Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
кой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка
бежал навстречу тележке?
А28. Определить время полёта самолёта между двумя пунктами, находящимися на расстоянии 500 км, если скорость самолёта относительно воздуха v
= 100 м/с, а скорость встречного ветра, направленного под углом α=300 к направлению движения v2 = 10 м/с.
А29. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1 =
2,5 кг под углом α = 300 к горизонту со скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная скорость v0 движения конькобежца, если масса его m2 = 60 кг? Пере-
мещением конькобежца во время броска пренебречь.
А30. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной лёгкими
колёсами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m1 = 60 кг, масса
доски m2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдёт вдоль неё со скоростью (относительно доски) v =
1 м/с? Массой колёс и трением пренебречь.
1
А31. Ведёрко с водой вращают в вертикальной плоскости на верёвке длиной 0,5 м. С какой минимальной скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через верхнюю точку удержать воду в ведерке?
А32. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,2. На
какую высоту поднимается тело, скользя по наклонной плоскости, если ему будет сообщена скорость 10 м/с, направленная вверх, вдоль плоскости? Угол наклонной плоскости 450.
А33. Автомобиль массой m = 1 800 кг движется со скоростью v = 240 км/ч
по шоссе вдоль экватора. На сколько отличаются силы давления автомобиля на
полотно дороги при его движении с запада на восток и с востока на запад?
А34. С поверхности Земли брошено вертикально вверх тело со скоростью
v0 = 14,7 м/с. Средняя скорость тела изменяется с течением времени движения.
Определите, в какой момент времени (t > 0) величина мгновенной скорости
совпадает со средней скоростью. Как в этот момент направлена мгновенная
скорость?
21
А35. Из пружинного пистолета с пружиной жёсткостью k = 150 Н/м был
произведён выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость v пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на ∆х = 4 см.
А36. Начальная скорость тела массой 1 кг равна 2 м/с. Определить конечную скорость тела, если его кинетическая энергия возросла на 10,5 Дж.
А37. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со
скоростью v = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на ∆ℓ = 8 см. Найти общую
жёсткость k пружин буфера.
А38. Какую мощность надо развить, чтобы поднять тело массой 20 кг по
наклонной плоскости длиной 5 м под углом 300 к горизонту при отсутствии
трения за время 10 с?
А39. Тело массой 2 кг, движущееся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с, упруго сталкивается с покоящимся телом равной массы, прикрепленным к стенке пружиной с коэффициентом жёсткости 1 000 Н/м.
Определить величину максимальной деформации пружины. Удар центральный.
Скорость первого тела направлена вдоль оси пружины.
А40. На корте к звезде тенниса подошел маленький мальчик и спросил, не
может ли тот продемонстрировать удар, после которого мяч, пролетев некоторое расстояние, остановится и начнёт двигаться в обратном направлении, при
этом мяч не должен стукнуться о какое-либо препятствие. Несмотря на все свое
умение, теннисист был вынужден признать свое поражение, после чего мальчик
показал, как решается задача. Попробуйте повторить этот ответ.
А41. Тело в свободном падении из состояния покоя на последнем метре
пути увеличило свою кинетическую энергию в 2 раза. Найти высоту, с которой
падало тело.
А42. Определить среднюю полезную мощность лебёдки, поднимающей
груз массой 100 кг на высоты 8 м за 4 с. Скорость подъёма постоянна.
А43. Гимнаст массой 50 кг падает на упругую сетку с высоты 5 м и прогибает ее на 1 м. Определить максимальную величину силы давления гимнаста на
батут.
22
А44. Тело начинает тормозить при скорости 54 км/ч. Масса тела равна
20 кг. Определить работу силы трения за всё время торможения.
А45. Покоящееся на некоторой высоте тело обладает потенциальной энергией 44 Дж. К моменту удара о землю после свободного падения с высоты кинетическая энергия тела равна 37 Дж. Определить работу силы сопротивления
воздуха.
А46. При скорости 18 км/ч мощность двигателя автомобиля равна 1 кВт.
Считая, что сила сопротивления движению пропорциональна квадрату скорости, определить мощность двигателя при скорости 36 км/ч.
А47. Во сколько раз кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью 20 м/с, больше потенциальной энергии этого же тела, поднятого на высоту
10 м?
А48. Тело массой 5 кг, равномерно вращается на верёвке по кругу с периодом, равным 20 с. Найдите работу силы натяжения верёвки за половину периода.
А49. При зарядке пружинного пистолета деформация пружины с коэффициентом жёсткости 1 000 Н/м составляет 0,04 м. При выстреле по вертикали
шарик массой 10 г поднимается на высоту 4 м. Какое количество механической
энергии теряется в процессе выстрела и подъёма?
