Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
С=
U
d
εε
r
RRr−
πεε
цилиндрического конденсатора: радиусы
(внутреннего),
πεε
1
С
i
С=
С − электроёмкость конденсатора равна отношению заряда q,
q
ϕ−ϕ
q
=
21
накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (напряжению) между его обкладками.
С − электроёмкость плоского конденсатора: S − площадь каждой из
обкладок, d − расстояние между обкладками, ε − диэлектрическая
S
0
проницаемость вещества, заполняющего зазор между пластинами
конденсатора.
С=4πεε0R
С = 4πεε
0
С =
( )
С =
0
( )
С=ΣC i
С − электроёмкость шара радиуса R.
С − электроёмкость сферического конденсатора, R и r радиу-
сы внешней и внутренней обкладок.
С − электроёмкость
L2
0
двух коаксиальных цилиндров − R (внешнего) и r
rRln
L − длина цилиндров.
С − электроёмкость двухпроводной линии (двух параллельных
L
цилиндрических проводов с радиусами r и расстоянием между
rdln
осями проводов d (d>>r)), L – длина двухпроводной линии.
С − электроёмкость батареи конденсаторов при их параллельном соединении, C i – электроёмкость отдельного конденсатора.
напряжения на конденсаторах при их параллельном соединении оди-
U=U
i
наковы.
q – общий заряд на батарее конденсаторов при их параллельном со-
q=Σq
i
единении, qi – заряд на отдельном конденсаторе.
С − электроёмкость батареи конденсаторов при их последователь-
1
=Σ
U=ΣU
С
ном соединении, C i – электроёмкость отдельного конденсатора.
U – общее напряжение на батарее конденсаторов при их последова-
i
291
q=q
2
2
C
2
2
2
2
2
t
dt
′
S
W =
i
qU
тельном соединении, Ui – напряжение на отдельном конденсаторе.
заряды на конденсаторах при их последовательном соединении
одинаковы.
=
W − энергия заряженного конденсатора: q − заряд, U − на-
CU
=
w =
ED
=
F =
=
mv
2
mv
пряжение (разность потенциалов), С − электроёмкость
конденсатора.
=
2
q
2
2
Eεε
0
=
w − объёмная плотность энергии электростатического поля
(энергия единицы объёма).
2
q
=
εSε2
0
2
Sσ
=
εε2
0
2
SεEε
0
F − сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора.
2
1
q
1
2
2
q
ϕ+=
закон сохранения энергии при движении заряженной частицы с
=ϕ+
зарядом q и массой m: v1 и v2 − скорости частицы в точках 1 и 2,
ϕ1 и ϕ2 − потенциалы в точках 1 и 2, соответственно.
2
q
I=
;
dq
I=
I
j=
j =env
сила тока I равна заряду, протекающему через поперечное сечение
проводника в единицу времени.
q
=
t
плотность тока j равна силе тока, протекающего через единицу площади
поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока.
направление вектора плотности тока j совпадает с направлением упо-
ср
рядоченного движения положительных зарядов, n − концентрация но-
292
сителей тока, vср − скорость упорядоченного движения зарядов в про-
R
Slρ
1
RRt
∆
∆
R
ном соединении проводников;
воднике (скорость дрейфа), е − заряд носителей тока.
закон Ома для (однородного) участка цепи: I − сила тока, U − напряже-
U
I=
ние на участке цепи равно разности потенциалов, т.е. U = ϕ1 − ϕ2, R −
сопротивление участка цепи.
R − сопротивление однородного линейного проводника длиной l с по-
R=
стоянной площадью поперечного сечения S, ρ − удельное электрическое сопротивление проводника.
σ − удельная электрическая проводимость вещества, ρ − удельное элек-
σ=
ρ
трическое сопротивление.
