Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
А28. Красная граница фотоэффекта для цинка λ0 = 310 нм. Определить
максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов в электрон-вольтах,
max
если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм.
А29. Определить число ΔN ядер, распадающихся в течение времени: 1) t1 =
1 мин; 2) t2 = 5 сут − в радиоактивном изотопе фосфора
32
Р
массой m = 1 мг.
15
А30. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада T изотопа.
А31. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ = 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов.
max
А32. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ =
200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов
U
, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототек.
min
А33. Найти энергию кванта света, если известно, что длина волны света в
среде с показателем преломления 1,5 равна 3⋅10-5 см.
А34. Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте, воспринимает свет с длиной волны 0,48 мкм при мощности не менее 13,2⋅10
-17
Вт.
Сколько фотонов в секунду попадает в этом случае на сетчатку глаза?
А35. На сколько электрон-вольт изменится работа выхода электронов с
поверхности металлической пластинки, если энергия падающего на пластинку
фотона увеличится с 4 эВ до 6 эВ?
А36. На электрон, движущийся по орбите радиусом 2,4⋅10
-11
м, действует
со стороны ядра сила 0,8 мкН. Найти зарядовое число ядра.
В01. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 40 кВ,
падает на заземлённую металлическую пластинку нормально к ее поверхности.
Сила тока пучка I = 100 мА. Определите силу, с которой пучок действует на
пластинку, если все электроны поглощаются. Удельный заряд электрона е/m =
1,76⋅1011 Кл/кг.
В02. Капля воды объёмом 0,2 см3 нагревается светом длиной волны
0,7 мкм, поглощая ежесекундно 1018 фотонов. Определить на сколько градусов
нагреется капля за 1 с.
221
В03. Пользуясь теорией Бора, определите для атома водорода радиус первой орбиты электрона и его скорость на ней.
В04. В реакторе атомной электростанции за время t = 1,5 часа делится m =
1,5 г урана 92U
238
. Найти электрическую мощность станции, если ее КПД η =
10 %, а при единичном акте деления ядра урана выделяется ∆W = 200 МэВ
энергии.
В05. Определить тепловые эффекты следующих реакций:
Li7(р, n)Ве
7
и О16(d, α)N14.
В06. Определить скорости продуктов реакции В10(n, α)Li7, протекающей
в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.
В07. Вычислить энергетический эффект Q реакции:
4
Ве
9
+
2
Не
4
→
С
6
12
+ 0n1.
В08. Вычислить энергетический эффект Q реакции:
Li6 +
3
1
Н
→
1
2
Не
3
+
2
Не
4
.
В09. Определить тепловые эффекты следующих реакций:
Li7(р, n)Ве
7
и О16(d, α)N14.
В10. На две металлические пластинки, работа выхода электронов с поверхности которых равна 3 эВ и 4 эВ, соответственно, падают фотоны с энергией 5 эВ. Во сколько раз максимальная скорость электронов, вылетающих из
первой пластинки, больше чем из второй?
В11. Вычислить энергетический эффект Q реакции:
4
Ве
9
+
2
Не
4
→
С
6
12
+ 0n1.
В12. Вычислить энергетический эффект Q реакции:
Li6 +
3
1
Н
→
1
2
Не
3
+
2
Не
4
.
В13. При облучении металла светом с длиной волны 245 нм наблюдается
фотоэффект. Работа выхода металла равна 2,4 эВ. Рассчитайте величину задерживающего напряжения, которое нужно приложить к металлу, чтобы уменьшить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в 2 раза.
В14. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра 3Li7.
222
В15. Вычислить энергию связи Есв ядра дейтерия
2
Н
и трития
1
3
Н
.
1
В16. Мощность двигателя атомного судна составляет Р = 15 МВт, его КПД
равен 30 %. Определить месячный расход ядерного горючего (U
235
) при работе
этого двигателя. При делении одного ядра урана выделяется энергия Е =
200 МэВ.
В17. Считая, что в одном акте деления ядра урана U
235
освобождается
энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению
при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30∙106 кг, если тепловой эквивалент тротила равен q = 4,19 МДж/кг.