А50. Человек стреляет из пистолета в мишень, находящийся от него на
расстоянии 34 м. Спустя какое время после выстрела он слышит звук от удара
пули в мишень, если скорость пули равна 680 м/с, а скорость звука 340 м/c?
А51. Пуля, летящая со скоростью 60 м/с, попала в доску и застряла в ней,
углубившись на 20 см. Определить величину ускорения, с которым пуля двигалась в доске, считая его постоянным.
А52. В течение 2-х секунд тело движется равномерно и прямолинейно со
скоростью v = 4 м/с, а затем равнозамедленно с ускорением 2 м/с2 до остановки. Определить среднюю скорость за всё время движения.
А53. Во сколько раз изменится момент силы, если силу увеличить в три
раза, а плечо уменьшить в два раза?
23
А54. Скорость автомобиля, движущегося с постоянным ускорением 2 м/с2,
возросла с 10 м/с до 14 м/с. Определить путь, пройденный автомобилем за время набора скорости.
А55. На невесомой нити закреплены две бусинки массами 5 г и 20 г, расположенные на высотах 50 см и 1,5 м соответственно. На какой высоте расположен центр тяжести системы?
А56. Велосипедист массой 80 кг всем весом давит на педаль, вращая ее
равномерно. Найти величину момента силы, создаваемого велосипедистом, когда шатун длиной 30 см расположен горизонтально.
А57. Алюминиевый шарик массой m = 108 г опущен на нерастяжимой нити в воду. На сколько изменится натяжение нити, если всю систему нагреть от
t1 = 20 0С до t2 = 50 0С?
А58. На невесомой нити закреплены две бусинки массами 16 г и 4 г, расположенные на высотах 50 см и 1,5 м соответственно. На какой высоте расположен центр тяжести системы?
А59. Определите силу натяжения нити, связывающей два
шарика объёма 10 см3 каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду (см. рисунок 4). Нижний шарик в
Рисунок 4
3 раза тяжелее верхнего.
А60. Две пересекающиеся под прямым углом прямые движутся поступательно со скоростями v1 = 3 м/с и v2 = 4 м/с. Скорости направлены по нормали
(перпендикулярам) к соответствующим прямым. Определите скорость точки
пересечения этих прямых.
А61. Для сжатия пружины на 2 см надо приложить силу 18 Н. Определить
энергию деформации пружины при сжатии на 4 см.
А62. Длинный однородный брусок массой 80 кг покоится на наклонной
плоскости, составляющей с горизонтом угол 300. Найти минимальную величину силы, которая способна приподнять конец бруска.
А63. Найти вес лётчика массой 100 кг в кабине самолёта, движущегося в
горизонтальном направлении с ускорением 10 м/с2.
24
А64. К одному концу тяжёлого стержня длиной 6 м подвешен груз массой
L
Луч
24 кг. Стержень подпирается в точке, отстоящей от другого конца на 5 м, и таким образом уравновешивается. Определить массу стержня.
А65. Если к недеформированной пружине приложить силу 40 Н, то ее
длина увеличивается на 2 см. Найти величину силы, с помощью которой можно деформировать эту пружину на 1,5 см из нерастянутого состояния.
А66. При аварийном торможении движущегося горизонтально вагона подвешенная на нити гирька массой 0,5 кг отклонилась на угол 450 от вертикали.
Найти величину ускорения вагона.
В01. Два автомобиля выехали одновременно из пунктов А и В навстречу
друг другу с различными скоростями. Через время t = 1 ч они встретились и, не
останавливаясь, продолжили движение. Прибыв соответственно в пункты В и А
автомобили сразу же повернули назад. Определите, через какое время после
начала движения автомобили встретились вновь.
В02. Электропоезд метрополитена подъезжает к платформе станции и
спустя t = 20 с останавливается. Считая движение электропоезда равнозамедленным, определите длину участка торможения ℓ, если посередине этого участка он двигался со скоростью vс = 7 м/с.
В03. Линейка длиной L = 30 см висит на высоте h над горизонтально направленным лучом лазера (рисунок 5). В некоторый
момент времени линейку отпускают. Определите величину h,
если падающая линейка перекрыла луч лазера в течение проме-
жутка времени τ = 0,6 с.
h
В04. Тело, имея начальную скорость v0 = 5 м/с, прошло за
Рисунок 5
пятую секунду путь S1 = 4,5 м. Определите ускорение a и путь S,
пройденный телом за время τ = 10 с.
В05. При подъёме с помощью гидравлического пресса груза массой 2 т
была совершена работа 4,9 кДж. Найдите число ходов малого поршня, перемещающегося за один ход на 10 см, если КПД пресса 90 %, а площадь большого
поршня больше малого в 100 раз.
