Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
Эти две матрицы
(
)
(
)
нения, квадратны и неособенны. При расчете матрицы
Z
и
nm
Z
ll
,
входящие в подматричные урав
l
k
ll
Z
и
km
Z
11
l
обычно являются прямоугольными, однако в частном случае они мо
-
n
11
-
гут быть квадратными
Поскольку матрица
.
Z
является квадратной и неособенной, то
l
k
ll
она имеет противоположную матрицу
Умножим матричное уравнение
1
рицу
−
Z
,
k
l
11
получим
11
Б
Если иметь в виду, что
1
−
ZZ
ll
,1
=
kk
1111
получим
11
Б
1
−−−
llllll
.
(3.4) на
11
−−−−
++=
&&&&
.
IIZZUZUZ
++=
knnkkk
111111111111
противоположную мат
&&&&
.
IZZIZZUZUZ
kkknnkkk
llllllll
1111111111111111
-
тока
Из последнего выражения можем получить следующий вид для
I&:
k
1
11
Б
1
−−−
&&&&
+−−=
UZUZIZZI
. (3.5)
llllll
kknnkk
111111111111
Подставив полученное выражение
Б llllll
(3.5) в
уравнение
11
Б
(3.3),
1
−−−
+−−++=
получим
&&&&&&
UZUZIZZZIZUU
kknnkkmnnmmm
111111111111111111
. (3.6)
Представим последнее выражение следующим образом
:
111
−−−
&&&&&
.
+−+−=
UZZIZZZZUZZUU
llllll
kkmnnkkmnmБkkmБmm
111111111111111111111
71
Введем следующие обозначения
1 1 1 1
Б Б
k k
Z U I
& &
(
)
−
=
:
в выражение
1
−
− =
l l
а в выражение
Б
В результате уравнения
соответственно
:
(3.5)
,
(3.6)
1
−
Б
Б
&&&
UUZZU
=−
ll
.
ББ
mkkmm
1111111
(3.5) и (3.6)
примут следующие виды
11
−−
&&&&
,
+−+=
UZZIZZZZUU
llll
kkmnnkkmnmmm
1111111111111111
(3.7)
11
−−
&&&&
.
+−=
UZIZZII
llll
knnkkk
1111111111
Если систему матричных уравнений
ричном виде, получим
=
&
U
Б
m
1
+
&
I
Б
k
1
&
U
m
1
&
I
k
1
Полученное матричное уравнение
уравнением
на из совокупности
,
поскольку квадратная матрица коэффициентов составле
Z и Y –
Введем следующие обозначения
,
&
&
k
=
,
,
,
l
−=
ZY
=
11
YZB
ZYC
1
−
k
l
11
(3.7)
запишем в одномат
-
−−
−
−
l
k
11
kmnm
1111
l
k
11
l
l
n
11
ZZZ
11
ZZZZZZ
l
kmn
1111
−−
11
l
k
11
&
k
11
I
n
1
. (3.8)
&
U
l
1
(3.8)
называют
гибридным
-
обобщенных комплексных параметров
.
:
ZYZZZ
,
kkmm
ll
111111
,
nkkmnmnm
ll
1111111111
,
nknk
ll
111111
.
72
При данных обозначениях матричное уравнение
1
2
. . .
N
N
N
(3.8)
примет
следующий вид
:
=
&
U
m
1
&
I
Б
k
1
Б
+
&
&
U
m
1
&
I
k
1
Те же самые обозначения можем сделать для второй и
стем. Для второй подсистемы получим
=
&
U
m
2
&
I
Б
k
2
Б
+
&
И для
&
U
m
2
&
I
k
2
N
подсистем можем написать
=
&
U
m
N
&
I
k
N
Б
Б
+
&
&
U
m
N
&
I
k
N
&
BZ
,,
mnm
YC
,,
knk
&
I
l
1111
n
1111
1
. (3.9)
&
U
ll
1
N
подси
-
&
BZ
,,
l
mnm
YC
,,
knk
&
U
I
n
2
. (3.10)
&
ll
2
2222
2222
&
BZ
mnm
l
,,
YC
knk
,,
NNNN
&
U
I
n
N
. (3.11)
&
ll
N
NNNN
Согласно полученным видам уравнений
(3.9) – (3.11)
Z-Y
тематическую модель можем представить следующим образом
=
U
U
U
&
Б
&
I
Б
1
&
Б
Z
&
B
&
I
Б
2
+
. . .
&
Б
&
I
Б
&
A
,nm
11
Y
,nk
11
l
m
11
,lk
11
&
A
l
m
Z
,nm
22
22
Y
,lk
&
B
,nk
22
22
I
U
I
U
&
n
1
&
l
1
&
n
2
&
l
2
. . .
