Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
а
m
k
0
М М
А
В
С
Д Е
= ωv0 =
0
⋅v0.
Затем из полученного уравнения выразим искомую величину – амплитуду
скорости v0 при колебательном движении пружинного маятника и, подставляя
известные параметры, рассчитаем ее значение:
k
v0 = а0⋅
m
= 10⋅
2
= 1 м/с.
200
Задание 4-2-11. Оптика волновая и геометрическая
Интерференция света. Дифракция света, дифракционная решётка.
Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики. Основ-
ной закон геометрической оптики. Законы отражения и преломления света.
Плоское зеркало. Линзы. Оптические системы.
01. Дифракционная решётка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решётку
падает нормально монохроматический свет с длиной волны 575 нм. Определить
наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.
02. На рисунке 63 показаны положение
оптической оси ММ тонкой линзы и ход луча
АВС. Точка 0 – оптический центр линзы. Найдите построением положение главных фокусов
Рисунок 63
линзы и ход произвольного луча ДЕ.
03. На стеклянную пластину нанесён тонкий слой прозрачного вещества с
показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком
монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку
нормально. Какую минимально толщину d
должен иметь слой, чтобы отра-
min
жённый пучок имел наименьшую яркость?
191
04. От двух когерентных источников S1 и S2 (λ = 0,8 мкм) лучи попадают
на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути
одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 1,33),
интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d
плёнки это возможно?
min
05. На дифракционную решётку падает нормально монохроматический
свет (λ = 410 нм). Угол между направлениями на максимумы первого и второго
порядков равен Δϕ = 20 21′. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решетки.
06. Если тонкую мыльную плёнку расположить вертикально, то интерференционные цветные горизонтальные полосы будут с течением времени перемещаться вниз, одновременно несколько изменяя свою ширину. Через некоторое время в верхней части плёнки возникнет быстро увеличивающееся черное
пятно, и вскоре после этого плёнка разорвётся. Указать причины, вызывающие
движение полос, и объяснить происхождение чёрного пятна.
07. Синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе
стекло-воздух равен 0,625. Определить показатель преломления стекла.
08. Световой луч попадает из воздуха в жидкость с показателем преломления 1,2 и распространяется в жидкости под углом 600 к ее поверхности. Найти
синус угла падения.
09. На дифракционную решётку падает нормально пучок белого света.
Спектры второго и третьего порядка частично накладываются друг на друга. На
какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается середина жёлтой
части спектра второго порядка, соответствующая длине волны 0,575 мкм? Какова постоянная дифракционной решётки, если угол описываемого «наложения» равен 300?
10. Катаясь в лодке, человек уронил на дно водоёма монету. На каком
расстоянии от поверхности воды он видит изображение монеты, если он
перегнулся за борт лодки и смотрит вертикально вниз. Показатель преломления
воды 4/3. Толщина слоя воды 2 м.
192
11. Луч света падает на границу раздела двух сред. Показатель преломле-
A B C
D
ния первой среды n1 = 1,33, второй среды n2 = 2. Определите угол падения, если
отражённый и преломлённый лучи составляют угол γ = 1200.
12. В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоёма тень длиной 0,75 м.
Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель
преломления воды n = 4/3.
13. Луч света распространяется в среде с показателем преломления n1, на
расстоянии ℓ от оси проходящей через центр прозрачного шара радиусом R.
Шар изготовлен из вещества с показателем преломления n2 < n1. Определите
угол отклонения луча от первоначального направления.
14. Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы на ее оси. За линзой перпендикулярно к оптической оси помещено плоское зеркало. На каком расстоянии от линзы нужно поместить зеркало, чтобы лучи, отражённые от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными?
15. С помощью тонкой линзы получено изображение ломаной линии ABCD. Отрезок ВС лежит на
главной оптической оси, которая перпендикулярна от-
Рисунок 64
резкам АВ и DC (рисунок 64). Отрезок АВ увеличивается линзой в Г1 = 1,5 раза,
отрезок DC − в Г2 = 8 раз. Определите, во сколько раз увеличится отрезок ВС.
