Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
26. Шар массой М = 1 кг, подвешенный на нити длиной ℓ = 90 см, отводят
−
2
(
)
h
α
M
α
ℓ
2
v
1
β
ℓ
ℓ
M
от положения равновесия на угол α = 600 и
отпускают. В момент прохождения шаром
положения равновесия в него попадает пуля
массой m = 10 г, летящая навстречу шару
(см. рисунок). Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите
изменение скорости пули в результате попа-
m
v
m
дания в шар, если он, продолжая движение в
прежнем направлении, отклоняется на угол β = 390. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити).
Дано: ℓ = 0,9 м; М = 1 кг; m = 10−2 кг; α = 600; β = 390; g = 10 м/с2.
∆v = v1 – v2 = ?
Решение. Шар массой М совершает колебания с максимальным углом от-
клонения α от вертикали (см. рисунок). При этом от
ℓ
положения равновесия шар поднимается на высоту h,
ℓ-h
определяемую из условия:
l h
cosα =
⇒ h = ℓ⋅(1 − сosα).
l
При этом шар положение равновесия проходит со скоростью vα, опреде-
ляемой из закона сохранения энергии:
2
Mv
α
= Mgh ⇒ vα = gh2 =
αcos1g2 −l .
После того как шар будет пробит пулей, он отклоняется на угол β. Это оз-
начает, что шар в этом случае положение равновесия проходит со скоростью vβ:
71
vβ =
(
)
(
)
m
m
(
)
(
)
(
)
m
(
)
10
0
α
0
0x
0y
y
v
v
x
min
Так как β < α, то из этого мы заключаем, что шар в момент попадания пули
проходил положение равновесия со скоростью vα, направленной навстречу скорости пули v1. После пробивания шара пуля массой m продолжает движения со
скоростью v2, в том же направлении. Закон сохранения импульса для системы
«пуля – шар» в проекции на направление движения пули имеет следующий вид:
Mvα − mv1 = Mvβ − mv2,
откуда находим искомую величину
β− cos1g2 l .
min
M
= ?
− vv
βα
, = 100 м/с.
∆v = v1 – v2 =
=
=
земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через 2 с в 20 м от места
броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?
M
1
2
−
27. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности
Дано: t = 2 c; S = 20 м.
v
M
=
(
−−−l =
y
v
αcos1g2 −l −
βcos1αcos1g2
00
−−−⋅⋅
39cos160cos190102
v
v
β− cos1g2 l ) =
g
Решение: Тело, брошенное
со скоростью v0 под углом α к горизонту, находится под действием
силы тяготения к Земле, и движется вертикально вниз (т.е. в сторону отрица-
v
72
v
S
тельной полуоси 0у) с ускорением g (см. рисунок). Значения проекций началь-
2
t
2
ной скорости v0 на горизонтальную ось 0х и вертикальную ось 0у равны:
v0x = v0⋅cosα;
v0y = v0⋅sinα.
Значения проекций скоростей по осям 0х и 0у изменяются со временем по законам
vx = v0x + gxt = v0x; vy = v0y + gyt = v0y − gt,
так как проекции вектора ускорения свободного падения g на оси координат
равны
gx = 0; gy = − g.
Поскольку в любой момент времени полная скорость равна v = vx + vy, а
ее модуль равен
2
x
что минимальное значение скорости v
v
= vx = v0x. За время полёта t камень пролетит по горизонтали (т.е. вдоль оси
min
2
vvv += , то с учетом выражений для vx и vy заключаем,
y
за время полёта равна vx = v0x, т.е.
min
0х) на расстояние S:
1
S = v0xt +
gxt2 = v0xt = v
min
t,
откуда находим
S
v
=
min
=
20
= 10 м/с.
Задание 2-2-10. МКТ
Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Температура в термодинамике и МКТ. Газовые законы, уравнение состояния идеального газа. Закон Дальтона.
73
Изотерма реального газа. Насыщенный и ненасыщенный пар. Влажность
Т
2Р
0
3
2
1
Р
1
2Т1
воздуха.
Поверхностное натяжение жидкостей. Смачивание. Давление кривой поверхности. Капиллярные явления.
01. В баллоне находится некоторый идеальный газ. При выпускании из
баллона части газа его температура уменьшилась в
n = 2 раза, а давление уменьшилось в k = 3 раза. Какая
часть газа была выпущена?