25
В06. Камень брошен в ущелье без начальной скорости. Определите глуби-
k
k
1
v
ну ущелья, если удар камня о дно был слышен наверху через t = 12 с после броска. Скорость звука равна v = 340 м/с.
В07. С вершины наклонной плоскости бросают горизонтально некоторое
тело со скоростью v0 = 10 м/с. Определите расстояние между точкой бросания
и местом падения тела на плоскость, если она составляет с горизонтом угол
α = 450.
В08. Прямо из-под Ваших ног стартовала летающая тарелка. Опознанный
летающий объект движется прямолинейно с ускорением а = 10 м/с2. Определите время, в течение которого обитатели тарелки будут слышать Ваш крик. Скорость звука равна v = 340 м/с.
В09. Тело массы m, двигаясь по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на две последовательно соединенные пружины (рисунок 6). Коэффициенты упругости пружин (жёсткости) равны соответственно k1 и k2. Определите величину начальной скорости тела, если максимальная энер-
Рисунок 6
гия деформации пружины 2 оказалась равной Е.
В10. Футболист бьёт по мячу, лежащему на поле, на расстоянии ℓ = 11 м от
ворот. Начальная скорость мяча направлена под углом α = 450 к горизонту. Определите величину начальной скорости мяча, при которой он попадет в пере-
кладину ворот, расположенную на высоте h = 2,7 м. Линейными размерами мяча и перекладины можно пренебречь.
В11. Пружина жёсткостью k и длиной L стоит вертикально на горизонтальной поверхности. С высоты h над уровнем поверхности на пружину падает
небольшой шарик массой m. Определите максимальную скорость, которую будет иметь шарик при своем движении вниз. Массой пружины можно пренебречь.
В12. Кусок пробки массой 9,5 г, обмотанный серебряной проволокой с поперечным сечением 1 мм2, остается в равновесии в воде, не погружаясь и не
всплывая. Найдите длину проволоки.
26
В13. Шарик массой m = 1 кг, привязанный к резиновому шнуру, вращает-
900
2
1
m
• •
m
ся в горизонтальной плоскости с частотой ν = 30 об/мин. Шнур образует с вертикалью, проведённой через точку подвеса, угол α = 450. Найти длину ℓ0 нерастянутого шнура, если известно, что для растяжения его до длины ℓ = 1,2 м
требуется сила F = 10 Н.
В14. Два упругих шарика подвешены на невесомых нерастяжимых нитях
одинаковой длины ℓ так, что они могут вращаться в вертикальной плоскости
без трения в точках подвеса. В положении равновесия нити вытянуты вдоль
вертикальной линии, а шарики соприкасаются друг с другом (рисунок 7).
Первый шарик отклоняют от положения равновесия так, что нить, на которой
он висит, принимает горизонтальное положение, и отпускают. В результате
упругого столкновения первый шарик мгновенно останавливается, а второй
начинает двигаться с минимальной для вращения в вертикальной плоскости
скоростью v
. Какова масса М первого шарика, если масса второго шарика
min
m = 100 г?
h
Рисунок 7
Рисунок 8
В15. Шарик массой m = 100 г закрепили на полу двумя одинаковыми невесомыми пружинами жёсткостью k = 15 Н/м каждая (рисунок 8). В исходном
положении пружины не деформированы и имеют длину ℓ0 = 40 см. Шарик поднимают вертикально на высоту h = 30 см и отпускают. Какой импульс передает
шарик полу при абсолютно упругом ударе?
В16. Мяч, брошенный под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью v0 = 10 м/с, через время τ = 0,5 с имеет скорость v = 7 м/с. Определите
максимальную высоту подъёма мяча.
27
В17. Шарик радиуса R катится со скоростью v0 по
v
h
0
R
В
α
min
А
двум рельсам, расположенным на расстоянии а друг от
друга. Проскальзывание между шариком и рельсами отсутствует. Определите скорости точек А и В относительно рельсов (рисунок 9).
Рисунок 9
В18. Мальчик, находясь на расстоянии ℓ = 12 м перед забором высотой Н = 6 м, бросает камень с высоты h = 1,5 м под углом α
= 450 к горизонту. С какой минимальной скоростью надо бросить камень, чтобы
он перелетел через забор?
В19. Небольшое тело скользит со скоростью v = 5 м/с по гладкой горизонтальной поверхности, приближаясь к щели, образованной двумя отвесными
вертикальными стенками, которые расположены на расстоянии d = 10 см друг относительно друга (рисунок 10). Скорость тела перпендикулярна стенкам, глубина щели h = 1 м.
Сколько раз упруго столкнется тело со стенками до момента
падения на дно щели? Размерами тела по сравнению с вели-
Рисунок 10
d
чиной d можно пренебречь.