16. Линза с фокусным расстоянием F1 = 12 см создаёт на экране изображение предмета с увеличением Г1 = 9. Другая линза при том же расстоянии между
предметом и экраном даёт увеличение Г2 = 3. Найдите фокусное расстояние
второй линзы.
17. Воздушная линза, образованная двумя часовыми стеклами с различными радиусами кривизны, помещена в воду. Найдите фокусное расстояние этой
линзы, зная, что стеклянная линза такой же формы имеет в воздухе фокусное
расстояние 40 см. Абсолютные показатели преломления стекла и воды равны
соответственно n1 = 1,5 и n2 = 1,33.
193
18. На рассеивающую линзу вдоль главной оптической оси падает парал-
лельный пучок света диаметром 5 см. За линзой на расстоянии 20 см поставлен
экран, на котором получается круглое светлое пятно диаметром 150 мм. Определить главное фокусное расстояние линзы.
19. Определить на каком расстоянии от тонкой собирающей линзы находится предмет, если известно, что расстояние между предметом и его действительным изображением 1,5 м, а размер изображения в два раза больше размера
предмета.
20. Предмет фотографируют 2 раза с расстояний 90 см и 165 см. Высота
изображений на снимках получилась равной 4 см и 2 см, соответственно. Найти
фокусное расстояние объектива фотоаппарата.
А01. Луч света проходит в вакууме путь, равный 0,12 м за время t. Какое
расстояние за то же время пройдет луч света в стекле с показателем преломления 1,5?
А02. Постоянная дифракционной решетки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверх-
ность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
А03. На тонкую плёнку в направлении нормали к ее поверхности падает
монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отражённый от нее свет
максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную
толщину d
плёнки, если показатель преломления материала плёнки n = 1,4.
min
А04. На дифракционную решётку, имеющую период 1,2⋅10-3 см, нормально
падает монохроматический свет. Оценить длину волны, если угол между максимумами второго и третьего порядка 20 30′.
А05. Протон начинает двигаться в электрическом поле из состояния покоя
и приобретает скорость v = 2,8⋅108 м/с. Найти ускоряющую разность потенциалов, учитывая зависимость массы от скорости.
А06. На тонкую глицериновую плёнку толщиной d = 1,5 мкм нормально к
ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей видимого
194
участка спектра (0,4 мкм ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате
интерференции.
А07. На дифракционную решётку в направлении нормали к ее поверхности
падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который даёт эта решётка в
случае красного (λ1 = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм) света.
А08. На мыльную плёнку с показателем преломления n = 1,33 падает по
нормали монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Отражённый
свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина d
плёнки?
min
А09. Плоская световая волна длины λ0 в вакууме падает по нормали на
прозрачную пластинку с показателем преломления n. При каких толщинах b
пластинки отраженная волна будет иметь а) максимальную, б) минимальную
интенсивность?
А10. Постоянная дифракционной решетки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверх-
ность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
А11. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества
с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком
монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку
нормально. Какую минимально толщину d
должен иметь слой, чтобы отра-
min
женный пучок имел наименьшую яркость?
А12. Лампа висит на высоте 2,5 м над полом. Определить оптическую силу
очков, если, поместив их на расстояние 50 см над полом, можно получить на
полу действительное изображение лампы.
А13. Расстояние между предметом и его равным действительным
изображением составляет 2 м. Определить оптическую силу линзы.
А14. На поверхность дифракционной решётки нормально к ее поверхности
падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6
195
раза больше длины световой волны. Найти общее число N дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
А15. Тонкая линза создаёт изображение предмета, находящегося в ее фокальной плоскости. Определите высоту предмета, если высота изображения Н =
0,5 см.
А16. Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На
решётку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого
наибольшего порядка даёт эта решётка?
А17. Угол падения луча света на поверхность отражателя равен 360. Найти
в радианах угол отражения света.
А18. Луч света падает из воздуха на границу раздела с веществом, в котором скорость света равна 1,5·108 м/с. Определить во сколько раз синус угла падения больше синуса угла преломления.