02. В идеальном газе (m=const) протекает круго-
Р
1
вой процесс 1→2→3→1, график которого в коорди-
натах Р-Т изображен на рисунке 27. Постройте графики этого процесса в координатах Р-V и V-Т.
Т
Рисунок 27
03. Определить максимальную длину ребра ℓ алюминиевого кубика, способного плавать на поверхности воды при нанесении на его поверхность не
смачиваемой водой пленки парафина.
04. В баллоне находится газ под давлением 2⋅105 Па. Чему равна средняя
кинетическая энергия поступательного движения молекул? Концентрация молекул газа равна 2⋅1025 м-3.
05. В открытом сосуде газ нагрели так, что его температура увеличилась в
3 раза. Сколько газа было в сосуде, если в конце нагревания в сосуде осталось
0,24 кг газа?
06. Плотность влажного воздуха при температуре Т = 300 К и давлении P =
1,03⋅105 Па равна ρ0 = 1,19 кг/м3. Найти абсолютную ρ и относительную ϕ
влажность воздуха. Молярные массы сухого воздуха и воды µв = 0,029 кг/моль
и µп = 0,018 кг/моль, соответственно.
07. Сколько молей газа следует добавить к одному молю идеального газа,
чтобы его давление увеличилось в 9,1 раза при постоянном объёме и постоянной температуре?
08. Найти молярную массу µ и массу m0 одной молекулы поваренной соли.
74
09. Во сколько раз уменьшилась плотность газа, если давление газа в изо-
термическом процессе уменьшилось на 20 %. Масса газа постоянна.
10. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число атомов гелия,
соединены краном. В первом сосуде средняя скорость атомов равна 1 000 м/с, а
во втором 2 000 м/с. Какой будет эта скорость, если открыть кран и сделать сосуды сообщающимися?
11. Газ нагрели от 27 0С до 39 0С. На сколько процентов увеличился объём,
если давление осталось неизменным?
12. В закрытом сосуде находится воздух, плотность которого ρ =
1,2 кг/м3, температура t1 = 90 0С, влажность ϕ = 80 %. Сосуд с воздухом охлади-
ли до температуры t2 = 20 0С. Определить установившееся в сосуде давление
влажного воздуха. Молярная масса сухого воздуха µ
= 0,029 кг/моль, водяного
св
пара µп = 0,018 кг/моль. Изменением объёма сосуда при охлаждении пренебречь.
13. Баллон массой m = 1 кг, объёмом V = 1 л заполнен азотом так, что при
температуре t = 20 0С давление в баллоне Р = 1 атм. С какой скоростью стал бы
двигаться баллон, если бы удалось упорядочить хаотическое тепловое движение так, чтобы все молекулы двигались в одну сторону?
14. Определить коэффициент линейной зависимости давления азота как
функции массы при постоянных объёме V = 3 000 м3 и температуре Т = 300 К.
15. Оценить радиус r атома железа, предположив, что в железе атомы в виде твёрдых шаров расположены вплотную друг к другу. Молярная масса железа
µ = 0,056 кг/моль.
16. Открытую стеклянную трубку длиной ℓ = 1,0 м наполовину погружают
в сосуд с ртутью. Затем трубку сверху закрывают и плавно вынимают из сосуда. После того как ртуть перестала вытекать, трубку осторожно переворачивают открытым концом вверх. На каком расстоянии h от ее дна расположится
столбик ртути? Атмосферное давление Р0 = 750 мм рт. ст.
17. Определить работу, необходимую для превращения воды массой 1 г в
туман, т.е. для распыления ее в капельки диаметром 0,2 мкм.
75
18. Какое количество теплоты получает капля ртути, образовавшаяся при
T
0
4 1 2
3
V
0 1 2 3
T
V
слиянии 64 капель радиусом 2 мм каждая?
19. Капиллярная трубка с внутренним диаметром 0,4 мм наполнена водой.
Часть воды повисла внизу в виде капельки, которую можно принять за часть
сферы радиусом 2 мм. Определить высоту столбика воды в трубке.
20. Температура воздуха 24 0С, относительная влажность 95 %. Сколько
росы выпадет в 1 м3 воздуха при понижении температуры до 16 0С?
А01. В вертикально стоящем цилиндре под поршнем находится некоторое
количество идеального газа с молярной массой µ = 4 г/моль. Поршень, имеющий массу М = 2 кг и площадь S = 0,01 м2, может свободно (без трения) пере-
мещаться внутри цилиндра. Определите массу газа, если при его нагреве на
∆Т = 10 0С его объём увеличился на ∆V = 0,5 л. Атмосферное давление постоянно и равно Р0 = 105 Па.
