Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для 10-11 классов университетской физико-математической школы. Учебное пособие
.pdf
3. Газообразный водород бомбардируется потоком протонов. Масса про-
2
0
тона m, скорость протона v много меньше скорости света с. На какое минимальное расстояние может приблизиться протон к ядру атома водорода? Элек-
трическая постоянная ε0. Элементарный заряд е.
Дано: v; v << c; m; e; ε0.
R −?
Решение. Так как ядро атома водорода представляет собой протон, то будем рассматривать взаимодействие двух протонов. На достаточно большом
расстоянии от ядра атома водорода протон имеет скорость v и кинетическую
энергию mv2/2. Когда протон и ядро приблизятся на минимальное расстояние
R, то их центр масс будет двигаться со скоростью u, которую найдем из закона
сохранения импульса:
v
mv = 2mu ⇒ u =
.
Далее воспользуемся законом сохранения энергии – кинетическая энергия
протона на «бесконечности» равна сумме кинетической энергии системы протон-ядро и потенциальной энергии взаимодействия двух протонов, находящихся на минимально возможном расстоянии R между ними:
2
v
mv
2
22
u
m2
+= ⇒
4
2
πε
2
e
1
=
R
0
2
m2
+
2
4
πε
2
e
1
mv
2
2
e
1
= ,
R
0
4
4
πε
R
0
откуда находим
2
πε
e
mv
.
2
R =
131
4. Маленький заряженный шарик массой 50 г, имеющий заряд 1 мкКл,
2mva
2mvh
mh
1 2
α
h
a
движется с высоты 0,5 м по наклонной плоскости с углом наклона 300. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд 7,4 мкКл. Чему равна скорость шарика у основания наклонной
плоскости, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.
Дано: k = 9⋅109 Н⋅м2/Кл2; m = 0,05 кг; Q = 7,4⋅10−6 Кл; q = 1⋅10−6 Кл; v1 = 0.
v2 = ?
Решение: На рисунке обозначено а – осно-
q
v
вание треугольника, причём, а = h/tgα. Заряженный шарик перемещается из точки 1 в точку 2, в
которых он имеет скорости v1 и v2, соответст-
Q
венно. Полная энергия шарика в каждой точке складывается из потенциальной
энергии взаимодействия зарядов, механической (потенциальной и кинетической) энергии. Так как на шарик не действуют диссипативные силы (силы трения), то выполняется закон сохранения энергии в течение всего времени движения шарика. Применительно к точкам 1 и 2 закон сохранения энергии записывается следующим образом:
2
2
qQ
k
2
1
qQ
kmgh
+=++ ,
откуда с учётом, что v1 = 0, находим
1
v2 = gh2
kqQ2
m
1
h
+
− = gh2
a
kqQ2
m
669
−−
104,71011092
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5,005,0
⋅
( )
tg
1
h
α
− =
+
h
0
132
5,010230tg1
⋅⋅+−
= 3,5 м/с.
kqQ2
( )
gh2tg1
+α− =
5. При лечении электростатическим душем к электродам прикладывается
U
10
разность потенциалов 105 В. Какой заряд проходит между электродами за время
процедуры, если известно, что электрическое поле совершает при этом работу,
равную 1 800 Дж?
Дано: U = 105 В; А = 1 800 Дж.
q = ?
Решение: Работа А электрического поля равна произведению заряда q на
разность потенциалов U между точками перемещения заряда:
А = qU,
откуда находим
A
q =
=
1800
5
= 18⋅10−3 Кл = 18 мКл.
6. Две параллельные неподвижные диэлектрические пластины располо-
жены вертикально и заряжены разноименно. Пластины находятся на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряженность поля в пространстве внутри пластин
равна Е = 4⋅105 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен
шарик с зарядом q = 10
–10
Кл и массой m = 20 мг. После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения шарика Δh к моменту его удара об одну из пластин?
Дано: d = 2⋅10−2 м; Е = 4⋅105 В/м; q = 10
–10
Кл; m = 20⋅10−6 кг; g = 10 м/с2.