В18. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять,
что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой,
перпендикулярной поверхности пластин.
В19. При захвате нейтрона ядром лития происходит реакция
Li6 + n = Н3 + He4,
в котором выделяется энергия Q = 4,8 МэВ. Найдите распределение энергии
между продуктами реакции. Считайте кинетическую энергию исходных частиц
пренебрежимо малой.
В20. Принимая, что все атомы изотопа йода 53I
131
(период полураспада T =
8 сут) массой m = 1 мкг радиоактивны, определить: а) начальную активность А0
этого изотопа; б) его активность А через 3 сут.
В21. Изолированный металлический шар ёмкостью 1 мкФ освещается монохроматическим светом. Энергия фотона 4 эВ. Работа выхода электронов 2 эВ.
Определить величину заряда шара при длительном освещении.
В22. Определить зарядовое число изотопа, который получится из тория
после испускания трех α- и двух β-частиц. Массовое число тория 232, зарядовое – 90.
В23. Увеличение напряжения на рентгеновской трубке в η = 2 раза сопровождается изменением длины волны, отвечающей коротковолновой границе
223
рентгеновского спектра, на ∆λ = 0,025 нм. Определить первоначальное напряжение U, приложенное к трубке.
С01. При делении ядра урана U
235
под действием замедленного нейтрона
образовались осколки с массовыми числами М1 = 90 и М2 = 143. Определить
число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные
стороны и их суммарная кинетическая энергия равна Т = 160 МэВ.
С02. Выделяется или поглощается энергия при реакции:
Li6 + 1H1 → 2He4 + 2He3?
3
С03. Ядерная реакция N14(α, р)О17 вызвана α-частицей, обладавшей кинетической энергией Тα = 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции,
если протон, вылетевший под углом ϑ = 600 к направлению движения
α-частицы, получил кинетическую энергию Т = 2 МэВ.
С04. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной
волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной
орбиты возбуждённого атома водорода.
С05. Красный луч лазера, работающего на длине волны λ = 630 нм, имеет
вид конуса с углом при вершине α = 10-4 рад (угол расходимости пучка). Опти-
ческая мощность излучения Р0 = 3 мВт. На каком максимальном расстоянии ℓ
наблюдатель сможет увидеть свет лазера, если глаз надежно регистрирует n =
100 фотонов в секунду? Диаметр зрачка d
= 0,5 см. Поглощение света не учи-
зр
тывать.
С06. Альфа-радиоактивный изотоп Pu
239
Pu
94
→ 92
239
распадается по схеме:
235*
U
+ 2He4,
причём возбуждённый U* испускает γ-квант с энергией Еγ = 0,09 МэВ:
92
U
235*
→ 92U
235
+ hν.
Найдите скорость α-частиц, вылетающих при распаде ядер плутония.
С07. Выделяется или поглощается энергия при реакции
N14 + 2He4 → 8O17 + 1H1 ?
7
224
С08. Найти энергию, выделяющуюся в результате следующей реакции:
Li7 + 1H1 → 22He4
3
при образовании m = 0,25 г гелия. Масса покоя ядра гелия m1 = 4,00387 а.е.м.,
ядра лития m2 = 7,01824 а.е.м., протона m3 = 1,00759 а.е.м. Учесть, что с2 =
931 МэВ/а.е.м.
С09. Найдите энергию, выделяющуюся при ядерных реакциях:
1) 1H2 + 1H2 →
1
р
+ 1H3; 2) 3Li6 + 1H2 → 22He4; 3) 4Be9 + 1H2 → 5B10 + 0n1.
1
С10. Для измерения постоянной Планка катод вакуумного фотоэлемента
освещается монохроматическим светом. При длине волны излучения λ =
620 нм ток фотоэлектронов прекращается, если в цепь между катодом и анодом
включить задерживающий потенциал Uз, превышающий определенное значение. При увеличении длины волны на 25 % задерживающий потенциал оказывается на 0,4 В меньше. Определите по этим данным постоянную Планка.
