λ0 = сТ =
ν
; ν0 =
0
Ф = NBScosα =
= NBScosωt
dФ
Е
= −Ф′t = −
i
E
= NBSω
max
связь между скоростью распространения электромаг-
0
нитной волны в вакууме с (скоростью света в вакууме),
;
π
длиной волны λ0, частотой ν0, периодом Т.
Ф − магнитный поток через контур площадью S и числом
витков N: ω − циклическая частота вращения рамки; α −
поворота рамки (угол между индукцией В и нормалью n) в
момент времени t; N − число витков.
Е
− ЭДС индукции, возникающая при вращении
i
= NBSωsinωt
рамки.
значение максимальной (амплитудной) ЭДС во вращающейся
рамке (при sinωt = 1).
304
Х
C
Z
R
−
R
2
Z
R
Х
Z=
Z=
I0=
=ωL
L
=
C
ω
U
ХL − (реактивное) индуктивное сопротивление.
1
Х
− (реактивное) емкостное сопротивление.
C
Z − полное сопротивление (импеданс) цепи переменно-
2
2
)XX(R −+
CL
го тока, содержащей последовательно включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L,
2
2
ωLR
0
=
2
1
−+
ωC
U
0
LR
конденсатор емкостью С. На концы цепи подается переменное напряжение U=U0cosωt.
закон Ома для цепи переменного тока: I0 и U0 −
2
1
−ω+
C
ω
амплитудные значения силы тока и напряжения в
цепи переменного тока, Z − импеданс.
U0R=I0R
U0L=I0XL
U0C=I0X
U0R ,U0L, U0C – амплитудные значения напряжений на активном со-
противлении, катушке индуктивности и конденсаторе, соответственно, в цепи переменного тока.
C
UR=I0R ⋅sinωt
UC=I0XC⋅sin(ωt − π/2)
UL=I0XL⋅sin(ωt + π/2)
Lω−ω
=
tgϕ =
XX
CL
1
P=
U0⋅I0⋅cosϕ =Uэ⋅Iэ⋅cosϕ;
фазовые соотношения между напряжениями на активном сопротивлении UR, катушке индуктивности UL и
конденсаторе UC, соответственно, в цепи переменного
тока.
ϕ − сдвиг фаз между напряжением и силой тока
1
C
в цепи, содержащей последовательно включенные R, L ,C.
Р − средняя мощность, выделяемая в цепи пере-
Uэ=
менного тока: сosϕ − коэффициент мощности, (ϕ −
U
0
; Iэ=
2
I
0
; cosϕ =
2
сдвиг фаз между U и I), U0 и I0 − амплитудные зна-
;
305
чения, UЭ и IЭ − действующие (эффективные) зна-
α
λ
v
чения напряжения и силы переменного тока.
с =
v=
α = α′
sin
β
sin
n21 =
1
ε µ
⋅
0 0
1
με
⋅
=n
21
n
2
n
1
с − скорость света в вакууме (электродинамическая постоянная),
ε0 − электрическая постоянная, µ0 − магнитная постоянная.
v − скорость распространения света (электромаг-
1
⋅
00
⋅
с
=
нитной волны) в среде: ε и µ − диэлектрическая и
μεμε
⋅
магнитная проницаемости среды.
закон отражения света: угол падения α равен углу отражения α′.
закон преломления света (закон Снеллиуса-Декарта): отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления βесть величина постоянная для данных сред.
n21 − относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению их абсолютных показателей преломления.
L=n . ℓ
n
2
=
n
1
0
=n; n=
λ
n = ε
L − оптическая длина пути: ℓ − геометрическая длина пути световой
волны в однородной среде с показателем преломления n.
показатели преломления двух сред обратно пропорциональны ско-
v
1
ростям распространения в них света.
v
2
соотношение между длинами волн света (электромагнитной вол-
с
ны) в вакууме − λ0 и в среде − λ; n − абсолютный показатель преломления среды (n > 1); с и v − скорости света в вакууме и среде.
формула, связывающая показатель преломления n с диэлектрической
проницаемостью ε.
306
sinαпр= n21=
FRd
f
′
F
F
′
F
λ
π
α
− предельный угол полного внутреннего отражения, угол
n
2
n
1
пр
преломления β=900 (sin β = 1), n2<n1.
формула сферического зеркала: d и f − расстояния от (полюса)
1 2 1 1
= = +
у
f
Г =
=
у
d
1
D=
=(n21 − 1)
D=
1
=
1
1
+
зеркала до предмета и изображения, соответственно; F − фокусное расстояние зеркала; R − радиус кривизны зеркала.
Г − линейное увеличение, даваемое сферическим зеркалом; у′ и у
− линейные размеры изображения и предмета
формула двояковыпуклой линзы: n21 − относительный показатель преломления линзы по отношению
R
1
к окружающей среде, R1 и R2 − радиусы кривизны
21
1
+
R
поверхностей линзы, D − оптическая сила и F − фокусное расстояние линзы.
формула тонкой линзы: d и f − расстояния от линзы до предмета
и изображения, соответственно.
Г − увеличение, даваемое линзой: ′y и у − размеры изображения и
f
d
предмета, d и f − расстояния от линзы до предмета и изображения.
