Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
Поделив почленно второе выражение на первое, имеем:
2
3
R
R
2
n
3
2
=
3
n
2
=
2
2
n
3
.
n
2
Заряд ядра атома водорода равен элементарному заряду е. Напряжённость
электрического поля на боровских орбитах находим как напряжённость поля
точечного заряда:
2
2
nR
31
2
nR
21
=
4
n
3
=
n
2
4
3
= 5.
2
Е
Е
2
3
= k
R
2
e
: k
2
R
e
2
=
R
3
R
=
2
⋅
⋅
6. Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке
быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки. Определите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, если скорость электронов составляет η = 40 % от скорости света в вакууме.
Скорость света в вакууме с = 3⋅108 м/с. Масса покоя электрона m0 = 9,1⋅10
Постоянная Планка h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с.
−31
кг.
Дано: η = 0,4; с = 3⋅108 м/с; m0 = 9,1⋅10
−31
кг; h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с.
λ −?
Решение. При внешнем фотоэффекте энергия фотона преобразуется в
энергию фотоэлектрона, причём часть энергии фотона идёт на совершение работы выхода из металла. В рентгеновской трубке ускоренные сильным электрическим полем электроны попадают на металлический анод, и энергия электрона преобразуется в энергию фотона (в этом случае если бы нужно было вести речь о работе выхода, то из-за малости работы выхода по сравнению с энергией быстрых электронов ею можно было пренебречь). При этом энергию (кинетическую энергию) электрона приравнивают максимальной энергии фотона.
231
Такой фотон имеет максимально возможную частоту и минимально возможную
(короткую) длину волны. Для нахождения длины волны рентгеновского излу-
чения кинетическую энергию электрона приравняем энергии фотона.
Скорость электронов v сравнима со скоростью света с в вакууме (v = ηc),
поэтому воспользуемся релятивистским выражением для кинетической энергии
εк электрона:
εк= mc2 − m0c2 =
2
cm
0
1
−
2
v
c
− m0c2=
1
2
cm
0
η
−
− m0c2= m0c2⋅
2
c
c
1
1
−η−1
2
Теперь приравняем энергию фотона кинетической энергии электрона εк:
с
h
= εк = m0c2⋅
λ
1
1
−η−1
2
,
откуда находим искомую длину волны рентгеновского излучения
−
34
⋅
1062,6
= 2,7⋅10
831
1
−
4,01
−
1
2
−11
м.
λ =
h
=
1
cm
0
1
−η−1
2
−
⋅⋅⋅
103101,9
.
7. Активность некоторого препарата уменьшается в 2,5 раза за t = 7 суток.
Найдите период полураспада Т.
Дано: t = 7 суток; А/А0 = 1/2,5.
Т −?
Решение. Так как активность А (число распадов в единицу времени) пропорциональна числу ядер N, то закон изменения активности подобен основному закону радиоактивного распада:
232
А = А0⋅
2
2
T
m
2pm
2vm2
m
2
(
)
t
−
T
⇒
А
А
1
=
0
= 0,4 =
5,2
t
−
T
,
Прологарифмируем это выражение и найдем период полураспада Т:
lg0,4 = −
t
lg2 ⇒ T = − t⋅
2lg
= − 7⋅
4,0lg
2lg
= 5,3 суток.
4,0lg
8. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности
металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой максимальный импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла?
Дано: E = 5 эВ = 5⋅1,6⋅10
−19
Дж; A = 4,7⋅1,6⋅10
−19
Дж; m = 9,1⋅10
−31
кг.
р = ?
Решение: Максимальная кинетическая энергия Ек фотоэлектрона равна
2222
== ,
Е
к
mv
=
где m – масса электрона;
v – его скорость.
Далее запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта с учётом полу-
ченного выражения для Ек, откуда найдем искомую величину импульса:
2
Е = А + Ек = А +
p
⇒
⇒ р =
AEm2 − =
( )
1931
−−
106,17,45101,92
⋅−⋅⋅ = 3⋅10
−25
кг⋅м/с.
233
9. Определите энергию, выделившуюся при протекании следующей реак-
ции: Li
7
3
4
He
- 4,002603 а.е.м.).
2
1
+ H
1
Дано: mLi=7,016004 а.е.м.; mH=1,007825 а.е.м;
mHe=4,002603 а.е.м; 1 а.е.м.=931,5 МэВ.
Е = ?
Решение: Так как 1 эВ = 1,6⋅10
равная
Найдём дефект массы реакции
4
→ He
2
4
+ He
2
. (Масса Li
1 а.е.м. = 931,5⋅1,6⋅10
7
- 7,016004 а.е.м.; H
3
−19
Дж, то 1 а.е.м. соответствует энергия,
−13
Дж = 149,04⋅10
1
- 1,007825 а.е.м;
1
−12
Дж = 149,04 пДж.