Δh = ?
Решение: В начальный момент времени шарик покоился, т.е. его скорость
в этот момент равнялась нулю (v0 = 0). На рисунке положение шарика в на-
133
чальный момент отмечено точкой ″0″ - начало координат осей 0х и 0у, направ-
m
m
2at2
a
a
2
10410
⋅
⋅
+ +
0
х
∆
2
E
2
A
ленных, соответственно, по горизонтали и вертикали. Из состояния покоя шарик движется:
− по горизонтали с ускорением a под действием силы электрического по-
ля, действующей на заряд
а =
F
эл
=
qE
;
время движения шарика, находящегося на расстоянии d/2 от диэлектрических
пластин, находим из уравнения движения по оси 0х
d
2
= ⇒ t2 =
d
=
d ⋅ =
1
m
d ⋅ =
qE
d
md
;
qE
g
d
− по вертикали под действием силы
тяжести с ускорением свободного падения g
шарик пролетает расстояние Δh за время
движения шарика расстояния d/2, и уравне-
у
h
ние движения шарика по оси 0у принимает
вид
Δh =
1
tg
⋅⋅ =
1
2
2
g
⋅⋅ .
md
qE
Подстановка данных даёт результат:
Δh =
1
2
md
g
⋅⋅ =
qE
1
10
⋅⋅
2
−
134
26
−−
1021020
⋅⋅⋅
= 0,05 м = 5 см.
510
7. В электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен го-
Е
1000
α
T
E
0
x
y
ризонтально и равен по модулю 1 000 В/м, нить с подвешенным на ней маленьким заряженным шариком отклонилась на угол 45° от вертикали. Масса шарика
1,4 г. Чему равен заряд шарика?
Дано: E = 1 000 В/м; α = 450; g = 10 м/с2; m = 1,4⋅10−3 кг.
q = ?
Решение: В горизонтальном электрическом поле с напряжённостью Е на
заряженный шарик, подвешенный на нити, действуют силы: mg − сила тяжести,
Т − сила натяжения нити, FЭ = qE − сила, действующая на заряд q со стороны
электрического поля (см. рисунок). В условиях равновесия шарика, векторная
сумма перечисленных сил равна нулю:
mg + qE + Т = 0.
Это векторное уравнение в проекциях на координатные оси 0х и 0у имеет
вид:
0х: - T⋅sinα + qE = 0;
0y: T⋅cosα - mg = 0.
Решая систему из двух скалярных уравнений, находим:
mg
F
Э
q =
1
⋅mg⋅tgα =
1
⋅1,4⋅10−3⋅10 = 14⋅10−6 Кл = 14 мкКл.
135
3.2 Задания для 11 класса
Задание 1-2-11. Постоянный электрический ток
Сила тока, напряжение, сопротивление. Закон Ома для однородного участка цепи. Законы последовательного и параллельного соединений проводников.
Измерение силы тока и напряжения, шунты и дополнительные сопротивления.
Закон Джоуля-Ленца. Мощность тока.
Закон Ома для неоднородного участка цепи и для полной цепи.
Ток в электролитах. Законы Фарадея.
01. Однородный железный проводник длиной 100 м подключают к источнику постоянного напряжения 100 В на 10 с. Как изменится при этом температура проводника? Изменением сопротивления проводника при его нагревании
пренебречь.
02. Электродвигатель трамвая работает при силе тока 108 А и напряжении
500 В. Какова скорость трамвая, если двигатель создает силу тяги 3,6 кН, а его
КПД равен 70 %?
03. Амперметр сопротивлением 1 Ом неопытный школьник зашунтировал
сопротивлением 5 Ом. Во сколько раз возросла цена деления прибора?
04. Два проводника – медный и алюминиевый – имеют одинаковую массу
и сечение. Каково отношение их сопротивлений?
05. Сколько алюминия можно получить за счёт одного 1 кВт⋅ч электро-
энергии, если электролиз ведётся при разности потенциалов 10 В, а КПД 80 %.