&
A
nmZ,
m
l
N
&
nkB,
NN
,
NN
Y
k
l
,
NN
I
U
&
n
N
&
l
N
U
U
&
m
1
&
I
k
1
&
m
2
&
I
k
2
. . .
&
m
N
&
I
k
N
– ма-
:
. (3.12)
73
Заметим, что в матричных уравнениях
1 1 1 1 1 1 1
,
l l
& & &
1
ˆ
k
U
(3.9) – (3.11)
элементами
подматриц в виде
щие размерности
Рассмотрим матричное уравнение
Из матричного вида
А и В
.
&&
являются комплексные величины, не имею
(3.9) в
Б
++=
следующем виде
&&&&&
,
UBIZUU
,,
mnnmmm
ll
11111111
(3.13)
.
&&&&&
,
UBIZUU
,
m
&&
ll
111
(3.14)
ll
111
. (3.15)
Б
&&
Б
(3.13)
Γ
1
Б
=
n
1
Γ
1
&
=
1
n
1
&
++=
&&
UYICII
,,
knnkkk
ll
11111111
перейдем к алгебраическому виду
Η+Γ
11
++=
,
1
,
nnmmm
++=
nnkkk
11111
l
∑∑
11111
∑∑
+Γ=
l
Η+Γ
11
1
11
11
UYICII
,
k
+Γ=
1
-
:
U U Z Y U
где
I Y U
= −
Б Б , , Б
m m m k k
& &
= −
Б , Б
k k
1 1 1 1
l l
.
Умножим уравнение
,
I
а
m
уравнение
1
и получим
(3.15) – на
&&
(3.14)
на комплексно-сопряженный ток
комплексно-сопряженное напряжение
Γ
1
=
n
1
Γ
1
=
1
n
1
,Б
1
&
,Б
mnnmmmmm
11111111
++=
knnkkkkk
11111111
Η+Γ
11
++=
∑∑
+Γ=
l
11
Η+Γ
11
∑∑
+Γ=
l
1
11
,
1
&&
,
ˆˆˆˆ
&&&&&
UUYUICUIUI
ll
,
IUBIIZIUIU
ll
mm
1111
ˆˆˆˆ
. (3.17)
kk
1111
(3.16)
74
Поскольку
ˆ
ˆ ˆ ˆ
Q J U I Z I I B U I
,
&
ˆ
&
jQPIU
+=
mmmm
1111
,
jQPIU
−=
kkkk
1111
тогда системы уравнений
+
−
Б
mmjm
&
Сейчас необходимо с помощью уравнения
дельные уравнения для
,
(3.16) и (3.17)
Γ
1
1
&
,Б
, а с
11
,
и
=
n
1
Γ
1
=
1
n
1
QP
mm
примут следующий вид
Η+Γ
11
++=
mnnmm
++=
knnkkkkjk
11111111
∑∑
11111111
+Γ=
l
11
Η+Γ
11
∑∑
+Γ=
l
1
11
,
1
&&
,
UUYUICUIQP
ll
(3.18)
помощью уравнения
:
ˆˆˆ
&&&&
ˆˆˆ
,
IUBIIZIUQP
ll
kk
(3.18)
mm
1111
. (3.19)
1111
получить от
(3.19) –
для
-
и
P
и
Q
k
1
k
1
Γ
Re
Б
= + +
m m m m m n n m m m
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
& & & &
Б
1
,
1
=
n
1
Γ Γ +Η
1 1 1
∑ ∑
n
= =Γ +
1 1 1
, ,
1 1
++=
mnnmmmm
1111111
Η+Γ
++=
∑∑
l
11
Re
Γ
&
Б
1
&
,
1
=
n
1
knnkkkk
1111111
Γ Γ +Η
1 1 1
ˆ ˆ ˆ
Q J I U C I U Y U U
= + +
k m k k k n n k k k
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
& & &
Б
&
∑ ∑
n
1 1 1
, ,
1 1
= =Γ +
l
Η+Γ
11
∑∑
1
+Γ=
l
11
&&&&
,
ll
ˆˆˆ
,
IUBIIZIUP
mm
1111
(3.20)
l l
l
(3.21)
11
1
+Γ=
,
l l
&&
ll
ˆˆˆ
UUYUICUIP
,
kk
1111
75
или
Γ
Б
Re
1
=
n
1
,
1
mnnmmm
111111
Η+Γ
11
++=
∑∑
+Γ=
l
1
11
Б
Б
Re
Γ
1
=
n
1
Γ
1
=
1
n
1
,
1
&
,
mnnmmmm
111111
++=
knnkkk
111111
l
Η+Γ
11
++=
∑∑
+Γ=
l
∑∑
1
11
Η+Γ
11
,
+Γ=
1
11
Б
Γ
1
&
n
1
,
=
1
knnkmkk
111111
Η+Γ
11
++=
∑∑
l
11
,
+Γ=
1
Воспользуемся следующим обозначением
&&&
,
ll
,
IUBIIZPP
mm
1111
ˆˆ
ˆˆ
&&&
,
ll
,
IUBIIZJQQ
mm
1111
&&
ll
UUYUICPP
,
kk
1111
ˆˆ
ˆˆ
&&
ll
.