∆m = mLi + mH - 2⋅mHe = 7,016004 + 1,007825 - 2⋅4,002603 = 0,018623 а.е.м.
Так как ∆m > 0, отсюда следует, что при данной реакции выделяется
энергия, равная
Е = ∆m⋅с2 = 0,018623 а.е.м. ⋅ 149,04 пДж/(а.е.м.) = 2,78 пДж.
10. При облучении металла светом с длиной волны 245 нм наблюдается
фотоэффект. Работа выхода металла равна 2,4 эВ. Рассчитайте величину задерживающего напряжения, которое нужно приложить к металлу, чтобы уменьшить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в 2 раза.
Дано: h =6,6⋅10
А=2,4 эВ=2,4⋅1,6⋅10
−34
Дж⋅с; v2 =v1/2; c=3⋅108 м/с;
−19
Дж; e=1⋅10−6 Кл.
UЗ = ?
234
Решение: Запишем уравнения Эйнштейна для фотоэффекта для обоих
2
2
2
2
2
2
412
случаев:
2
c
h
A
mv
1
+=
;
λ
Во втором уравнении воспользуемся тем, что по условию v2 = v1/2, а за-
тем в полученном уравнении заменим
нения.
2
A
mv
1
+=
⇒
c
h
λ
c
h ++=
λ
A
mv
2
2
eU
=
З
mv
А ++ =
h ++=
mv
2
1
2
c
λ
2
1
mv
mv
2
A
eU
.
З
его выражением из первого урав-
2
1
eU
c
= A
h −λ.
1
А +
З
+ .
4
c
h
λ
−
eUA
З
Из последнего уравнения находим:
UЗ =
c
3
h
е4
−λA
=
3
⋅⋅
106,14
−
19
−
34
⋅
106,6
8
⋅
103
−
9
⋅
10245
⋅⋅−
106,14,2
−
19
= 2 В.
11. Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом с длиной волны λ = 3⋅10–7 м, если красная граница фотоэффекта λкр = 540 нм?
Дано: λ = 3⋅10–7 м; λкр= 540⋅10−9 м; h = 6,6⋅10
m = 9,1⋅10
−31
кг; с = 3⋅108 м/с.
−34
Дж⋅с;
v = ?
Решение: Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
235
h
2
2
2
с
= А +
λ
mv
2
= h
с
+
λ
кр
mv
2
,
где А – работа выхода;
с – скорость света в вакууме;
h – постоянная Планка;
m – масса электрона;
v – максимальная скорость фотоэлектронов.
Из написанного уравнения выразим искомую скорость:
v =
hc2
m
−
λ кр
11
=
λ
−
101,9
834
⋅⋅⋅⋅
103106,62
1
⋅⋅
103
−
1
⋅
=
−−−
9731
10540
= 807⋅103 м/с = 807 км/с.
12. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,42⋅10
–19
Дж), осве-
щается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попа-
–4
линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны?
Дано: λ = 300⋅10−9 м; B = 8,3⋅10−4 Тл; A = 4,42⋅10
−19
Дж; m = 9,1⋅10
−31
кг;
е = 1,6⋅10
−19
Кл; α = 900; с = 3⋅108 м/с; h = 6,6⋅10
R
max
= ?
−34
Дж⋅с.
Решение: Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
с
h
= А +
mv
max
2
,
λ
236
где v
R
R
⋅
sinBe
катода.
– максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из фото-
max
Из этого уравнения выразим v
max
:
v
max
=
2
m
h
−λA
. (*)
c
Вылетевшие из фотокатода электроны попадают в магнитное поле. Урав-
нение движения фотоэлектрона в магнитном поле имеет вид:
Fм = m⋅a,
где Fм = е⋅ v
⋅В⋅sinα - магнитная составляющая силы Лоренца;
max
α − угол между векторами скорости и магнитной индукции;
2
v
а =
max
− центростремительное ускорение фотоэлектрона.
Подстановка в уравнение движения выражений для силы Fм и ускорения а
приводит к следующему выражению
2
v
е⋅ v
⋅В⋅sinα = m⋅
max
max
,
откуда находим радиус окружности, по которой движется электрон:
vm
R =
max
.
α⋅⋅
Так как радиус R пропорционален скорости v, то, если скорость максимальна
(v
), то и радиус окружности максимален, т.е.
max
237
⋅
sinBe
vm
0
−
−
−
(1)
Е(2)
Е(0)
R
max
=
max
.