А02. На рисунках 28 и 29
показано как изменяется объём V
газа при изменении температуры
Т. Начертите диаграммы Р-V.
Рисунок 28
Рисунок 29
Обозначьте соответствующие точки.
А03. Горизонтальный цилиндр длины ℓ = 85 см разделён на две части тонким подвижным поршнем. Левая часть цилиндра заполнена кислородом, а правая - водородом. На каком расстоянии от левого торца цилиндра находится
поршень, если давления, температуры и массы газов в обеих частях цилиндра
одинаковы? Молярные массы кислорода и водорода равны соответственно µ1 =
32 г/моль, µ2 = 2 г/моль. Трением пренебречь.
А04. Сколько молекул воздуха находится в комнате размерами 12⋅5⋅4 м3
при температуре 15 0С и давлении 100 кПа? Если бы каждую секунду из этой
комнаты вылетал 1 млрд. молекул, сколько времени потребовалось бы для удаления всех их? Считать для воздуха молярную массу равной µ = 28,9 г/моль.
А05. Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.
76
А06. Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой
V
0 4
1
2 3
P
0 1 2 3
V P
m = 0,2 кг.
А07. На какой глубине диаметр пузырьков воздуха, поднимающихся со
дна водоёма, вдвое меньше, чем у поверхности воды? Давление воздуха у поверхности воды Р0 = 105 Па.
Плотность воды ρ = 103 кг/м3.
Считать, что температура воздуха в пузырьке постоянна, то есть
не зависит от глубины, на кото-
Рисунок 30 Рисунок 31
рой пузырёк находится.
А08. На рисунках 30 и 31 показано как изменяется давление P газа при изменении объёма V. Начертите диаграммы Р-Т и Т-V. Обозначьте соответствующие точки.
А09. Открытую пробирку с воздухом, находящимся при атмосферном давлении Р1, медленно нагрели до температуры Т1, затем герметически закрыли и
охладили до 283 К. Давление при этом упало до 0,7 Р1. До какой температуры
была нагрета пробирка? Расширение пробирки не учитывать.
А10. Считая неон идеальным газом, определите его концентрацию в сосуде при давлении газа на стенки сосуда Р = 2⋅105 Па и средней квадратичной
скорости молекул v = 510 м/с. Молярная масса неона µ = 20 г/моль.
А11. В вертикальном открытом сверху цилиндрическом сосуде, имеющем
площадь поперечного сечения S, на высоте h от дна находится поршень массы
m, поддерживаемый снизу сжатым газом с молярной массой µ. Температура газа равна Т, атмосферное давление Р0. Определить массу газа в сосуде.
А12. Во сколько раз возрастёт подъёмная сила аэростата, если гелий в его
оболочке заменить водородом? Массой гондолы и оболочки пренебречь. Молярные массы гелия и воздуха 0,004 кг/моль и 0,029 кг/моль, соответственно.
А13. В баллоне находилось некоторое количество идеального газа при атмосферном давлении Р0. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего
вентиль закрыли, и газ остыл до первоначальной температуры Т0. При этом
77
давление газа в баллоне упало до Р = 0,5 Р0. Определить изменение температуры ∆Т баллона с газом при нагревании.
А14. Внутри закрытых с обеих сторон горизонтального цилиндра имеется
поршень, который скользит в цилиндре без трения. Чему равно отношение числа
частиц во втором сосуде к числу частиц в первом, если объём второго вдвое
больше объёма первого?
А15. Какую массу поднимет аэростат объёмом 166 м3, наполненный водородом, если оболочка и гондола весят 910 Н? Атмосферное давление 1 000 гектопаскалей, температура 300 К, молярная масса воздуха равна 29 г/моль.
А16. В баллоне ёмкостью 20 л находится аргон под давлением 8 атм и
температуре 50 0С. Когда из баллона было выпущено некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до 6 атм, а температура установилась
30 0С. Определите массу аргона, выпущенного из баллона. Молярная масса ар-
гона 40⋅10-3 кг/моль.
А17. За время t = 10 суток из стакана воды испарилось m = 100 г воды.
Сколько в среднем в секунду вылетало молекул с поверхности воды? Молярная
масса воды µ = 18 г/моль.