06. Источник тока с внутренним сопротивлением 1,5 Ом замкнут провод-
ником сопротивлением 0,096 Ом. Определить ЭДС источника, если разность
потенциалов между его зажимами равна 0,16 В.
07. Нагреватель кипятильника, состоящий из 2-х параллельно соединённых
элементов, имеющих сопротивление по 8 Ом каждый, подключён к источнику
тока с ЭДС 8 В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Какова мощность, расходуемая источником?
136
08. ЭДС источника тока 2,17 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. К источ-
Е
,r
ϕ
Рисунок 49
нику подключили сопротивление 2 Ом. Какую силу тока в этой цепи покажет
амперметр сопротивлением 0,1 Ом?
09. При разряде элемента разрядным током 0,2 А был израсходован цинк
массой 5 мг. Найти время работы элемента.
10. В цепь напряжением 220 В включено десять лампочек, соединённых
параллельно, и последовательно с ними − реостат сопротивлением 12 Ом. Сопротивление каждой лампочки 100 Ом. Определить силу тока, текущего через
реостат.
11. Из проволоки сопротивлением R = 100 Ом сделали
кольцо и присоединили его к источнику тока с ЭДС Е = 10 В и
внутренним сопротивлением r = 1 Ом так, как показано на рисунке 49. Определите угол ϕ, если в цепи протекает ток I = 1 А.
12. К аккумулятору с ЭДС 12,6 В подключено сопротивление, в котором
протекает ток силой 5 А. Определить работу сторонних сил по разделению
заряда в аккумуляторе за 1 мин.
13. В электрической цепи при внешних сопротивлениях 2 Ом и 0,1 Ом выделяется одинаковая мощность. Найдите внутреннее сопротивление источника.
14. Два одинаковых вольтметра, соединённых последовательно, при
подключении к источнику тока показывают по 5 В каждый. Один вольтметр,
подключённый к тому же источнику, показывает 9 В. Чему равна ЭДС
источника?
15. В однородном проводнике скорость направленного движения электронов равна 0,5 м/с. Определить величину силы тока через проводник при условии, что в 2 м длины проводника сумма зарядов движущихся электронов равна
по абсолютной величине 6 Кл.
при токе 1,5 А. Считая КПД генератора равным 100 %, найти, насколько
возрастает величина силы сопротивления движению. Скорость постоянна и
равна 18 км/ч.
16. Велосипедист включил генератор, питающий фару напряжением 6 В
137
17. От батареи, ЭДС которой Е = 600 В, требуется передать энергию на
расстояние ℓ = 1 км. Потребляемая мощность Р = 5 кВт. Найти минимальные
потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d =
0,5 см.
18. Электрокамин имеет две обмотки. При включении одной из них
температура воздуха в комнате повышается на 1 0С через 10 мин, при
включении другой – через 6 мин. На сколько минут надо включить камин,
чтобы повысить температуру на 1 0С при параллельном соединении этих
обмоток?
19. Внешняя цепь источника тока потребляет мощность Р = 0,75 Вт. Определить силу тока в цепи, если ЭДС источника тока Е = 2 В и внутреннее сопротивление r = l Ом.
20. Электромотор, номинальная мощность которого 4,4 кВт при 220 В,
подключён к сети 220 В длинным проводом сопротивлением 9 Ом. Определить
потери электроэнергии за каждую минуту работы мотора.
А01. Определить силу тока в цепи, состоящей из двух элементов с ЭДС
Е
= 1,6 В и Е2 = 1,2 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом,
1
соединённых одноимёнными полюсами.
А02. К источнику тока с ЭДС Е = 12 В присоединена нагрузка. Напряжение U на клеммах источника стало при этом равным 8 В. Определить КПД источника тока.
А03. В однородном электрическом поле заряд 0,37 Кл движется вдоль силовой линии с постоянной скоростью. Определить величину силы сопротивления движению, если напряжённость поля равна 800 В/м.
А04. При коротком замыкании аккумулятора сила тока 100 А. Найти сопротивление аккумулятора, если ЭДС 6 В.