UUYUICJQQ
kk
1111
:
&
=
′
+
′′
,
IjII
nnn
111
&
=
′
+
′′
,
UjUU
kkk
111
(3.22)
ˆ
=
′
−
′′
,
IjII
mmm
111
ˆ
&
=
=
′
−
′′
,
UjUU
kkk
111
+
′′
BjBB
,
,,,
lll
mmm
111111
′
&
=
′
+
′′
CjCC
,
,,,
nknknk
111111
(3.23)
+=
jXRZ
,
,,,
nmnmnm
111111
+=
76
jbgY
.
,,,
lll
kkk
111111
Представляя вышеприведенные системы уравнений
[
]
[
]
′
&
′
′
&
()(
)
′++′−−′=′
()(
)
′′++′′−−′′=′′
′′′
′′′′+′′=Τ
′
(3.20) и
(3.21)
реальными и мнимыми частями, можем определить выражения
мощностей
где
=
P
и
Q
n
Γ
∑
1
m
1
1
′′
( ) ( )
1
=
+
′′′′
+
,,
′′′
−
IIIIXIIIIRPP
nmnmnmnmnmnmmm
′′′
11111111111111
,
(3.24)
m
1
+=
Б
Γ
1
′′
+=
Б
∑
1
=
n
1
′′
+
( ) ( )
′′′′
+
БББ
+
Η+Γ
11
∑
1
+Γ=
n
11
′′′′
−
( )
,,
′′
+Τ
BBIUIUP
′′′
−
′′′′
Τ
mmmmmmmmm
′′′
IIIIRIIIIXQQ
nmnmnmnmnmnmmm
11111111111111
,
(3.26)
,,,,
llll
1111111111111
,
(3.25)
Η+Γ
11
′′′
−=
+
′′′
+
БББ
n
( )
∑
+Γ=
1
11
′′′
−Τ
BBIUIUQ
Τ
′′′
. (3.27)
,,,,
mmmmmmmmm
llll
1111111111111
В полученных выражениях
(3.26) и (3.27)
величины
определяются следующими матричными выражениями
В вышеприведенных выражениях
следующим образом
,
′′
=Τ
,
′′′
−
:
,
IUIU
mmm
lll
111111
′′′
.
IUIU
mmm
lll
111111
Т
Т
,
,,
ll mm
1111
U
и
m
U
Б
1
:
UgXbRUbXgRUU
ББББ
llllll
kkmkkmkkmkkmmm
kkmkkmkkmkkmmm
определяются
11111111111111111111
UgXbRUbXgRUU
ББББ
llllll
11111111111111111111
m
Б
1
,
.
Рассмотрим системы уравнений
(3.22) и (3.23);
если мы пред
ставим их реальными и мнимыми частями, можем определить выра
жения мощностей
P
и
Q
k
1
k
1
77
-
-
[
]
[
]
где
′
&
′
′
&
(
)
′′−′−=′
(
)
′+′′−=′
′
′′′
′′′′+′′=′
[
]
Η+Γ
11
+=
Б
∑
1
+Γ=
l
11
( ) ( )
′′
+
′′′′
+
,,
′′′
−
′′′
,
UUUUbUUUUgPP
kkkkkkkk
llllll
11111111111111
(3.28)
Η+Γ
11
+=
Б
∑
1
+Γ=
l
11
( ) ( )
′′′
−
′′′
−
,,
′′
+
′′′′
llllll
11111111111111
,
(3.29)
UUUUbUUUUgQQ
kkkkkkkk
Γ
1
=
′′
+
′′′′
+
БББ
( )
∑
1
=
n
1
′′
+
′′′′
LCLCUIUIP
,
(3.30)
,,,,
nknknknkkkkkk
1111111111111
Γ
1
=
′′′
−
′′′
БББ
+
( )
∑
=
1
n
1
′′′
−
′′′
LCLCUIUIQ
. (3.31)
,,,,
nknknknkkkkkk
1111111111111
В двух последних выражениях
ляются следующими матричными выражениями
(3.30) и (3.31)
:
I
и
I
k
Б
1
k
Б
1
опреде
UbUgI
Б
Б
,
,
kkk
,
Б
llll
1111111
UbUgI
Б
Б
,
,
kkk
.
