Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
При расчёте λ учтено, что изменения температуры по шкале Цельсия (∆t) и по
3
2
Р
1
шкале Кельвина (∆Т) численно совпадают, т.е. ∆t = ∆Т.
11. 1 моль идеального одноатомного газа сначала
охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объём газа в 3 раза (см. рисунок).
2
Какое количество теплоты отдал газ на участке 1-2?
0
Дано: ν = 1 моль; R = 8,31 Дж/(моль⋅К); Т1 = Т3 = 300 К; i = 3; V3/V2 = 3.
Q12 = ?
Решение: Будем полагать, что каждому состоянию (1, 2, 3) соответствует
значение параметра состояния (P, V, T) с соответствующим индексом.
Так как процесс 2-3 изобарический (Р = const), то
3
T
V
Т
V
3
3
2
= ⇒ Т2 = Т3⋅
Т
2
V
V
2
3
= 300⋅
1
= 100 К.
На участке 1-2 согласно первому началу термодинамики
Q12 = ∆U12 + A12 = ∆U12,
так как на этом участке процесс изохорный, и поэтому А12 = 0. Запишем известное соотношение для изменения внутренней энергии
i
∆U12 =
νR(T2 − T1),
где i – число степеней свободы молекул;
R – газовая постоянная.
111
После подстановки данных получаем следующий результат:
2
2
2
2
0
Т
V 1 2 3
Q12 = ∆U12 =
i
νR(T2 − T1) =
3
⋅1⋅8,31⋅(100 – 300) = − 2,5⋅103 Дж = − 2,5 кДж.
Знак ″−″ указывает на то, что на участке 1-2 газ отдает такое количество теплоты (что требуется найти согласно условию задачи).
12. 1 моль инертного газа сжали, совершив работу 600 Дж. В результате
сжатия температура газа повысилась на 40 0С. Какое количество теплоты отдал
газ?
Дано: ν = 1 моль; А′ = 600 Дж ; i = 3; R = 8,31 Дж/(моль⋅К); ∆Т = 40 К.
Q = ?
Решение: Из первого начала термодинамики следует, что
Q = ∆U − A′ =
i
⋅ν⋅R⋅∆T - A′ =
3
⋅1⋅8,31⋅40 - 600 = − 101,4 Дж.
Знак ″−″ указывает на то, что система отдаёт такое количество теплоты.
13. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2−3?
300 К
Дано: i = 3; Т1= Т3 = 300 К; ν = 10 моль; R = 8,31 Дж/(моль⋅К);
Р1/Р2 = 3; Р2 = Р3; V1 = V2.
Q23 = ?
112
Решение: По условию задачи для изохорического процесса 1-2: V1 = V2,
2
2
2
+
2
+
2
+
2
+
для изобарического процесса 2-3: Р2 = Р3, для одноатомного газа число степеней свободы молекул i = 3.
Запишем первое начало термодинамики для процесса 2-3:
Q23 = ∆U23 + A23,
где Q23 – количество теплоты, полученное газом;
∆U23 =
i
А23 = Р(V3 – V2) = νR(T3−T2) – работа, совершаемая газом в этом про-
цессе.
С учётом, что Т1 = Т3, выражение для количества теплоты, полученного
газом, примет вид:
Запишем закон Шарля для изохорического процесса 1-2:
νR(T3−T2) – изменение внутренней энергии в этом процессе;
Q23 =
i
νR(T3−T2) + νR(T3−T2) =
Р
Т
Р
1
1
2
= ⇒ Т2 = Т
Т
2
2i
νR(T1−T2).
Р
2
.
1
Р
1
Полученное выражение для Т2 подставим в выражение для искомого количества теплоты Q23 и, подставляя известные числовые значения, рассчитаем
его величину:
=
Q23 =
23
⋅10⋅8,31⋅300⋅
2i
νR(T1−T2) =
1
−
1 = 41,55⋅103 Дж = 41,55 кДж.
3
2i
νRT
1
1
Р
2
=
−
Р
1
113
Задание 4-2-10. Электростатика
R0 R2R
ϕ
1 2
Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
Электрическое поле. Напряженность и потенциал электрического поля.