А19. Световая волна в некоторой жидкости имеет длину волны 600 нм и
частоту 4·1014 Гц. Определить абсолютный показатель преломления жидкости.
А20. Определить абсолютный показатель преломления среды, если скорость света в этой среде 200 тыс. км/с.
А21. Определите, во сколько раз изменится длина волны и частота света
при переходе из среды с показателем преломления n1 = 1,33 в среду с показателем преломления n2 = 2.
В01. Собирающая линза диаметром D = 2 см и фокусным расстоянием
F = 20 см освещается широким параллельным пучком света. За линзой стоит
идеальное плоское зеркало. Определите расстояние между линзой и зеркалом,
если известно, что только четвертая часть светового потока, прошедшего через
линзу, после отражения от зеркала вновь попадает на линзу.
В02. Тонкий стержень, длина которого равна фокусному расстоянию, находится между фокусом и двойным фокусом и расположен вдоль оптической
оси. Постройте изображение стержня в линзе.
В03. Фокусное расстояние собирающей линзы можно считать равным расстоянию от плоскости линзы до изображения далекой лампы. Как далеко долж-
196
на находиться эта лампа, чтобы найденное таким путём фокусное расстояние
отличалось от истинного менее чем на 1 %?
В04. На каком расстоянии перед собирающей линзой надо поместить предмет, чтобы расстояние от предмета до его действительного изображения было
наименьшим?
В05. На дифракционную решётку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещённой вблизи решётки линзой на экран. Определить длину ℓ спектра первого порядка на
экране, если расстояние от линзы до экрана ℓ = l,2 м. Границы видимого спектра: λкр = 780 нм, λф = 400 нм.
В06. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер
кадра 24×35 мм. С какого расстояния надо фотографировать чертёж размером
480×600 мм, чтобы получить максимальный размер изображения?
В07. Для наблюдения за морскими животными в днище «Наутилуса» был
сделан плоский иллюминатор, диаметр которого d = 1 м много больше толщины стекла. Определите площадь S обзора дна из этого иллюминатора, если расстояние от него до дна Н = 5 м.
В08. Луч света падает из воздуха на плоскую границу некоторой среды под
углом 600. Найти показатель преломления этой среды, если отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.
В09. Что произойдёт с дифракционной картиной, если щели дифракционной решётки перекрыть через одну?
В10. Угол падения луча света на поверхность стекла равен 360. Найти угол
преломления, если отражённый и преломлённый лучи взаимно
перпендикулярны.
В11. У призмы с преломляющим углом 300 одна из рабочих граней
посеребрена. Луч света, падающий на другую грань под углом 600 к нормали,
после преломления и отражения от посеребренной грани вернулся назад по
прежнему направлению. Чему равен показатель преломления материала
призмы?
197
В12. Посередине между точечным источником света и экраном поместили
непрозрачный лист бумаги, плоскость которого параллельна экрану. Затем
увеличили расстояние между источником и экраном в 2 раза, передвигая
источник. Найти отношение первоначальной площади тени к конечной.
В13. Луч света переходит из среды с показателем преломления 1,3 в среду
с показателем 1,95. Угол между отражённым и преломлённым лучами равен
900. Определить тангенс угла падения луча на границу раздела.
В14. При переходе из первой среды во вторую угол преломления равен
450, а из первой в третью – 300 (при том же угле падения). Найти предельный
угол полного внутреннего отражения луча, идущего из третьей среды во
вторую.
В15. Луч света падает на систему двух взаимно перпендикулярных зеркал.
Угол падения луча на первое зеркало равен 200. Отразившись от первого
зеркала, луч света падает на второе. Найти угол отражения луча от второго
зеркала.
В16. Тонкий непрозрачный диск размером 0,1 м находится между
светящейся точкой и экраном. Расстояние от диска до светящейся точки равно
1 м, а от светящейся точки до экрана 3 м. Тень от диска имеет форму круга.
Определить радиус тени.