А18. При уменьшении объёма газа в 2 раза давление увеличилось на
120 кПа и абсолютная температура возросла на 10 %. Каким было первоначальное давление?
А19. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул
азота, если температура газа увеличилась в 4 раза?
А20. Когда объём, занимаемый газом, уменьшили на η1 = 10 %, а температуру увеличили на ∆Т = 16 К, его давление возросло на η2 = 20 %. Какова была
начальная температура газа Т0?
А21. На какую глубину в воду надо опустить надутый воздухом резиновый
шар, чтобы его объём уменьшился в 10 раз? Температура воздуха и воды соответственно равны 300 К и 282 К, атмосферное давление 105 Па.
А22. При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при
нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?
78
А23. При какой температуре средняя энергия теплового движения атома
неона будет достаточна для того, чтобы атом преодолел земное тяготение и покинул атмосферу?
А24. Найти глубину водоёма, если газовый пузырёк, поднявшись до поверхности воды со дна, увеличивает свой объём в 3 раза. Атмосферное давление 1 000 гектопаскалей. Температуру газа внутри пузырька считать постоянной.
А25. Определить для серной кислоты: 1) относительную молекулярную
массу Mr; 2) молярную массу µ.
А26. Сколько молекул содержится в стакане воды объёмом 200 мл?
А27. Воспользовавшись постоянной Авогадро, определить массу: а) атома
водорода, б) молекулы кислорода (О2), в) атома урана.
А28. Как, зная плотность ρ и молярную массу μ, найти число n молекул
вещества в единице объёма?
А29. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода
массой m = 0,5 кг.
А30. Определить массу m0 одной молекулы углекислого газа.
А31. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν =
0,2 моль; 2) массой m = 1 г?
А32. Вода при температуре t = 4 0C занимает объём V = 1 см3. Определить
количество вещества ν и число N молекул воды.
А33. Вычислить массу атома азота.
А34. В баллоне находится двухатомный идеальный газ. Во сколько раз увеличится давление в газе, если 1/2 молекул газа распадётся на атомы? Температура Т = const.
А35. При постоянном давлении газ нагрели от 20 0С до 313 0С. Причём
часть массы газа вышла из сосуда. Во сколько раз уменьшилось число молекул
газа в единице объёма?
А36. На сколько уменьшится объём идеального газа при изобарном охлаждении до 91 К, если его объём при 0 0С был равен 63 л?
79
А37. Вычислить давление 10 молей идеального газа при температуре 27 0С,
1,Т1
S
ℓ
Рисунок 32
ℓ
если его объём равен 4,15 м3.
А38. Вычислить универсальную газовую постоянную, являющуюся составляющей физического опыта: масса газа 1 кг, объём 12 м3, давление 100 кПа при
температуре 300 К, вещество – водород.
А39. В баллоне находится двухатомный идеальный газ. Во сколько раз
увеличится давление газа, если четверть молекул распадётся на атомы при неизменной температуре?
А40. Поршень массой 3 кг и площадью 0,1 см2 давит на газ в вертикальном
цилиндре. Найти величину силы, с которой надо подействовать на поршень,
чтобы объём газа уменьшился вдвое. Атмосферное давление 1 000 гектопаскалей. Температура газа постоянна.
В01. В горизонтальном герметически закрытом цилиндре длиной 2ℓ и
площадью сечения S находится невесомый,
скользящий без трения тонкий поршень.
Поршень соединён с левым торцом цилиндра
k
Р
пружиной жёсткостью k и удерживается в середине цилиндра. В правой половине цилиндра находится идеальный одноатомный газ,
давление и температура которого Р1 и Т1, в левой половине цилиндра − вакуум
(рисунок 32). Найти установившуюся температуру газа Т2, после того, как поршень отпустили. Длина недеформированной пружины равна 2ℓ. Потерями
энергии на нагрев цилиндра с поршнем пренебречь.
В02. Давление газа в горизонтальной запаянной трубке, разделённой столбиком ртути массой 10 г на два объёма по 50 см3, равно 12 кПа. Найти площадь
сечения трубки, если при вертикальном положении трубки верхний объём газа
больше нижнего на 4 см3.
туре Т1 и давлении Р1, другой − при температуре Т2 и давлении Р2. Сосуды соединяются, и после выравнивания давлений и температур газ оказывается на-
В03. Два сосуда одинаковой ёмкости содержат аргон: один − при темпера-
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]