Принцип суперпозиции полей. Расчет сложных электрических полей.
Движение заряда в электрическом поле.
Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая
проницаемость среды.
Электроемкость уединенного проводника и конденсатора. Соединение
конденсаторов. Энергия электрического поля.
01. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 = 2 нКл и Q2 =
4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд
Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q3 и
его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
02. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R =
10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоеди-
нён к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряжённость Е
поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик –
стекло (ε = 7).
03. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал ϕ которого 300 В. Определить
работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из
точки 1 в точку 2 (рисунок 39).
Рисунок 39
04. Два конденсатора ёмкостями C1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС Е = 80 В. Определить заряды
Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.
05. Пылинка массой 10-5 г, несущая на себе заряд 10-8 Кл, влетела в элек-
трическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности
потенциалов 150 В пылинка имела скорость 20 м/с. Какова была скорость пылинки до того, как она влетела в поле?
114
06. Шар, ёмкость которого относительно земли 8 мкФ, заряжен до потен-
циала 2 000 В. Этот шар соединяют проводником с незаряженным шаром ёмкостью 32 мкФ. Определить энергию, выделившуюся в проводнике. Шары удалены друг от друга.
07. В вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см находятся
заряды Q1 = 10 мкКл, Q2 = 20 мкКл и Q3 = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q1 со стороны двух других зарядов.
08. В элементарной теории строения атома водорода считают, что электрон
вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определите скорость вращения
электрона, если радиус орбиты 5,3⋅10
-11
м.
09. Конденсатор ёмкостью С1 = 600 пФ зарядили до разности потенциалов
U1 = 1,5 кВ и отключили от источника напряжения. Затем к нему параллельно
присоединили незаряженный конденсатор ёмкостью С2 = 400 пФ. Определить
энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.
10. Электрон с начальной скоростью v = 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряжённостью Е = 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряжённости электрического поля. Определить: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном;
3) скорость электрона через t = 0,1 мкс.
11. На какое минимальное расстояние r
может приблизиться позитрон к
min
ядру атома бора, если позитрон летит в направлении на ядро и на бесконечности имеет скорость 1 200 км/ч?
12. Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях равной
длины, разошлись на некоторый угол. Какова плотность материала шариков,
если при погружении их в керосин угол между ними не изменился?
13. Определите разность потенциалов ∆ϕ между обкладками плоского
конденсатора ёмкостью С, если обкладкам сообщили заряды +Q и +4Q?
14. Определите силу притяжения двух кусков свинца по 1 кг каждый, находящихся на расстоянии 1 км друг от друга, если у каждого атома в одном
115
куске свинца отнять по 1 электрону и перенести на второй кусок свинца. Мо-
r
m,q
m,q
лярная масса свинца µ = 207 г/моль.
15. Два одинаковых шарика с массами m1 = m2 = m = 100 г подвешены на
двух нитях, как показано на рисунке 40. Заряды шариков одинаковы q1 = q2 = q, расстояние между ними r = 10 см. После пережигания нити, соединяющей шарики, ускорение верхнего шарика равно а = −2g. Определите величину зарядов шариков. Уско-
Рисунок 40
рение свободного падения g = 10 м/с2.
16. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q1 = Q2 = Q3 = Q4 =
-10
8⋅10
Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата,
чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
17. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено
двумя слоями диэлектрика: стекла (ε = 7) толщиной d1 = 0,2 см и слоем парафина (ε = 2) толщиной d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U =
300 В. Определить напряжённость Е поля и падение потенциала в каждом из
слоёв.
18. Пучок электронов, направленный параллельно обкладкам плоского
конденсатора, на пути 4 см отклонился на расстояние 2 мм от первоначального
направления. Какую скорость и кинетическую энергию имели электроны в момент влёта в конденсатор? Напряжённость поля конденсатора 22 500 В/м. Действием на электрон поля силы тяжести пренебречь.
19. С какой силой притягиваются пластины плоского конденсатора, если
его энергия равна 10 мДж, а расстояние между пластинами равно 0,4 см?