ρ=ρ0(1+αt)
1
α=
⋅
зависимость удельного сопротивления ρ от температуры: ρ0 −
удельное сопротивление при 0 0С, α − температурный коэффици-
ент сопротивления равен относительному изменению сопротив-
R=ΣRi
U=ΣU
I=I
i
1
=
∑
U=U
i
ления при нагреве на 1 0С (1 К).
R − общее сопротивление цепи при последовательном соединении
проводников, Ri − сопротивление i-го проводника.
U – общее напряжение в цепи последовательно соединенных провод-
i
ников; Ui – напряжение на сопротивлении Ri.
сила тока в цепи последовательно соединённых сопротивлений одинакова на всех проводниках.
1
R − общее сопротивление цепи при параллельном соединении про-
R
водников, Ri − сопротивление i-го проводника.
i
напряжение при параллельном соединении проводников одинаково
на всех сопротивлениях
I=ΣI
i
I – общая сила тока при параллель
293
U=
rR+
R
+ϕ−
ϕ
Е=
A
A
q
стор
q
Ii – сила тока на сопротивлении Ri.
напряжение U равно работе электрического поля по перемещению
единичного электрического заряда на данном участке цепи.
Е − электродвижущая сила (ЭДС), действующая в цепи, равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного за-
ряда.
закон Ома для замкнутой (полной) цепи: сила тока I в замкнутой це-
Е
I=
пи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна сумме внешнего R и внутреннего r сопротивлений.
Е
I=
U = IR =
=ϕ1−ϕ2 + Е 12
Е
j = σЕ =
ρ
закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи с
1221
источником тока): (ϕ1 − ϕ2) − разность потенциалов на концах
участка цепи, Е
− ЭДС источника (источников) тока, входя-
12
щего в участок с сопротивлением R.
U − напряжение на неоднородном участке цепи не равно раз-
ности потенциалов, т.е. U ≠(ϕ1 − ϕ2).
закон Ома в дифференциальной форме: j − плотность тока, σ −
удельная электропроводность, ρ − удельное сопротивление, Е −
напряжённость электростатического поля.
первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящих-
ΣIK=0
ся в узле, равна нулю.
∑IkRk = ∑Еi
второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов Ik на сопротивления Rk соответствующих участков
этого контура равна алгебраической сумме ЭДС Еi в этом конту-
294
ре.
R
nrn+
n
nA−
1
R
t
R
R
закон Ома для замкнутой цепи при последовательном соединении n
I=
Е
Е
I=
r
R
+
R
RШ=
R
= RV . (n−1)
доб
одинаковых источников тока: n − число источников тока, r − внутреннее сопротивление каждого из источников, Е − ЭДС отдельного
источника, R − внешнее сопротивление цепи.
закон Ома для замкнутой цепи при параллельном соединении n одинаковых источников тока.
расчёт сопротивления шунта RШ для расширения верхнего предела
I
измерения амперметра в n=
расчёт добавочного сопротивления R
раз, RА − сопротивление амперметра.
I
0
для расширения верх-
доб
U
него предела измерения вольтметра в n=
раз, RV − сопро-
U
0
А = IUt = I2Rt =
A
P=
= IU = I2R =
Q= IUt = I2Rt =
закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: w − удельная те-
w=jE=σE
пловая мощность тока (количество теплоты, выделяющейся в еди-
2
ницу времени в единице объема), σ − удельная электропроводность,
тивление вольтметра.
А − работа постоянного тока: I − сила тока и U − напря-
t
жение на участке цепи с сопротивлением R, t − время.
2
U
P − мощность тока.
закон Джоуля-Ленца: Q − количество теплоты, выделяю-
t
щейся на участке цепи с сопротивлением R за время t.
U
U
2
2
j − плотность тока, E − напряжённость электростатического поля.
295
первый закон Фарадея для электролиза: масса вещества m, выделив-
авшего за время t,
F1n
n
подвижность ионов.
Е
r
RR+
r
4
внутреннее сопротивление источника. При этом
m = kq;
m = kIt
A
k=
v = b±E
шаяся на электроде, пропорциональна заряду q, прошедшему через
электролит, I − сила постоянного тока, протек
k − электрохимический эквивалент вещества.