В17. Луч, распространяясь в воздухе, падает под углом 600 на
плоскопараллельную пластинку толщиной 3,46 см и показателем преломления
3. Отражаясь от нижней плоскости, луч снова попадает в воздух. Определить
расстояние между точками входа и выхода луча.
В18. Расстояние между предметом и его действительным изображением,
линейные размеры которого увеличены в 1,5 раза, равно 50 см. Определить
фокусное расстояние линзы.
В19. Точка движется по окружности с центром на оси собирающей линзы
в плоскости, перпендикулярной к оси и отстоящей от линзы на расстоянии,
большем фокусного расстояния линзы в 1,1 раза. Определить линейную
скорость точки, если линейная скорость движения ее изображения 5 м/с.
198
В20. Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см, расстояние от
М
М
А
В
предмета до переднего фокуса 5 см, а линейный размер предмета 2 см.
Определить размер действительного изображения.
В21. Предмет расположен на расстоянии 50 см от линзы, оптическая сила
которой 2,5 дптр. Во сколько раз увеличится размер изображения, если предмет
приблизить к линзе на 5 см?
В22. Предмет длиной 10 см расположен вдоль главной оптической оси
собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см. Во сколько раз величина
изображения больше величины предмета, если ближайшая к линзе точка
предмета расположена на расстоянии 60 см от плоскости линзы?
В23. Определите оптическую силу линзы, если расстояние между предметом и его изображением, увеличенным в 2 раза, равно 60 см. Рассмотреть случаи действительного и мнимого изображений предмета.
В24. Главная оптическая ось линзы ММ, АВ – предмет, А
жение (см. рисунок 65). Определите построением по-
В
– его изобра-
1В1
1
ложение оптического центра линзы и фокус линзы.
Какая эта линза?
А
В25. Лупа пятикратного увеличения используется
1
Рисунок 65
в качестве объектива проекционного фонаря. Каково
будет увеличение, если расстояние от диапозитива до объектива равно 5,5 см?
В26. Дифракционная решётка, освещённая нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол ϕ1 = 300. На
какой угол ϕ2 отклоняет она спектр четвёртого порядка?
В27. При нормальном падении на дифракционную решётку плоской волны
длиной 600 нм максимум второго порядка наблюдается под углом 300.
Определить угол дифракции для максимума третьего порядка, если длина
волны света 400 нм.
С01. На дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм,
нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой макси-
199
мум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δϕ = 160. Определить длину
волны λ света, падающего на решётку.
С02. Предмет, сфотографированный с расстояния d1, получился на плёнке
высотой h1, а при фотографировании с расстояния d2 высота изображения h2.
Найдите оптическую силу объектива.
С03. С помощью тонкой линзы получено действительное изображение
предмета с увеличением Г1 = 1,5. Для того, чтобы получить резкое изображение
с увеличением Г2 = 6, предмет переместили на х = 1 см. На какое расстояние
при этом необходимо перенести экран?
С04. Предмет и экран находятся на расстоянии L = 1 м друг от друга. Перемещая между ними собирающую линзу, получают два положения, разделённых расстоянием ℓ = 60 см, при которых она дает чёткое изображение предмета
на экране. Найти фокусное расстояние линзы.
С05. Луч света из воздуха попадает на однородный прозрачный шар,
проникает в него и достигает поверхности раздела шар-воздух. Какой угол
составляет вышедший луч с падающим лучом на шар, если угол падения луча
260, а угол преломления 170?
С06. Пучок сходящихся лучей собирается в точке А. Если на их пути
поместить собирающую линзу на расстоянии 40 см от точки А, то лучи
пересекутся в точке В на расстоянии 30 см от линзы. Определить фокусное
расстояние линзы.
С07. Система состоит из двух линз с фокусными расстояниями F1 = 20 см и
F2 = −20 см. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, падает на
первую линзу, и, пройдя через систему, собирается в точке А. На сколько сме-
стится эта точка, если поменять линзы местами?
Примеры решения задач
1. Дифракционная решётка с периодом 10–5 м расположена параллельно
экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет
200
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]