Г=
у
=
у
d
Г=
k(ℓ2 − ℓ1) =2πm;
k =
ℓ2 − ℓ1= mλ
Г − увеличение лупы: d0=25 см − расстояние наилучшего зрения для
0
нормального глаза, F − фокусное расстояние лупы.
2
;
условие интерференционных максимумов: (ℓ2 − ℓ1) − разность
хода двух когерентных волн, возбуждающих колебания в данной точке; λ −длина волны; k −волновое число; m=0, ±1, ±2,...
Максимум амплитуды наблюдается в точках, для которых
разность хода лучей равна нулю или целому числу длин волн.
307
k(ℓ2 − ℓ1) = 2π
2
λ
d
λ
d
λ
∆
х
λ
4
ℓ2 − ℓ1=
m
+
1
+
m ;
2
1
2
условие интерференционных минимумов: k - волновое
число; m=0, ±1, ±2, ... Минимум амплитуды результи-
рующего колебания наблюдается в точках, для которых разность хода лучей равна нечётному числу полуволн.
опыт (метод) Юнга:
расстояние между соседними светлыми или соседними тёмными по-
∆х =
L;
лосами; d − расстояние между двумя когерентными источниками,
находящимися на расстоянии L от экрана, параллельного линии, со-
∆α =
единяющей источники; L>>d. ∆α − угловое расстояние между соседними светлыми (или тёмными) полосами.
rm − радиусы тёмных колец Ньютона в отражённом свете (или
светлых − в проходящем свете); m=1,2,3... − номера колец, R − ра-
rm=
Rmλ
диус кривизны линзы, λ − длина волны света.
1
rm= λR
m
−
2
− ширина интерференционной полосы −
rm − радиусы светлых колец Ньютона в отражённом свете
(или тёмных − в проходящем свете), m = 1,2,3....
n.d=
n.d= λ
m
1
+
4
bsinϕ=mλ
просветление оптики (условия гашения интерферирующих лучей в отраженном свете): d − толщина плёнки, при которой в результате интерференции наблюдается гашение отражённых лучей; n − показатель преломления пленки; λ − длина волны света,
для которой выполняется условие гашения; nс − показатель преломления стекла (материала линзы); m=0, 1, 2,...
условие дифракционных минимумов от одной щели: m = 0, ±1,
±2,... − порядок минимума; b − ширина щели; λ − длина волны света; ϕ − угол дифракции.
308
условие главных максимумов дифракционной решётки: m = 0, ±1,
N
λ
2
dsinϕ=mλ
d − период дифракционной решетки: N − число щелей (штрихов), при-
1
d=
ходящихся на единицу длины решетки (длиной l).
d
m
max
=
n
=2m
max
max
±2,... − порядок максимума; d − период решетки; λ − длина волны
света; ϕ − угол дифракции.
m
− максимальный порядок дифракционных максимумов ди-
max
фракционной решетки (берется целая часть от полученного значения).
+1
n
− общее число максимумов, даваемых дифракционной ре-
max
шеткой.
закон Малюса: I0 − интенсивность поляризованного света, падаю-
I=I0cos2α
1
I =
I
ест
tgϑБр=n21
щего на второй поляризатор (анализатор) и I −интенсивность света,
вышедшего из второго поляризатора; α − угол между главными
плоскостями двух скрещенных поляризаторов (поляризатора и анализатора).
I − интенсивность естественного света, прошедшего через два
⋅ cos2α
поляризатора. I = ½⋅I
при α = 0.
ест
закон Брюстера: тангенс угла (Брюстера) падения равен относительному показателю преломления n21 второй среды относительно
первой; при этом отражённый луч является плоскополяризованным
(линейнополяризованным), а отражённый и преломлённый лучи бу-
дут взаимно перпендикулярными. ϑБр − угол Брюстера или угол
ϕ = αℓ
полной поляризации.
ϕ − угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами: ℓ − толщина оптически активного слоя; α − постоянная вра-
309
щения.
dk
ω
c
ν
с
ε
с
ν
ϕ − угол поворота плоскости поляризации в растворах: ℓ − толщина
ϕ = αсℓ
ϕ = VℓB
v = ω/k
d
u =
I ∼ ω4 ∼
оптически активного слоя; α − удельная постоянная вращения; с –
концентрация раствора.
ϕ − угол поворота плоскости поляризации в продольном магнитном
поле (эффект Фарадея): V – постоянная Верде (или магнитная вращательная способность); ℓ − длина пути света в веществе; В – магнитная индукция.
v − фазовая скорость: ω − частота волны; k − волновое число.
u − групповая скорость.
закон Рэлея: зависимость интенсивности I рассеянного света от
1
4
λ
частоты ω или длины волны λ.
ε=hν=h
h
р=
=
m =
2
ε = р⋅c
c
ε − энергия фотона: ν − частота и λ0 − длина световой волны в ва-
λ
0
кууме, h − постоянная Планка, с − скорость света в вакууме.
h
р − импульс фотона.
λ
0
h
=
2
m − масса фотона, с − скорость света в вакууме.
соотношение между энергией ε и импульсом р фотона.
310
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]