второй закон Фарадея: электрохимический эквивалент k пропорцио-
A
нален химическому эквиваленту
, A − атомная (молярная) масса
данного химического элемента, n − его валентность, F − постоянная
Фарадея.
v – скорость установившегося направленного движения ионов (скорость дрейфа), Е – напряжённость поля, b± −
jH − плотность тока насыщения в газе: N − число пар ионов, возни-
jH=Nqd
U
η =
=
Е
Р
=
max
кающих в единице объёма в единицу времени, d − расстояние между
электродами, q − заряд ионов (в частном случае q = e = элементарному
заряду).
η − коэффициент полезного действия (КПД) источника тока: R −
внешнее сопротивление, r − внутреннее сопротивление, Е − ЭДС
источника, U − напряжение на R.
Р
− максимальная полезная мощность источника тока: Е − ЭДС
max
2
источника, r −
внешнее сопротивление R = r.
соотношение между внутренним сопротивлением r источника и
внешними сопротивлениями R1 и R2, когда мощности, выделяемые
r2=R1 . R2
на R1 и R2, одинаковы (R1 и R
подключаются поочередно).
2
296
η=1 −
U
⋅
[
]
r
4dI⋅π⋅
⋅⋅µ
rπ4
⋅
⋅
α⋅⋅
⋅
[
]
r
4qπ
µ
r
4
π
α⋅µ
R
2
µ
b
2
l
πr
2
η − КПД линии электропередачи: P − мощность, развиваемая ис-
RP
точником при напряжении U на зажимах источника, R – сопро-
2
тивление линии передачи (сопротивление проводов).
dB =
dB =
B =
B =
B=
0
0
rl,
3
sindlIμ
2
закон Био-Савара-Лапласа: dB − магнитная индукция по-
ля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I
в вакууме, r − радиус-вектор от dl в точку наблюдения, α
− угол между dl и r, µ0 − магнитная постоянная.
rv,
0
3
B − индукция магнитного поля свободно движущегося в
вакууме заряда q с нерелятивистской скоростью v: r − ра-
sinqv
0
2
диус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения;
α − угол между векторами v и r.
B − индукция магнитного поля в центре кругового проводника, нахо-
I
0
дящегося в вакууме: R − радиус витка, I − сила тока в проводнике.
B − индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным
B=µ
0
N
B=µ
0
NIμ
0
B=
B = ∑B
I
прямым проводником с током I в вакууме, b − расстояние от оси
π
проводника до точки наблюдения.
B − индукция магнитного поля внутри (длинного) соленоида, нахо-
I
дящегося в вакууме: l − длина соленоида, N − число витков.
B − индукция магнитного поля внутри тороида, находящегося в ва-
кууме, N − число витков, r − расстояние от оси до средней линии тороида, I − сила тока, µ0 − магнитная постоянная.
принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей: B − магнитная
индукция результирующего поля; Bi − магнитные индукции склады-
i
ваемых полей.
297
закон Ампера: FA − сила Ампера, действующая на участок
µµ
4
R
mv
FA = I[∆l,В]
FA = I⋅∆l⋅В⋅sinα
F =
0
II2
21
⋅
π
Pm = NISn
Pm = NIS
Pm − магнитный момент плоского контура с током I и площадью S:
n − единичный вектор нормали к поверхности рамки, N − число
проводника длины ∆l с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией B, α − угол между направлением отрезка ∆l
проводника с током и В, направление ∆l совпадает с направ-
лением тока.
сила взаимодействия двух прямых прямолинейных бесконечных параллельных проводников с токами I1 и I2: R − расстояние между проводниками; ℓ − длина одного из провод-
⋅ℓ
ников, на которую действует сила F; µ − магнитная проницаемость окружающей среды; µ0 − магнитная постоянная.
витков рамки.