А05. При подключении к батарее сначала сопротивления R1 = 3 Ом, а за-
тем последовательно с ним сопротивления R2 = 63 Ом коэффициент полезного
действия батареи возрос в n = 2 раза. Каково внутреннее сопротивление r батареи?
138
А06. Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника
за 2 минуты, если плотность тока в проводнике равна
площадью 4 мм
2
100 А/см2?
А07. К источнику тока, внутреннее сопротивление которого 0,6 Ом, подсоединена лампочка сопротивлением 2,6 Ом. Найти КПД источника тока.
А08. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение
проводника в течение 5 с, если за этот промежуток времени ток равномерно
увеличивается от 0 до 12 А.
А09. Гирлянда из 10 одинаковых лампочек, соединённых параллельно,
включена в сеть напряжением 220 В и потребляет ток силой 2,5 А. Определить
сопротивление одной лампочки.
А10. В однородном проводнике скорость направленного движения электронов равна 0,5 м/с. Определить величину силы тока в проводнике при условии, что в 2 м длины проводника сумма зарядов движущихся электронов равна
по абсолютной величине 6 Кл.
А11. Конденсатор ёмкостью 100 мкФ заряжается до напряжения 500 В за
0,5 с. Найти среднее значение зарядного тока.
А12. Какова напряжённость электрического поля в алюминиевом
проводнике сечением 1,4 мм2 при силе тока 1 А?
В01. При электролизе раствора серной кислоты за 50 мин выделилось 0,5 г
водорода. Определить энергию, расходуемую на нагревание электролита, если
его сопротивление 0,6 Ом.
В02. Как при параллельном, так и при последовательном соединении двух
одинаковых аккумуляторов на внешнем сопротивлении выделяется мощность
Р
= 80 Вт. Какая мощность Р2 будет выделяться на этом сопротивлении, если
1
замкнуть на него лишь один из аккумуляторов?
В03. Сопротивление медного провода в два раза больше сопротивления
алюминиевого провода. Определить, какой провод длиннее и во сколько раз,
если масса медного провода в четыре раза меньше массы провода из алюминия.
139
В04. Сопротивление R = 2 Ом подключено к батарее из двух одинаковых
R
1
R2
E
,r
источников тока с внутренними сопротивлениями r = 1 Ом. Определите, во
сколько раз КПД (отношение мощности, выделяемой во внешней цепи, к мощности источника тока) при параллельном соединении источников больше чем
при последовательном соединении.
В05. В вакуумном диоде, анод и катод которого − параллельные пластины, зависимость тока электронов, вылетающих с катода, от напряжения U на
аноде задается формулой I = с⋅U
3/2
, где с − некоторая постоянная величина. Во
сколько раз увеличится сила давления электронов на анод, если напряжение U
увеличить в два раза? Начальной скоростью электронов, вылетающих с катода, пренебречь.
В06. Миллиамперметр предназначен для измерения силы тока не более
10 мА. Что нужно сделать для того, чтобы миллиамперметр можно было применять для измерения силы тока до 1 А, если его внутреннее
сопротивление 0,9 Ом?
В07. Дана цепь, изображённая на рисунке 50. С – электроёмкость конденсатора, R1 и R2 – сопротивления резисторов. Найти заряд Q на обкладках конденсатора, если ЭДС источника тока равна Е и его внутреннее сопротивление r.
Рисунок 50
В08. Можно ли две лампочки накаливания мощностью 60 Вт и 40 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В, включить в цепь с напряжением 220 В при соединении их последовательно?
В09. Проволоку, имеющую сопротивление 600 Ом, разрезали на равные
части. Когда эти части соединили параллельно, получилось сопротивление
6 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?
В10. Электрический чайник вместимостью 1,5 л имеет сопротивление нагревательного элемента 80 Ом, КПД 80 % и работает при напряжении 220 В.
Начальная температура воды 20 0С. Определить мощность тока, потребляемую
чайником; силу тока в нагревательном элементе; время, в течение которого вода в чайнике закипит; стоимость энергии, если 1 кВт-ч стоит 6 рублей.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]