В20. Тело массой m = 0,2 кг налетает на покоящееся тело и после упругого
столкновения отскакивает от него под прямым углом к первоначальному направлению движения со скоростью, в n = 2 раза меньше начальной. Определите
массу второго тела.
В21. На плоскости, образующей угол α = 150 с горизонтом, лежит шайба
массой m = 100 г (рисунок 11). Какую минимальную силу необходимо приложить к шайбе в
g
F
горизонтальном направлении вдоль плоскости,
Рисунок 11
чтобы сдвинуть шайбу? Коэффициент трения
между шайбой и плоскостью µ = 0,4.
В22. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло некоторый путь. Определите отношение средней скорости движения тела на второй
половине пути к средней скорости на всём пути.
28
В23. Звезда горнолыжного спорта идёт по трассе скоростного спуска со
α
скоростью v = 120 км/ч. Скорость начинающего горнолыжника на этой же
трассе в n = 5 раз меньше. От подножия горы спортсмены добираются до места
старта с помощью подъёмника, движущегося со скоростью v = 2 м/с. Определите отношение средних скоростей спортсменов между двумя последовательными стартами, если пути подъёма и спуска равны, а временем на остановки
можно пренебречь.
В24. Из двух пунктов А и В одновременно навстречу друг другу стартовали два бегуна. После того, как они встретились, первый бегун финишировал в
пункте В через t1 = 90 с, а второй – пробежав S =600 м, финишировал в пункте
А через t2 =160 с. Определите скорости бегунов, если движение было равномерным и прямолинейным.
В25. На грань призмы, образующей угол α = 300 с горизонтом, положили
некоторое тело (рисунок 12). Коэффициент трения между телом и призмой µ =
0,3. Призму перемещают с постоянным ускорением, направленным вдоль оси 0х. Определите
а
минимальное и максимальное значения ускорения, при котором тело не будет скользить относительно призмы ни вверх, ни вниз.
Рисунок 12
х
В26. Два теплохода движутся прямолинейно и равномерно по направлению к точке 0. В этой точке траектории теплоходов пересекаются под углом
α = 600. Скорости теплоходов одинаковы по величине. Определите минимальное расстояние между теплоходами, если в начале движения они находились от
точки 0 соответственно на расстояниях S1 = 30 км и S2 = 50 км.
В27. Жонглёр бросил вертикально вверх шарик. Когда шарик достиг верхней точки своего пути, был брошен второй шарик с той же начальной скоростью. На какой высоте встретятся шарики, если высота бросания их 4,9 м.
В28. Шайба скользит по льду хоккейной площадки от одних ворот к другим. Первую половину пути шайба движется с ускорением а1, а вторую – с ускорением а2. Известно, что скорости шайбы у первых ворот, в середине пло-
29
щадки и у вторых ворот относятся как v1 : v2 : v3 = 6 : 4 : 1. Определите отноше-
F,H
t,c
1
2
2
4
ние ускорений а1/а2.
В29. Тело массой 1 кг начинает двигаться из состояния покоя под действием постоянной по направлению силы F. Модуль силы изменяется со временем по закону, представленному графически на рисунке 13. Какова скорость тела в конце 2-й се-
0
кунды?
Рисунок 13
В30. Ёлочное украшение (тонкостенный стеклянный шарик) разбивается
при падении на каменный пол с минимальной высоты h. С какой минимальной
скоростью v
этот шарик должен налететь на такой же покоившийся до соуда-
min
рения шарик, чтобы оба шарика разбились?
В31. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. За время полёта его
скорость изменилась на ∆v= 10 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма
тела.
В32. На столе лежит деревянный брусок, к которому
привязаны нити, перекинутые блоки, укреплённые на
Рисунок 14
краю стола (см. рисунок 14). К свободным концам нитей
подвешены грузы массами 0,85 кг и 0,2 кг, вследствие чего брусок приходит в
движение и за 1 с проходит путь 1 м. Учитывая, что масса бруска 2 кг, определите коэффициент трения скольжения и силы натяжения нитей.
В33. Земля движется вокруг Солнца со скоростью u = 30 км/с. Метеорит,
движущийся по орбите Земли, падает на поверхность Земли со скоростью v =
5 км/с (относительно Земли). Что больше: тепло, выделившееся при ударе метеорита, или вызванное этим ударом увеличение кинетической энергии Земли?
Во сколько раз?
В34. Определите угол α, под которым надо бросить тело, чтобы дальность
полёта была максимальной. Место броска и падения находятся на горизонтальной плоскости.
В35. Снаряд летит в безвоздушном пространстве по параболе и разрывается в верхней точке траектории на две равные части. Одна половина снаряда па-
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]