С11. Определить энергию, выделяющуюся в результате реакции
Mg23 → 11Na23 + +1e0 + 0ν0.
12
m (12Mg23) =3,8184⋅10
-26
кг; m(11Na23) = 3,8177⋅10
-26
кг.
С12. Найти модуль отношения потенциальной энергии электрона в атоме
водорода к его кинетической энергии.
С13. Определить выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции:
20
m(20Ca44) =7,2992⋅10
19
К
41
m(
) = 6,8021⋅10
Ca44 + 1H1 → 19K41 + 2He4?
-26
кг; m(
-27
кг; m(
Н
1
2
1
)= 1,6736⋅10
4
Не
)=6,6467⋅10
-27
кг;
-27
кг.
Примеры решения задач
1. Определите релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т
электрона, движущегося со скоростью v=0,9 c, где с – скорость света в вакууме.
Дано: m0=9,1⋅10
р−? Т−?
-31
кг; с=3⋅108 м/с; v=0,9 c.
225
Решение. Релятивистский импульс по определению равен:
−
1m−
0
v,
2
v
2
c
р=mv=
где m0 – масса покоя и m – релятивистская масса электрона.
Подставив значения, произведём вычисление релятивистского импульса:
831
⋅⋅⋅⋅
103101,99,0
5,6⋅10
−22
кг⋅м/с.
р=
1m−
⋅
0
v= =
2
v
2
c
0
−
1
c9,0m
=
2
c9,0
c
cm9,0
0
=
−
81,01
19,0
В релятивистской механике кинетическая энергия Т равна разности меж-
ду полной энергией Е и энергией покоя:
−−1
=
2
2
Т=Е – Е0= mc2 – m0c2=
m
0
c2 – m0c2= m0c
2
v
1
−
2
c
2
1
v
1
c
=9,1⋅10
−31
⋅(3⋅108)2⋅
1
81,01
−−1
=1,06⋅10
−13
Дж.
2. Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещается монохрома-
тическим светом длиной волны λ = 300 нм. Красная граница фотоэффекта для
цинка составляет λ
= 332 нм. Какой максимальный потенциал приобретёт цин-
кр
ковая пластинка? Постоянная Планка h = 6,62⋅10
кууме с = 3⋅108 м/с. Элементарный заряд е = 1,6⋅10
226
−34
Дж⋅с. Скорость света в ва-
−19
Кл.
Дано: h=6,62⋅10
2
(
)
λ−λ
(
)
λ−λ
(
)
λ−λ
(
)
−34
Дж⋅с; с=3⋅108 м/с; λкр=332⋅10−9 м; λ=3⋅10−7 м; е=1,6⋅10
−19
Кл.
U −?
Решение. Так как λ < λкр, то внешний фотоэффект с цинковой пластинки
возможен. Поскольку при фотоэффекте цинковую пластинку покидают отрицательно заряженные фотоэлектроны, то пластинка приобретёт положительный
потенциал. Таким образом, первоначально отрицательно заряженная цинковая
пластинка перезарядится.
Согласно закону Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов εк равна разности энергии фотона (hc/λ) и работы
выхода (hc/λкр):
εк =
2
vm
⋅
max
= h⋅
с
λ
− h⋅
с
λ
кр
=
hc
λλ
кр
.
кр
Потенциал точек, находящихся на бесконечности, полагают равным нулю.
Поэтому разность потенциалов U между точками на пластинке и удалёнными
точками равна потенциалу пластинки. В стационарном режиме освещения пластинки, когда пластинка приобретёт максимальный положительный потенциал,
на отрицательные фотоэлектроны действует тормозящее электрическое поле.
При этом электроны, вылетая из пластинки с максимальной скоростью v
max
, на
бесконечности имеют нулевую скорость. Вследствие этого в стационарном режиме максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов εк равна произведению элементарного заряда на тормозящую разность потенциалов U:
hc
λλ
кр
= еU,
кр
εк = еU, или
откуда находим
9834
−−
103003321031062,6
U=
кр
еhcλλ
=
кр
227
⋅−⋅⋅⋅⋅
=0,4 В.