M = [Pm,В]
M = Pm⋅В⋅sinα
Fл = q[v,B]
Fл = qvB⋅sinα
Fл =qE + q[v,B];
Fл = Fэл + F
магн
M − механический момент сил, действующий на плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B: Pm − магнитный момент рамки с током, α − угол
между нормалью n к плоскости контура и вектором В.
сила Лоренца (ее магнитная составляющая): Fл − сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном
поле с индукцией B со скоростью v, α − угол между v и B.
общее выражение для силы Лоренца Fл при наличии в пространстве электрического (с напряженностью E) и магнитно-
го (с индукцией B) полей. Fл − складывается из электриче-
R=
qB
ской Fэл и магнитной F
составляющих (слагаемых).
магн
R – радиус окружности и Т – период обращения заряженной
;
частицы с зарядом q и массой m, влетевшей со скоростью v в
298
T=
vR2π
π
α
sin
mv
α
sin
v
к площадке,
t
∆
dt
dt
R=
qB
однородное магнитное поле с индукцией В нормально к лини-
m2
=
qB
ям индукции.
R – радиус окружности, Т – период обращения и h –
шаг спирали, по которой движется заряженная частица
T=
=
h=vTcosα=
πR2
qB
v=
R
2
m
Ф=BS⋅cosα
Ф=B
.
S
n
А = I⋅∆Ф
SB dS⋅
= 0
∫
πm2
с зарядом q и массой m, влетевшая в однородное маг-
qB
нитное поле с индукцией В со скоростью v, состав-
πm2
vcosα
ляющей угол α с линиями индукции, т.е. с вектором В.
qB
+
2
π
v=v(R,h) − выражение скорости v заряженной частицы
через радиус окружности R и шаг спирали h.
2
h
Ф − магнитный поток (поток магнитной индукции) через площадку S: α − угол между вектором В и нормалью n
Bn=В . cosα − проекция вектора В на направление n.
работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной
индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
А
= I
12
Е = −
Е = −
Е = −N
2
dФ = I(Ф2 − Ф1)
∫
1
Ф
∆
dФ
= −Ф′t
dФ
= −NФ′
t
А
− работа по перемещению проводника с током
12
(при I = const) в магнитном поле; Ф1 и Ф2 – магнит-
ные потоки в начальном и конечном положениях
сквозь контур, прочерченный проводником.
закон Фарадея (основной закон электромагнитной индукции): ЭДС индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока
сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
Е − ЭДС индукции в рамке с числом витков N.
299
∆
R
∆
Ф
t
∆
dt
магнитная индукция в случае однородной изотропной среды,
магнитная постоянная,
l
разность потенциалов (ЭДС индукции), возникающая на
концах прямолинейного отрезка проводника длиной ℓ при
Е = Bℓv = ϕ1 − ϕ
q − величина заряда, протекающего в замкнутом контуре с сопротивле-
Ф
q=
нием R при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, на
Ф − магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивно-
Ф=L . I
стью (коэффициентом самоиндукции) L.
I
Е
= −L
c
∆
dI
Е
= −L
c
= −LI′
его движении в однородном магнитном поле в плоскости,
2
перпендикулярной линиям индукции В, со скоростью v,
перпендикулярной проводнику.
.
Е
− ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости измене-
c
ния силы тока в контуре, L − индуктивность контура.
t
µ − магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз ин-
В
µ=
дукция результирующего поля в магнетике больше индукции внешнего
В
0
поля B0 (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме).
В = µµ0Н
L = µµ0N
L = µ0n2V
В −
Н − напряженность магнитного поля, µ0 −
µ − магнитная проницаемость среды; для вакуума µ=1.
L − индуктивность длинного соленоида, µ0 – магнитная постоян-
S
2
ная, µ − магнитная проницаемость, N − число витков и l − длина
соленоида, S − его площадь поперечного сечения, n=N/l – число
витков на единицу длины, V=S⋅L – объем соленоида.
300
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]