α⋅⋅
Подстановка в выражение для R
окончательному соотношению для R
R
max
=
1
⋅
⋅⋅
αsinBe
c
−
hm2
A
λ
1
=
−−
⋅⋅⋅⋅
0419
90sin103,8106,1
= 4,7⋅10−3 м = 4,7 мм.
max
равенства (*) для v
max
:
=
−−
3431
⋅⋅⋅
106,6101,92
приводит к
max
8
⋅
103
−
9
⋅
10300
⋅−
1042,4
−
19
=
13. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего
вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии
с энергией Е
приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс элек-
(1)
. Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил,
Е, эВ
трона после столкновения с покоящимся атомом оказался
равным 1,2⋅10
электрона до столкновения. Возможностью испускания света
−24
кг⋅м/с. Определите кинетическую энергию
2
5
Е
атомом при столкновении с электроном пренебречь.
8,5
Дано: ∆Е = Е
(1)
р = 1,2⋅10
− Е
(0)
= 3,5 эВ = 3,5⋅1,6⋅10
−24
кг⋅м/с; m = 9,1⋅10
−31
−19
кг.
Дж;
Е0 = ?;
Решение: Так как масса атома существенно больше массы покоя электро-
на, то можно пренебречь кинетической энергией поступательного движения
238
атома после его столкновения с электроном. Поэтому можно считать, что после
m
2
(
)
столкновения с атомом кинетическая энергия электрона изменилась на величину, равную разности энергий атома в состояниях до и после столкновения, т.е.
на величину ∆Е = Е
(1)
− Е
(0)
= 3,5 эВ. Поскольку энергия электрона изменилась
на величину, значительно меньшую энергии покоя электрона, равной 0,51 МэВ,
то предполагая, что до столкновения энергия электрона Е0 также была значительно меньше энергии покоя, оценим кинетическую энергию электрона Е после столкновения по классической формуле:
2
24
−
= 7,9⋅10
31
−
101,92
⋅⋅
−19
Дж = 4,9 эВ.
Е =
2
p
102,1
⋅
=
Так как рассчитанное значение энергии электрона оказалось значительно
меньше энергии покоя электрона, то расчёт энергии кинетической электрона по
классической формуле справедлив.
Из закона сохранения энергии устанавливаем, что электрон в результате
столкновения увеличивает свою энергию Е0 на ∆Е, и его энергия становится
равной Е = Е0 + ∆Е. Отсюда определяем, что энергия электрона Е0 до столкновения равна разности энергий после столкновения Е и изменению энергии атома ∆Е в результате столкновения:
Е
= Е – ∆Е = 4,9 эВ – 3,5 эВ = 1,4 эВ = 1,4⋅1,6⋅10
0
−19
Дж = 2,24 ⋅10
−19
Дж.
Задание 6-2-11. Итоговое
01. Какую работу надо совершить, чтобы поднять груз массой 30 кг на вы-
соту 10 м с ускорением 0,5 м/с2?
02. Определите наименьшую площадь льдины толщиной 40 см, способной
удержать на воде человека массой 75 кг. Плотность льда 0,9 г/см3.
239
03. Камень бросили вертикально вверх на высоту 10 м. С какой скоростью
был брошен камень? Сколько времени он находился в движении? На какую высоту поднимется камень, если его начальную скорость увеличить вдвое?
04. Масса лифта с пассажирами равна 800 кг. Определите ускорение, с ко-
торым движется лифт, если натяжение троса, поддерживающего лифт, равно
6 кН.
05. Определите частоту звуковых колебаний в стали, если для двух точек,
отстоящих друг от друга на расстоянии 1,54 м, разность фаз колебаний Δϕ =
π/2. Скорость звуковых волн в стали равна 5 км/с.
06. Баллон ёмкостью 50 л содержит 2,2 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не выше 4 МПа. При какой температуре баллон может разорваться?
07. За какое время тело соскользнёт с наклонной плоскости высотой h, наклонённой под углом α к горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклона β оно движется равномерно? Учитывайте, что коэффициент трения тела
о плоскость в обоих случаях одинаков и что α > β.
08. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи,
длина которой 5 м. Определите максимальную высоту h, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т больше 1 960 Н.
09. Сплошной кусок некоторого металла весит в воде 17,95 Н, а в бензине
18,24 Н. Определите плотность и объём куска металла.
10. Груз массой 200 г, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний в
минуту с амплитудой 10 см. Определите жёсткость пружины и полную энергию
колебаний.
11. Два одинаковых заряда по 5 нКл находятся на расстоянии 1 м друг от
друга в вакууме. Найдите потенциал поля в точке, напряжённость поля в которой равна нулю.
240
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]