9919
−−−
1033210300106,1
⋅⋅⋅⋅⋅
3. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,42⋅10
R
eB
2
−19
Дж), ос-
вещается светом, у которого длина волны λ = 300 нм. Вылетевшие из катода
электроны попадают в однородное магнитное поле индукцией В = 8,3⋅10−4 Тл
перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный ра-
диус окружности R, по которой движутся электроны?
Дано: е=1,6⋅10
В=8,3⋅10−4 Тл; λ=300⋅10−9 м; А=4,42⋅10
−19
Кл; m=9,1⋅10
−31
кг; h=6,62⋅10
−34
Дж⋅с; с=3⋅108 м/с;
−19
Дж.
R −?
Решение. Фотоэлектроны, влетевшие со скоростью v в однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно линиям индукции, движутся по
окружности. Радиус окружности находим из уравнения движения электрона,
приравняв магнитную составляющую силы Лоренца центростремительной силе
(произведению массы электрона на центростремительное ускорение):
2
evB = m
v
,
откуда находим радиус окружности
m
R =
⋅v.
Получили, что радиус окружности пропорционален скорости, т.е. фотоэлектроны с максимальной скоростью будут двигаться по окружности максимального
радиуса. Эту скорость найдём из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
hc
= А +
mv
2
,
λ
где v – максимальная скорость фотоэлектронов.
Выразим эту скорость v и подставим в выражение для радиуса окружности:
228
eB
m
eB
eB
hcPtλ
R =
⋅v =
m
hc
2
⋅
m
−λA
1
=
hc
m2 =
−λA
=
1
⋅
419
−−
103,8106,1
⋅⋅⋅
⋅⋅
101,92
− 19
31
−
−
⋅
10300
834
⋅⋅⋅
1031062,6
9
⋅−
1042,4
−
=
= 4,8⋅10−3 м = 4,8 мм.
4. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны λ = 10−7 м передаёт ме-
таллической поверхности мощность Р = 10−6 Вт. Определите силу возникающего фототока, если фотоэффект вызывает η = 1 % падающих фотонов. Постоянная Планка h = 6,62⋅10
тарный заряд е = 1,6⋅10
−34
Дж⋅с. Скорость света в вакууме с = 3⋅108 м/с. Элемен-
−19
Кл.
Дано: λ = 10−7 м; Р = 10−6 Вт; η = 0,01; h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с;
с = 3⋅108 м/с; е = 1,6⋅10
−19
Кл.
I = ?
Решение. Энергия, передаваемая металлической поверхности за время t,
равна произведению мощности на время, т.е. равна Pt. С другой стороны эта
энергия равна произведению числа фотонов N на энергию одного фотона, т.е.
равна N⋅hc/λ. Приравняем выражения для этих энергий
hc
Pt = N⋅
,
λ
откуда найдем число фотонов, падающих на металлическую поверхность за
время t:
N =
229
.
Определим число n фотонов, вызывающих фотоэффект, как долю η от общего
hcPtλ
hcPtλ
t
hcPλ
их числа N:
n = η⋅N = η⋅
.
Число фотоэлектронов равно n, переносимый ими заряд Q равен произведению числа фотоэлектронов n на элементарный заряд е:
Q = ne = η⋅
⋅е.
Сила тока по определению равна заряду, уносимому с поверхности металлической поверхности в единицу времени:
76
−−
1010
⋅
−
834
1031062,6
⋅⋅⋅
I =
Q
= η⋅
⋅е = 0,01⋅
19
−
106,1
⋅⋅
= 8⋅10
−10
А.
5. Во сколько раз отличаются напряжённости Е электрического поля на
второй и третьей боровских орбитах атома водорода?
Дано: n2 = 2; n3 = 3.
E2/E3 −?
Решение. Если обозначить радиус первой (n = 1) боровской орбиты через
R1, то радиус n-й орбиты выражается так:
Rn = R1⋅n2.
Поэтому радиусы второй и третьей орбит можем записать следующим образом:
R2 = R1⋅n
2
и R3 = R1⋅n
2
230
2
.
3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]