20. Четыре одинаковые заряженные частицы, каждая из которых имеет
массу m = 2 г и заряд q = 10-8 Кл, поместили на горизонтальную поверхность в
вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Затем частицы одновременно освободили, после чего они стали симметрично разлетаться под действием кулоновских сил отталкивания. Определите максимальное значение скорости частиц.
116
А01. Два точечных заряда +q1 и −q2 находятся в вакууме на расстоянии а.
Определите напряжённость электрического поля и потенциал в точке, отстоящей от заряда q1 на в, а от заряда −q2 на с, причем в + с > а.
А02. В системе координат x0y в точке (0,0) расположен точечный заряд
10-5 Кл. Определить работу по перемещению заряда величиной 10-6 Кл из точки
с координатами (2 м, 0) в точку с координатами (0, 2 м).
А03. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда: Q1 = −50 нКл
и Q2 = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q3 = −10 нКл, уда-
ленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
А04. Конденсатор ёмкостью С, заряженный до разности потенциалов U1 =
50 В, соединяется параллельно одноименно заряженными обкладками с конденсатором ёмкостью 2С, заряженным до напряжения U2 = 300 В. Определите
напряжение на конденсаторах после соединения.
А05. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см.
Диэлектрик – стекло (ε = 7). Определить энергию W поля конденсатора и плот-
ность энергии w поля.
А06. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом ϕ1 = 100 В электрон имел скорость v1 = 6 Мм/с. Определить потенциал ϕ2 точки поля, дойдя до которой
электрон потеряет половину своей скорости.
А07. Электрический заряд на одной пластине конденсатора +3 мкКл, на
другой -3 мкКл. Напряжение между пластинами 6 В. Чему равна электроёмкость конденсатора?
А08. В некоторой точке пространства на заряд 30 нКл действует сила, равная 24 мкН. Вычислить величину напряжённости поля в этой точке.
А09. Силовые линии однородного электрического поля напряжённостью
300 В/м направлены вдоль оси 0х прямоугольной системы координат х0у. Определить работу по переносу заряда 1 мкКл из точки с координатами (2 м, 1 м)
в точку (2 м, 4 м).
117
А10. Два заряда +10 мкКл и -10 мкКл соединены стержнем из изолятора
длины ℓ = 15 м и расположены в однородном поле напряженностью Е = 30 кВ/м
и направленной перпендикулярно стержню. Найти величину момента сил, действующих на заряды.
А11. Силовые линии однородного электрического поля с напряжённостью
0,3 В/см направлены вдоль оси 0х прямоугольной системы координат (х0у), где
х и у заданы в метрах. В точку (0,0) помещен точечный заряд 40 нКл. Определить величину напряжённости поля в точке с координатами (0,3).
А12. Два точечных заряда по 0,002 Кл взаимодействуют в вакууме силой
20 Н. Найти расстояние между зарядами.
А13. На расстоянии 4 м от сферы радиуса r = 10 см зарядом 10-5 Кл расположен точечный заряд. При перемещении этого заряда на поверхность совершается работа A = 10-2 Дж. Определить величину заряда в воде с диэлектрической проницаемостью ε = 81.
А14. Конденсатор ёмкостью 32 мкФ заряжен до напряжения 100 В и отключён от источника питания. Какую работу совершат силы электростатического поля конденсатора при заполнении всего объёма между пластинами диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 4?
А15. Плоский конденсатор заряжен так, что напряжённость между обкладками равна 315 В/м. Не отключая источник тока увеличим расстояние между
пластинами в 3 раза. Определить напряжённость Е в конденсаторе.
А16. Напряжённость поля в плоском конденсаторе 6 000 В/м. Расстояние
между пластинами 2 см. Определить разность потенциалов между этими пластинами.
А17. Электрон, двигаясь с нулевой начальной скоростью от одной обкладки плоского конденсатора до другой, приобрёл скорость 2⋅106 м/с. Вычислить
расстояние между обкладками, если напряжённость поля в конденсаторе
91 В/м.