Б
llll
1111111
С другой стороны
,
′′
=
,
′′′
−
,
IUIUL
nknknk
IUIUL
nknknk
и
LL
,
111111
′′′
.
111111
определяются
,,
nknk
1111
Пользуясь матричными уравнениями
(3.10)
второй подсистемы
тем же образом, как и в предыдущем случае, получим соответственно
следующие выражения для активных и реактивных мощностей
:
-
Γ
2
′′
+=
Б
n
∑
2
1
=
( ) ( )
+
′′′′
+
,,
′′′
−
′′′
,
IIIIXIIIIRPP
nmnmnmnmnmnmmm
22222222222222
(3.32)
78
[
]
′
&
′
′
&
()(
)
′++′−−′=′
′′′′+′′=Τ
′
[
]
.
′′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′′ ′′
где
Γ
2
+=
Б
n
∑
2
1
=
( ) ( )
′′
+
′′′′
−
,,
′′′
−
′′′
,
IIIIRIIIIXQQ
nmnmnmnmnmnmmm
22222222222222
(3.33)
Η+Γ
22
=
′′
+
′′′′
+
БББ
l
( )
∑
1
+Γ=
22
′′
+Τ
BBIUIUP
Τ
′′′′
,
,,,,
llll mmmmmmmmm
2222222222222
Η+Γ
22
′′′
−=
+
′′′
+
БББ
l
( )
∑
1
+Γ=
22
′′′
−Τ
BBIUIUQ
Τ
′′′
,
,,,,
llll mmmmmmmmm
2222222222222
где величины
ражением
:
′′
′′
=
С другой стороны
,
′′
=Τ
,
Тогда получим следующие уравнения для активных и реактив
ных мощностей
U
и
U
m
2
( ) ( )
определяются следующим матричным вы
m
2
−−
′′
+−
,
,
IUIU
mmm
lll
222222
′′′
−
′′′
.
IUIU
mmm
lll
222222
:
-
kkmkkmkkmkkmmm
22222222222222222222
,
UgXbRUbXgRUU
ББББ
llllll
′′
.
UgXbRUbXgRUU
ББББ
llllll
kkmkkmkkmkkmmm
22222222222222222222
-
Η+Γ
22
+=
Б
Q Q g U U U U b U U U U
= + − − +
k k k k k k k k
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
∑
1
+Γ=
l
22
Γ +Η
2 2
l
2 2
∑
=Γ +
1
Б , ,
( ) ( )
l l l l l l
′′
+
( ) ( )
79
′′′′
+
,,
′′′
−
′′′
llllll
22222222222222
,
(3.34)
UUUUbUUUUgPP
kkkkkkkk
(3.35)
В данных уравнениях величины
′
&
′
′
&
(
)
′′−′−=′
′′′′+′′=′
[
]
Γ
[
]
Γ
P
и
Q
Бk
определяются сле
2
Бk
2
-
дующими выражениями
′′
=
+
′′′
=
−
где величины
выражениями
:
I
и
k
Б
2
′′
( )
−=
′′
,
:
Γ
2
′′′′
+
′′′
I
определяются следующими матричными
k
Б
2
( )
∑
1
=
n
2
Γ
2
+
( )
∑
1
=
n
2
UbUgI
Б,Б,Б
llll
kkk
2222222
′′
+
′′′
−
,
′′′′
LCLCUIUIP
LCLCUIUIQ
,
,,,,БББ
nknknknkkkkk
2222222222222
′′′
,
,,,,БББ
nknknknkkkkkk
2222222222222
′
+
IUIUL
nknknk
UbUgI
kkk
,
222222
,
Б,Б,Б
llll
2222222
′′
=
,
′′′
−
′′′
.
IUIUL
nknknk
222222
Соответствующие уравнения следующей подсистемы для узло
вых активных и реактивных мощностей будут иметь новые виды
На основе матричного уравнения
(3.11)
последней
N
.
подсисте
мы можем написать следующие уравнения для активных и реактив
ных мощностей
:
N
+=
∑
1
=
n
N
( ) ( )
′′
+
′′′′
+
,,Б
′′′
−
IIIIXIIIIRPP
′′′
nmnmnmnmnmnmmm
NNNNNNNNNNNNNN
(3.36)
,
N
(3.37)
+=
∑
1
=
n
N
( ) ( )
′′
+
′′′′
−
,,Б
′′′
−
′′′
,
IIIIRIIIIXQQ
nmnmnmnmnmnmmm
NNNNNNNNNNNNNN
-
-
-
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]