А18. Сила взаимодействия зарядов q1 и q2 равна 15 Н. Определить силу
взаимодействия между зарядами, если каждый заряд увеличить вдвое.
118
А19. 2 удалённых друг от друга одинаковых шара ёмкостью по 4,7 мкФ заряжены до потенциалов +1 000 В и -1 000 В. Вычислить энергию, которая выделится в проводнике при соединении шаров.
А20. Плоский конденсатор с пластинами площадью 200 см2 и расстоянием
между обкладками 2 см заряжается до разности потенциалов 3 000 В и отключается от источника напряжения. Затем пластины раздвигаются на 5 см. Вычислить произведённую работу.
А21. Точечный заряд на расстоянии 2 м в вакууме создает поле напряжённостью 7 200 кВ/м. Определить величину заряда.
А22. На сколько увеличится потенциал незаряженного шара, радиус которого равен 3 см, при сообщении ему заряда 20 нКл?
А23. Положительно заряженный шарик массой mш = 0,18 г и плотностью
ρш = 1,8⋅103 кг/м3 находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике
плотностью ρд = 900 кг/м3. В диэлектрике имеется однородное электрическое
поле напряжённостью Е = 4,5⋅104 В/м, направленное вертикально вверх. Найти
заряд шарика.
А24. При переносе точечного заряда q0 = 10-8 Кл из бесконечности в точку,
находящуюся на расстоянии r = 20 см от поверхности заряженного металличе-
ского шара, необходимо совершить работу А = 5⋅10-7 Дж. Радиус шара R = 4 см.
Найти потенциал ϕ0 на его поверхности.
А25. К батарее с ЭДС Е = 300 В включены два плоских конденсатора ёмкостями C1 = 2 пФ и С2 = 3 пФ. Определить заряд Q и напряжение U на пла-
стинках конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях.
А26. Четыре одинаковых заряда Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 40 нКл закреплены в
вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу F, действующую на один
из этих зарядов со стороны трёх остальных.
А27. Точечные заряды Q1 = 30 мкКл и Q2 = -20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряжённость электрического поля Е
в точке, удалённой от первого заряда на расстояние r1 = 30 см, a от второго – на
r2 = 15 см.
119
А28. На анод двухэлектродной лампы подан потенциал 200 В, а катод лам-
−
σ
+σ
2
d
1
К
R
С
С
пы заземлён. Какую работу совершают силы электрического поля при прохождении через лампу электрического заряда величиной 0,06 Кл?
В01. Два одинаковых шарика подвешены на непроводящих нитях равной
длины в одной точке. После того, как каждому шарику был сообщён заряд q =
4⋅10-7 Кл, они разошлись на угол α = 600. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса ℓ = 0,2 м.
В02. Металлическому сферическому слою и помещённому в его центр металлическому шарику сообщили одинаковые положительные заряды Q =
2,0⋅10-3 Кл. Какие заряды находятся на наружной и внутренней поверхностях
сферического слоя?
В03. Три одинаковые изолированные плоскости расположены параллельно друг другу на
расстояниях d1 и d2 (рисунок 41). Плотности заря-
Е
d
да на плоскостях В и С равны соответственно +σ
Рисунок 41
и −σ, плоскость А не заряжена. Затем плоскости
А и С замкнули. Определите, во сколько раз изменилась величина напряжённости электрического поля между плоскостями В и С.
В04. На горизонтальной поверхности в вершинах равностороннего треугольника co стороной а = 20 см помещены три одинаковых тела, массы которых m = 1 г и заряды q = 2⋅10-6 Кл. В результате электростатического взаимодействия тела начинают двигаться. Определите максимальную скорость тел,
если коэффициент трения между телами и поверхностью µ = 0,1.
В05. Какое количество теплоты выделится после
замыкания ключа в цепи, схема которой изображена на
рисунке 42? До замыкания ключа на конденсаторе ём-
костью С1 = 10-5 Ф находился заряд q1 = 2⋅10-5 Кл, а на
конденсаторе ёмкостью С2 = 5⋅10-6 Ф находился заряд
q2 = 0,5⋅10-5 Кл.
120
Рисунок 42
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]